CC BY
312
А.Н. Лукин,
доктор физико -математических наук, профессор, Воронежский институт ФСИН России
Г.В. Степанов,
НИИ «Вега»
А.В. Мальцев,
кандидат технических наук
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЕМНИКА-ОБНАРУЖИТЕЛЯ СИГНАЛА УПРАВЛЯЕМОГО ПАССИВНОГО РАССЕИВАТЕЛЯ НА ФОНЕ НЕКОГЕРЕНТНОЙ ПАССИВНОЙ ПОМЕХИ
CHARACTERISTICS OF RECEIVER-DETECT OF THE SIGNAL OF CONTROLLING PASSIVE SCATTERING ON THE NON-COHERENT BACK PASSIVE SIGNAL
В статье найдены характеристики приёмника-обнаружителя сигнала управляемого пассивного рассеивателя на фоне некогерентной пассивной помехи. Вычислена вероятность правильного обнаружения сигнала при заданной вероятности ложной тревоги для двух случаев при известных и неизвестных параметрах амплитудной модуляции сигнала. Проведено сравнение вероятностей правильного обнаружения сигнала и показано, что эти характеристики при известных и неизвестных параметрах модуляции имеют незначительные различия.
Characteristics of the receiver-detect of a signal of the controlling passive scattering are found in article on the non- coherent back passive signal. The probability of correct detection of a signal at the fixed probability of a false alarm for two cases is calculated at known and unknown parameters of amplitude modulation of a signal. Comparison of probabilities of correct detection of a signal is calculated and shown that these characteristics at known and unknown parameters of modulation have insignificant distinctions.
Алгоритмы оптимальной обработки сигналов управляемых пассивных рассеивателей и схемы приёмников-обнаружителей синтезируются при различной априорной информации относительно параметров сигнала и помехи. Как правило, чем больше априорной информации о сигнале, тем лучше рабочие характеристики приёмника и сложнее его электрическая схема [1,2]. Однако априорную информацию о сигнале часто трудно определить, а выигрыш в качестве работы приёмного устройства от её использования бывает не столь значительным. Так, для сигнала, переизлученного управляемым пассивным рассеивателем в виде диода- диполя априорная информация о глубине модуляции переотраженного сигнала подвержена изменениям в зависимости от разброса параметров p-n перехода полупроводникового диода и резонансной длины полуволнового вибратора. Поэтому установить точное значение глубины модуляции сигнала заранее, при массовом применении диодов-диполей затруднительно. Определить значимость этой априорной информации можно по рабочим характеристикам при-ё мн ика- обн аружителя.
Цель работы состоит в нахождении и сравнении характеристик алгоритмов обнаружения сигналов управляемых пассивных рассеивателей, полученных при различных априорных сведениях о параметрах амплитудной модуляции переизлученного сигнала, на фоне некогерентной пассивной помехи.
Алгоритм обработки сигнала, приведённый в работе [2], полученный при из-
вестных параметрах модуляции, имеет вид
■■ ■■ :: ■=.
н.
(1)
‘о
;2 _
Здесь д — выходное напряжение приёмника; М — глубина модуляции; ’/2ДОС — отношение сигнал/шум для сигнала с единичной амплитудой; Т — время наблюдения, где Лг0 — спектральная плотность помехи; — гипотезы о нали-
чии или отсутствии сигнала во входной реализации соответственно; Л — пороговое значение напряжения.
'" ",
(2)
— реализация входного сигнала, — частота модуляции сигнала,Ф— фаза низкочастотного сигнала управления параметрами управляемого пассивного рассеивателя. Подставим (2) в (1) и, выполнив преобразования, получим А
- -, (3)
л 2 л 2
ч = хг + -
и,
о
где
(4)
Поскольку —реализация гауссовского случайного процесса, то Х^У-^ представляют собой гауссовские случайные величины. Для определения статистики ц, как
Л .л.
суммы квадратов гауссовских случайных величин, необходимо найти параметры Х^,У^ при гипотезах Н^иИ^ соответственно, а также установить их независимость.
При гипотезе Н0
= ^10 соя(
+ п(г). Подставим ^(Ъ) в (4) и найдем
среднее по ансамблю реализаций Х^У-^. В результате вычислений получим, что
Г1)={У1)=0, при условии что ПТ » 1. Дисперсии ^
1, при ІУГ » 1. Взаимно
корреляционный момент 0, так же при ПТ » 1. Поскольку Х^У-у — гауссов-
ские случайные величины, то из некоррелированности следует их независимость [3]. Сумма квадратов независимых гауссовских случайных величин с нулевым средним значением и единичной дисперсией имеет хи-квадрат распределение с двумя степенями свободы [4]
Тогда вероятность ложной тревоги а равна [3]
а = Г
—Л/4
-Ч-*' • (6)
Найдем статистику выходного напряжения д (3) при выполнении гипотезы Н1. Для этого вычислим параметры гауссовских случайных величин Х2, Полагая = Аюсс^а^ - фю) +А20[1 + М созС.Ш - Ф)]со8(са01 - ф2о) + п(Г), где Аю, А2о,ф1о,ф2о — истинные значения амплитуд и фаз сигналов. Подставим эту реализацию в (4) и найдем среднее по ансамблю реализаций случайного процесса. Средние значения случайных величин Х±,У\ соответственно равны
тл
і
/'
40
/™0
+ Апо[і + М сої
= гМ сок^о г
СМ((О0Г - ф10)
СО 5
ті
■ п(
СОЇ
— Ф ,1 С'ОЗ СО Г
т-: -
4- А20[1 + М сої = гМзтфы
СОЇ
+ п(
сої
) ашмої
.
Дисперсии случайных величин Х1г 9-у равны
4 = ”1
Взаимно корреляционный момент Д* г- =0. Поскольку — гауссовские слу-
чайные величины, то из некоррелированности следует их независимость. Согласно [4], сумма квадратов независимых гауссовских случайных величин с одинаковой единичной дисперсией и не равным нулю средним значением описывается нецентральным хи-квадрат-распределением
ТЛ/ = 1еЧи+3)/гу®
х ^ 2 „1^+1;
с параметром нецентральности
(7)
г^ ~ іг\
Принимая во внимание (7), найдем вероятность правильного обнаружения |3 [3]:
л/2
=г -
л V 'Ч.і.
'П/2 2“ ^-ип:г(я+Г)“'т “ ""-ч и!п: '
Согласно критерию Неймана — Пирсона, порог к определяется по заданной вероятности ложной тревоги а [3]. Из (6) получим Ь/4 = — 1псг Подставим значение найденного порога в (8) и найдем вероятность правильно обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги
Г* , N П
Г
хпе
(9)
*Нт ■ .
На рис.1 представлен график зависимости вероятности правильного обнаруже
2М2
ния /Ї от отношения сигнал/шум при различных значениях вероятности ложной
тревоги. Штриховая линия — вероятность правильного обнаружения при вероятности ложной тревоги а=0,01, пунктирная — при а=0,001, сплошная — при а=0,0001.
/ / ^ ^ "" , - ' "
/ . / /
/ і / /
/ . / / у
Рис.1. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала с известными параметрами амплитудной модуляции от отношения сигнал/шум М при заданной вероятности ложной тревоги а. Штриховая линия а=0,01, пунктирная линия — а=0,001,
сплошная линия — а=0,0001
Как видно из рис.1, с ростом отношения сигнал/шум вероятность правильного обнаружения растет. В отношение сигнал/шум входит глубина модуляции сигнала, пе-реизлученного управляемым пассивным рассеивателем. Чем больше глубина модуляции М, тем лучше вероятность правильного обнаружения. При М —* 0 вероятность правильного обнаружения,/? > О. При отношении сигнал/шум 4,5 по напряжению и вероятности ложной тревоги а=0,01 приёмник, построенный по алгоритму (1), обнаруживает сигнал управляемого пассивного рассеивателя с известными параметрами модуляции с вероятностью примерно 0,95.
Алгоритм обработки сигнала, приведённый в работе [1], получен при неизвестных параметрах амплитудной модуляции и имеет вид
Я:
+ У* + .
И.
(10)
где
. - і■
У*
% - 1
А
(11)
Поскольку £(£) —реализация гауссовского случайного процесса, то Х3,Р3Д4,У4 представляют собой гауссовские случайные величины. Для определения статистики величины Iу, образованной из суммы квадратов гауссовских случайных величин, необходимо найти параметры Х3у¥3,Х^,У^, при гипотезах Н1 соответственно, а также установить их независимость.
При гипотезе И0
= гоз(
\ п(1:) Подставим ^(0 в (11) и най-
что
г:
дем среднее по ансамблю реализаций Х3,К3,^4,У'4. В результате вычислений получим, э)=(^з)=(^4)=(^4- )=0, ПРИ условии что 1УГ » 1. Дисперсии
1, при 1УГ » 1. Взаимно корреляционные моменты
> /■% п | . ". . , . г Л А . - Л Л . р Л .Л| .
)={У3Х4.)=(Уд>4У4)=0, так же при 11/ » 1. Поскольку
.Л, Л Л ХЧ
Х3,У3,Х^,У4 —гауссовские случайные величины, то из некоррелированности следует их
~ ~ ~ а9л
независимость. Согласно [4], величина д, образованная из суммы квадратов независимых гауссовских случайных величин с нулевым средним значением и единичной дисперсией, имеет хи-квадрат распределение с четырьмя степенями свободы
ИЛ
- -
4 '
Тогда вероятность ложной тревоги равна [3]
г» Л-
I,
й/2
(У
х
’:.-4
е~х/2<1х
(12)
Найдем вероятность правильного обнаружения сигнала управляемого пассивного рассеивателя. Согласно гипотезе Ну, реализация
- - ■■■ \ .'■.Г - С' у.-:- - ■ - (13)
где АФ-Ъ'ФгЪ' ^0' — истинное значение амплитуды, начальной фазы, глуби-
ны модуляции и низкочастотной фазы сигналов управляемого пассивного рассеивателя и пассивной помехи. Подставим (13) в (11) и вычислим среднее по ансамблю реализа-
Л Л Л Л
ций отХ2,У~,Х4,УА.
41)
сок(^0г: + <р10) + Лго[1 + М„ соб(Пг + Ф0)]соб(^0г +
* п(г))со5Пт= гМ0 соеФ0 сое^о;
%) = {-=/0 {Л10 соэС^аГ + ф10) + Л20[1 + М0 с05(.Г!Г +■ Ф„)] ссз(^
= г]^0созФ0 5Ш(р2а;
0Г + <р10) 4- А,ц[1 + М0 созСПг + Фи)] СО<й)0Г +■ = гЛГоятФоСов^зо .
+ р1№) + Лго[1 + М0 соя(Пг +■ Фу)] СО$(ь\
(14)
I +
зшПГ5Шй>0г&) = гМ0 з1пФ0 зш^2о •
% -ПТ » 1.
при
т3 = \ 0
со5(сь>0£ + Фю) + Л^&[1 + М0 соб(Ш + Фу)]со5(£^0гг +
, \ ряСг)3 17г сой са0гйг) = гМ0зтФоС031р20
Можно показать, основываясь на результатах работы [5], что выражения для
Л Л Л Л
взаимно корреляционных моментов случайных величин Х3, У3,Х^У4 все равны нулю.
Л Л Л хч
Поскольку Х3,У3,Х4,Х4 — некоррелированные гауссовские случайные величины, то они независимы между собой [3]. Таким образом, распределение случайной величины д, образованной из суммы квадратов независимых гауссовских случайных величин с одинаковой единичной дисперсией представляет собой нецентральное хи-квадрат распределение с четырьмя степенями свободы
\У
Iя1
Ч .-^+Л)/2Т|а1
-е
1
Еоэ 11-1'
и!грн-2)’
(15)
с параметром нецентральности
... ... ... _ .
Основываясь на (15), найдём вероятность правильного обнаружения сигнала
управляемого пассивного рассеивателя с неизвестными параметрами модуляции
оцлг
{пи:
уУ_.
^»=«те ах■
А = /,
IV I
}гП
— е-Х:2 у*»
= Г !е-й+А)Лу» <;Я-'4
' -С1п!гГп - г
(16)
Пороговое значение напряжения найдем, согласно критерию Неймана — Пирсона [3], по заданному значению вероятности ложной тревоги дг^из решения уравнения
(12). При £1^=0,01, И. = 2Ь,552, при£^=0,001, Ь = 36.936, при ^=0,0001, Л =47,0^4.
На рис. 2 представлен график зависимости вероятности правильного обнаружения ^ от отношения сигнал/шум г2М$ при различных значениях вероятности ложной тревоги. Штриховая линия — вероятность правильного обнаружения при вероятности ложной тревоги а=0,01, пунктирная — при а=0,001, сплошная — при а=0,0001.
.... '
/ /
ґ1 / г • / / /
/ / / .
///
Рис. 2. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала с неизвестными параметрами амплитудной модуляции, от отношения сигнал/шум при за-
данной вероятности ложной тревоги а. Штриховая линия — а=0,01, пунктирная линия — а=0,001, сплошная линия — а=0,0001
Как видно из рис. 2, кривые вероятности правильного обнаружения повторяют ход кривых вероятности правильного обнаружения при известных параметрах амплитудной модуляции сигнала, переизлученного управляемым пассивным рассеивателем, но проходят несколько ниже при одном и том же отношении сигнал/шум. Для сравнения на рис. 3 приведены графики зависимости вероятности правильного обнаружения сигнала управляемого пассивного рассеивателя с известными параметрами амплитудной модуляции (сплошная линия) и неизвестными параметрами модуляции (штриховая линия) при вероятности ложной тревоги а = ае1 = П,00'1 от отношения сигнал/шум 22М$.
// /
/ / / /
/ / и /
/ / // /у
Рис. 3. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала управляемого пассивного рассеивателя с известными (сплошная линия) и неизвестными (штриховая линия) параметрами амплитудной модуляции сигнала от отношения сигнал/шум при вероятности ложной тревоги а = = С,001
Как видно из рис. 3, вероятность правильного обнаружения при неизвестных параметрах модуляции сигнала незначительно хуже аналогичной характеристики при известных параметрах сигнала. Так, вероятность правильного обнаружения при известных параметрах модуляции достигает значения 0,8 при отношении сигнал/шум по напряжению 4,5, при неизвестных параметрах модуляции то же значение достигается при отношении сигнал/шум 4,8. С ростом отношения сигнал/шум эти отличия становятся ещё менее заметными и при отношении сигнал/шум по напряжению более 6,3 практически исчезают.
Таким образом, в работе получены характеристики алгоритма обнаружения сигнала управляемого пассивного рассеивателя сигнала с известными и неизвестными параметрами амплитудной модуляции. Достаточно хорошее обнаружение сигнала на фоне пассивной помехи возможно при отношении сигнал/шум по напряжению, начиная со значения 4,5. Вероятность правильного обнаружения сигнала управляемого пассивного рассеивателя с известными и неизвестными параметрами амплитудной модуляции изменяется незначительно и с ростом отношения сигнал/шум эти различия уменьшаются. Некоторые улучшения характеристик алгоритма обработки сигнала с известными параметрами модуляции наблюдаются лишь в диапазоне отношений сигнал/шум от 3,1 до 5,5. Поэтому для обнаружения сигнала управляемого пассивного рассеивателя можно использовать приёмник, имеющий более простую схемную реализацию, приведенную в работе [1].
ЛИТЕРАТУРА
1. Мальцев А.В., Лукин А.Н. Оптимальный приемник сигналов управляемых пассивных рассеивателей с амплитудной модуляцией // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2009. — Том 5. — №11. — С. 210—212.
2. Лукин А.Н., Мальцев А.В., Степанов Г.В. Квазиооптимальный приёмник-обнаружитель сигнала управляемого пассивного рассеивателя с частично известными параметрами // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2012. — Том 8. — №1 — С.113—116.
3. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. —
320 с.
4. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В.С. Ко-ралюк [и др.]. — М.: Наука, 1985. — 640 с.
5. Мальцев А.В. Оптимальный приёмник-обнаружитель сигнала управляемого пассивного рассеивателя с амплитудной модуляцией: дис. ... канд. техн. наук / А.В.Мальцев.— Воронеж, 2011.
