CC BY
36
Оптимальное управление порожними вагонами различных форм собственности К.Р. Рахимов ФГБОУ ВПО ПГУПС, Санкт-Петербург Введение
Для Российских железных дорог, парк универсальных вагонов является важным сегментом, ведь на полувагоны приходится более 50% сетевой погрузки и почти две трети (57%) грузооборота. При этом универсальный парк растет наиболее динамичными темпами: за последние пять лет он увеличился почти в 1,5 раза и достиг 480 тыс. ед. В то же время погрузка в полувагоны в 2011 году была на 11% ниже, чем в 2006-м (31 тыс. ед. в сутки), что свидетельствует о снижении эффективности использования вагонного парка в условиях изменения формы собственности. Еще один факт: доля порожнего пробега полувагонов увеличилась с 27% в 1988 году до более чем 40% в 2011-м. Это вызвано нерациональными перевозками порожних вагонов, принадлежащих множеству собственников и операторов, значительно увеличившими нагрузку на инфраструктуру [1].
В 20 декабря 2011 года Правительством РФ было принято постановление №1051, которое установило порядок привлечения в аренду универсальных полувагонов ОАО «Вторая грузовая компания» и других собственников подвижного состава под управление единого перевозчика РЖД.
Во исполнение правительственного постановления в течении февраля-марта 2012 года на базе ресурсов ОАО «ВГК» был сформирован парк ВСП (вагоны собственные привлеченные). Между РЖД и ВГК подписан договор, регулирующий порядок и условия привлечения перевозчиком 107 тыс. полувагонов своей дочерней компании.
Парк ВСП
77.70% 107 тыс. ваг
Полувагоны других форм собственности 373 тыс. ваг.
Рис. 1. Соотношение парка полувагонов ВСП к общему парку полувагонов в процентом исчислении.
Как известно, управление привлеченными полувагонами осуществляется на принципах обезличенности, что позволяет снизить влияние таких негативных факторов, как длительные простои порожнего приватного подвижного состава в
ожидании наиболее выгодных перевозок, массовое встречное перемещение однотипного порожняка, принадлежащего разным собственникам, увеличение сортировочной работы и т.д.[2].
Постановка задачи
Поскольку управление порожними вагонами является транспортной задачей, рассмотрим задачу, где участвуют вагоны различных форм собственности.
Пусть в пунктах Л],Л2, ...,Ат находятся порожние вагоны, причем в пункте Аг-находится, соответственно, а вагонов под управлением перевозчика (вагоны парка ВСП) и а ;■ вагонов других форм собственности (фирм, иностранных и т. д.).
Эти вагоны должны быть поданы под погрузку в пункты В],В2, Вп, причем заявки этих пунктов составляют, соответственно, Ъ1,Ъ2, ..., Ьп вагонов. В общем случае исходными данными являются:
Удобно задачу представить в табличном виде:
Таблица 1
в Лі Ві • . . Вп Запасы
Аі С11 С]1* . . . С1п Сщ* а1 * а1
Л2 С21 С21* . . . С2п С2п* а2 * а2
. . . . . . • • • . . .
Ат Ст1 г * Ст1 . • • Стп С * Стп ат * ат
Заявки Ь1 Ьп
Задача, отображающая таблицу, не является классической транспортной задачей и не может быть решена методами решения транспортных задач из -за наличия в пунктах отправления принципиально разных вагонов с точки зрения затрат на перемещение этих вагонов в пункты назначения. Однако, эта задача может быть преобразована в другую, которая уже будет классической транспортной задачей.
Идея преобразования состоит в том, чтобы реальным пунктам А], А2, ..., Ат поставить в соответствие эти пункты, но с запасами а],а2,...,ат и, якобы другие, но по существу те же пункты с другими индексами Ат+], Ат+2, ..., Ат+т с запасами
* * * ».* т
а],а2,...,ат и соответствующими стоимостями перемещений вагонов. Тогда
вышеприведенная таблица преобразуется в таблицу
Таблица 2
В; Аі В1 Вп Запасы
А1 С11 С1п а1
А Ат Ст1 Стп ат
Ат+1 С11* Сщ* * а1
Ат+т Г * ст1 С * Стп * ат
Заявки Ьг Ьп
Задача, соответствующая этой таблице, уже может быть решена методами
решения транспортной задачи.
Пример
Решить задачу оптимального управления порожними вагонами, заданную следующей таблицей
Таблица 3
В Аі Вг В2 Вз Запасы
Аг 100 260 80 190 90 210 35+30
а2 110 220 90 300 100 280 70+25
Заявки 40 55 45 160 140
В соответствии с предложенным выше алгоритмом для вагонов других форм собственности из пункта Л] вводим фиктивный пункт Л3, а для соответствующих вагонов из пункта Л2 - фиктивный пункт Л4. Кроме того, так как суммарное число заявок (140) меньше суммарного числа запасов (160), то для приведения задачи к классической транспортной задаче вводим фиктивный пункт назначения В4 с заявкой 20 (160-140=20) и с нулевыми стоимостями перевозок. Тогда задача преобразуется в задачу, представленную таблицей
Таблица 4.
В Аі Вг В2 Вз В4 Запасы
Аг 100 80 90 00 35
А2 110 90 100 00 70
Аз 260 190 210 00 30
А4 220 300 280 00 25
Заявки 40 55 45 20 160
Эта задача является классической сбалансированной транспортной задачей, и она может быть решена методами решения этой задачи.
Начальный базисный план будем получать по методу наименьшей стоимости по строчкам. Этот план представлен нижеприведенной таблицей 5.
Значение критерия (стоимость перевозок) для этого базисного плана будет равно: /(Хб;=80х35+110х05+90х20+100х45+260х30+220х05+00х20=18550.
Чтобы улучшить этот базисный план или убедиться, что план оптимальный, применим метод потенциалов. Выберем для пунктов отправления Лг- потенциалы - щ а для пунктов назначения Ву, соответственно, потенциалы Составим систему уравнений для потенциалов, основываясь на базисных клетках таблицы 5:
- П] = 80, VI - и2 = 110, у2 - и2 = 90, у3 - и2=100,
VI - и3 =260, VI - и4 = 220, V4 - и4 = 0.
Б; Аі Ві В2 Вз В4 Запасы
Лі 100 80 90 00 35
А2 110 0І 90 І0 100 45 00 70
Аз 260 190 210 00 30
■
А4 220 05 300 280 00 20 25
Заявки 40 55 45 20 160
Полагая и} = 0, для остальных значений потенциалов из этой системы получим: у2 = 80, у} = 100, и2 = - 10, у3 = 90, и3 = - 160, и4 = - 120, у4 = - 120. Вычислим теперь значения псевдостоимостей Су = - и для свободных клеток: С}} = 100, С}3 = 90, С}4 =
- 120, С24 = - 110, С32 = 240, Сзз = 250, С34 = 40, С42 = 200,^ С43 = 210, С44 = 0. Для всех свободных клеток, кроме трех, выполняются неравенства С^ <Сц. Для клеток (3,2), (3,3) и (3,4) имеет место противоположный знак. На основе клетки (3,2) осуществим циклическое перемещение перевозок с целью получения лучшего базисного плана. Переместим 20 единиц груза (20 вагонов) из базисной клетки (2,2) в свободную клетку (3,2), затем для соблюдения баланса из 30 вагонов клетки (3,1) 20 вагонов переместим в клетку (2,1). Цикл замкнулся. Новый базисный план, соответствующий этим перемещениям в таблице, представлен в новой таблице:
Таблица 6
В Аі В] В2 Вз В4 Запасы
А] 100 80 35 90 00 35
А2 110 25 90 100 45 00 70
Аз 260 10 190 20 210 00 30
а4 220 05 300 280 00 20 25
Заявки 40 55 45 20 160
Значение критерия для этого базисного плана равно:
ДХб) = 80x35+110x25+100x45+260x10+190x20+220x05+00x20 = 17550.
Как видно из значения критерия полученный базисный план лучше предыдущего плана. Проделав еще несколько итераций в методе потенциалов, получим базисный
план, соответствующий таблице:
Таблица 7
В Аі В] В2 Вз В4 Запасы
А] 100 80 25 90 10 00 35
А2 110 35 90 100 35 00 70
Аз 260 190 30 210 00 30
А4 220 05 300 280 00 20 25
Заявки 40 55 45 20 160
Составляя систему уравнений для потенциалов базисных клеток этой таблицы, получим:
у2 - и] = 80, у3 - и] =90, Уз - и2 = 100, у] - и2 = 110, у2- и3 = 190, у] - и4 =220, у4- и4 = 00.
Решая эту систему, для потенциалов получим следующие значения:
и] = 0, у2 = 80, у3 =90, у] = 100, и2 = -10, и3 = -110, и4 = - 120, у4 = -120.
Отсюда для псевдостоимостей свободных клеток получим:
С]] = 100, С]4 = - 120, С22 = 90, С24 = - 110,Сз] = 220,
Сзз = 200, С34 = -10, С42 = 200, С43 = 210.
Нетрудно убедиться, что для всех клеток выполняются условия, Сц <Сц, а это означает, что полученный базисный план является оптимальным. Итак, 40вагонов, необходимых для пункта В], доставляются в этот пункт следующим образом -35вагонов перевозчика из пункта А2 и 5вагонов других форм собственности из этого же пункта; соответственно, 55 вагонов для В2 доставляются - 25вагонов перевозчика из пункта А] и 30вагонов других форм собственности из этого же пункта; аналогично, 45вагонов для В3 доставляются - 10вагонов перевозчика из пункта А] и 35 вагонов перевозчика из пункта А2. В фиктивный пункт назначения из-за нулевой стоимости перевозок ничего не направляется, 20 вагонов других форм собственности остаются в пункте А2.
Заключение
Классические методы решения транспортных задач используются довольно с долгих времен, и считаются самыми эффективными. И в нынешних условиях применения таких методов, безусловно, принесут положительные результаты в организации порожних вагонопотоков.
Литература
1. Управление парками: адаптация к современным условиям. Интервью с вицепрезидентом ОАО «РЖД» Анатолием Краснощеком. РЖД-Партнер №9 (229) май 2012. С 66-69.
2. Нам требуется гибкая политика. Интервью с первым вице-президентом ОАО «РЖД» Вадимом Морозовым. РЖД-Партнер №7 (227) апрель 2012. С 16-19.
