CC BY
71
УДК 658.8 В.Ф. Лукиных, А.И. Резникова, А.С. Шатохина
ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ПОТОКОВ ПОДСИСТЕМ МНОГОУРОВНЕВОЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
В статье представлено решение задачи оптимизации величин выходных товарных потоков отраслей промышленности и прогноза их изменений в корреляции с ключевыми социально-экономическими показателями региона на примере статистических данных развития Красноярского края.
Ключевые слова: логистика, оптимизация, товарные потоки, промышленность.
V.F. Lukinykh, A.I. Reznikova, A.S. Shatokhina
OPTIMIZATION MODEL FOR ESTIMATION AND FORECASTING OF THE PRODUCT FLOWS IN THE SUBSYSTEMS OF MULTILEVEL REGIONAL LOGISTIC SYSTEM
Task solution for optimization of the industry branch output goods flow volumes and forecasting of their changes in correlation with key social and economic indices in the region on the example of Krasnoyarsk region development statistical data is given in the article.
Key words: logistics, optimization, goods flow, industry.
Многоуровневая региональная логистическая система (МРЛС) - это система, в которой существуют последовательное вертикальное расположение подсистем, составляющих данную систему; наличие приоритета действий или права вмешательства подсистем верхнего уровня в подсистемы нижнего уровня; зависимость действий подсистем верхнего уровня от фактического исполнения нижними уровнями своих функций [2].
Одна из методологических проблем управления многоуровневой региональной логистической системой (МРЛС) заключается в малочисленности статистических данных. Задача исследования малочисленных совокупностей статданных в условиях их причинно-следственной зависимости ограничивает спектр применения статистических и математических методов, дающих возможность обеспечить репрезентативность получаемых выводов [1,3]. Для решения этой проблемы применен метод статистических уравнений зависимостей Кулинича, который дает возможность получать достоверные выводы при малочисленных совокупностях (до 20 единиц), в то время как основные статистические методы (группировка, регрессионный, дисперсионный и корреляционный анализ) требуют наличия многочисленных совокупностей для установления взаимосвязей, закономерностей и тенденций развития экономических процессов.
На основании материалов, опубликованных в [1; 3-5], проведено исследование модели оптимизации величин выходных потоков отраслей промышленности и прогноза их изменений в корреляции с социально-экономическими показателями региона.
В работе апробирован метод статистических уравнений зависимостей Кулинича на примере статистических данных социально-экономического развития Красноярского края. Метод статистических уравнений зависимостей Кулинича (СУЗК) [4] основан на расчете коэффициентов сравнения факторных и резуль-
тативных признаков путем отношения значений одноименного признака к его минимальному или максимальному уровню.
Формы статистических уравнений зависимостей могут иметь один из следующих видов:
• прямая зависимость:
при увеличении факторного и результативного показателей
\ (1)
при уменьшении факторного и результативного показателей
=>!,™х • (2)
• обратная зависимость:
при увеличении факторного и уменьшении результативного показателей
=>!,™х ■ (3)
при уменьшении факторного и увеличении результативного показателей
Ух=Утт-<+Ь-(1х', (4)
где Ух - теоретическое значение результативного показателя;
Утіп - минимальное значение результативного показателя;
Утах - максимальное значение результативного показателя;
Ь - параметр уравнения связи между факторным и результативным показателями.
Коэффициенты сравнения показывают степень изменения (увеличения или уменьшения) величины признака по отношению к принятой базе сравнения. При увеличении значений признака коэффициенты сравнения исчисляют от минимального уровня, а при уменьшении - от максимального. На основе этих коэффициентов определяется параметр Ь уравнения зависимости, представляющий собой отношение суммы отклонений от единицы вычисленных коэффициентов сравнения результативного и факторного признаков. В зависимости от вида и направления связи параметр Ь определяется по следующим формулам:
1) при увеличении значений факторного и результативного признаков:
I
1
V У тіп /
-1— 1 V Хтіп
(5)
2) при увеличении значений факторного признака и уменьшении значений результативного пока-
зателя:
/
ь =
У,
1V Утах У
7~
X,
1
(6)
3) при уменьшении значений факторного признака и увеличении значений результативного показателя:
ь
ь
I
I
У,
-1
V
(7)
тах /
4) при уменьшении значений факторного и результативного признаков:
ь~-
1-
У,
У
тах /
I
1-
\
(8)
тах /
Параметр уравнения зависимости позволяет учесть влияние на результативный признак не только одного фактора, но и совокупного действия многих факторов.
Для применения метода СУЗК в анализе взаимосвязей экономических процессов товародвижения требуются:
• качественный анализ исследуемых факторов и результативных признаков;
• однородность изучаемого процесса;
• проведение оценки устойчивости связи между явлениями.
При этом должны быть выполнены следующие условия:
а) наличие логической зависимости между факторными и результативными признаками;
б) исключение из расчетов значения признака (min или max), значительно отличающихся (в 2-3 раза) соответственно от следующей за min или предшествующей max величины, что определяет однородность изучаемого процесса.
Метод СУЗК апробирован для выявления устойчивости связей ключевых показателей состояния отраслей экономики Красноярского края с валовым региональным продуктом на душу населения. Показатели выходных товаропотоков подсистем МРЛС в виде объемов выпущенной продукции (млн руб.) отраслями промышленности агрегированы в рамках трех показателей: добыча полезных ископаемых, обрабатывающие производства, производство и распределение электроэнергии.
Рис. 1. Алгоритм оценки и прогнозирования товаропотоков подсистем МРЛС в зависимости от ключевых социально-экономических показателей региона
Метод дополнен инструментом сравнительного анализа выходных показателей подсистем с ключевым социально-экономическим показателем региона - валовым региональным продуктом на душу населения (ВРП) следующим образом: использован набор статистических данных Краевого управления статистики по Красноярскому краю по отраслям в период 2005-2007 годов, чтобы при апробации существовало уменьшенное количество статданных для анализа. Затем полученные результаты анализа применялись для прогнозирования объе-
мов товаропотоков отраслей на 2008 и 2010 гг. После проведенного анализа и прогнозирования произведено сопоставление полученных при моделирования данных и фактических показателей товаропотоков отраслей на 2008 г., вычислены сбалансированные с ВРП значения товаропотоков в 2010 г.
Для этой задачи разработан алгоритм решения (рис. 1) и использованы статистические данные, занесенные в табл. 1. Показатели подсистем МРЛС агрегированы в трех показателях Х3,Х4,Х5 в виде объемов выпущенной продукции отраслями промышленности.
Для вычислений параметров уравнений зависимостей между уровнями рассматриваемых факторов и объемом ВРП использованы уравнения линейной связи (прямой и обратной).
Для факторов Х1, Хз ,Хд, Х5, Х10, Х11 (табл. 1), уровни которых возрастают, выбрана прямая линейная зависимость:
Ух=Утп<+Мх1> (9)
где <1Х =-^--1. х ■
Таблица 1
Статистические данные состояния экономики региона
Показатель 2005 г. 2006 г. 2007 г.
Y Валовой региональный продукт на душу населения, руб. 150814 202030,8 253942,4
X1 Среднемесячная начисляемая заработная плата, руб. 10502,4 12471,7 15510
X2 Численность работников, чел. 261863 254368 254168
Xз Добыча полезных ископаемых, млн руб. 26470,3 29105,2 35041,8
X4 Обрабатывающие производства, млн руб. 303894,4 429587,9 532281,6
X5 Производство и распределения электроэнергии, млн руб. 42462,8 56565,5 58771,6
X6 Число студентов ссузов, тыс. чел. 212 203 196
X7 Число студентов вузов, на 10 тыс. чел. 413 411 408
X8 Кол-во больничных мест, тыс. 112,1 110,9 108,5
X9 Численность работников НИР, чел. 7102 6846 6685
Xю Затраты на НИР, млн руб. 2758,3 3067,1 4955,6
^1 Инвестиции в основной капитал, млн руб. 28842,2 36100,6 47249,6
Для показателей Х2, Хб, Х7, Хб, Х9 (табл. 1), уровни которых убывают, использована обратная линейная зависимость:
Ух=Ушпі+ь<*хІ (Ю)
где <1Х = 1 - .
Хтах
В приведенных формулах использованы обозначения:
ух - теоретическое значение результативного признака (ВРП);
утіп - фактическое минимальное значение результативного признака (ВРП);
Ь - параметр в уравнении зависимости;
- величина отклонений коэффициента сравнения фактических значений факторного признака;
X - фактические значения факторного признака;
хтіп и хтх - фактические минимальное и максимальное значения факторного признака.
На основании данных табл. 1 вычислены параметры однофакторной зависимости по формулам:
УХ
Ь"Е^
где dy - величина отклонений коэффициента сравнения фактических значений результативного признака;
Сх - величина отклонения коэффициента сравнения фактических значений факторного признака для
соответствующей зависимости (прямой или обратной).
Далее определено, какое из уравнений связи носит устойчивый характер. Для этого рассчитаны коэффициенты устойчивости связи для каждого фактора по формуле:
У\С-ЬСХ К = І-^1 у х
(12)
Значения коэффициентов устойчивости связи каждого фактора в отдельности с результативным признаком и оценку самой связи занесены в табл. 2.
Таблица 2
Значения коэффициентов устойчивости связи факторов
Показатель Коэффициент устойчивости связи фактора с результативным признаком (ВРП) Оценка связи
X1 Среднемесячная начисляемая заработная плата 0,900854458 Связь устойчивая, очень высокая
X2 Численность работников 0,676832158 Связь заметная, но неустойчивая
Xз Добыча полезных ископаемых 0,794243404 Связь высокая и устойчивая
X4 Обрабатывающие производства 0,937821172 Связь очень высокая и устойчивая
X5 Производство и распределение электроэнергии 0,928550068 Связь средняя и устойчивая
X6 Образовательная подсистема: Число студентов ссузов 0,943665602 Связь очень высокая, устойчивая
X7 Число студентов вузов 0,90776297 Связь очень высокая, устойчивая
X8 Здравоохранительная подсистема: Кол-во больничных мест 0,836334398 Связь высокая и устойчивая
X9 Численность работников НИР 0,902892942 Связь очень высокая, устойчивая
X10 Затраты на НИР 0,582773088 Связь низкая, неустойчивая
X» Инвестиции в основной капитал 0,901932089 Связь высокая и устойчивая
Вычисленные значения коэффициентов устойчивости связи свидетельствуют об устойчивости зависимости объема ВРП от выбранных показателей, поэтому для этих показателей можно выполнить нормативные и прогнозные расчеты.
Прогнозные расчеты объемов ВРП на 2008, 2010 годы.
В расчетах применено уравнение тренда ВРП по данным 2005-2007 гг., которое характеризует прямую зависимость на основании того, что фактические значения ВРП в 2005-2007 гг. линейно растут:
У{=Уйп<+Щ1 (13)
где у - теоретические значения результативного признака; утп - фактическое минимальное значение результативного признака; Ь - параметр тренда; — 1 - величина отклонений коэффициента
^шш
сравнения значений временного фактора; - значение символа года (временного фактора); 1т{п - минимальное значение символа года. Результаты расчетов параметров уравнения тренда занесены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты расчетов параметров уравнения тренда
Год У Символ года 1 Су Ьй У1 |с1у-Ьс1(|
2005 150814,0 1 0 0 0 150814,0 0
2006 202030,8 2 1 0,3396024 0,341138091 202262,4 0,001535666
2007 253942,4, 3 2 0,6838118 0,682276181 253710,8 0,00153666
Итого 606787,2 3,00 1,0234143 606787,2 0,003071333
, 2Х 1,0234123 По данным табл. 3, параметр уравнения тренда равен в = _ - =------------= 0,341138091.
2Л 3
Уравнение тренда примет вид: у( =150814- ^+0,34114<^ . Это означает, что размер отклонений
коэффициентов сравнения результативного признака увеличивается в 0,34114 раза при увеличении размера отклонений коэффициентов сравнения времени на единицу.
Рассчитан коэффициент устойчивости тренда ВРП по формуле:
Ук-ч 1- у '
2Х
При использовании данных табл. 3 окончательно получено:
(14)
^0,996998935,
что свидетельствует о высоком уровне устойчивости тренда, позволяющем проводить прогнозные расчеты.
Для установления прогнозного уровня объема ВРП на 2008-2010 гг. составлена расчетная табл. 4. В последнем столбце табл. 4 вычислены прогнозные значения ВРП на 2008-2010 гг. соответственно (рис. 2). Выше было установлено, что устойчивая связь ВРП проявляется с такими показателями, как среднемесячная начисляемая заработная плата (Х1), добыча полезных ископаемых (Х3), обрабатывающие производства (Х4), производство и распределение электроэнергии (Х5), число студентов ссузов (Хб), число студентов вузов (Х7), кол-во больничных мест (Хб), численность работников НИР (Х9), инвестиции в основной капитал (Х11), поэтому вычисленные прогнозные уровни ВРП на 2008-2010 гг. позволяют найти прогнозные уровни этих факторов (рис. 2).
Таблица 4
Прогнозные значения ВРП на 2010 г.
Год Символ года 1 Сі Ьй Уі
2008 4 3 1,023414272 305159,2
2009 5 4 1,364552363 356607,6
2010 6 5 1,705690453 408056,0
прогноз ВРП на 2008-2010гг
■У(ВРП)
Упрогноз
Рис. 2. График динамики развития ВРП Красноярского края
Для установления прогнозных уровней факторов сначала вычислим разность коэффициента сравнения нормативного значения результативного признака и единицы:
Уп
Уп
(15)
Прогнозные уровни факторов вычислим по следующим формулам:
• при прямой зависимости
Хп =
Ч Л
_^ + 1
V К У
Л'..
(16)
* при обратной зависимости
х„
V К
■ Л'..
(17)
Полученные прогнозные уровни устойчивых экономических показателей и ВРП занесены в табл. 5.
1
Таблица 5
Прогнозные уровни экономических показателей на 2008, 2010 гг.
Фактор П рогнозные уровни
Прогноз на 2008 г. Точность прогноза (%) на 2008 г. Прогноз на 2010 г.
X1 Среднемесячная начисляемая заработная плата, руб. 17479,3 92,31 22130,57
X3 Добыча полезных ископаемых, млн руб. 37676,7 80,96 45147,63
X4 Обрабатывающие производства, млн руб. 657975,1 56,09 894028,9
X5 Производство и распределение электроэнергии, млн руб. 72874,3 95,10 93148,63
X6 Образовательная подсистема: Число студентов ссузов, тыс. чел. Число студентов вузов, тыс. чел. 187 98, 83 170 ,33
X7 406 98,78 401,33
X8 Здравоохранительная подсистема: Кол-во больничных мест 107,3 99,26 104,1
X9 Численность работников НИР, чел. 6429 97,74 5980,33
X11 Инвестиции в основной капитал, млн руб. 53508 82,70 69285,2
Y Валовой региональный продукт на душу населения, руб. 30159,2 80,85 408056
Прогнозные уровни экономических показателей развития Красноярского края на 2008 г. и 2010 г. позволили сравнить их с фактическими показателями 2008 г. и сделать вывод о приемлемой точности прогнозов. Отклонение по показателю «Обрабатывающие производства» связано с разбросом статданных (табл. 5).
Результаты исследований показывают, что применение разработанной оптимизационной модели оценки и прогнозирования товаропотоков подсистем многоуровневой региональной логистической системы в зависимости от ключевых социально-экономических показателей, включающей алгоритм и метод статистических уравнений зависимостей Кулинича, позволяет:
1) вычислить теоретические значения результативного признака при известных уровнях одного или многих факторов;
2) установить размер изменения факторных признаков при изменении результативного признака;
3) установить величину изменения результативного признака при варьировании одного или многих факторов;
4) определить оптимальные величины факторных признаков, формирующих планируемую, заданную или нормативную величину результативного признака;
5) установить интенсивность использования факторных признаков для достижения средней величины результативного признака путем сопоставления вычисленных оптимальных уровней факторных признаков с их фактическими средними значениями;
6) оценить устойчивость связи между факторными и результативными признаками.
Литература
1. Модели и методы теории логистики: учеб. пособие. - 2-е изд. I под ред. B.C. Лукинского. - СПб.: Питер, 2007. - 448 с.
2. Куликовский Р. Оптимальное управление сложными иерархическими системами II Дискретные самонастраивающиеся системы: сб. тр. 3 конгресса ИФАК. - М.: Наука, 1971. - Вып. 3.
3. Сергеев В.И. Логистика в бизнесе. - М.: Инфра-М, 2001. - 608 с.
4. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 304 с.
5. Экономика предприятия и отрасли промышленности. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н!Д.: Феникс,
1999. - 608 с.
---------♦'-----------
