CC BY
46
Dr Boban Đorović,
major, dipl. inž. Srđan Ljubojević, poručnik, dipl. inž. Srđan Dimić,
poručnik, dipl. inž.
Vojna akademija - Odsek logistike, Beograd
OPTIMIZACIJA REALIZACIJE TRANSPORTNIH PROCESA PRIMENOM RUTING-MODELA
UDC: 355.69 : 519.863
Rezime:
U radu je prikazan pristup optimizaciji realizacije transportnih procesa primenom ru-ting-modela. Za rešavanje problema optimizacije transporta izlozen je algoritam usteda i njegova modifikovana varijanta, koja uzima u obzir i fiksne troskove transportnih sredstava.
Kljucne reci: transportni procesi, troskovi transporta, optimizacija, algoritam, ruting model.
OPTIMIZING TRANSPORTATION PROCESES USING THE ROUTE MODEL
Summary:
This paper shows an approach to optimizing transportation proceses by using the route model. For solving a problem of transportation proces optimization we present a savings algorithm and its modifications, with a special emphasis on fixed costs of transportation means.
Key words: transportation proceses, transportation costs, optimization, algorithm, route model.
Uvod
Transport je logisticka funkcija koja omogu}ava zadovoljenje raznovrsnih zahteva ostalih logistickih funkcija. Zna-caj transporta, kao integrativne funkcije u sistemu logisticke podrske, apostrofi-ran je i njegovim izdvajanjem u posebnu funkciju sistema. S obzirom na to da transport, kao funkcija, obezbeđuje pre-voz ljudstva i materijalnih sredstava radi ispunjenja zahteva i obaveza odgovaraju-}ih elemenata sistema logisticke podrske, to i njegovo uces}e, sa aspekta logistickih troskova sistema, nije zanemarljivo. U pristupu analizi i znacaju transporta u logistickoj podrsci, sa bilo kog aspekta i
nivoa, neophodno je sagledati neke od njegovih bitnih elemenata: transportnu mrežu, prevozne kapacitete, transportne troskove i dr.
U upravljanju transportom, kao lo-gistickom funkcijom, potrebno je perma-nentno resavati niz kompleksnih proble-ma, među kojima su primarni optimalni izbor vida transporta i optimizacija kori-s}enja transportnih sredstava. U okviru grupe problema vezanih za optimizaciju koris}enja transportnih sredstava domi-nantni su problemi izbora optimalnih ruta kretanja transportnih sredstava, optimizacije iskoris}enja kapaciteta transportnih sredstava i minimizacije transportnih tro-skova [1].
76
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2005.
Optimizacija transporta u
logistickoj podršci
Optimizacija sistema transporta se, sa aspekta logistic kog pristupa upravlja-nju transportom, prvenstveno ostvaruje optimizacijom transportnih tokova roba i kori{}enja transportnih sredstava.
Kada je u pitanju upotreba tran-sportnih sredstava, proces optimizacije svodi se na re{avanje problema koji su zasnovani na osnovnim karakteristikama ruting-problema, tj. problema odreliva-nja optimalne rute (putanje kretanja) transportnih sredstava koja vr{e uslugu na transportnoj mreži, u smislu minimi-zacije pre|enog puta, vremena putovanja ili tro{kova usluge (transporta).
U teoriji i praksi prisutan je veliki broj modela za re{avanje problema ova-kve i slicne prirode. Prepoznatljiva su dva osnovna pristupa rutingu transport-nih sredstava: „ruting-zoniranje“ i „zoni-ranje-ruting“ [2].
Pristup „ruting-zoniranje“ podrazu-meva formiranje jedinstvene rute za celu mrežu i njenu naknadnu podelu na zone, dok se u pristupu „zoniranje-ruting“ naj-pre transportna mreža izdeli na zone, pa se u svakoj zoni posebno projektuju rute transportnih sredstava.
Rute se, u skladu sa raspoloživim vremenom, projektuju upotrebom heuri-stickih ili egzaktnih algoritama (modela). Heuristickim algoritmima se, relativno brzo, dolazi do „dovoljno dobrih“ (pri-hvatljivih) re{enja, dok egzaktni modeli daju optimalno re{enje, ali zahtevaju i ve}e vremenske resurse. To je posebno indikativno u transportnim mrežama sa velikim brojem cvorova (lokacije u koji-ma se javlja potražnja za uslugom).
Clarke-Wrightov algoritam ušteda
U nizu modela kojima se re{avaju ru-ting-problemi posebno je interesantan, s obzirom na specificnost vojnog transporta, tzv. Clarke-Wrightov algoritam „u{teda“.
Osnovna ideja Clarke-Wrightovog algoritma zasnovana je na u{tedi u pre|e-nom putu, vremenu putovanja, utro{ku goriva, ukupnim transportnim tro{kovi-ma, koja se ostvaruje pri opsluživanju cvorova transportne mreže razlicitim pu-tanjama transportnih sredstava. Ako je B (baza) cvor iz kojeg transportno sredstvo polazi i u koji se vra}a na kraju opsluži-vanja, onda bilo koji par cvorova (i,j) to transportno sredstvo može da opsluži na dva nacina: da krene iz baze, opsluži cvor i, vrati se u bazu, opsluži cvor j i ponovo se vrati u bazu (slika 1a), ili da krene iz baze, opsluži cvor i, opsluži cvor j i vrati se u bazu (slika 1b).
Velicina d(i,j) predstavlja najkra}i put izmelu cvorova i i j ili najmanje vre-me transporta od cvora i do cvora j ili najmanju kolicinu goriva utro{enu na putu od cvora i do cvora j, itd., zavisno od su{tine konkretnog problema. U op{tem slucaju d(i,j) Ф d(j,i), tako da utro{ak go-riva na putu od cvora i do cvora j, kada je u pitanju uspon, nije isti kao utro{ak goriva pri povratku, na spustu, itd.
(a) (b)
Sl. 1 — Izracunavanje „ ušteda “
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 1/2005.
77
Ako se velicina d(i,j) posmatra kao ukupni trošak od cvora i do cvora j, tada, za slučaj sa slike 1a, ukupni transportni troškovi iznose:
T(i,j) = d(B,i) + d(i,B) + d(B,j) + d(j,B) (1) a za slucaj sa slike 1b:
T(ij) = d(B,i) + d(i,j) + d(j,B) (2)
Ukupni transportni troškovi su u drugom slucaju manji za velicinu:
T'(i,j) = d(i,B) + d(B,j) - d(i,j) (3)
Zakljucak je da, što je ušteda T’(i,j) veća, to je ekonomicnije cvorove i i j spojiti u jednu rutu. Pri tome je ogranica-vajući faktor kapacitet transportnog sred-stva. Naime, da bi se cvorovi i i j spojili u jednu rutu, kapacitet transportnog sred-stva mora biti veći od ukupnih zahteva za opslugu, koji se javljaju u ova dva cvora.
Clarke-Wrightov algoritam „ušteda“ za projektovanje ruta transportnih sred-stava sastoji se od sledećih algoritamskih koraka [2]:
Korak 1: izracunati uštede T(i,j) = d(B,i) + d(B,j) - d(i,j), za svaki par (i,j) cvorova koji treba opslužiti.
Korak 2: izvršiti rangiranje svih ušteda i poređati ih po velicini. Napraviti listu ušteda koja zapocinje najvećom uštedom.
Korak 3: pri razmatranju uštede T(i,j) odgovarajuću granu (i,j) ukljuciti u delimicnu rutu ako se pri tome ne krše operativna ogranicenja i:
a) ukoliko ni cvor i ni cvor j nisu bi-li ukljuceni ni u jednu delimicnu rutu;
b) ukoliko je jedan od cvorova i ili j već ukljucen u neku postojeću delimicnu rutu, i ako taj cvor nije unutrašnji cvor u ruti;
О о о
о • о
о о
о
Sl. 2 — Cvorovi koje treba opslu'iti
c) ukoliko su oba cvora i i j ukljucena u dve razlicite delimicne rute i nijedan od tih cvorova nije unutrašnji u tim rutama, pa je moguće spojiti delimicne rute u jednu.
Korak 4: kada je lista ušteda potro-šena do kraja treba završiti algoritmom.
Primena algoritma „ušteda“ prikazana je na primeru transportne mreže sa slike 2.
Troškovi transporta, u novcanim je-dinicama, između svih parova cvorova u datoj transportnoj mreži prikazani su u tabeli 1.
Tabela 1
Tro{kovi transporta izmelu parova cvorova
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 - 40 30 58 32 52 28 67 55
2 40 - 43 81 29 87 63 106 94
3 30 43 - 37 53 46 57 70 70
4 58 81 37 - 88 27 77 57 67
5 32 29 53 88 - 84 40 96 80
6 52 87 46 27 84 - 62 30 43
7 28 63 57 77 40 62 - 62 40
8 67 106 70 57 96 30 62 - 25
9 55 94 70 67 80 43 40 25 -
Zahtevi za opslugom, koji se javlja-ju u cvorovima, prikazani su u tabeli 2.
Tabela 2
Zahtevi za opslugom po cvorovima
Čvor i 2 3 4 5 6 7 8 9
Potražnja u cvorovima 4 7 3 2 6 3 2 3
78
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2005.
Opsluga (transport) vrsi se sred-stvom kapaciteta V = 12 jedinica tereta. Prema Clarke-Wrightovom algoritmu u prvom koraku treba izracunati ustede za svaki par cvorova koji treba opslužiti. Na primer, za par cvorova (2,3) to bi bilo: T(2,3) = d(1,2) + d(1,3) - d(2,3) = 40 + + 30 - 43 = 27
Po istoj metodologiji određuju se ustede za svaki par cvorova (i,j), a u dru-gom koraku obavlja se rangiranje usteda po velicini (tabela 3).
Tabela 3
Vrednosti usteda
Grana Usteda Grana Usteda Grana Usteda
(i,j) s(i,j) (i,j) s(i,j) (i,j) s(i,j)
(8,9) 97 (7,8) 33 (2,6) 5
(6,8) 89 (3,8) 27 (2,7) 5
(4,6) 83 (2,3) 27 (5,8) 3
(4,8) 68 (5,7) 20 (4,5) 2
(6,9) 64 (6,7) 18 (3,7) 1
(3,4) 51 (2,4) 17 (2,8) 1
(4,9) 46 (3,9) 15 (2,9) 1
(7,9) 43 (4,7) 9 (5,6) 0
(2,5) 43 (3,5) 9
(3>6) 36 (5>9) 7
U trećem koraku vrsi se projektova-nje ruta, pri cemu najveću ustedu ima grana (8,9). Zahtevi za opslugom koji se javljaju u cvorovima 8 i 9 su V8 + V9 = 2 + 3 = 5 < 12 =V. Kako jedno transportno sredstvo može svojim kapacitetom da op-služi oba cvora, formira se prva delimic-na ruta 1-8-9-1. Sledeća po vrednosti je usteda na grani (6,8). Kako je cvor 8 spoljasnji cvor u postojećoj delimicnoj ruti (susedni cvor bazi - cvoru 1), mogu-će je cvor 6 ukljuciti u rutu upravo preko cvora 8, a i kapacitet transportnog sred-stva može da zadovolji ukupnu potražnju za opslugom na tako formiranoj ruti ( ru-ta 1-6-8-9-1, potražnja: V6 + V8 + V9 = 6 + 2 + 3 = 11 < 12 = V). Naredna usteda u
nizu je na grani (4,6). U ovom slucaju ni-je moguće prosirenje postojeće delimicne rute 1-6-8-9-1 cvorom 4, preko cvora 6, jer bi ukupna potražnja za opslugom na tako prosirenoj ruti bila veća od kapaci-teta transportnog sredstva (V4 + V6 + V8 + V9 = 3 + 6 + 2 + 3 = 14 > 12 = V). Kada je u pitanju usteda na grani (4,8), prosire-nje rute cvorom 4 nije moguće jer cvor 8 nije spoljasnji cvor u delimicnoj ruti 1-68-9-1. Usteda na grani (6,9) ne razmatra se, jer su oba cvora već ukljucena u po-stojeću delimicnu rutu. Međutim, kada se posmatra grana (3,4) ni cvor 3 ni cvor 4 nisu ukljuceni u postojeću delimicnu ru-tu, pa se formira nova delimicna ruta 13-4-1. Kako je ukupna potražnja na ovoj ruti V3 + V4 = 7 + 3 = 10 manja od kapaciteta transportnog sredstva (V = 12), formiranje rute je moguće. Zatim sledi usteda na grani (4,9). Spajanje dve posto-jeće delimicne rute u jednu, preko cvoro-va 4 i 9, nije moguće, jer bi se time uve-liko premasili kapaciteti transportnih sredstava (V3 + V4 + V6 + V8 + V9 = 21 > 12 = V). Zbog toga nije moguće ni prosi-renje delimicne rute 1-6-8-9-1 cvorom 7, preko cvora 9. Usteda na grani (2,5) ostvarljiva je, jer ni cvor 2 ni cvor 5 nisu ukljuceni ni u jednu postojeću delimicnu rutu, pa je moguće formirati novu deli-micnu rutu 1-2-5-1, a i kapacitet transportnog sredstva je dovoljan da zadovolji zahteve za opslugom na ovoj ruti (V2 + V5 = 4 + 2 = 6 < 12 = V). Ustede na granama (3,6), (7,8), (3,8) i (2,3) nisu ostvarljive. Na granama (3,6) i (2,3) ka-pacitet transportnog sredstva je manji od potražnje za opslugom na rutama nasta-lim spajanjem ruta 1-3-4-1 i 1-6-8-9-1 (preko cvorova 3 i 6), i ruta 1-3-4-1 i 12-5-1 (preko cvorova 2 i 3). Na granama
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 1/2005.
79
(7,8) i (3,8) ustede nisu ostvarljive, jer cvor 8 nije spoljasnji cvor u ruti, pa nije moguće preko njega spojiti dve rute. Sle-deća u nizu je usteda na grani (5,7). Ka-ko je cvor 5 spoljasnji cvor u postojećoj delimicnoj ruti 1-2-5-1, a i kapacitet tran-sportnog sredstva je dovoljno veliki da zadovolji zahtev za opslugom koji bi se javio na ruti 1-2-5-7-1, opravdano je pro-sirenje rute 1-2-5-1 cvorom 7, preko cvo-ra 5. Usteda na grani (6,7) nije ostvarlji-va, jer se postojeće delimicne rute 1-6-89-1 i 1-2-5-7-1 ne mogu spojiti u jednu, zbog nedovoljnog kapaciteta transport-nog sredstva za podmirivanje zahteva za opslugom na tako velikoj ruti. Isti je slu-caj i sa ustedama na granama (2,4), (3,9) i (4,7). Kod usteda na grani (3,5) nije moguće spojiti dve rute, jer cvor 5 nije spoljasnji cvor u „svojoj“ ruti. Ista je si-tuacija i sa ustedom na grani (5,9). Za ostvarenje ustede na grani (2,6) ogranica-vajući faktor je neodgovarajući kapacitet transportnog sredstva ukupnim zahtevi-ma za opslugom na ruti koja bi nastala spajanjem ruta 1-2-5-7-1 i 1-6-8-9-1. Usteda na grani (2,7) ne razmatra se, jer su i cvor 2 i cvor 7 već ukljuceni u istu deli-micnu rutu. Usteda na grani (5,8) neostvar-ljiva je, jer se postojeće delimicne rute ne mogu spojiti (cvor 8 nije spoljasnji cvor u ruti). Spajanje ruta 1-2-5-7-1 i 1-3-4-1, radi ostvarenja ustede na grani (4,5), takođe ni-je moguće zbog ogranicenja u kapacitetu. Isti je slucaj i za ustedu na grani (3,7). Usteda na grani (2,8) nije ostvarljiva, jer cvor 8 nije spoljasnji cvor u ruti, a ni usteda na grani (2,9), jer bi spajanjem dve rute (preko cvorova 2 i 9) zahtevi za opslugom prevazisli kapacitet transportnog sredstva. Usteda na grani (5,6) nije ostvarljiva, jer cvor 5 nije spoljasnji cvor rute.
Kako su ustede na svim granama razmotrene, konacne rute prikazane su na slici 3, i glase:
(I = 1-6-8-9-1 ;II = 1-2-5-7-1; III = 1-3-4-1)
Ukupni troskovi transporta u ovoj varijanti opsluživanja iznose Tuk1 = 424 novcane jedinice.
Ako se na istoj transportnoj mreži (slika 2), opsluga vrsi transportnim sred-stvom kapaciteta V = 8 jedinica tereta, nakon primene Clarke-Wrightovog algo-ritma za projektovanje ruta, dobijene rute bi glasile: (I = 1-4-8-9-1; II = 1-2-5-1; III = 1-3-1; IV = 1-6-1; V = 1-7-1)
Ukupni troskovi transporta u ovoj varijanti opsluživanja iznose Tuk2 = 516 novcanih jedinica.
Ovako primenjen Clarke-Wrightov algoritam usteda odnosi se na projekto-vanje ruta transportnih sredstava homo-genog voznog parka. S obzirom na to da se ovim algoritmom rute transportnih sredstava prosiruju sve dok to dozvoljava kapacitet transportnog sredstva, to je, u slucaju primene na heterogen vozni park, najcesća upotreba transportnog sredstva
Sl. 3 — Rute dobijene primenom Clarke--Wrightovog algoritma „u{teda“
80
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2005.
najvećeg kapaciteta. Međutim, na ovaj nacin ne razmatraju se flksni troskovi transportnih sredstava. Posto je vozni park vojne organizacije specifican, kao i transportni zadaci koji se realizuju, za upravljanje vojnim transportom potrebno je i razmatranje fiksnih troskova. Shodno tome, adekvatnija je primena modifiko-vanog algoritma usteda, kojim se projek-tuju rute u slucaju različitih tipova transportnih sredstava u voznom parku.
nja) po kapacitetu najmanjeg transport-nog sredstva koje je u stanju da opsluži potražnju x, izgleda kao na slici 4.
Ako se uvaže vrednosti fiksnih troskova onda velicine usteda dobijenih pri-menom Clarke-Wrightovog algoritma neće imati istu vrednost, već će u opstem slucaju biti [2]:
T(‘J) = T(U)+F (V) +
+F (V)-F (V + V)
Modifikovani algoritam ušteda za projektovanje ruta u slučaju razlici-tih tipova transportnih sredstava
Da bi se modifikovani algoritam usteda mogao primeniti na transportnu mrežu sa slike 2, potrebno je, pored već postojećih pretpostavki, uvrstiti jos dve:
1. da se transport ne vrsi samo sa jednim tipom transportnog sredstva, već sa dva tipa kapaciteta V1 = 8 i V2 = 12 je-dinica tereta.
2. da funkcija F(x), koja predstavlja fiksne troskove (kupovine ili iznajmljiva-
Tako, na primer, za granu (8,9) vrednost „modifikovane“ ustede iznosi:
T (8,9) = T (8,9) + F (Vs) +
+F(V9) - F(V8 + V9) = T(8,9) +
+F (2) + F (3) - F (2 + 3) =
= 97 + 50 + 50 - 50 = 147
Opslugu na toj grani bi, s obzirom na zahteve na njoj (V8 + V9 = 5), vrsilo transportno sredstvo tipa 1 (V1 = 8), jer ono po kapacitetu zadovoljava, a ima i niže fiksne troskove od transportnog sredstva tipa 2. Analogno tome, izracu-
1 1 1 1 1 1 1 1 Sl. 4 — Funkcija F(x) koja predsta\ 1 1 1 dja fiksne troskove
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2005.
81
nate su sve „modifikovane“ ustede T (i, j), za sve parove cvorova (i,j) koje treba opslužiti, i svakoj grani privremeno je dodeljeno transportno sredstvo odgo-varajućeg tipa. Ove ustede, rangirane po velicini, i tip transportnog sredstva, privremeno dodeljen konkretnoj grani, pri-kazani su u tabeli 4.
Tabela 4
Ustede i tipovi transportnih sredstava
Grana (ij) Usteda T (ij) Tip transport-nog sredstva privremeno dodeljen grani 1 (V, = 8) 2 (V = 12) Grana (ij) Usteda T (ij) Tip transport-nog sredstva privremeno dodeljen grani 1 (V! = 8) 2 (V2 = 12)
(8,9) 147 1 (4,7) 59 1
(6,8) 139 1 (5,9) 57 1
(4,8) 118 1 (2,7) 55 1
(4,9) 96 1 (5,8) 53 1
(7,9) 93 1 (4,5) 52 1
(2,5) 93 1 (3,4) 51 2
(4,6) 83 2 (2,8) 51 1
(7,8) 83 1 (2,9) 51 1
(3,8) 77 2 (5,6) 50 1
(2,3) 77 2 (3,6) 36 2
(5,7) 70 1 (3,9) 15 2
(6,7) 68 2 (3,5) 9 2
(2,4) 67 1 (2,6) 5 2
(69) 64 2 (37) 1 2
Evidentno je da se nakon novog ran-giranja redosled usteda promenio.
Kako je najveća usteda na grani (8,9), prva delimicna ruta glasi 1-8-9-1. Ovu rutu moguće je prosiriti jednim od preostalih cvorova (2,3,4,5,6 ili 7). Ako je u pitanju prosirenje rute cvorom 2, preko cvora 8, onda je vrednost nove ustede:
T(2,8) = T(2,8) + F(V + V9) -
- F (V2 + V8 + V9) = 51 + F (4) + G(2 + 3) -
- F (4 + 2 + 3) = 51 + 50 + 50 -100 = 51
Ovako prosirenoj ruti bi, s obzirom na zahteve za transportom koji bi se na njoj javili, bilo dodeljeno transportno sredstvo tipa 2. Kada se na identican na-cin izracunaju ustede i za ostale moguć-
nosti prosirenja ove rute, preko cvora 8 i cvora 9, kao najekonomicnije će se ispo-staviti prosirenje rute ukljucivanjem cvo-ra 4 preko cvora 8 (ova varijanta prosirenja ima najveću vrednost ustede, a i ukupni zahtevi za transportom na takvoj ruti ne prevazilaze kapacitete raspoloži-vih transportnih sredstava). Pregled no-vonastalih usteda za sve mogućnosti pro-sirenja rute i tipova transportnih sredsta-va koja bi bila dodeljena „prosirenim“ rutama, prikazan je u tabeli 5.
Tabela 5
Ustede i tipovi transportnih sredstava
Delimicna ruta Usteda T (ij) Tip transportnog sredstva privremeno dodeljen ruti
(1,2,8,9,1) T (2,8) + 0 = 51 2
(1,3,8,9,1) T (3,8) + 0 = 77 2
(1,4,8,9,1) T (4,8) + 50 = 168 1
(1,5,8,9,1) T (5,8) + 50 = 103 1
(1,6,8,9,1) T (6,8) + 0 = 139 2
(1,7,8,9,1) T (7,8) + 50 = 133 1
(1,8,9,2,1) T (9,2) + 0 = 51 2
(1,8,9,3,1) T (9,3) + 0 = 15 2
(1,8,9,4,1) T (9,4) + 50 = 146 1
(1,8,9,5,1) T (9,5) + 50 = 107 1
(1,8,9,6,1) T (9,6) + 0 = 64 2
(1,8,9,7,1) T (9,7) + 50 = 143 1
Nakon prosirenja prvobitne delimic-ne rute u rutu 1-4-8-9-1 potrebno je raz-motriti mogućnosti daljeg prosirenja, na isti nacin. I tom prilikom prosirenje neće biti moguće ukoliko ukupni zahtevi za transportom ne budu u granicama kapaci-teta raspoloživih tipova transportnih sred-stava. Pregled mogućnosti daljeg prosire-nja prikazan je u tabeli 6, uz napomenu da su iz tabele izostavljena moguća prosire-nja koja prevazilaze ogranicenja kapacite-ta (npr. 1-3-4-8-9-1, jer su ukupni zahtevi V = V3 + V4 + V8 + V9 = 15 > 12).
82
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2005.
Tabela 6
Uštede i tipovi transportnih sredstava
Delimicna ruta Usteda T (ij) Tip transportnog sredstva privremeno dodeljen ruti
(1,2,4,8,9,1) T (2,4) + 0 = 67 2
(1,5,4,8,9,1) T (5,4) + 0 = 52 2
(1,7,4,8,9,1) T (7,4) + 0 = 59 2
(1,4,8,9,2,1) T (9,2) + 0 = 51 2
(1,4,8,9,5,1) T (9,5) + 0 = 57 2
(1,4,8,9,7,1) T (9,7) + 0 = 93 2
Najveću ustedu, prema tabeli 6, ima varijanta ukljucenja cvora 7 u rutu, preko cvora 9. Kako je vrednost ukupnih zahte-va na takvoj ruti u granicama kapaciteta transportnog sredstva tipa 2, novoprojek-tovana ruta glasi 1-4-8-9-7-1. Dalja pro-sirenja ove rute nisu moguća, jer dodelje-no transportno sredstvo vise nema resur-sa po kapacitetu. Cvorovi koji pripadaju projektovanoj ruti iskljucuju se iz daljeg razmatranja, a od preostalih se formira nova ruta, analogno izloženom postupku projektovanja prve rute. „Pročišćena“ tabela 3 (bez grana koje sadrže cvorove 4,7,8 i 9) poprima izgled tabele 7:
Tabela 7
Ustede i tipovi transportnih sredstava nakon formiranja prve rute
Grana (ij) Usteda T (ij) Tip transportnog sredstva privremeno dodeljen ruti
(2,5) 93 1
(2,3) 77 2
(5,6) 50 1
(3,6) 36 2
(3,5) 9 2
(26) 5 2
S obzirom na to da grani (2,5) pripa-da najveća vrednost ustede T (i, j), druga delimicna ruta glasi 1-2-5-1. Moguća prosirenja ove rute, odgovarajuće ustede i tip transportnog sredstva, privremeno dodeljen ruti, prikazani su u tabeli 8.
Tabela 8
Ustede i tipovi transportnih sredstava
Delimicna ruta Usteda T (i,j) Tip transportnog sredstva privremeno dodeljen ruti
(1,6,2,5,1) T (6,2) + 0 = 5 2
(1,2,5,6,1) T (5,6) + 0 = 50 2
Prosirenje rute 1-2-5-1 ukljuciva-njem cvora 3, bilo preko cvora 2, bilo preko cvora 5, nije moguće zbog nedo-voljnog kapaciteta transportnog sredstva u odnosu na ukupne zahteve za transpor-tom na takvim rutama. Na osnovu tabele 8, prosirenje se vrsi ukljucivanjem cvora 6, preko cvora 5.
Novoformiranu rutu 1-2-5-6-1 op-služuje transportno sredstvo tipa 2, ciji je kapacitet jednak ukupnim zahtevima za opslugom na njoj. Kako je formirana i druga ruta (zbog kapaciteta nema vise mogućnosti prosirenja), a preostao je sa-mo jos jedan neopslužen cvor - cvor 3, njega će opslužiti transportno sredstvo tipa 1. Cvor 3 je moguće opslužiti i tran-sportnim sredstvom tipa 2, ali su fiksni troskovi upotrebe transportnog sredstva tipa 1 manji. Treća ruta glasi 1-3-1.
Projektovane rute transportnih sred-stava prikazane su na slici 5.
Sl. 5 — Projektovane rute u slucaju dva tipa transportnih sredstava dobijene primenom modifikovanog algoritma „usteda“
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 1/2005.
83
Ukupni troškovi transporta u ovoj varijanti opsluživanja iznose Tuk3 = 723 novcane jedinice (473 novcane jedinice za troškove kretanja i 250 novcanih jedi-nica za fiksne troškove, jer su za transport upotrebljena dva transportna sredst-va tipa 2 i jedno transportno sredstvo tipa 1, a fiksni troškovi njihove upotrebe pri-kazani su na slici 4).
Ako se u ukupne troškove transporta u prethodne dve varijante opsluživanja (kada je na raspolaganju homogen vozni park) uvrste i fiksni troškovi, njihove vrednosti će biti:
varijanta 1 - samo transportna sred-stva kapaciteta V = 12:
Tuk1 = 724 novcane jedinice (424 novcane jedinice za troškove kretanja i 300 novcanih jedinica za fiksne troškove upotrebe tri transportna sredstva tipa 2);
varijanta 2 - samo transportna sredstva kapaciteta V = 8:
Tuk2 = 766 novcanih jedinica (516 novcanih jedinica za troškove kretanja i 250 novcanih jedinica za fiksne troškove upotrebe pet transportnih sredstava tipa 1).
Upoređivanjem ovih vrednosti sa va-rijantom opsluživanja u kojoj ucestvuju transportna sredstva oba tipa, ocigledno je gde su troškovi najmanji: 723 < 724 < 766
novcanih jedinica (Tuk3 < Tuk1 < Tuk2).
Zaključak
Primenom postojećih teorijskih modela, njihovim modifikovanjem i stvara-njem novih ostvaruju se znacajni eko-nomski efekti i poboljšava kvalitet tran-
sportnih usluga. Sem toga, primenom naucnih metoda iz oblasti teorije transportnih mreža postiže se: smanjenje bro-ja ruta, manji broj angažovanih sredstava, smanjenje dužine ruta, smanjenje ko-eficijenta nultih vožnji, smanjenje potro-šnje goriva, povećanje koeficijenta isko-rišćenja puta, povećanje koeficijenta is-korišćenja rada ...
Aspekt ekonomicnosti u upravlja-nju vojnim transportom bio je neo-pravdano zanemarivan. Primenom mo-difikovanog modela ušteda „otvaraju se vrata“ za ulazak fiksnih troškova u proces projektovanja ruta. Time, ni u kom slucaju, nisu obuhvaćeni svi fak-tori koji uticu na ekonomicnost funk-cionisanja vojnog transporta. Nisu sa-gledane, pre svega, odgovarajuće poja-ve stohasticke prirode, koje se nemi-novno javljaju u procesu transporta.
U većini modela razvijenih za pro-jektovanje ruta transportnih sredstava pretpostavlja se da su vremena putovanja, rastojanja i transportni troškovi između pojedinih parova cvorova u mreži kon-stantne velicine, koje su unapred poznate. S druge strane, neophodno je istaći da je sa vrednošću vremena putovanja između dva cvora u mreži povezana određena ne-izvesnost koja je uzrokovana uslovima pod kojima se odvija transport, nacinom vožnje, meteorološkim uslovima, izborom pojedinih puteva (ulica), itd.
Modeli za projektovanje ruta transportnih sredstava u koje su ugrađene i neizvesnosti u pogledu troškova transporta, vremena izvršenja transporta i uopšte odvijanja transporta uglavnom su
84
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2005.
zasnovani na upotrebi zakonitosti fuzzy-aritmetike. Ovakav pristup vodi detaljni-joj analizi faktora relevantnih za smanje-nje ukupnih troskova transporta, a u ko-na~nom i ka ekonomi~nijoj i efikasnijoj realizaciji transporta.
U svakom slu~aju, u optimizaciji re-alizacije transportnih procesa primena ru-ting-modela u bilo kom obliku (standard-nom, modiflkovanom,...) neophodna je.
Literatura:
[1] Božić, V.; Novaković, S.: Ekonomija saobraćaja sa elementima
logistike, Ekonomski fakultet, Beograd, 2002 (str. 497-527).
[2] Teodorović, D.: Transportne mreže, algoritamski pristup, Univerzitet u Beogradu, Beograd,1996 (str.169-175).
[3] Đorović, B.; Dimić, S.: Model za resavanje problema rutin-ga saobraćajnih sredstava u vojsci, SYM-OP-IS 2001, Zbornik radova, Beograd, 2001.
[4] Đorović, B.; Ljubojević, S.: Primena modela transportnih mreža za organizaciju prevoza spoljnih saradnika na vojno-tehni~koj akademiji, SYM-OP-IS 2000, Zbornik radova, Beograd, 2000.
[5] Đorović, B.; Ljubojević, S.; Dimić, S.: Primena modifiko-vanog modela „usteda“ u resavanju zadataka saobraćajne podrske vojske, SYM-OP-IS 2004, Zbornik radova, Fruska gora, 2004.
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 1/2005.
85
