CC BY
69
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ка, определяющее место технологического оборудования в технологическом процессе.
При нечетких исходных условиях делается переход к выбору допустимых, нехудших и оптимальных вариантов на основе сформулированной системы правил нечеткого логического вывода, включающей базу правил и процедуры: фаззификация, агрегатирование, активизация, аккумуляция, дефаззификация. При решении задачи синтеза с прогнозированием развития технологических и технических структур необходим переход к гибридному методу, основанному на системе нейро-нечетко-го вывода. Нечеткие нейронные сети объединяют в себе достоинства нейронных сетей и систем нечеткого вывода. Они позволяют разрабатывать модели в форме правил нечетких продукций, которые обладают наглядностью и простотой содержательной интерпретации, с другой стороны, для построения правил нечеткой продукции используются методы нейронных сетей, что является более удобным и менее трудоемким процессом для системы анализа. Решать такую задачу возможно на основе ANFIS - адаптивной системы нейро-не-четкого вывода в среде MATLAB [6].
Библиографический список.
1. Дорошенко, В.А. Синтез технологической структуры автоматизированных технологических процессов первичной обработки древесины: монография / В.А. Дорошенко. - Красноярск: КГТА, 1996.
- 299 с.
2. Друк, Л.В. Повышение эффективности обработки древесного сырья на основе рациональных компоновок технологического оборудования: автореф. дис... канд. техн. наук / Л.В. Друк. - М.: МГУЛ, 2000. - 25 с.
3. Многокритериальный выбор оборудования на основе метода рабочих характеристик при технологической подготовке первичной обработке древесного сырья / В.А. Дорошенко, Л.В. Друк, А.А. Назаренко // Технология и оборудование для переработки древесины: Науч. тр. - М.: МГУЛ, 2007. - Вып. 335. - С. 86-105.
4. Метод выбора компьютерных средств автоматизации для распределенных систем управления / В.А. Дорошенко, Л.В. Друк, А.А. Назаренко // Вестник МГУЛ. - Лесной вестник. - 2008. - № 2(59). - С. 121-125.
5. Математическое описание компоновки технологической структуры первичной обработки древесного сырья // Вестник МГУЛ - Лесной вестник.
- 2010. - № 5(74). - С. 178-185.
6. Леоненков, А.В. Нечеткое моделирование в среде МАТ£АВ и Fuzzy ТЕСН / А.В. Леоненков. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 736 с.
ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО УПрАВЛЕНИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЕМ КОрПУСНОЙ МЕБЕЛИ В ГИБКОЙ ПрОИЗВОдСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ (ГПС)
единичного и мелкосерийного производства
А.В. ГОГОЛЕВ, асп. каф. менеджмента и маркетинга МГУЛ
Оптимизационная математическая модель задачи оперативного управления ГПС должна строиться на базе методов теории нечетких множеств. Это условие диктуется тем, что задача оперативного управления является неформализованной, поскольку должна учитывать множество факторов, воздействующих на данную систему, которые в принципе не поддаются формализации. Это обстоятельство обусловлено тем, что управление реальной производственной системой всегда опиралось на знания и интуицию специалистов в данной области. Такие знания, а тем более
leshka_gogolev@mail.ru
интуиция, не поддаются строгой формализации в виде четких математических моделей. Поэтому, как отмечают многие исследователи, строгие математические оптимизационные модели, хорошие в теории, оказались бесполезными на практике.
Нечеткие множества позволяют, как показала практика их применения, достаточно хорошо формализовать знания специалистов (экспертов), используя нечеткую логику.
Чтобы построить оптимизационную математическую модель задачи оперативного управления, необходимо рассмотреть этапы
184
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рис. 1. Схема изготовления изделий корпусной мебели на малых предприятиях
изготовления мебельного изделия на малых предприятиях, показанные на рис. 1 [1].
Технологический процесс изготовления мебельных изделий с учетом использования складов (сырья, материалов, комплектующих и готовой продукции), а также межоперационных запасов (плитных материалов, заготовок с различной степенью обработки и готовых деталей) можно представить в виде схемы, описывающей материальные потоки в производственной системе мебельного предприятия (рис. 2). На этой схеме показаны интенсивности материальных потоков и уровни межоперационных запасов (плитных материалов, заготовок различной степени обработки и готовых изделий) как в виде комплектов, так и в виде собранных изделий.
На рис. 2 цифрами помечены межоперационные запасы: 1 - запас плитных материалов перед раскроем; 2, 3, 4 - запасы черновых заготовок после раскроя; 5 - запас декорированных фасадных элементов; 6 - запас заготовок перед стадией сверления/при-садки отверстий; 7 - запас деталей перед сборкой/комплектацией готовых изделий; 8 - запас готовых изделий.
На схеме рис. 2 введены следующие обозначения: X - вектор количества ресурсов (сырья, расходных материалов и комплектующих для производства мебельных изделий); Xt - вектор числа плитных материалов, по-
полняющих межоперационный запас Qt 1X(1) в t-смену; Qf уровень запаса к концу t-й смены; Nt - потребление запасов плит в t-смену; 5t - вектор объемов кусковых отходов ДСтП, образующихся при раскрое в t-ю смену; заготовок, вырабатываемых в t-ю смену; Qt 1Y - вектор количеств заготовок на начало t-ой смены; QJ - вектор количеств заготовок на конец t-й смены; Qts - вектор объемов кусковых отходов на конец t-й смены; nt - вектор заготовок различных типоразмеров, потребляемых в t-ю смену; Yt - вектор заготовок, вырабатываемых в t-ю смену; ot - вектор количества заготовок, обрабатываемых на сверлильном станке в t-ю смену; Q° - вектор количества заготовок в межоперационном запасе после обработки на сверлильном станке на конец t-й смены; Zt - запас готовых мебельных изделий, поступающих на склад готовой продукции в t-ю смену.
Оптимизационная математическая модель управления производственной системой мебельного предприятия имеет вид: критерий оптимизации С (X) = min[ I {(ICQ +
X cQ qeM teT
+I cxq+ci )}], (1)
teT
где CE(X - суммарные производственные затраты на хранение в межоперационных запасах, выработку IС10.4, , выработку заготовок, деталей и сборку (комплектацию) готовых изделий,
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2012
185
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рис. 2. Схема материальных потоков в производственной системе мебельного предприятия
сращивание и утилизацию кусковых отходов ДСтП, изготовление декоративных элементов лицевых поверхностей корпусной мебели и декорирование фасадных элементов Z clQf, а также на использование внутрицехового транспорта CEq;
X - вектор интенсивностей и уровней запасов материальных потоков в про-
изводственной системе мебельного предприятия;
Q - множество экономико-технологических ограничений;
T - горизонт планирования;
M = [1^8] - множество стадий обработки;
q - стадия обработки;
Cqx - затраты на хранение заготовок, деталей в межоперационных запасах;
186
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Cq - затраты на выработку (обработку) заготовок, деталей и сборку (комплектацию) готовых изделий;
Qq - объемы межоперационных запасов на q-й стадии обработки в t-ю смену;
Xq - объемы вырабатываемых (обрабатываемых) заготовок и деталей, сборки готовых изделий.
Использование рассмотренной оптимизационной модели на основе применения нечетких множеств, экспертных систем на базе искусственных нейронных сетей позволит эффективно управлять производством корпусной мебели в рамках интегрированных автоматизированных систем управления (ИА-СУП) в ГПС корпусной мебели [2*21].
Система ограничений
Библиографический список
1. Ограничения на уровни запасов плитных материалов, заготовок, деталей и изделий до и после обработки по сменам планируемого периода
Qq е [Qq-,Qq+], q = 1*8, t = 1*T, (2)
где Qtq - текущий уровень межоперационного запаса на q-й стадии обработки в t-ю смену;
Qtq- - минимальный (страховой) запас на q-й стадии обработки;
Qtq+ - максимальный (предельный) уровень запаса на q-й стадии обработки.
2. Ограничения на вместимость складов (производственных площадей под межоперационные запасы) на каждой стадии обработки
Qq е ZqVq, q = 1*8, t = 1*T, (3)
где Z - коэффициент использования складов q Zq е (0, 1];
Vq - вместимости складов.
3. Ограничения на производительность обрабатывающих линий (загрузочные и разгрузочные устройства, обрабатывающие станки)
Xqxq < ^ q=1*8, t = ^ (4)
где Xq - интенсивности потоков обрабатываемых плит, заготовок, фасадных декоративных элементов, кусковых отходов ДСтП и готовых изделий на q-й стадии обработки в течение t-й смены;
T - эффективное время смены.
4. Ограничения на непопадания предприятия в зону убытков
I {(I cq +1 с; xq + с|)} < I ckzk,
qeM teT
teT
keK
где Ck - рыночная стоимость мебельного изделия k-го вида;
Zk - количество мебельных изделий k-го вида;
K - число видов мебельных изделий.
1. Бухтияров, В.П. Технология производства мебели: учебник для техникумов / В.П. Бухтияров. - М.: Лесная пром-сть, 1987. - 264.
2. Хонгрен, Ч.Т Бухгалтерский учет: управленческий аспект / Ч.Т. Хонгрен, Дж. Фостер: пер. с англ.; под ред. Соколова. - М.: Финансы и статистика, 1995.
- 416 с.
3. Муращенко, Д.Д. Применение математических методов в исследовании процессов деревообработки / Д.Д. Муращенко. - М.: МГУЛ, 2008. - 413 с.
4. Фроман, Б. ГПС в механической обработке / Б. Фро-ман и др. - М.: Машиностроение, 1988. - 120 с.
5. Алиев, Р.А. Методы интеграции в системах управления производством / Р.А. Алиев. - М.: Энерго-атомиздат, 1989. - 271 с.
6. Борисов, А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов и др.
- М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.
7. Негойце, К. Применение теории систем к проблемам управления / К. Негойце. - М.: Мир, 1981. - 184 с.
8. Алиев, Р.А. Производственные системы с искусственным интеллектом / Р.А. Алиев и др. - М.: Радио и связь, 1990. - 264 с.
9. Попов, Э.В. Статические и динамические экспертные системы: учебное пособие / Э.В. Попов и др.
- М.: Финансы и статистика, 1996. - 320 с.
10. Бэстенс, Д.Э. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях / Д.Э. Бэстенс. - М.: ТВП, 1997. - 236 с.
11. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осовский. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.
12. Медведев, В.С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В.С. Медведев, В.Г. Потемкин. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 с.
13. Мелихов, А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А.Н. Мелихов и др. - М.: Наука. Гл. ред. физ. Мат. лит., 1990. - 272 с.
14. Герман, О.В. Введение в теорию экспертных систем и обработку знаний / О.В. Герман. - Мн.: Ди-зайнПРО, 1995. - 255 с.
15. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В.В. Круглов, В.В. Борисов.
- М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 с.
16. Тэрано, Т Прикладные нечеткие системы / Т Тэ-рано: пер. с япон. - М.: Мир, 1993. - 368 с.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012
187
