CC BY
4
Шевченко Артем Васильевич, канд. техн. наук, начальник отдела, artnetru@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского,
Сназин Александр Андреевич, канд. техн. наук., старший научный сотрудник, alexsnzn@smail.com, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского,
Шевченко Василий Иванович, младший научный сотрудник, artnetru@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского
EXPERIMENTAL RESEARCHING OF ARGON JETS INTERACTION WITH A HIGH-SPEED FLOW
A.V. Shevchenko, A.A. Snazin, V.I. Shevchenko
Experimental researching of the interaction blown argon jets from the body with a high-speed flow have been carried out. The gas dynamic parameters of the high-speed flow near the conical surface at different intensity blowing gas jet from the bow and the side part of model have been determined. Photographs of the phases shock-wave interaction of high-speed flow with blowing jet are presented. The researching was carried out using by IT-1M pulsed wind tunnel.
Key words: high-speed flow, gas blowing, shock-wave, wind tunnel.
Shevchenko Artem Vasilevich, candidate of technical science, head of department, art-netru@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Snazin Aleksandr Andreevich, candidate of technical science, senior researcher, alexsnzn@gmail.com, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Shevchenko Vasiliy Ivanovich, junior researcher, artnetru@yandex. ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy
УДК 621.396.96
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-189-193
ОПТИМАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА ОБНАРУЖЕНИЯ-ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ГРУППОВОЙ ЦЕЛИ
С.А. Курбатский, В.Л. Румянцев, А.Н. Карпов, И.А. Ростовцев
Представлена статистическая модель пространственно-распределённой групповой цели в объеме разрешения. Определена статистика обнаружения, представляющая собой взвешенную сумму статистик оценивания групповой цели с заданным числом элементов. Проведено исследование основных свойств оптимального алгоритма оценивания групповых параметров пространственно-распределённой цели.
Ключевые слова: пространственно-распределённая цель, статистика обнаружения, разрешаемый объем.
В большинстве случаев результаты радиолокационных наблюдений представляются в виде двумерных изображений. Основной задачей анализа таких изображений является определение числа и местоположения (координат) отдельных элементов, имеющих повышенные по сравнению с шумом энергетические характеристики. В [1, 2] предложен ряд универсальных процедур, решающих задачи обнаружения и оценивания сложных многоцелевых образований.
На практике нашли применение квазиоптимальные алгоритмы, асимптотически эквивалентные оптимальному алгоритму при граничных значениях параметров, например, при малых или очень больших отношениях сигнал/шум. В работе [3] синтезирован и исследован оптимальный алгоритм обнаружения групповой цели, состоящей из одинаковых по отражательной способности элементов, предложена эффективная вычислительная схема («приведённая схема») его реализации и представлены результаты анализа при известных параметрах - виде распределения и отношении сигнал/шум.
Целью настоящей работы является анализ оптимального алгоритма оценивания параметров групповой цели при неизвестном отношении сигнал/шум и виде распределения амплитуд принимаемых сигналов.
Пусть имеется некоторая априорная информация о том, с какой вероятностью может появиться групповая цель (ГЦ) с тем или иным числом элементов M. Эту информацию можно представить в виде априорной функции распределения p(M). Простым примером априорной функции может быть равномерное распределение p(M) = 1/Mmax, которое принимается в случае, когда о количественном составе ГЦ известно только то, что в ней может быть не более Mmax целей.
189
Обозначим Ь число объёмов разрешения (ОР), приходящихся на ту область пространства параметров, в которой обнаруживается ГЦ. Группа из М элементов может занимать различные ОР. При одинаковых вероятностях попадания любого элемента в произвольный ОР вероятности появления каждого из возможных расположений М целей среди Ь объёмов также будут одинаковы. Они равны 1/Ы, где N -полное количество вариантов таких расположений. В случае попадания в один ОР только одной ОЦ
Г ь Л Ь!
n =
VМ у
м!(ь - м)!
при возможности попадания в один ОР произвольного числа элементов число
вариантов существенно больше и равно N =
Г ь + м - 1Л
м
Сигналы на входе приемного устройства системы обработки флуктуируют по амплитуде и фазе, причем эти флуктуации в различных ОР статистически независимы. При рэлеевской модели сигнала
Г л 2 Л
амплитуда А имеет плотность распределения
/ (А) = ^ехр а2
2
а
где с2 - мощность флуктуаций
сигнала. Фаза такого сигнала распределена равномерно в пределах от 0 до 2п. При наличии элемента в 2 2 2 2 2 ОР а = аш = ас, где аш и а£ - мощности шума и сигнала, соответственно. При отсутствии элемента
2 2 2 12
в ОР а = аш. Отношение сигнал/шум g = а£/ аш одинаково для всех принимаемых сигналов. Отно-
М тах
шение сигнал/шум для полного сигнала определяется выражением Q = Е gMp(M).
М=1
Определим оптимальный алгоритм обнаружения-оценивания. Полагаем, что принятое колебание у(0 соответствует при нулевой гипотезе Н0 одному шуму п((), при альтернативе Н1 - полному сигналу 5(/) и аддитивному шуму п(/):
*) = { ) Н
[5 (Г) + п(г) : Н1.
Отношение правдоподобия (ОП) для рэлеевской модели сигнала у(1), соответствующего 1-му объёму разрешения при наличии в нем одной цели, записывается в виде [1, 3]
Л1( у1) =
= /с+ш( у1) = 1
(
/ш( у1) 1 + g
ехр
g
1 + g
г л л
Vаш
2 Л
При отсутствии элемента в ОР Л1У) = 1.
С порогом Т необходимо сравнивать величину Л(у), которая называется оптимальной статистикой обнаружения и определяется соотношением:
Г Ь1
Р(М) ............ч2
М т
Л( у) = Е
М =1
(1 + g)
М
Г ь Л
Vм у Е ехР
п=1
1
=1
уп,
Vaш у
(1)
Статистика обнаружения представляет собой взвешенную сумму статистик оценивания ГЦ с заданным числом элементов. Их определение даёт возможность получить максимально правдоподобную оценку числа элементов ГЦ [5].
Рэлеевская модель принимаемых сигналов приводит к квадратичному детектору. При другой модели изменится только выражение в фигурных скобках в формуле (1), структура оптимального алгоритма останется без изменения. При (Ь, Мтах) > 8 алгоритм нереализуем даже на быстродействующих специализированных ЭВМ [4]. Он требует большой памяти и не может работать в реальном времени, поскольку объём вычислений возрастает экспоненциально (~2Ь).
Обозначим
К
ч(М) = р(М)/
(1 + g)
М
Г ь ЛЛ
М
как весовой коэффициент М-го канала,
У У
Ап = уп iаш - нормированную амплитуду, хп, = ga у (1 + g) - статистику на выходе детектора, и
представим оптимальный алгоритм в более компактной записи:
' Ь
М тах VМ
Л(у) = Е ч(М) Е ехр{ }
М=1 п=1 190
Рассмотрим следующую последовательность вычисления статистики обнаружения:
8<*+1 = 8<*) + ехр( х*+1), +1) = ) + ехр( х*^),
8?+1) = 8?) + ехр( х*+1)8^,
При ь = к + 1 величины, стоящие в левой части уравнении системы (3), равны соответствующим суммам в (2). Вместо чрезвычайно большого объёма вычислений в (1) получена относительно простая последовательность, количество арифметических операций в которой возрастает по закону квадрата числа ОР (~Ь2). Схему вычислений (3), дополненную операцией взвешенного суммирования
М тах ( ь)
лею = Е ™(м ^
м=1
назовём приведенной схемой вычисления оптимальной статистики обнаружения-оценивания ГЦ.
Проведём исследование основных свойств оптимального алгоритма оценивания групповых параметров пространственно-распределённой цели. В качестве модели ГЦ выберем совокупность 121 ОР, представленных в виде матрицы размером 11*11 элементов. В центре матрицы расположим двумерный объект - «чёрный квадрат» размером 5*5 элементов. Параметры этого объекта (число элементов и координаты центра) должен определить оптимальный алгоритм. Поскольку все элементы независимы, то такое представление модели ГЦ соответствует постановке задачи и в то же время увеличивает наглядность представления результатов.
Модель принимаемого сигнала от ОР на фоне независимых шумов будем считать рэлеевской. Величина сигнала определяется отношением сигнал/шум О, задаваемым для всей ГЦ. Оценивание числа целей проводится по критерию максимума правдоподобия. Пример модели отраженного ГЦ радиолокационного сигнала при О = 20 дБ представлен на рис. 1. Здесь по осям Х, У - номера объектов разрешения, а по оси 2 -интенсивность сигнала.
Для получения оптимальной статистики Л((§■, М) оценивания количества элементов и отношения сигнал/шум необходимо многократно пропустить весь набор принимаемых данных через приведённый алгоритм. При этом каждый раз его следует настраивать на определённое отношение сигнал/шум и количество целей. Таким образом может быть получена двумерная поверхность оптимальной статистики оценивания в координатах «отношение сигнал/шум - количество элементов». Качество представления найденной поверхностью реального двумерного представления Л(д, М) зависит от степени дискретизации по параметрам д и М.
На рис.2 представлены результаты моделирования этой процедуры при О = 10 дБ, М = 25 элементов, Q = 20 испытаний. Количество дискретов по М равно 121, по g составляет 20, то есть вычислено 2420 значений Л(д, М) в каждом испытании. Поверхность оптимальной статистики при таком малом парциальном отношении сигнал/шум (д = 10/25 = 0,4) имеет несколько слабо выраженных локальных максимумов и очень высокий максимум в точке с координатами (д = 13,5 дБ, М = 31).
При увеличении сигнал/шум одного элемента д > 1 (для всей цели О > 10^(М)) происходит резкое увеличение абсолютных значений оптимальной статистики, вплоть до выхода за границы представления вещественного числа. Для предотвращения переполнения следует использовать логарифмирование статистик, заменяя в процедуре приведённой схемы операцию сложения чисел функцией _Дх) = 1п(1 + ехр(х)). Вычислительные затраты на реализацию приведённой схемы существенно уменьшатся, если аппроксимировать эту функцию степенным рядом (абсолютная ошибка менее 8,57Е-05) и вычислять его по схеме Горнера.
1 - ■-
Рис. 2. Поверхность оптимальной статистики оценивания пространственно-распределённой цели
Полученный оптимальный алгоритм обнаружения-оценивания групповых целей с одинаковыми элементами может быть использован для определения параметров пространственно-распределённой цели и получать ее двумерное представление в координатах «количество целей - отношение сигнал/шум» в реальном времени.
Список литературы
1. Ширман Я.Д., Лосев Ю.И., Минервин Н.Н., Москвитин С.В., Горшков С.А., Леховицкий Д.И., Левченко Л.С. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: ЗАО «МАКВИС», 1998. 828 с.
2. Кремер И.Я., Кремер А.И., Петров В.М. и др. Пространственно-временная обработка сигналов / Под ред. И.Я. Кремера. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.
3. Акиншин Н.С., Быстров Р.П., Румянцев В.Л., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения негауссовских сигналов / Под ред. Р.П. Быстрова. М.: Радиотехника, 2010. 528 с.
4. Перов А.И. Метод оптимальной совместной обработки информации от нескольких источников // Радиотехника. № 1. 2003. С. 67-71.
5. Rong Li X., Vesselin P. Jilkov. Survey of maneuvering target tracking. Part V: Multiple-model methods. IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. Vol. 41. № 4. October 2005.
Курбатский Сергей Алексеевич, заместитель генерального директора - начальник НТК, cdbae@cdbae.ru, Россия, Тула, АО ЦКБА,
Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, профессор, заместитель начальника отдела, Россия, Тула, АО ЦКБА,
Карпов Александр Николаевич, преподаватель, paaii@mail.ru, Россия, Пенза, Пензенский АИИ,
Ростовцев Иван Александрович, преподаватель, Россия, Пенза, Пензенский АИИ OPTIMAL DETECTIONSTATISTICS-ESTIMATION OF GROUP GOAL PARAMETERS S.A. Kurbatsky, V.L. Rumyantsev, A.N. Karpov, I.A. Rostovtsev
A statistical model of a spatially distributed group goal in the resolution volume is presented. Detection statistics are defined, which is a weighted sum of statistics for evaluating a group goal with a given number of elements. The study of the basic properties of the optimal algorithm for estimating group parameters of a spatially distributed target is carried out.
Key words: spatially distributed target, detection statistics, resolved volume.
Kurbatsky Sergey Alekseevich, Deputy General Director - Head of the RPC, cdbae@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC CDBAE,
Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, deputy head of the department, Russia, Tula, JSC CDBAE,
Karpov Alexander Nikolaevich, teacher, paaii@mail.ru, Russia, Penza, Penza AII,
Rostovtsev Ivan Aleksandrovich, teacher, Russia, Penza, Penza AII
