CC BY
256
УДК 332.14
ЭО1: 10.20310/1810-0198-2016-21 -2-669-673
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА (НА ПРИМЕРЕ ТАМБОВСКОЙ ОБЛАСТИ)
© Р.Ю. Кольцов, О.В. Кольцова
В статье проведен анализ степени зависимости и тесноты связи (корреляции) между валовым региональным продуктом и основными показателями развития региона (Тамбовской области). Построены графические и математические модели данной зависимости. Рассчитан прогноз и графически представлена трендовая модель всех показателей на 2018 г. с учетом имеющейся совокупности показателей в динамике.
Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ; регион; валовой региональный продукт; инфляция; прогноз.
Результатом развития всей национальной экономики России выступает валовой внутренний продукт -показатель, используемый в системе национальных счетов более 100 стран мира, выражающий в рыночных ценах совокупную стоимость товаров и услуг, созданных внутри страны в течение года с использованием факторов производства, принадлежащих как данной стране, так и другим странам [1, с. 83]. От того, растет показатель или снижается, в конкретной стране делается вывод об эффективности развития национальной экономической системы, целесообразности привлечения инвестиций, ее конкурентоспособности в мировой экономике. Данный показатель является агрегированным и исчисляется путем суммирования валового регионального продукта (ВРП) каждого субъекта Российской Федерации. В связи с этим важно знать, какие же факторы влияют на ВРП, через какие показатели можно повысить его значение и достичь положительного развития региональной экономики.
Решение данной задачи можно осуществить посредством проведения корреляционно-регрессионного анализа - анализа, направленного на исследование форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных
прогнозов и прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей [2, с. 102].
В нашем исследовании базой для проведения корреляционно-регрессионного анализа является Тамбовская область. В качестве показателей, влияющих на ВРП (результативный фактор - у), были выбраны:
- средняя годовая численность занятых в экономике, тыс. человек (Х[);
- объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам деятельности, млн руб. (х2);
- продукция сельского хозяйства, млн руб. (х3);
- оборот розничной торговли, млн руб. (х4);
- число предприятий и организаций (х5).
Показатели были взяты в динамике в период с 2009
по 2014 г. [3]. В исследовании не приводятся данные за 2015 г. Это связано с особенностью обработки информации территориальными органами статистики - данные по показателям за прошедшие периоды всегда представляются с разрывом в 1-2 года.
В табл. 1 представлены изучаемые показатели в рассматриваемой динамике.
Данные показатели представлены в текущих ценах, без учета влияния инфляции. На основании данных табл. 2 в табл. 3 приведены скорректированные показатели, «очищенные» от инфляции (индекса потребительских цен).
Основные показатели развития Тамбовской области в 2009-2014 гг.
Таблица 1
Годы Показатели
у Х1 Х2 Х3 х4 Х5
2009 136323,9 500,6 56805 37385 89859,4 18770
2010 143902,4 503,6 61224,8 36647 98311,1 19063
2011 173283,1 504,1 92527,9 51962 115034,6 17926
2012 203331,5 507,0 96710 60021 132277,1 17724
2013 235859,7 504,1 103969,7 72290 150033,2 17924
2014 275820,7 502,2 115823,3 93527 167903,4 17908
Таблица 2
Индекс потребительских цен Тамбовской области в 2009-2014 гг.
Годы 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Индекс потребительских цен, % 108,1 108,1 105,5 107,0 107,2 112,2
Таблица 3
Основные показатели развития Тамбовской области в 2009-2014 гг. с учетом инфляционных изменений
Годы Показатели
У Х1 Х2 X3 x4 X5
2009 125281,7 500,6 52203,8 34356,8 82580,8 18770
2010 132246,3 503,6 56265,6 33678,6 90347,9 19063
2011 159247,2 504,1 85033,1 47753,1 105716,8 17926
2012 186861,6 507,0 88876,5 55159,3 121562,7 17724
2013 216755,1 504,1 95548,2 66434,5 137880,5 17924
2014 253479,2 502,2 106441,6 85951,3 154303,2 17908
Таблица 4
Значение индекса корреляции и тесноты связи между результативным и факторным признаками
Показатели Индекс корреляции Теснота связи
X1 0,17 слабая
X2 0,94 весьма высокая
X3 0,99 весьма высокая
X4 0,99 весьма высокая
X5 -0,73 заметная
В табл. 4 представлен расчет индекса корреляции, отражающий степень (тесноту связи) между результативным (у) и факторным признаками (х1... х5). Теснота связи определяется по шкале Чеддока (0,1...0,3 - слабая; 0,3...0,5 - умеренная; 0,5.0,7 - заметная; 0,7.0,9 -высокая; 0,9.0,99 - весьма высокая) [4, с. 56].
На рис. 1 отражена зависимость между ВРП и среднегодовой численностью занятых в экономике региона.
Разброс показателей не позволяет построить график, отражающий общую тенденцию взаимосвязи между показателями. Это подтверждает и значение коэффициента корреляции - 0,17, и слабая качественная оценка тесноты связи.
На рис. 2 показана зависимость между ВРП и объемом отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам деятельности. Приведенные данные демонстрируют криволинейную зависимость между переменными X и Г. В качестве трендовой модели здесь удобно взять параболу (квадратичную зависимость). На графике представлены уравнение построенной линии тренда и величина достоверности аппроксимации (Я2), которая показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Близкое к единице Я2 = 0,98 свидетельствует о высокой степени точности выбранной модели зависимости.
200000 150000 100000 50000
500 502 504 506 508
Средняя годовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
Рис. 1. Зависимость между ВРП и среднегодовой численностью занятых в экономике Тамбовской области за период 2009-2014 гг.
y = 0,00005x2 - 5,6x + 286109 R2 = 0,9
40000 60000 80000 100000
Объем отгруженных товаров , млн. руб.
Рис. 2. Зависимость между ВРП и объемом отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам деятельности Тамбовской области в 2009-2014 гг.
Графическая зависимость ВРП от произведенной продукции сельского хозяйства представлена на рис. 3.
300000
250000
0
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
120000
Данная зависимость является линейной. Величина достоверности аппроксимации имеет высокое значение, равное 0,99 - модель определена очень точно.
Влияние оборота розничной торговли на ВРП показано на рис. 4. Зависимость также четко линейная, подтверждаемая высоким значением Я2 (0,99).
На рис. 5 зависимость между ВРП и числом предприятий и организаций показывает обратную связь между показателями, что подтверждается и отрицательным значением коэффициента корреляции (-0,73). Линейная аппроксимация дает «далекий» от единицы Я2 = 0,54. Это связано со значительным раз-рбросом показателя «число предприятий и организаций» относительно построенной линейной модели. Малое количество точек на графике не позволяет выявить более подходящую модель зависимости между показателями.
300000 250000 200000 150000 100000 50000 0
у = 2,48х + 45582 R2 = 0,99
40000 60000 80000
Продукция сельского хозяйства, млн руб.
Далее проведем прогноз каждого из показателей, представленных в исследовании, на 2018 г. Отсутствие данных за 2015 г., безусловно, снижает достоверность полученных результатов, т. к. именно этот год был наиболее кризисным как для экономики России в целом, так и экономической системы Тамбовской области. Поэтому прогнозные значения и построенные линии тренда следует интерпретировать как «идеальные», которые могли быть получены без влияния факторов рецессии. В дальнейших исследованиях можно будет сравнить полученные прогнозные показатели с фактическими.
На рис. 6 представлен прогноз ВРП Тамбовской области. Выбранная модель - линейная. Величина достоверности аппроксимации при этом близка к 1. Прогнозное значение показателя в 2018 г. составляет 350170 млн руб.
Рис. 7 отражает отражает тренд объема отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам деятельности. Если в качестве модели развития выбрать квадратичную зависимость (при этом Я2 = 0,94), то к 2018 г. показатель возрастет до 115836 млн руб. (несущественный рост). Производственная сфера в Тамбовской области наиболее остро переживает кризис, начавшийся в 2014 г. Но несмотря на это даже без учета значения 2015 г. можно прогнозировать номинальный рост показателя.
На рис. 8 уравнение регрессии произведенной продукции сельским хозяйством задает параболу. Зна-
Рис. 3. Зависимость между ВРП и продукцией сельского хозяйства в 2009-2014 гг.
м
Оборот розничной торговли, млн руб.
400000 350000
у„р = 350170
у = 26346,5х - 52817067 R2 = 0,97
. *
2012 2014 Годы
Рис. 6. Прогноз валового регионального продукта Тамбовской области на 2018 г., млн руб.
Рис. 4. Зависимость между ВРП и оборотом розничной торговли в 2009-2014 гг.
у = -66,3х + 1386763
н
М
рм
= -968,3076x2 + 3906726,8х - 3940396568 R2 = 0,94
Число предприятий и организаций
Рис. 5. Зависимость между ВРП и числом предприятий и организаций в 2009-2014 гг.
Рис. 7. Прогноз объема отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по видам деятельности Тамбовской области на 2018 г., млн руб.
20000
100000
300000
300000
250000
200000
250000
150000
200000
100000
150000
50000
100000
0
2008
2010
016
2018
2020
50000
0
80000
00000
20000
40000
160000
140000
у_ = 115836
120000
100000
300000
80000
250000
^ = 0,54
60000
200000
40000
150000
20000
100000
0
2008
2010
2012
2014
016
2018
2020
50000
0
7500
18000
18500
19000
19500
200000 180000
л г лл ем
Упр = 184072
y = 1603,18x2 - 6439200Х + 6465824547
Рис. 8. Прогнозное значение продукции сельского хозяйства Тамбовской области в 2018 г., млн руб.
200000 y =
150000
Упр = 211414
2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020
Рис. 9. Прогнозное значение оборота розничной торговли Тамбовской области в 2018 г., млн руб.
18800 18600
• •
Годы
Рис. 10. Динамика числа предприятий и организаций в Тамбовской области, не позволяющая сделать прогноз на 2018 г.
чение прогнозного показателя составляет 184072 млн руб. и отражает его существенный рост. Действительно, в последние годы денежные вложения в сельско-хозйственную сферу и агропромышленный комплекс Тамбовской области являются значительными, и тенденция роста сохранится в рамках общероссийской политики импортозамещения. Именно поэтому здесь в качестве модели авторами была выбрана квадратичная зависимость, дающая больший прирост по сравнению с линейной зависимостью, которая также хорошо легла бы на точки графика.
Рис. 9 показывает достаточно равномерный рост оборота розничной торговли в динамике, что ожидается и к 2018 г., несмотря на общую тенденцию снижения покупательной способности населения. Это можно связать с расширением объектов розничной торговли, строительства торгово-развлекательных центров и постепенного оживления экономики региона. Модель является линейной (Я2 = 0,99), прогнозный показатель ожидается в значении 211414 млн руб.
Прогноз числа предприятий и организаций сделать не представляется возможным из-за существенного разброса показателей по годам (рис. 10). Следует отметить, что после ужесточения требований к сфере малого бизнеса, прежде всего, индивидуальных предпринимателей, их число значительно снизилось. Рост к 2010 г., затем резкое падение в 2011 г. и дальнейшие колебания, действительно, характерны для экономики региона.
На рис. 11 показана линия тренда средней годовой численности занятых в экономике. В качестве модели выбрана квадратичная зависимость. Отмечается понижательная тенденция прогнозного значения до 479 тыс. человек. При прогнозном росте ВРП снижение занятых в экономике может быть связано с увеличением механизации и автоматизации производства, ростом производительности труда, других факторов.
Таким образом, в работе проведен корреляционно-регрессионный анализ зависимости валового регионального продукта Тамбовской области (отражает развитие всей региональной экономической системы) от ключевых показателей, влияющих на его значение. Выбор показателей не является конечным. В исследовании представлено авторское видение результативного и факторных признаков. Проведенный прогнозный расчет исследуемой совокупности показателей на 2018 г. с учетом представленных значений в динамике является «идеальной моделью», т. к. из-за особенностей обработки официальной статистической информации на момент написания статьи отсутствовали данные за 2015 г.
вн оо
495 490 485 480
Рис. 11. Прогноз средней годовой численности занятых в экономике в 2018 г., тыс. человек
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Журавлева Г.П. Экономическая теория. Макроэкономика - 1, 2. Метаэкономика. Экономика трансформаций: учебник. М.: Дашков и Ко, 2014. 920 с.
Бутакова М.М. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов: учебное пособие. 2-е изд., испр. М.: КНОРУС, 2010. 168 с.
Статистический ежегодник, 2015: стат. сб. Тамбов: Тамбовстат, 2015. 404 с.
Экономический анализ региональной поляризации: монография / под науч. ред. Б.И. Герасимова. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 116 с.
Поступила в редакцию 26 марта 2016 г.
160000
140000
R2 = 0
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
2008
2010
2012
2014
2016
2018
2020
250000
100000
50000
0
19200
19000
18400
18200
18000
17800
17600
2008
2010
2012
2014
2016
2018
2020
510
505
500
y
R2 = 0,85
475
2007
2009
2011
2013
2015
2017
2019
UDC 332.14
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -2-669-673
CORRELATION-REGRESSION ANALYSIS AND BASIC INDICES PREDICTION OF REGION DEVELOPMENT (BASING ON THE EXAMPLE OF TAMBOV OBLAST)
© R.Y. Koltsov, O.V. Koltsova
The article analyzes the degree of dependence and the closeness of the connection (correlation) between the gross regional product and the main indicators of the development of the region (Tambov oblast). Graphical and mathematical models of the dependence are built. Prediction is made and trend model of all indicators for 2018 is graphically presented, taking into account the existing set of indicators in dynamics. Key words: correlation-regression analysis; region; the region's gross regional product; inflation; prediction.
REFERENCES
1. Zhuravleva G.P. Ekonomicheskaya teoriya. Makroekonomika — 1, 2. Metaekonomika. Ekonomika transformatsiy: uchebnik. Moscow, Dashkov i K Publ., 2014. 920 p.
2. Butakova M.M. Ekonomicheskoe prognozirovanie: metody i priemy prakticheskikh raschetov. 2-e izd., ispr. Moscow, KNORUS Publ., 2010. 168 p.
3. Statisticheskiy ezhegodnik, 2015: statisticheskiy sbornik. Tambov, Tambovstat Publ., 2015. 404 p.
4. Gerasimov B.I. (ed.) Ekonomicheskiy analiz regional'noypolyarizatsii. Tambov, Tambov State Technical University Publ., 2003. 116 p. Received 26 March 2016
Кольцов Роман Юрьевич, Тамбовский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, е-mail: kolt68@mail.ru
Koltsov Roman Yurevich, Tambov Branch of Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration under the President of Russian Federation, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, е-mail: kolt68@mail.ru
Кольцова Ольга Владимировна, Тамбовский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат экономических наук, доцент, е-mail: koltsova-ov@bk.ru
Koltsova Olga Vladimirovna, Tambov Branch of Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration under the President of Russian Federation, Tambov, Russian Federation, Candidate of Economics, Associate Professor, е-mail: koltsova-ov@bk.ru
