Оптимальная структура производственного капитала компании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УПРАВЛЕНИЕ БИЗНЕСОМ

Д-р экон. наук М. А. Халиков К. В. Анциборко

ОПТИМАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО КАПИТАЛА КОМПАНИИ

Рассматриваются теоретические аспекты выбора и формирования оптимальной структуры производственного капитала предприятия, занятого в реальном секторе экономики. Предлагаются критерии оптимальности на максимум нормы отдачи собственного капитала и на максимум прибыли.

Основные предпосылки и соотношения

Постулат рыночной экономики утверждает, что причина привлечения заемного капитала для финансирования основной производственной деятельности компании - это стремление повысить доходность собственного капитала. Оценкой доходности выступает норма прибыли рск, характеризующая

среднюю отдачу одного рубля собственного капитала в результатах производственной деятельности компании за анализируемый промежуток времени, например, календарный год:

Я - ЕС (1 + а ЕйЕ) - УС (1 + аУйУ)

Рск =-, (1)

ЕС(1 - йе) + УС(1 - йУ)

где Я - результат производственной деятельности компании (стоимость реализованной продукции и (или) оказанных услуг и пр.);

ЕС и УС - совокупные объемы соответственно постоянных и переменных издержек в производственном капитале компании;

йЕ и йУ - доли заемного капитала в общем капитале, сформированном для финансирования постоянных и переменных издержек;

аЕ и аУ - стоимости соответствующих долей заемного капитала. Если йЕ ^ йУ, то представляет интерес рассмотреть средний процент ас по заемному капиталу, выплачиваемый на всю сумму долговых обязательств:

а Е ■ ■ ЕС + аУ ■ йУ УС

ас =-^^-. (2)

с йЕ ■ ЕС + йУ УС

Аналогично среднему проценту можно ввести понятие средней доли заемного капитала как отношения объемов заемного и полного капиталов, привлекаемых для финансирования производственной деятельности компании:

_ йЕ • ЕС + йУ УС

й г-

ЕС + УС (3)

Используя понятия «средний процент» и «средняя доля заемного капитала», рассмотрим следующий вариант соотношения (1):

я - (рс+УС)(1+мс)

рск =-• (4)

(РС + УС)(1 - йс)

Соотношение (4) обладает наглядной экономической интерпретацией: в числителе находится прибыль п до вычета налогов (разность интегрального результата производственной деятельности компании и осуществленных в связи с этой деятельностью издержек, в состав которых включены и затраты по обслуживанию кредита), а в знаменателе указан объем собственного финансирования.

Если масштаб производства1 меньше или равен 1, то динамика изменения показателя рск с увеличением доли заемного финансирования йс в случае постоянной стоимости кредита ас зависит от положения достигнутого результата Я по отношению к оптимальному объему производства Я02. При

объеме выпуска Я0 удельная (в единице результата) прибыль до налогообложения равна нулю:

^ = 1 -Яо

(РС ^ -+ к

V Яо

(1 + ас) = 0. (5)

/

Если Я < Я0, то удельная прибыль положительна3, а так как

дРс.к = Я - (РС + кЯ)(1 + а с)

дй с (РС + кЯ)(1 - й с)2 , (6)

то можно сделать вывод о монотонном росте показателя рск с ростом доли заемного финансирования й с4.

Если масштаб производства больше или равен 1, то нельзя сделать однозначного вывода о монотонности показателя рск. В этом случае следует сопоставлять относительные выгоды от уменьшения нагрузки на собственный

1 В случае если переменные издержки пропорциональны объему выпускаемой продукции, то масштаб производства совпадает с коэффициентом пропорциональности к.

2 Здесь предельные совокупные издержки совпадают со стоимостью единицы выпускаемой продукции.

3 Так как до уровня Я0 выпуск растет быстрее совокупных издержек.

4 Отметим, что полученный результат является следствием общей теории фирмы в неокейнси-анской трактовке. Если допустить нелинейный характер зависимости между производством и связанными с ним издержками, то монотонность зависимости, задаваемой формулой (4), не кажется столь очевидной. Однако некоторые авторы не замечают этого факта и делают вывод о безусловной пользе наращивания заемного финансирования в случае удачной для компании рыночной конъюнктуры и постоянной ставки кредита. В качестве примера можно привести учебное пособие Н. Н. Тренева [2. С. 40].

капитал, равные (ЕС + УС)йс, и от увеличения выплат по обслуживанию долга, равные (ЕС + УС)йс ■ ас.

Отметим, что в предыдущих рассуждениях ставка кредита ас принималась за неизменную. Однако в реальной практике выплачиваемые проценты зависят от уровня финансовой автономности предприятия, характеризуемого величиной й с :

ас _ а*(йс), (7)

где а* - монотонно возрастающая функция выплачиваемых процентов.

Растущие проценты по кредиту выступают дополнительным фактором роста совокупных издержек и сдвига влево точки оптимального объема производства Я0. Максимум показателя рск в этом случае зависит от характера

функциональной зависимости а , рассчитанной под условия реально складывающейся рыночной конъюнктуры и доли заемного финансирования й с0.

Таким образом, критерий в формуле (4) позволяет содержательно сформировать задачу определения оптимальной структуры капитала предприятия, направляемого на финансирование производственной деятельности. Здесь оптимальность структуры капитала й с0 подразумевает, что такая структура обеспечивает достижение наибольшего из возможных значений выбранного критерия.

Критический объем производства и допустимая доля заемного капитала

В случае если переменные издержки пропорциональны объему выпускаемой продукции (интегральному результату), т. е. УС _ кЯ, то из условия п _ 0 получим соотношение для критического объема производства (точки безубыточности):

ЕС(1 + а ЕйЕ) 1 - к(1 + аУйУ)

В общем случае Якр _ (ЕС + УС)(1 + асйс), (9)

что свидетельствует об очевидной зависимости: повышение точки безубыточности с ростом доли и (или) стоимости заемного финансирования. При неизменных ас и й рост критического объема производства при переходе на выпуск новой продукции связан с наложением двух равнонаправленных эффектов: аддитивного роста постоянных издержек и пропорционального (соответственно изменению коэффициента к) наращивания переменных издержек.

Для достигнутых объема производства Я* и издержек ЕС*, УС* решение о целесообразности привлечения величины допустимой доли заемного капитала может быть принято на основании проверки выполнимости следующего соотношения:

Якр ,ЕЕ\ . (8)

Я* > РС*(1 + аРйР) + УС*(1 + аУйУ), (10)

смысл которого очевиден - интегральный результат должен превосходить планируемые совокупные издержки.

Преобразуем последнее неравенство:

Я* - РС * - УС * > РС *а РйР + УС *аУйУ

или

Я - (РС + УС) > РС а РйР + УС аУйУ

* * — * * • ^ '

РС + УС РС + УС

В левой части неравенства (11) находится показатель пск (Я ), характеризующий норму возврата на чисто собственный капитал (капитал, состоящий на 100% из собственного капитала):

Я - (РС + УС ) ^ ( ) = Р^+УС ' (12)

где пс к (Я ) - норма возврата на чисто собственный капитал при объеме про*

изводства Я .

Правая часть неравенства (11) совпадает с правой частью соотношения (2), т. е. численно равна среднему проценту по заемному капиталу. Таким образом, для достигнутого объема производства Я* условие приемлемости привлечения заемного капитала величиной йс в случае фиксированной процентной ставки а с может быть сформулировано следующим образом:

а с ^ пс.к (я*)1. (13)

И наоборот, при фиксированных ас и йс планируемый объем произ-ва Я формуле

водства Я должен превосходить точку безубыточности Якр, рассчитанную по

Я

кр

РС (1 + а с й с) (14)

1 - к(1 + асйс)

1 Неравенство (13) подтверждает высказанный выше тезис о существовании оптимальной структуры капитала для фирмы с убывающей отдачей от масштаба производства. Действительно, в этом случае до точки оптимального объема производства Я0 отдача растет быстрее осу-

* *

ществленных издержек, а следовательно, пск(Я ) > 0. Это означает, что при ас < пск(Я ) любой объем заемного финансирования будет приемлемым. Таким образом, в случае возможности привлечения любого объема заемного финансирования по ставке ас возможен выбор такой его

доли й , которая максимизирует критерий р .

Оптимальная по критерию рск структура капитала при фиксированном объеме производства

Рассмотрим случай, когда масштаб производства предприятия меньше 1.

Пусть ас = а*(йс), а Я - выбранный объем производства (Я < Я0). Сформулируем и докажем следующее утверждение.

Утверждение 1. Необходимым условием оптимальности структуры капитала й С по критерию рск является выполнение условия

*, 10 ч . йа

а (йс)+-

й (й с)

• й,0 (1 - й0) = п (Я),

(15)

где йа - дифференциал функции а (йс) по переменной йс.

Доказательство. Так как функция рск (йс) монотонно не убывает по аргументу йс в случае Я < Я0, то максимум показателя рск достигается в

¿Рс.к п случае, когда -= 0.

й(йс)

Представим выражение для рск в следующем виде: Я - (РС + УС) - (аРйРРС + аУ йУУС)

рс

(РС + УС) - (йРРС + йУУС) Я - (РС + УС) аРйРРС + аУйУУС

РС + УС_(РС + УС)

йРРС + йУУС

1--

РС + УС

пс.к (Я) - асйс пс.к (Я) - ай,

*

1

с

1 - йс 1 - йс

(16)

Тогда

дрс.к = - ((а*)'йс + а*)(1 - йс) - (пс.к (Я) - а*йс)(-1)

д(йс) (1 - йс)2

*. * О *

пс.к (Я) - ((а )' йс - (а )'йс2 + а )

(1 - й с)2

* йа где (а ) =

й (йс)

йс =й0

*

Приравнивая к нулю числитель последней дроби, определим оптимальное значение переменной йс: йЯсно, что при йс = й^ соотношение (15)

справедливо.

Утверждение доказано.

Если представить соотношение (15) в виде

йа

й (йс)

• й0(1 - й0) = «с, (Я) - а*(й0)

(17)

и принять во внимание, что левая часть полученного уравнения положительна при любом йс е (0; 1), то можно сделать следующие выводы:

- если пск (Я) не меньше максимально возможной процентной ставки или, наоборот, меньше минимально возможной ставки, то оптимальной структуры капитала не существует (в первом случае доля заемного капитала может составлять 100% в издержках1, во втором - 0%);

- если пск (Я) совпадает с а с, то любое й с будет оптимальным.

Во всех остальных случаях оптимальная структура капитала й0 : 0 < йс0 < 1.

При сделанных выше предположениях для случая пск (Я) > йс определим достаточное условие существования оптимальной структуры капитала. Для этого представим соотношение (13) в форме квадратного трехчлена:

(а *)'(й с0)2 - (а *)' й с0 + псж (Я) - а * = 0,

, *., йа где (а )' =

й (й с)

, ас = а*(йс0). (18)

Так как а Ф 0, то можно переписать полученное уравнение в следующем виде:

*

,,0,2 ,0, Пс.к (Я) - а п

(йс) - й с +-- = (19)

(а ) 4 у

Утверждение 2. Для фиксированного объема производства Я и достигнутого уровня заемного финансирования й достаточным условием существования в окрестности й с оптимальной в смысле критерия рск нетривиальной структуры капитала й0 (т. е. й0 Ф 0 и йс0 Ф 1) является выполнение условия

с = йс0

0

с

й

1 *

Например, если а й = а • й + Ь, то соотношение (17) выполняется при й = 1 и

п = а + Ь .

с.к

где а* = а *(й с), (а*)' =

* * 1 * а < пс.к(Я) < а + ^(а )',

йа

(20)

й (й с)

Доказательство. Левое неравенство доказано выше. Правое неравенство следует из определения положительного знака дискриминанта квадратного трехчлена (19).

При выполнении условия (15) уравнение (19) имеет два действительных корня:

1 ^

(й0)1,2 =—1

4(Пс.к (Я) - а ) * . (а )'

Однако, так как на отрезке ((йс0)1,(йс0)2) йрск

й (й с)

структуре капитала й ° соответствует корень (й °)1. Следовательно,

< 0, то оптимальной

—

й 0 =_!

" с

4(Пс.к (Я) - а ) * . (а )'

2

(21)

Утверждение доказано.

Соотношения (20) и (21) позволяют сделать следующие выводы:

1. При фиксированном объеме производства оптимальная по критерию рск структура капитала зависит от нормы возврата на чисто собственный капитал и от темпа роста кредитной ставки.

2. С ростом нормы возврата на чисто собственный капитал пс.к (Я) (например, при переходе на выпуск новой продукции и (или) изменении объема производства) доля заемного финансирования, соответствующая максимуму

* 1

рск, растет адекватно темпу роста (а ) кредитной ставки.

3. При фиксированных Я и пск (Я) переход от одной точки оптимума функционала рск (й с) к другой при изменении базовой процентной ставки или механизма ее применения (т. е. а (йс)) может быть рассчитан по формуле

(21). Однако здесь следует учесть, что в новой точке оптимума должно выполняться соотношение (20).

4. В случае линейной зависимости процентной ставки от доли заемного финансирования, т. е. если а* = а • й условие (20) принимает следующий вид:

й

1

2

«с.к (Я) ^ а.

(22)

При выполнении последнего неравенства оптимальная структура капитала может быть рассчитана по формуле

йс0 = 1 11 -

«с.к (Я)

(23)

5. Если норма возврата на чисто собственный капитал совпадает с темпом роста процентной ставки, то предприятие может использовать 100% заемного капитала в совокупных производственных издержках.

В случае если кредитор устанавливает эффективную процентную ставку

а* на уровне «ск (Я), то в силу соотношения (18) можно сделать вывод, что

любая структура капитала является для предприятия оптимальной (т. е. в издержках можно использовать любую долю заемного капитала).

На практике такая ситуация соответствует случаю, когда кредитор оценивает возможные риски и стоимость кредита по той же схеме, по которой оценивают рыночные риски и доходность собственного капитала акционеры и другие собственники предприятия.

6. В случае нелинейной зависимости процентной ставки от доли заемного финансирования, если а < пск (Я) (стоимость кредита меньше доходности собственного капитала), то оптимальная структура капитала йс0 может быть определена методом последовательных приближений [3], начиная с некоторой

исходной точки (например, йН = -2). Объектом применения метода служит

уравнение (18).

Если совокупные производственные издержки ЕС + УС на производство продукции объемом Я могут быть полностью покрыты за счет собственного

Я - СК Я

капитала СК (т. е. ЕС + УС = СК), то пс к (Я) =-=--1. Таким обра-

с.к СК СК

зом, оплата заемного финансирования может быть осуществлена в границах, определяемых превышением рентабельности собственного капитала порогового значения, равного 1. Указанная граница может быть использована в качестве начального приближения на первом шаге.

В случае если на очередном шаге точность полученного решения соответствует наперед заданному е, то оптимальная структура капитала получена.

7. В случае если для объема производства Я норма возврата на собственный капитал может быть представлена выражением

= Я

«ск = СК - ^ (24)

а

то максимальная величина Да , на которую может быть увеличен эффективный кредитный процент определена по формуле

ный кредитный процент а при заданной структуре капитала й0, может быть

СК

а соотношение (15) можно представить в виде

Да* = —— (а*(й с0) +1), (25)

*,, ч йа а (йс)+

й (й с)

Я

• й с0(1 - й с0) = — - 1- (26)

Оптимальная по критерию п структура капитала при нефиксированном объеме производства

Пусть масштаб производства предприятия меньше 1. Если х - совокупные производственные издержки (х = ЕС +УС), а Я0 - оптимальный размер

йЯ(х) „

предприятия, то при Я(х) < Я0 выполняются соотношения -> 0, а

йх

й^х) < 01.

йх

В случае растущего рынка и ограниченного величиной СК объема собственного финансирования производственной деятельности дополнительный капитал объемом х - СК предприятие привлекает под кредитный процент

ас = а (йс),

, х - СК где й с =-.

х

При фиксированном объеме собственного финансирования и нефиксированном объеме производства удельный критерий доходности собственного капитала в формуле (16) не может быть использован. Действительно, при фиксированной норме возврата на собственный капитал пс к (Я) максимальное значение показателя (16) достигается при отсутствии заемного финансирования (йс = 0). Следовательно, в данном случае логично использовать критерий

изменения валового дохода п(х) с ростом доли заемного финансирования йс:

где й с = 1--.

п( х) = Я( х) - х(1 + а с й с), (27)

СК

х

*

с = й0

1 Если функция Я(х) будет дважды дифференцируемой.

Утверждение 3. При фиксированном объеме собственного финансирования СК необходимым и достаточным условием оптимальности структуры капитала й0 по критерию п является выполнение условия

* , 1 0 N . йа

а (йс)+-

й (й с)

л0/1 л0\ йЯ

• йс(1 - йс) = —

йх

0 - 1. (28) Х "1-й?

Доказательство. Представим критерий п(х) в следующем виде:

* * х СК * п(х) = Я(х) - х - ас • й • х = Я(х) - х - ас • х--= Я(х) - х - ас • (х - СК).

Тогда

й п (х) йЯ (х) * й ас й (й с) ,

-=--1 - а с --•-• (х - СК) —

йх йх й ( й с ) йх

йЯ (х) Л * йй с* , „т,ч СК

=--1 - а с--с— (х - СК) • —^ =

йх й ( й с ) х 2

йЯ ( х ) * й а *с х - СК СК

- 1 - а с -

йх й ( й с ) х х

П х-СК СК

Принимая во внимание, что -= йс, а -= 1 - йс, окончательно

х х

получим

й п(х) йЯ(х) Л * йа*

-=--1 - а с---йс • (1 - йс). (29)

йх йх й (йс)

^ йп(х) „

Отметим, что выражение - в левой части (29) определяет предель-

йх

ный доход по издержкам для предприятия, имеющего убывающую отдачу от масштаба производства и несущего дополнительную нагрузку по обслуживанию заемного капитала. Последнее позволяет сделать вывод, что точка экс-

й п( х)

тремума х0 функционала п(х):

йх

0 является точкой максимума1.

СК

Принимая во внимание, что х0 =-^, и приравнивая правую часть (22) к

1 - йс

нулю, получим соотношение (21). Утверждение доказано.

с

с =

х

х=х

0

1 Более того, Я(х0 ) < Я0 при растущей кредитной ставке.

Сравнивая соотношения (19) и (21), можно сделать важный вывод, что при фиксированном объеме производства эффективность использования заемного капитала и оптимальная структура капитала, образующего производственные издержки, определяются рентабельностью (средней отдачей) собственного капитала, а при нефиксированном - предельной отдачей совокупного капитала.

Если представить уравнение (21) в форме квадратного трехчлена

/ 7 0 \ 2 ,0 .

(йс) - йс +

йЯ

йх

-1 - а*

* .

(а )'

= 0,

(30)

то на основании утверждения 3 можно сделать вывод о справедливости следующего утверждения.

Утверждение 4. Если объем совокупных издержек х0, в которых собственный капитал СК фиксирован, обеспечивает объем производства Я(х0), удовлетворяющий условию (30), то соответствующая х0 структура капитала

0 х0 - СК „ „ й с =- является оптимальной в смысле критерия п и связана с х0 со-

отношением

11

4(

йЯ

йх

-1 - а )

х0_

* . (а )'

(31)

Следствие. Если объем совокупных издержек х0 соответствует оптимальному размеру производства, то эффективная кредитная ставка а*(й0), 0 х0 - СК

где й с =-, связана с предельной отдачей совокупного производствен-

х0

ного капитала соотношением

йЯ

йх

< 1 + а*(й 0) + 1(а*)',

.0 4

(32)

* »

где (а ) =

йа*

й (й с)

Неравенство (32) позволяет организовать процедуру поиска первого приближения к оптимальному решению й0 для дальнейшего использования в методе последовательных приближений.

0

х

х

0

0

й

с

2

0

й

Влияние налогового щита на критический и оптимальный размеры предприятия и на оптимальную структуру капитала

Пусть ставка налогообложения прибыли постоянна и равна рн. Тогда чистая прибыль предприятия после уплаты соответствующего налога составит

лн = [я - (ЕС + УС )(1 + а а)] • (1 - рн). (33)

Преобразуем последнее выражение, выделим в нем слагаемое, составляющее дополнительный эффект, образующийся в результате взаимодействия реальных выплат по налогу на прибыль и кредитным процентам по заемному капиталу ЗК:

Пн = [я - (ЕС + УС)] - (1 - Рн) - (ЕС + УС)асйс + (ЕС + УС)асйсРн . (34)

или, учитывая, что (ЕС + УС)й с = ЗК,

Пн = [я - (ЕС + УС)]-(1 - Рн) - ЗК • ас + ЗК • ас • Рн . (35)

В правой части соотношения (35) слагаемое ЗК • ас • рн соответствует величине налогового щита. Взаимодействие налогового щита и фактических выплат по кредиту ЗК приводит к замене эффективного процента ас на

а с(1 - Рн)•

С учетом (33) и алгоритма преобразования выражения для Рск в форму, описываемую выражением (16), можно получить следующее выражение для определения доходности собственного капитала:

Р(н)

Г с.к

*

(1 - Рн) • "" 1- . а йс , если в„ (Я) > аЧ;

1 й с (36)

*

пск(я)-а йесли в„(Я) < а йе.

*

1 - йс

Полученные соотношения (33) и (36) показывают, что введение в рассмотрение налога на прибыль приводит к пропорциональному изменению значений критериев Рск и п, а следовательно, не отражается ни на критическом объеме производства, ни на оптимальной структуре капитала, вложенного в производство.

Фискальные выплаты уменьшают доходность собственного капитала, вложенного в производство, и одновременно, как это следует из выражения (35), изменяют объем чистой прибыли на величину Дп :

Дп = Рн (ЗК • а с + ЕС + УС - Я). (37)

Учитывая, что весь производственный капитал включен в совокупные издержки, т. е. ¥С + УС = ЗК + СК, можно записать следующий вариант соотношения (37):

Дп = рн (ЗК • (1 + а с) + СК - Я). (38)

СК • й с

Принимая во внимание, что ЗК =-, получим в случае фиксиро-

1-й

с

ванного объема производства Я = Я0

Дп = Рн (сК • - Я0), (39)

а в случае нефиксированного объема производства Я = Я(х)

Дп = рн (х • (1 + а с й с) - Я( х)), (40)

где х - совокупные издержки;

Я(х) - соответствующий уровню х объем производства.

Так как рн > 0 только в случае, если п > 0, то из соотношений (39) и (40) следует, что после уплаты кредитного процента и до уплаты налога налогооблагаемая прибыль уменьшается на величину Дп. В том случае если Дп < 0 или Я0 > Якр, то чистый доход после уплаты налога рн уменьшается

на величину Дп. Следовательно, использование рассмотренных выше критериев не позволяет учесть влияние налогового щита на изменение оптимального размера предприятия. Решение данной проблемы может быть получено в результате расчета приращенной стоимости компании на основании оценки динамики изменения денежных потоков от производственной деятельности.

Список литературы

1. Анциборко К. В., Халиков М. А. Теоретические аспекты анализа структуры капитала инвестиционного проекта и выбора ставки дисконтирования // Современные аспекты экономики. 2005. № 11.

2. Тренев Н. Н. Управление финансами: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Халиков М. А. Моделирование производственной и инвестиционной стратегии машиностроительного предприятия. М.: Изд-во ООО «Фирма-Благовест-В», 2003.