CC BY
21
УДК 519.87
Б01: 10.15587/2312-8372.2019.154561
ОПТИМВАЦ1Я МЕТОДУ ПОБУДОВИ ОПОРНИХ ПЛ. ЧВ МУЛЬТИМОДАЛЬНО! ТРАНСПОРТНО1 ЗАДАЧ1
Заболотнiй С. В., Могшей С. О.
1. Вступ
В умовах глобашзацй свiтовоi економки дедалi гострше постае питання транспоргно1 взаемодii м1ж покупцями та постачальниками рiзноманiтних товарiв, як1 подекуди можуть знаходитися на рiзних кнцях планети. За цих умов дослщження оптимальних стратегти доставки вантажiв набувае неабият актуальносп.
Практика транспортноi логiстики ставить новi складнi завдання перед такими галузями науки, як математичне програмування, дослiдження операцiй, теорiя оптимiзацii тощо. Вирiшення таких завдань потребуе застосування комплексних пiдходiв, заснованих на поеднанш рiзних методiв дослiдження, що притаманш сум1жним науковим областям. Окремого з тачення набувае питання оптимальностi таких пiдходiв. Таким чином, актуальнiсть даного дослiдження е цщком обгрунтованою за рахунок наявностi нагальноi прикладноi потреби у вщшуканш оптимальних алгоритм1в виршення сучасних задач транспортно!' логiстики.
2. Об'ект досл1дження та його технолопчний аудит
Об'ект дослгдження - класична транспортна задача, постановка яко1 передбачае наявн1сть клькох засоб^в доставки вантажу, а саме: автомобильного, зал1зничного та водного.
Даний тип задач вщноситься до тих, як е досить громiздкими для ручно1' реалiзацii. 1ншими словами, для 11 розв'язання буде необхщно застосувати засоби програмного забезпечення - прикладш програми або математичш пакети. З точки зору математичного апарату реалiзацii подiбних задач необхщно використовувати рiзноманiтнi чисельнi методи.
За наявност невеликоi кiлькостi пунктiв вщправки та доставки вантажiв дана транспортна задача матиме малу розмiрнiсть. Впм, на практицi кiлькiсть таких пунклв може налiчувати десятки або навпъ сотнi. Це вказуе на потенцшш проблеми з тривалiстю пошуку розв'язку задач^ Зокрема, виникае питання щодо якiсноi збiжностi вказаних чисельних методiв, що, зрештою, може негативно вплинути на точнють проведених обчислень.
Звщси випливае потреба в попередженнi ситуацй, за яко1 транспорт задач1, що будуть реалiзувагися на практицi, даватимуть неточнi або взагалi незадовiльнi результата Таким чином, варто зосередитися на деталiзацii iснуючих алгоритмiв реалiзацii транспортних задач з клькома засобами доставки вантажу, а також на 1х оптимiзацii та вдосконаленнi. Пропонуеться розпочати насамперед з побудови опорних плашв задач1 - надалi такий тдхщ може бути поширений i на iншi етапи й розв'язання.
3. Мета та задачi дослiдження
Мета дослгдження - дослщити iснуючi та запропонувати бiльш досконалi
методи побудови опорних плашв транспортно! зад^ з кiлькома засобами доставки вантажу на основi критерiю зменшення юлькосл чисельних iтерацiй при вiдшуканнi !! розв'язкiв.
Досягнення поставлено! мети передбачае виконання наступних завдань:
1. Виконати загальну постановку транспортно! задачi, що передбачае наявнiсть кiлькох засобiв доставки вантажу, формаизувавши цiльову функцiю (критерш) оптимiзацi! та допустиму множину розв'язюв.
2. Розробити в загальному виглядi новий удосконалений алгоритм розв'язання поставлено! задачi та провести його адаптащю.
4. Дослiдження iснуючих р1шень проблеми
Звертаючись до самого термiну «мультимодальна транспортна задача», варто розглянути результати дослщжень, наведенi в [1]. В даному джерелi автори вказують на певш вiдмiнностi мiж мультимодальними та штермодальними транспортними перевезеннями. Головна з цих вщмшностей -регулювання мультимодальних перевезень умовами единого контракту, чого при штермодальних перевезеннях, навпаки, немае.
Пропонуеться вщкинути юридичний аспект проблеми як несуттевий для даного дослiдження, i вважати мультимодальну транспортну задачу такою, що е класичною транспортною задачею з ктькома засобами доставки вантажу (перевезення всiма видами транспорту здiйснюються «паралельно», без пунктiв перевалки). Натомiсть штермодальна транспортна задача хоча i буде враховувати ктька засобiв доставки вантажу, проте, передбачатиме реашзацш перевезень «послщовно» рiзними видами транспорту та через пункти перевалки.
Задачу, що поеднуе в собi особливостi мультимодально! та штермодально! транспортних задач, будемо називати змшаною (комбiнованою) транспортною задачею. Варто зазначити, що на практищ найчастше зустрiчаються транспортнi системи (а отже, i задачi) саме змiшаного типу.
З шшого боку, в [2] автори серед компоненлв мультимодально! транспортно! системи видтяють митне оформлення ванташв та експортно-iмпортнi операцп. Модель мультимодально! транспортно! зад^ данi компоненти не сприймае в якост суттевих, осктьки вони особливо не впливають на !! математичну iнтерпретацiю. Бтьше того, достатньо розглядати мультимодальну транспортну задачу, яка реашзуеться в межах одше! кра!ни та одним логiстичним оператором. Схожа бiзнес-модель з використанням ктькох видiв транспорту характерна, зокрема, для укра!нських пiдприемств (ТОВ СП «Ибулон», м. Микола!в тощо). I хоча в сво!й дiяльностi вони послуговуються переважно змiшаними транспортними перевезеннями, в рамках даного до^дження особливу увагу буде придiлено саме !х мультимодальному аспекту.
Об'ективнiсть такого пiдходу частково тдтверджуеться в [3], де автори розглядають штермодальний тип транспортних перевезень в якосп частинного випа, "т мультимодальних перевезень. Дiйсно, так само, врахувавши в постановцi мультимодально! транспортно! задачi наявнiсть пунктiв перевалки i виключивши з не! всi, ^м одного, види транспорту, що функщонують «паралельно», таку задачу можна звести до штермодально!. Зрештою, в такому
випадку зникае необхщнють вводити поняття змшано1' транспортно! задачi.
Торкаючись теми вибору 3aco6iB доставки вантажу, варто так само звернути увагу на бiзнес-моделi украшських та заруб1жних шдприемств. Багато з них послуговуються насамперед автомобтьним, залiзничним та рiчковим (внутрiшнiм водним) видами транспорту. Так, в [4] надано порiвняльну характеристику основних транспортних засобiв, зокрема, вантажно! логiстики. Саме назват вище види транспорту в комплекс мають такi переваги, як висока швидюсть, невеликий рiвень собiвартостi витрат, широкий асортимент вантаж1в та можливють перевозити великi обсяги товару, надшнють та зручнiсть транспортування.
Постшне вдосконалення логiстичних схем вантажних перевезень тягне за собою оптимiзацiю економжо-математичних моделей цих схем та методiв !х реалiзацiï. В цьому контекст залишаеться незмiнним критерiй мiнiмiзацiï собiвартостi перевезень, але, разом з тим, додаються все новi критерiï оптишзаци (цiльовi функцiï). В [5], о^м критерiю мiнiмальноï собiвартостi, автор пропонуе також мiнiмiзувати час перевезення вантажу. В якост значущих параметрiв пропонуеться взяти експлуатацiйну швидкiсть та чисту вантажопiдйомнiсть транспортних засобiв. Далi функц1я собiвартостi мiнiмiзуеться в рамках вщповщно!' моделi, алгоритм реалiзацiï яко!' складаеться з двох етапiв:
1. За допомогою методiв геометричного програмування знаходяться значення параметрiв транспортного засобу, що мiнiмiзують цiльову функцiю.
2. За допомогою одного з вщомих методiв розв'язання класично1' транспортно1' задачi знаходиться план перевезень, що мiнiмiзуе цщьову функцiю.
З iншого боку, мультимодальна транспортна задача може не мютити цщьово1' функцп мiнiмiзацiï часу перевезень, проте, бути залежною вiд часово1' змiнноï. Саме така задача привернула увагу дослщниюв у [6]. Для ïï розв'язання пропонуеться модель графу переносу - автори роботи наголошують на тому, що в процес практично1' комп'ютерно1' реалiзацiï дано1' моделi вдалося досягти балансу мгж часом обчислень та використанням ресурсiв пам'ят обчислювально1' машини. В цщому, даний аспект вказуе на важливiсть дотримання такого балансу при реалiзацiï всх типiв мультимодальних транспортних задач.
Ti самi автори продовжують цю думку в [7]. В данш робот запропоновано паралельний алгоритм розв'язання залежно1' вiд часу мультимодально1' транспортно1' задачi для дуже великих транспортних мереж. Знову ж таки, дослщники звертають особливу увагу на використання досить потужного комп'ютерного забезпечення при реашзацн даного алгоритму.
В будь-якому випадку, така постановка задачi - лише одна за можливих. Повертаючись до класично1' однокритерiальноï (за мiнiмальною собiвартiстю) транспортно1' задачi, варто розглянути можливють врахування в нш кiлькох засобiв доставки вантажу.
Особливе мiсце в цьому контекст посiдае так звана розподшьна транспортна задача. Вона, на ввдшну вiд класично1' транспортно1' задач^ враховуе наявнiсть кiлькох видiв транспорту, однак, мiстить припущення про те, що вс товари доставляються лише на один склад. Втм, навпъ в цьому випадку алгоритм розв'язання тако1' розподiльноï задачi значно ускладнюеться та потребуе реалiзацiï за допомогою спещашзованого програмного забезпечення.
В ram^di питaння вибopy тaкиx пpoгpaмниx зacoбiв вapтo вкaзaти нa piзнoмaнiтнicть пaкeтiв тa дoдaткiв, фyнкцioнaл якиx дoзвoляe peaлiзyвaти мyльтимoдaльнy тpaнcпopтнy зaдaчy. Пpиклaдoм тaкoгo пpoгpaмнoгo зaбeзпeчeння e TIMIPLAN - cпeцiaльний дoдaтoк, poзpoблeний пiд чac впpoвaджeння пpoeктy aвтoмaтизaцiï oднieï з icпaнcькиx лoгicтичниx комтанш тa poзpaxoвaний нa oбcлyгoвyвaння близько 300 вaнтaжiв щодня [S]. Штомють, в paмкax дaнoгo дocлiджeння фyнкцioнaлy MS Excel бyдe цiлкoм дocтaтньo.
npo вaжливicть пpoвeдeння дocлiджeнь в дaнoмy нaпpямкy для лoгicтичниx oпepaтopiв йдeтьcя, зoкpeмa, в [9]. Ha пpиклaдi Рecпyблiки Слoвeнiя aвтopи дaнoï poбoти poзглядaють пpoцecи iнтeгpaцiï тpaнcпopтнoï cиcтeми цieï кpaïни в зaгaльнoeвpoпeйcькy тpaнcпopтнy iнфpacтpyктypy. Вони вкaзyють та пiдвищeння eфeктивнocтi фyнкцioнyвaння лoгicтичниx oпepaтopiв нacaмпepeд в пpoцeci здiйcнeння мyльтимoдaльниx тpaнcпopтниx пepeвeзeнь тa пpoпoнyють влacнy мoдeль мyльтимoдaльнoгo лoгicтичнoгo oпepaтopa.
Тим бiльшe, eфeктивнicть poбoти лoгicтичниx oпepaтopiв зpocтae в yмoвax cтвopeння тж звaниx тpaнcпopтниx xaбiв aбo, шшими cлoвaми, вeликиx мyльтимoдaльниx тpaнcпopтниx вузл1в. Фyнкцioнyвaння cai^e тaкиx yтвopeнь poзглядaють aвтopи y [10], зacтocoвyючи в ^o^ci дocлiджeння методи мiкpocимyляцiï. Tarn® вapтo зaзнaчити, що в дaнiй poбoтi вивчaютьcя взaeмoзaлeжнocтi мш тaкими видaми Ipaнcпopтy, як aвтoмoбiльний, водний тa зaлiзничний.
Пoвepтaючиcь до мeтoдiв peaлiзaцiï мyльтимoдaльниx тpaнcпopтниx зaдaч вapтo звepнyтиcя до дocвiдy пoeднaння шдаодв лiнiйнoгo пpoгpaмyвaння тa aвтoмaтизoвaнoгo плaнyвaння пpoцeciв тpaнcпopтниx пepeвeзeнь. Сaмe тaкий пiдxiд пpoпoнyють aвтopи в [11]. Рaзoм з тим, дocлiдники в^ують нa тe, що дaний метод poзв'язaння вони зaетocoвyють для iнтepмoдaльнoï тpaнcпopтнoï зaдaчi, - нa вщмшу вiд бiльшocтi пoпepeднix poбiт в цьому нaпpямкy, в якиx пocтaнoвкa зaдaчi нe вpaxoвyвaлa нaявнicть кiлькox видiв тpaнcпopтy. Taким чином, дaний мeтoд мoжe етaти в нaгoдi пpи peaлiзaцiï мyльтимoдaльнoï тpaнcпopтнoï зaдaчi.
Отжe, цщком oбIpyнтoвaнoю e нeoбxiднiеть пoетaнoвки тaкoï мyльтимoдaльнoï тpaнcпopтнoï зaдaчi, яку вщ клacичнoï вiдpiзняe лишe нaявнiеть кiлькox зacoбiв дoетaвки вaнтaжy. Kpитepiй мiнiмiзaцiï cyкyпнoï coбiвapтoетi пepeвeзeнь зaлишaeтьcя нeзмiнним з мoжливiетю пepетвopeння зaдaчi нa бaгaтoкpитepiaльнy.
5. Методи дослщжень
Одним з нaйбiльш пoшиpeниx метoдiв peaлiзaцiï клacичнoï Ipaнcпopтнoï зaдaчi e метод мiнiмaльнoгo eлeмeнтa, що пepeдбaчae по6удову oпopниx плaнiв, виxoдячи з вiдшyкaння eкcIpeмaльнoгo знaчeння eлeмeнтiв з тaблицi пepeвeзeнь вaнтaжiв. Зaзнaчимo, що зaзвичaй eкcтpeмaльним e мiнiмaльнe знaчeння eлeмeнтiв тaблицi, - зa кpитepieм мiнiмiзaцiï цiльoвoï фyнкцiï coбiвapтoетi Ipaнcпopтниx пepeвeзeнь.
Пpи poзв'язaннi мyльтимoдaльнoï тpaнcпopтнoï зaдaчi бyдe зaпpoпoнoвaнo мoдифiкoвaний мeтoд мiнiмaльнoгo eлeмeнтa, що пepeдбaчaтимe по6удову oпopнoгo плaнy, виxoдячи з пошуку мiнiмaльниx знaчeнь eлeмeнтiв вiдпoвiдниx кoмipoк тaблиць пepeвeзeнь, зaпиcaниx для кожного виду тpaнcпopтi oкpeмo.
Taкoж, зa мeтoдoм aнaлoгiï, дaний oпopний плaн ввaжaтимeтьcя тaким, що вiдтвopюe пeвнe «ком^ом^^» piшeння зaдaчi. ^й плaн cлyгyвaтимe
аналогом точки Торiчеллi у вщомш задачi Штейнера - тобто, буде компромюним вiдносно опорних планiв мультимодально! транспортно! задачi, побудованих для кожного виду транспорту окремо.
Точтсть отриманих розв'яшв буде перевiрено за методом поршняння - результати побудови компромiсного опорного плану мультимодально! транспортно! задач! за допомогою кожного з шдходав, описаних в даному досгадженш, повиннi ствпадати.
6. Результати досл1джень
6.1. Загальна постановка задач1
Поставлена задача полягае у вiдшуканнi оптимального плану транспортних перевезень за наявност кiлькох видiв транспорту: автомобiльного, залiзничного та водного. Критерiем оптимiзацi! в рамках дано! транспортно! задачi е найменша сумарна собiвартiсть перевезень.
Математична формалiзацiя дано! задачi е наступною:
5 = £ ауХу + ^ЬуУу + £ с^- ^п, (1)
Ц=1 1 ¡¿=1
де г = 1 ,п, 7 = 1 ,т -п пунктов вщправки та т пунктов доставки вцщовцщо;
Ху, у у, гу - кiлькiсть одиниць товару, що перевозиться з /-го пункту вщправки до у-го пункту доставки, вщповщно, автомобiльним, залiзничним та водним транспортом (шукаш величини);
Ьу, Су - вартють перевезення одиницi товару з /-го пункту вщправки до у-го пункту доставки, вщповщно, автомобтьним, залiзничним та водним транспортом;
5 - функцiя собiвартостi.
В загальному випадку дана задача е закритою, оскiльки до не! можна звести вщкриту задачу, що суттево не вплине на алгоритм !! розв'язання. 1ншими словами, сума потреб пунклв доставки дорiвнюе сумi запасiв в пунктах вiдправки. Так само, можна обмежитися розглядом задачi мiнiмiзацi!, зважаючи на те, що вона е дво!стою до задачi максимiзацi!.
Таким чином, множила обмежень В задач! складаеться з таких р1внянь та нер!вностей:
^Ху <Х-,^Уу <у-^гц < г;
У=1 г,./=1 г,^'=1 (2)
М{ =Ху+Уу+2у=Мг,
<
де х, у, г - сумарна вантажотдйомшсть парю в автомобшьного, запнзничного та водного вид!в транспорту вщповщно;
М, , Ы, - величини запашв в /-му пункт! вiдправки та потреб у-го пункту доставки вщповщно.
Варто одразу зазначити, що перша умова системи (2) позначае обмеженють парюв кожного з вид!в транспорту, проте, в рамках даного дослщження вона враховуватися не буде.
Оскшьки в задач1 наявнi засоби доставки вантажу, кiлькiсть яких бiльше 1, то, вщповщно, розв'язком задачi е не якийсь один план перевезень, а деяка комбшащя таких плашв - для кожного виду транспорту окремо. Тому варто перейти до методики побудови таких комбшацш.
6.2. Розробка алгоритму реалiзащí поставлено'1 задач!
Алгоритм розв'язання класичнох' транспортнох' задачi за наявностi одного виду транспорту е вщомим. Таким чином, е можливють побудувати опорнi плани для зад^ (1), (2), почергово вщкинувши всi види транспорту, ^м одного. Тобто, можна отримати оптимальний розв'язок для автомобiльного, залiзничного та водного видiв транспорту окремо.
Отже, iснуе деякий «компромюний» опорний план, який повинен забезпечити мiнiмiзацiю цщъово! функцii (1). Принцип побудови такого компромюного плану аналогiчний вiдшуканню точки Торiчеллi в задачi Штейнера - тобто, точки, сума вщстаней вщ яко1 до вершин деякого трикутника е мiнiмальною [12].
Далi, задача Штейнера може бути поширена на довшьний и-кутник [13], або ж, в постановщ даноi задачi, на деяку скшченну кiлькiсть засобiв доставки вантажу. Таким чином, шдхщ до вщшукання такого компромiсного плану будемо називати методом Штейнера.
Введемо наступш позначення:
- матриц собiвартостей перевезень автомобшьним, залiзничним та водним транспортом, вщповщно:
А = (Яу), В = (Ьу), С = (Су);
- матрищ плашв перевезень автомобшьним, залiзничним та водним транспортом, вщповщно:
х = (хи). ¥ = (Уа). z = О// )•
Матрицю компромюного плану перевезень позначимо Т = (/у).
Введемо вiдношення добутку матриць собiвартостей та планiв перевезень (на прикладi автомобiльного транспорту):
Ахх = (ау)х(ху)=^ацхц. (3)
¿,,7=1
Таким чином, з урахуванням (3), цшьова функцiя (1) набуде вигляду:
5 = АхХ+ВхУ+Схг^> тт. (4)
Для побудови загального алгоритму методу Штейнера використаемо шдхщ, аналогiчний методу мшмального елемента, що застосовуеться при розв'язанш класичноi транспортноi задачi. Всi елементи матрищ собiвартостей перевезень
ранжуються за зростанням, а розподш вантагав, що доставляються з пункпв вщправки до пункпв доставки, починаеться з найменшого елемента ще! матрицг
Отже, для скшченно! кшькосл засоб1в доставки вантажу алгоритм методу Штейнера буде наступним:
1. Будуемо матрицю Штейнера, тобто матрицю, елементами яко! е мш1мальш (за критер1ем оптим1зацп) соб1вартост1 перевезень кожним видом транспорту з /-го пункту вщправки до j-го пункту доставки-
St = (stjj) = (тт(щфц ;су )). (5)
Тобто, мш1мальне значення соб1вартост1 перевезень обчислюеться наступним чином:
Smm=StxT. (6)
2. Записуемо цшьову функцш мш1м1зацп соб1вартост1 - суму добутюв елеменлв матриц St на значення вщпов±дних показниюв опорного компромюного плану перевезень:
S = St хТ* ^п, (7)
де Т - матриця опорного (неоптимального) компромюного плану перевезень.
3. Мш1м1зуемо цшьову функцш S - отримуемо мшмальне значення соб1вартост1 перевезень (6) та оптимальний компромюний план перевезень -тобто, виконуеться умова Т=Т.
4. Генеруемо множину комбшацш опорних плашв для кожного виду транспорту, серед яких обираемо оптимальну (приклад тако! генераци наведено нижче).
6.3. Адаптацiя розробленого алгоритму за допомогою модельного прикладу
Задля ефективност демонстрацп застосування метод1в реашзацп поставлено!' задач1 використаемо модельний приклад. В даному приклад1 припустимо наявнють трьох пункпв вщправки та трьох пункпв доставки вантажу. Задачу будемо розв'язувати за допомогою програми MS Excel наступними двома способами:
1 cnoci6. Мш1м1защя ком1рки, що мютить цшьову функцш.
Нехай собiвартiсть перевезень для кожного виду транспорту е наступною (табл. 1-3).
Таблиця 1
Соб1вартють перевезень автомобшьним транспортом
Автомобшьний b1 b2 b3
a1 5 4 9
a2 3 1 7
a3 4 3 1
Таблиця 2
Соб1вартють перевезень зал1зничним транспортом
Зад1зничний Ь1 Ь2 Ь3
а1 10 8 8
а2 8 11 7
а3 4 3 4
^аблиця 3
Соб1варт1сть перевезень р1чковим транспортом
Р1чковий Ь1 Ь2 Ь3 -1
а1 6 2 _ 8
а2 2 3 6
а3 5 £ ^ 9
Потреби пункив доставки складають вщповщно: 120, 80, 100.
Запаси в пунктах вщправки - вщповщно: 150, 90, 60.
Перш1 опорш плани для кожного виду транспорту окремо приймаемо нульовими. Цшьова функщя задач1 - сума добутюв соб1вартостей перевезень на 1х обсяг - подаеться у вигляд1 (1) або (4). Дал1, за допомогою надбудови «Пошук ршення» м1н1м1зуемо дану цшьову функцш. Одержимо плани перевезень, як наведено в табл. 4-6.
Таблиця 4
Оптимальний план перевезень автомобшьним транспортом
Автомобшьний Ь1 Ь2 Ь3
а1 3о 0 0
а2 0 0 0
а3 0 60
Таблиця 5
Оптимальний план перевезень зашзничним транспортом
Задiзничний Ь1 Ь2 Ь3
а1 0 0 21
а2 0 0 0
а3 0 0 0
Таблиця 6
Оптимальний план перевезень р1чковим транспортом
Рiчковий Ь1 Ь2 Ь3
а1 0 80 19
а2 90 0 0
а3 0 0 0
Оптимальне значення цтьово! функцп в цьому випадку дор1внюватиме 870. Неважко пересвщчитися, що сумарний компромюний план перевезень (сума
значень вщповщних K0Mip0K кожного окремого плану) буде наступним (табл. 7).
Таблиця 7
Сумарний компромюний план перевезень
Вс види транспорту b1 b2
a1 30 80 40
a2 90 0
a3 0 0 60
2 спосгб. Метод Штейнера.
На першому кроцi необхiдно знайти компромюний план транспортних перевезень. Для цього побудуемо матрицю St Штейнера у виглядi (5).
St =
(min(5;10;6) min(4;9;2) min(9;8;8)^ (5 2 min(3;8;2) min(l;ll;3) min(7;7;6) =2 min(4;l;5) min(3;l;2) min(l;12;9)I I'll
у
Помножимо цю матрицю собiвартостей на опорний компромюний план перевезень. Дай мiнiмiзуемо, зпдно (6), (7), вiдповiдну комiрку в середовищi MS Excel. Отримаемо результат, аналопчний одержаному за допомогою першого способу, - мш1мальну соб1вартють перевезень Л'М|||1 = 870, та наступнпй компромiсний план перевезень T (табл. 8).
Таблиця 8
Компромюний план перевезень
Всi види транспорту 1- b1 b2 b3
a1 30 80 40
a2 90 0 0
a3 0 0 60
Дай необхщно згенерувати множину комбшацш планiв перевезень для кожного з вид1в транспорту. Так, якщо величина перевезень з пункту ал до пункту Ьх складае 30, то необхщю перебрати Bci вар1анти отримання такого результату за допомогою додавання трьох (за кшькютю видiв транспорту) доданкiв, наприклад: 30+0+0, 29+1+0 i т. д. Такий шдхщ породить досить об'емний масив комбшацш плашв, серед яких необхщно буде обрати оптимальний. Очевидно, зробити це вручну буде доволi громiздким завданням, тому тут знову варто звернутися до прикладних програмних засобiв.
Виходячи з припущення, що кшькють видiв транспорту дорiвнюе трьом (наприклад, автомобшьний, залiзничний та водний) в середовишд MS Excel реализовано поставлену задачу розм1рност1 3x3. Для розв'язання поставлено! задачi застосовано два способи: мiнiмiзацiя комiрки, що мiстить цшьову функцiю, та метод Штейнера.
Використання методу Штейнера забезпечуе прискорення процесу
вщшукання оптимальних плашв транспортно! задач1, умовою яко! передбачено наявшсть кшькох вид1в транспорту. Ппотетичне скорочення кшькост гтерацш в процес реал1зацп тако! задач1 може суттево оптим1зувати роботу програмного забезпечення у випадках, коли необхщно знайти розв'язок задач1 розм1рност1
тхп при т,п —» оо.
7. SWOT-аналiз результат1в дослщжень
Strengths. Розроблений метод побудови опорних плашв мультимодально! транспортно! задач1 започатковуе яюсно новий шдхщ до реаизацп задач такого типу. Фактично являючи собою спос1б детал1зацп алгоритму побудови опорних плашв, метод Штейнера е вагомим кроком до зменшення кшькост чисельних гтерацш при розв'язанн транспортно! задачу постановка яко! передбачае кшька засоб1в доставки вантажу.
Weaknesses. Уточнюючи та деташзуючи з метою зменшення кшькост чисельних перацш вже вщом1 нараз1 методи розв'язання мультимодально! транспортно! задач1 сам метод Штейнера розширюе та ускладнюе загальний алгоритм побудови опорних плашв тако! задача
Opportunities. Метод Штейнера може бути поширений на бшьш складн1 б1знес-модел1 - тобто, на значно ширш1 класи мультимодальних чи зм1шаних транспортних задач. Кр1м того, застосування закладених в ньому шдход1в на вс1х етапах реал1зацп т1е! чи 1ншо! транспортно! задач1 може бути довол1 ефективним з точки зору оптим1зацп процесу !! розв'язання.
Threats. Складн1сть розробленого метода Штейнера потенц1йно може зшвелювати вигоди в1д зменшення к1лькост1 чисельних ггерацш, додавши гром1здкост1 в процес побудови опорних плашв мультимодально! транспортно! задач!
Оптим1защя 1снуючих метод1в реал1зацп мультимодально! транспортно! задач1 потенц1йно дозволяе значно зменшити кшьюсть чисельних гтерацш при побудов1 !! опорних плашв, проте, неминуче призводить до ускладнення загального алгоритму розв'язання тако! задач! Вт1м, дане ускладнення буде цшком виправданим, зокрема, при реал1зац1! транспортних задач, закладених в основу бшьш складних б1знес-моделей.
8. Висновки
1. В данш робот1 було проведено дослщження 1снуючих метод1в побудови опорних плашв транспортно! задач1 з кшькома засобами доставки вантажу, а саму задачу визначено як мультимодальну. На основ1 критер1ю зменшення к1лькост1 чисельних перацш при в1дшуканн1 розв'язк1в тако! задач1 було запропоновано б1льш досконалий метод побудови !! опорних плашв - так званий метод Штейнера. А також реашзовано загальну постановку мультимодально! транспортно! задач1 - формал1зовано !! ц1льову функц1ю (критер1й) оптим1зацп та допустиму множину розв'язк1в.
2. В загальному вигляд1 розроблено новий, бшьш досконалий алгоритм розв'язання поставлено! задач1 та проведено його адаптащю на модельному приклад! Дослщження вигляду отриманих розв'язюв та пор1вняння !х з результатами, отриманими за допомогою рашше в1домих метод1в, дае змогу
говорити про щентичнють розв'язюв, отриманих рiзними способами.
Таким чином, впорядкування алгоритму шдбору розв'язку поставлена мультимодальжя задач^ що його передбачае метод Штейнера, дасть змогу значно пришвидшити процес ïï розв'язання за рахунок зменшення ктькосп чисельних iтерацiй.
Лiтература
1. Пашчник В. I., Грисюк Ю. С., Пацьора О. В. Ефективнють iнтермодальних перевезень як елемент забезпечення висо^' якостi транспортних послуг // Управлшня проектами, системний аналiз i логiстика. Технiчна серiя. 2013. Вип. 12. С. 125-131.
2. Щербина Р. С. Методолопчний аспект основних елеменлв змшаних перевезень експортних ванташв // Збiрник наукових праць ДЕТУТ. Серiя «Транспортш системи та технологи». 2015. Вип. 26-27. С. 242-249.
3. Lin C.-C., Lin S.-W. Two-stage approach to the intermodal terminal location problem // Computers & Operations Research. 2016. Vol. 67. P. 113-119. doi: http://doi.org/10.1016/j.cor.2015.09.009
4. Slavova-Nocheva M. Competitiveness of the transport market in Bulgaria // Ikonomicheski Izsledvania. 2012. Vol. 21, Issue 3.
5. Сторожев В. В. Оптимiзацiя параметрiв транспортних засобiв в мультимодальних системах доставки ванташв: автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук. Одеса: Одеський нацюнальний морський ушверситет, 2008. 22 с.
6. Solving time-dependent multimodal transport problems using a transfer graph model / Ayed H. et. al. // Computers & Industrial Engineering. 2011. Vol. 61, Issue 2. P. 391-401. doi: http://doi.org/10.1016/j.cie.2010.05.018
7. A parallel algorithm for solving time dependent multimodal transport problem: Proceedings / Ayed H. et. al. // IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems, ITSC. 2011. P. 722-727. doi: http://doi.org/10.1109/itsc.2011.6082973
8. TIMIPLAN: An Application to Solve Multimodal Transportation Problems / Florez J. E. et. al. // Scheduling and Planning Applications Workshop (SPARK). 2010.
9. Logistic operator - fundamental factor in rational production of services in multimodal transport / Zelenika R. et. al. // Promet - Traffic - Traffico. 2005. URL: https: //trid.trb. org/view/755378
10. OPTIHUBS - Multimodal Hub Process Optimization by Means of Micro Simulation / Elias D. et. al. // Transportation Research Procedia. 2016. Vol. 14. P. 457466. doi: http://doi.org/10.1016/j.trpro.2016.05.098
11. Combining linear programming and automated planning to solve intermodal transportation problems / Garcia J. et. al. // European Journal of Operational Research. 2013. Vol. 227, Issue 1. P. 216-226. doi: http://doi.org/10.1016/j.ejor.2012.12.018
12. Жалдак М. I., Триус Ю. В. Основи теорп i методiв оптимiзацiï: навчальний пошбник. Черкаси: Брама-Украша, 2005. 608 с.
13. Романовский И. В. Задача Штейнера на графах и динамическое программирование // Компьютерные инструменты в образовании. 2004. №2 2. С. 80-86.
