CC BY
47
УДК 621.391
ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК СИГНАЛОВ УПРАВЛЯЕМЫХ ПАССИВНЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
А.Н. Лукин, А.В. Мальцев
В работе выполнен синтез оптимального приёмника- обнаружителя сигнала управляемого пассивного рассеивателя, осуществляющего параметрическую амплитудную модуляцию переизлученного сигнала, на фоне мешающих отражений и помех. Синтез выполнен обобщенным методом максимального правдоподобия при неизвестных параметрах модуляции и неизвестных амплитудах и фазах сигналов. При оценке неизвестных параметров применен метод регуляризации Мура-Пенроуза
Ключевые слова: оптимальный приёмник, пассивный рассеиватель, регуляризация оценок параметров
Управляемые пассивные рассеители представляют собой устройство, осуществляющее пере-излучение падающего на его поверхность электромагнитного поля и выполняющие модуляцию его параметров за счет изменения свойств своих электродинамических характеристик. Широко распространенным управляемым пассивным рассеивателем является полуволновый диполь в разрез которого включен полупроводниковый диод[1,2,3]. При прохождении тока в прямом направлении полупроводниковый диод соединяет два четвертьволновых плеча диполя, переводя его в полуволновое состояние. При приложении обратного смещения к полупроводниковому диоду электромагнитные волны отражаются от двух четвертьволновых вибраторов. Эти два состояния диода-диполя имеют различную эффективную поверхность рассеяния, а поэтому переизлучённый сигнал имеет амплитудную модуляцию [1,2]. Эта модуляция используется для выделения сигнала от управляемого пассивного рассеивателя, диода-диполя, с целью регистрации распределения поля [2], выделения сигнала от радиомаяка [1,3].Прием сигнала рассеивателя осуществляется на фоне переотражений от других предметов, окружающих его. Кроме этого, внутренние и внешние шумы ограничивают возможности выделения сигнала рассеивателя на значительных удалениях от приёмника.
С целью увеличения дальности обнаружения управляемого пассивного рассеивателя, осуществляющего параметрическую амплитудную модуляцию сигнала, синтезируем оптимальный приёмник-обнаружитель на фоне сигналов отраженных от других предметов и помех.
В практике использования управляемых пассивных рассеивателей [1,3] встречается ситуация, когда параметры модуляции: глубина модуляции М и фаза Ф, являются неизвестными величинами. Кроме этого неизвестными величинами являются абсолютное значений амплитуды и фазы сигнала управляемого пассивного рассеивателя, а также амплитуда и фаза фонового сигнала. Известными
Лукин Александр Николаевич - ВИ ФСИН России, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 476472 Мальцев Александр Владимирович - ВИ МВД России, аспирант, тел. 89204603092
параметрами являются лишь значения несущей частоты а>о и частоты модуляции
Если предметы неподвижны за время регистрации сигнала, то фоновый сигнал представляет собой гармонический сигнал с частотой s^t) = A1 cos(o0t - p) = x1 cos o0t + sino0t (1) где x1 = A1 cosp1, y1 = A1 sin<p1 неизвестные
квадратурные составляющие фонового сигнала.
Используя результаты работы [2] запишем сигнал диода-диполя в виде
s2(t) = A2 [1 + M cos(Qt - Ф)]cos(®0t - p2) (2)
где A2, P2, Ф - неизвестные амплитуда и фазы сигнала диода-диполя, а M - неизвестная глубина модуляции сигнала диода-диполя. Раскрывая скобки в (2) получим
s2 (t ) = A2 cos p2 cos o0t + A2 sin p2 sin o0t +
+ A2M cos Ф cos p2 cos Qt cos o0t +
A2M sin Ф cos p2 sin Qt cos o0t + (3)
+ A2M cos Ф sin P2 cos Qt sin a0t +
+ A2M sin Ф sin P2 sin Qt sin ®0t Введем обозначения в (3) x2 = A2 cos p2, y2 = A2 sinp2, x3 = A2M cos Фcos p2, y3 = A2M sin Ф cos p2, x4 = A2M cos Ф sin p2,
У4 = A2M sin Ф sin P2, и перепишем это соотношение в виде
s 2 (t) = x 2 F2(t )cos ®01 + y 2 F2(t )sin ®01 +
+ x3 F3 (t) cos ®01 + y3 F3 (t) sin o 01 + (4)
x4F4(t)cos ®01 + y4F4(t)sin ®01 здесь использованы обозначения
F2 (t) = 1, F3 (t) = cos Qt, F4 (t) = sin Qt
Запишем сумму сигналов (1) и (3), поступающих на вход приёмника в виде 4
s(0 = s1(t) + s2(t) = ^(xiFi (t)coso0t + yiFi (t)sino0t) (5) i=1
здесь введено обозначение F1 (t) = 1.
В приёмнике, помимо двух сигналов диода-диполя и фонового, присутствуют шумы как внутренние, так и внешние, поступающие на вход приёмной антенны и представляющие собой, как правило, белый гауссовский шум n(t) с односторонней спектральной плотностью N0 .Отсюда, полный сигнал, поступающий на вход приёмника можно
записать в виде
£($) = 5(г) + п(г ) (6)
Построим алгоритм обработки случайного сигнала (6) с целью выяснения присутствия или отсутствия сигнала 52 (0 в реализации %(г). Для построения оптимального приёмника-
обнаружителя сформулируем задачу различия гипотез Н0 и Н1. Согласно гипотезе Н0 : в реализации ^(г) присутствует сигнал 51 (г) , согласно гипотезе Н: в реализации ^(t) присутствует сигнал 5(г).
Запишем (6) в виде р
#(г) = ^ (t) COS®0t + у^г (t) sin®0t + n(t)) (7)
г=1
При выполнении гипотезы Н0 - р=1, при выполнении гипотезы Н - р=4.
При наличии неизвестных параметров хг, уг выполним синтез приёмника-обнаружителя обобщенным методом максимального правдоподобия [4]. Суть метода состоит в том, что решение по гипотезам Н0 и Н1 выносится на основании не обычного отношения правдоподобия, а на основании отношения максимальных значений функционалов отношения правдоподобия по неизвестным параметрам по каждой гипотезе тах^^^Ц)
/(#) =■
(8)
тахп0 Щ0 (/П0 )
где Щ (/п)- функционал правдоподобия соответствующая гипотезе Нь Щ (/П))- функционал правдоподобия соответствующая гипотезе Н0, Пу = { хг, уг}. у=0 при гипотезе Н0, у=1 при гипотезе
[1, при у = 0 [4, при у = 1
На фоне аддитивного белого гауссовского шума функционал прадоподобия для гипотезы Ну
будет иметь вид [4]
[ 2 Т Р(У)
Нь_/=0,1, і = 1,р, р = р(}) =
Г
(п/)= Кехр]-Т—1#(?) Ехірі
N г
+
1 Т
-УіРі ( )sin®otdt-—|
" 0 0
і (
Р( } )
ЕХіЕі ()с08®0/ + }=1
(9)
+ Уг^<
где К - постоянная величина, Т - время наблюдения. Воспользуемся для (9) матричной формой записи и получим
((ж} )= Кехр| п3П}
пО}п}
(10)
где
= {хр, Ур } - матрица 1 х2р(/'),
П/ = { Хр,Ур } матрица 1х2р(/)
с элементами
Хр
N
00
8ІП
(11)
$ / = &Я/ = €
- матрица 2рх2р,
$0} 0
0 $0}
: блоком О0 , = ||бгк|| рхр и нулевым блоком рхр,
N € = ■ Т
(12)
0 0
2 N0
Л к =1, р(}).
Используя формулы скалярно-матричного дифференцирования [5] максимизируем функционал правдоподобия (10) по матрице п,.
(£/П})
= К ехр\п }П} -
}
(13)
= 0
Поскольку первые два сомножителя в (13) не могут быть равными нулю, то (13) можно переписать так
П,
\ О,п,Т + $Т П,Т)
= 0
(14)
Решая (14) относительно п, и подставляя решение в (10) получим
(#/п/ )= (#) = К ехр{ П}$/~1П/Т } (15)
Подставим (15) в (8) и запишем (8) так
2
КЇ) = ехр|^1 1П1Т
2
П0$0 1П0Т I (16)
Прологарифмируем (16) и получим достаточную статистику, представляющую собой разность билинейных форм образованных из квадратурных компонент корреляционного интеграла, которую необходимо сравнить с порогом И
Н !
д = Ь I(%) = П1^€1-1П1Т - П0<§0Л0Т > И (17)
Н 2
При превышении порогового значения напряжением q выносится решение в пользу гипотезы Н\ - в реализации ^(0 присутствует сигнал управляемого пассивного рассеивателя, при непревышении порога напряжением q выносится решение в пользу гипотезы Н0 - в реализации ^(0 сигнал управляемого пассивного рассеивателя отсутствует.
Конкретизируем алгоритм обработки реализации (17), определив явные выражения для г/у и < .
Подставляя в (12) выражения для функций Р} (г)и
вычисляя интегралы получим
$1 =
1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0.5 0 0 0 0 0
0 0 0 0.5 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0.5 0
0 0 0 0 0 0 0 0.5
X
2
х
Т
2
2
Детерминант матрицы < равен нулю. Поэтому точного решения система уравнений (14) не имеет. Найдем наилучшее приближенное решение по критерию минимума невязки [6]. Для нахождения решения воспользуемся псевдообратной матрицей в характеризации по Муру -Пенроузу [6].Заметим, что оценка матрицы пу согласно [7]
имеет минимальное рассеиние в смысле достижения границы Крамера - Рао в нерегулярном случае.
Для вычисления псевдообратной матрицы 01+ к <1 в характеризации по Муру -Пенроузу воспользуемся последовательным методом Гривилля [6].В результате получим
01+=
Подставляя в (12) выражения для функций ¥г (г) и вычисляя интегралы получим, что матрица 00 = Е, где Е - единичная матрица.
Подставим в (17) вместо < псевдообратную
матрицу 01+/ £2 , а вместо О-1 матрицу Е/£2 Выполняя вычисления найдем алгоритм обработки в виде
0.25 0.25 0 0 0 0 0 0
0.25 0.25 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0.25 0.25 0 0
0 0 0 0 0.25 0.25 0 0
0 0 0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 2
1
q = -т
— (Х 1 + Y1)2 + — (x2 + Y2 )2 +
+ 2Х32 + Y32)-)2 - Y12
н,
> h
H,
Поскольку F1 (t) = F1 (t) то и (18) принимает вид
(18)
X1 = X2, Y1 = Y
q = -
-I[ 32 + Y32 )+(Y 2 + Y4 )1
H1
] > h
H 2
(19)
Подставим (19) в (11) и получим математические операции, которые следует реализовать с помощью радиотехнических устройств
q =
J ^(t )cos Q t cos o0 tdt
_ 0
T
J %(t )cos Q t sin ®0 tdt
.0
T
J ^(t) sin Q t cos®0 tdt
0
T
Jg(t )sin Q t sin®0tdt
H1 > h
H ,
Как видно из (20) опорный сигнал представляет собой произведение гармонических сигналов : управляющего и высокочастотного. Эти операции можно реализовать с помощью амплитудных балансных модуляторов, перемножителей, устройств возведения в квадрат и сумматоров [8].
Литература
1. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. М.-Сов.радио, 1975, 248с.
2. Струков И.Ф. Оперативный анализ пространственных характеристик электромагнитных полей с помощью управляемых рассеивателей. Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. - Воронеж, 1983
3. Нелинейная радиолокация. Сборник статей. Часть 1 / Под ред. А.А.Горбачева, А.П.Колданова, А.А.Потапова, Е.В.Чигина.- М.: Радиотехника, 2005
4. Тихонов В. И. Оптимальный прём сигналов.- М.: Радио и связь,1983.
5. Амосов А.А., Колпаков В.В. Скалярноматричное дифференцирование и его применение к конструктивным задачам теории связи. - Проблемы передачи информации, 1972, т.8, вып.1, с. 3-15
6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1988.
7. Лукин А.Н.Радиофизические методы измерения параметров сложных источников излучения Дис.. докт. физ.-мат. наук. - Воронеж, 1998
8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа,2000.
Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний России Воронежский институт министерства внутренних дел России
8
+
2
+
+
+
+
+
OPTIMUM RECEIVER FOR THE SIGNAL FROM THE CONTROL PASSIVE SCATTERING WITH THE AMPLITUDE MODULATION A.N. Lukin, A.V. Malcev
In this article the optimum structure receiver was made for the signal from the control passive scattering with the amplitude modulation. The receiver structure was made for the impute signal consisted of the scattering signal from the other subjects, noise and useful signal. The method of the maximum likelihood was using for the creation structure of the receiver and the method of the regularization was using for the estimation unknown parameters of the signal
Key words: optimum receiver, passive scattering, regularization estimation parameters
213
