CC BY
31УДК 623.746.519+621.396.96
Пространственная и временная когерентность сигналов в пространственно-распределённой информационной системе радиолокационных модулей
А. И. Полубехин
Определены основные характеристики пространственно-распределённых информационных систем радиотехнического мониторинга, пространственно-временная автокорреляционная функция (АКФ), угло-поляризационная нормированная АКФ, время-частотная АКФ и временная когерентность сигналов в позициях. Выявлены особенности когерентной обработки временного пачечного сигнала, у которого значения задержек и доплеровской частоты практически одинаковы для всей пачки сигналов.
Ключевые слова: распределённая информационная система радиотехнического мониторинга, радиолокационная система, автокорреляционная функция, пачечный сигнал, помеха.
1. Введение
Любая радиолокационная система (РЛС) работает при наличии различного рода помех -естественных либо искусственных. Искусственные помехи в случае радиолокации подразумевают наличие источника активных помех (ИАП), предназначенного для нарушения нормальной работы РЛС. Рассмотрим случай отсутствия ИАП, когда на работу РЛС влияют только естественные помехи, обусловленные собственными шумами РЛС и шумовыми параметрами окружающей среды. Ввиду большого пространственного разнесения отдельных позиций пространственно-распределённых информационных систем радиотехнического мониторинга (ПРИСРМ) эти помехи носят на каждой позиции случайный характер и являются пространственно некоррелированными.
2. Информационные характеристики ПРИСРМ
Оценка информативных характеристик ПРИСРМ в отсутствие мешающих источников излучения электромагнитных волн производится путем согласованной обработки. Сущность ее заключается в следующем. Отраженный от цели пространственно-временной сигнал зависит от параметров а, которые будем называть истинными. Для согласованной обработки формируют ожидаемый сигнал с ожидаемыми параметрами аи. Эффективность обработки сигналов с учетом геометрии ПРИСРМ и параметров зондирующего сигнала можно оценить путем вычисления пространственно-временной автокорреляционной функции (ПВАКФ) по параметрам рассогласования а-ап. Пространственно-временная корреляционная функция позволяет оценить потенциальные точности измерения координат целей, разрешающую способность системы и учитывается в алгоритмах обнаружения и измерения ПРИСРМ.
Эффекты рассогласования параметров ожидаемого и принимаемого сигналов в ПРИСРМ учитываются ПВАКФ. Рассмотрим пространственно-временную автокорреляционную функцию для когерентных по пространству и времени сигналов.
Рассогласование по параметрам сигналов условимся оценивать по выходному эффекту [1]
+<х>
р( ас, а ) = | ХТ (г, ас ) X (г, а) & (1)
—да
устройства обработки, согласованного с ожидаемым пространственно-временным сигналом Х(1, а) в предположении стационарности, отсутствия корреляции шумов и одинаковой их спектральной плотности N0 в каналах приема. Выходной эффект находится для случая, когда на вход устройства подается сигнал У(= Х(1, ас) в отсутствии какой-либо помехи и с рассогласованным значением параметра ас сигнала (ас Ф а). Определенную таким образом функцию р(ас, а) назовем пространственно-временной автокорреляционной функцией сигнала в ПРИСРМ.
Наряду с р(ас, а) вводится нормированная пространственно-временная АКФ:
Рн(ас,а• (2)
(Р(ас, ас )р(а а))
В знаменатель (2) входят значения функции р(ас, ас), р(а, а), в общем случае различающиеся между собой. Каждое значение рн(ас, а) характеризует нормированное сигнальное напряжение на выходе устройства оптимальной обработки при рассогласовании параметров ас и а; для ас = а значение рн(ас, а) = 1. Особенностью нормировки (2) является симметрия по отношению к значениям р (ас, ас) и р (а, а), которые могут различаться в некоторых случаях.
Если справедливо соотношение Х{[, а) = Х(1, авр) Х(ауп), при выполнении которого пространственно-временная обработка разделяется на временную и угло-поляризационную, тогда нормированная пространственно-временная автокорреляционная функция (2) сводится к произведению временной и угло-поляризационной нормированных автокорреляционных функций
р(ас, а) = Рвр (ас, а)руп (ас, а), (3)
индексы вида обработки (угло-поляризационная -уп, временная -ер) при значениях а опущены. Напомним, что разделение обработки имеет место, если запаздывание комплексной огибающей на совокупном раскрыве антенной системы много меньше 1/П, где П - полоса частот сигнала. При использовании сверхширокополосных сигналов в ПРИСРМ это условие практически всегда не выполняется.
Таким образом, для многопозиционных РЛС необходимо рассматривать пространственно-временную АКФ без ее разделения на пространственную и временную. В этом случае вектор пространственно-временного сигнала в комплексном представлении
Х (х, у, г) = [ ц (г) ехр (7 (2ж / X) г1 —(а0 +ай )г + фн )] (4)
можем записать в зависимости только от времени с учетом того, что число приемных позиций конечно, а каждая компонента вектора является сигналом в соответствующей приемной позиции с соответствующим временем запаздывания. В этом случае сигнал представим в виде
х (г—) = [ (г) ехр (—/ (2л (/0 + ) (г—^)+ры))], (5)
где а(() - комплексная амплитуда сигнала в 1-й позиции, /с - несущая частота сигнала, /ж - доплеровская частота сигнала в 1-й позиции,
- время запаздывания сигнала в 1-й позиции, фн1 - начальная фаза сигнала в 1-й позиции.
Для такого представления пространственно-временного сигнала автокорреляционная функция может быть представлена в виде
р(ас, а) =
+да
I Хт (г, ас ) X (г, а) Ж
+да
х I хт (г, аС1) X* (г, а)Ж
I —да
+да
X | а1 (г — с )а0/ (г — % ) ехР ((/а + /ё1) (г — tзi) — (/о + Л0/') (г — гз0/)))Ж
I —да
(6)
Проведем замену переменных в каждом из слагаемых и введем обозначения Эг = (^ - tсi), Тг = ^з0/ - ¥г = /г -/жог), где Тг и ¥г - разности между ожидаемыми и истинными значениями времени запаздывания и доплеровских частот в г-й позиции. После преобразования (6) к комплексной огибающей получим
р(ас, а) = p(т, Р) =
+да
X 1 а (Ъ)а01 (% — Ъ)ехР(—](— 2жР1 — 2^/ат1))^ ехР(2^/ат1)
I —да
(7)
Хр(ъ , р) ехр (—7 2ж/аТ1)
Каждое из слагаемых в этом выражении представляет собой время-частотную автокорреляционную функцию в г-й позиции.
При точно известных запаздываниях между позициями выражение (7) формально совпадает с время-частотной АКФ когерентной пачки сигналов. В общем случае такая пачка должна иметь неравные интервалы между импульсами. В определенном смысле АКФ пачки когерентных импульсов с одинаковыми межимпульсными интервалами соответствует АКФ сигналов ПРИСРМ с эквидистантно расположенными позициями.
Однако количество пиков пространственно-временной АКФ в ПРИСРМ равно суммарному количеству комбинаций позиций X с'н , что обусловлено особенностями обнаружения в
г
ПРИСРМ и в общем случае больше чем в АКФ пачки когерентных сигналов. Интервалы между пиками будут изменяться в соответствии с изменениями Atзij, которое играет роль периода. В пространстве пики АКФ располагаются в общем случае неэквидистантно.
Основное существенное отличие пространственно-временной АКФ в ПРИСРМ от АКФ когерентной пачки заключается в том, что при согласованной (оптимальной) обработке необходимо учитывать фазовые множители ехр(- Тг).
При когерентной обработке временного пачечного сигнала значения задержек и доплеров-ской частоты практически одинаковы для всей пачки сигналов. Поэтому обработка комплексной огибающей пачки эквивалентна обработке пачки на радиочастоте, так как существует взаимно-однозначное преобразование (умножение на ехр(±(г — гз))). В случае приёма
сигналов в ПРИСРМ такое преобразование не осуществимо из-за различий Тг и ¥г в каждой из позиций.
При вычислении АКФ когерентной пачки фазовый множитель ехр(-]2ж^т) можно вынести за знак модуля, что позволяет не учитывать его при обнаружении когерентного сигнала с общей неизвестной начальной фазой.
Таким образом, пространственно-временная автокорреляционная функция может вычисляться как сумма АКФ сигналов в позициях, взвешенных на фазовый множитель. Следует учесть, что параметры рассогласования (их зависимость от пространственных координат) зависят от точки пространства, в которую сфокусирована ПРИСРМ. Для каждой точки пространства и фиксированного расположения позиций пространственно-временная АКФ характеризуется различающимися значениями. Однако она может быть пересчитана для любой точки пространства путем преобразования масштаба АКФ по параметрам рассогласования, что позволяет использовать АКФ для оценки качества приема сигналов в ПРИСРМ, а также для определения рациональной геометрии системы.
—да
Подчеркнем, что пространственно-временная АКФ, определяющая разрешающую способность системы и потенциальную точность, должна вычисляться с учетом высокочастотных фазовых множителей, что особенно важно при реализации цифровой обработки сигналов в ПРИСРМ.
3. Особенности когерентной обработки временного пачечного сигнала в ПРИСРМ
Одной из отличительных особенностей приема радиосигналов от приема сигналов оптических систем заключается в том, что радиоприемники позволяют регистрировать сигналы на несущей частоте. В оптике обычно удается измерять только квадраты напряженностей световых полей, усредненные по промежуткам времени, весьма большим не только по сравнению с периодами световых волн, но и по сравнению с временем, в течение которого происходят случайные изменения амплитуд и фаз этих колебаний.
В радиолокации обычно случайные изменения амплитуд и фаз происходят за время, значительно большее, чем длительность отраженного сигнала. Поэтому сигналы в позициях обычно некогерентны, если в передающей позиции используется некогерентная пачка импульсов или длительность пачки такова, что за это время могут измениться условия наблюдения (свойства атмосферы, координаты цели или позиций). В соответствии с [2, 3] эхосигнал от цели, размеры которой намного больше длины волны зондирующего сигнала РЛС, можно рассматривать как результат интерференции сигналов, отраженных от блестящих точек. Даже небольшие изменения пространственного положения цели приводят к значительным изменениям длины путей распространения сигналов от блестящих точек до приемных антенн, а следовательно, и к значительным изменениям фаз сигналов. В результате интерференции в суммарном эхосигнале наблюдаются изменения комплексной амплитуды. В [4] предлагается считать такие изменения случайными флуктуациями. Наиболее часто используется модель флуктуаций с рэлеевским распределением вероятностей действительных амплитуд и равномерным распределением начальных фаз, что соответствует гауссовскому распределению вероятностей комплексных амплитуд с нулевым средним. Эта модель удовлетворительно описывает флуктуации эхосигналов от целей, представимых в виде нескольких близких по интенсивности блестящих точек (БТ). В то же время ясно, что если за время длительности сигнала условия локации не изменились, то сигналы остаются когерентны, но начальные фазы и амплитуды их могут быть неизвестны.
Предположим, что движущаяся цель больших, по сравнению с длиной волны X = 2 п с / а, размеров воспринимается всеми позициями ПРИСРМ как одна и та же система жестко закрепленных блестящих точек.
Для простоты рассмотрим произвольные передающую и две приемные позиции. Координаты цели считаем неизменными на анализируемом интервале времени. Расстояния от первой блестящей точки цели до позиций в начальный момент времени - Яо, Я1 и Я2.
Рассмотрим случай точечной цели, т.е. в составе цели одна блестящая точка.
В этом случае эхосигнал в 1-й позиции запишем в виде
х (г) = а1х (г — гз1) ехР (—>0 (г — гз1)), где а1 - комплексная амплитуда отраженного сигнала; г31 = (Щ + ^ ) / с; х(?) - нормированный по энергии сигнал, например, к единичной энергии.
Амплитуда а1 = |аг| и фазовый множитель ехр (7 («о^ +Р/)) в основном зависят от путей
распространения - крупномасштабных и мелкомасштабных неоднородностей атмосферы. При отсутствии амплитудно-фазовых искажений пространственная корреляция сигналов зависит только от длительности во времени анализируемого сигнала. При временном сдвиге сигналов между позициями на длительность сигнала пространственная корреляция становится равной нулю для одного и того же момента времени. Однако не сложно видеть, что если на интервале
анализа временная корреляция сигналов не нарушается, то взаимная корреляция сигналов, принятых позициями, совпадает с время-частотной АКФ зондирующего сигнала. Так, что модуль коэффициента корреляции близок к единице (при отсутствии рассогласования по параметрам сигнала), а сигналы можно считать пространственно-когерентными даже при неизвестных начальных фазах сигналов в позициях.
В этом случае р(г) = р(г- гз\ +гз 2 ), т.е. максимум функции сдвинут относительно т = 0
на разность времен запаздывания сигнала между позициями, а с учетом разности начальных фаз максимум может быть дополнительно сдвинут на интервал ±Л / 2с . Такой сигнал всегда можно считать пространственно-когерентным, по крайней мере, на интервале длительности сигнала [5-8].
Предположим, что блестящих точек несколько и они не разрешаются по дальности и угловым координатам. Кроме того, считаем, что доплеровский набег фазы за время длительности каждого импульса равен нулю. При этих условиях эхосигнал в 1-й позиции запишем в виде
х (г) = X ах (г - ) ехР (-М) (г - tзi ))■ (8)
Считаем, что антенны в позициях одноэлементные, что не влияет на ход дальнейших рассуждений.
Элемент матрицы корреляционных функций можем записать в виде
т * т
фшк (г) =|X о)х,- (г = IXX щтх{г- ^) ехр (м(*- гзЛ)) х
0 0 (9)
ха-кх(г- ф) ехр (М (г- ф)) & = XX а*а jрн(г - + ).
Выражение (9) при т Ф к характеризует взаимную корреляционную функцию сигналов между позициями. Она минимальна в минимумах диаграммы вторичного излучения, когда эхосигналы от блестящих точек компенсируются, и отлична от нуля при других соотношениях фаз эхосигналов. Таким образом, сигналы можно считать пространственно-коррелированными (с различными значениями коэффициента корреляции) между теми позициями, в которых отраженные от цели сигналы принимаются позициями ПРИСРМ. Изложенное касается пространственной корреляции сигналов на временном интервале анализа сигналов, т.е. пространственная корреляция сигналов не может рассматриваться в отрыве от времени анализа сигналов.
4. Пример когерентной обработки отраженных от цели сигналов в ПРИСРМ
В качестве примера рассмотрим цель, которая может быть представлена пятью блестящими точками. Цель облучается плоским волновым фронтом, параллельным оси Х. Приемные позиции располагаются в плоскости на одинаковой дальности от первой блестящей точки в направлениях от вектора на передающую позицию через 15 град (первая приемная позиция совмещена с передающей).
Цель, представленная такой системой блестящих точек, показана на рис. 1.
Координаты блестящих точек заданы в метрах в системе координат, начало которой совпадает с первой блестящей точкой, и их значения равны Б^ = [0,0]; БТ2 = [10,10]; БТ3 = [30,15]; БТ4 = [-10,25]; БТ5 = [50,50].
Амплитуды сигналов, отраженных блестящими точками, равны 10 для всех точек.
Начальные фазы сигналов от каждой БТ неизвестны и заданы случайными числами, распределенными по нормальному закону. Сигналы принимаются позициями на дальности 100 км от БТ1 через 15 град. Суммарный сигнал (от БТ) представлен на рис. 3.
Для оценки когерентности сигналов вычислялась взаимокорреляционная функция (ВКФ) суммарного сигнала (рис. 2а), отраженного в направлении, обратном от направления облучения цели, и сигнала (рис. 2б-г), принятого в одной из приемных позиций. Соответствующие ВКФ представлены на рис. 3.
Рис. 2. а) сигнал от цели, зарегистрированный первой приемной позицией; б) сигнал от цели, зарегистрированный второй приемной позицией; в) сигнал от цели, зарегистрированный третьей приемной позицией; г) сигнал от цели, зарегистрированный четвертой приемной позицией
а) б) в)
Рис. 3. а) взаимокорреляционная функция сигнала в первой и второй позициях; б) взаимокорреляционная функция сигнала в первой и третьей позициях; в) взаимокорреляционная
функция сигналов в первой и четвертой позициях
Таким образом, проведенный анализ показывает, что в случае сохранения временной когерентности сигналов в позициях всегда существует и пространственная когерентность сигналов, конечно с учетом особенностей вторичного излучения целей. В случае, когда начальные фазы неизвестны, когерентный прием может быть осуществлен путем вычисления отношения правдоподобия в этих условиях. Синтез алгоритмов приема и оценка характеристик такого приема требуют дополнительных исследований.
5. Заключение
Введена пространственно-временная автокорреляционная функция, которая может вычисляться как сумма АКФ сигналов в позициях, взвешенных на фазовый множитель, и определяющая разрешающую способность радиотехнической системы и её потенциальную точность. Приведена оценка когерентности сигналов для цели, представленной пятью блестящими точками, на основе вычисления взаимокорреляционных функций сигналов выбранных пар позиций. АКФ может быть использована для оценки качества приема сигналов в ПРИСРМ, а также для определения рациональной геометрии системы.
Литература
1. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям: пер. с англ. / Под ред. М. М. Вейсбейна. М.: Сов. радио, 1976. 392 с.
2. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопредленности и адаптация информационных систем. М., 1977. 432 с.
3. Черемисов А. К. Статистические характеристики эффективной площади рассеяния тела в бистатической радиолокации // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 12. С. 25162524.
4. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.
5. Абрамович Ю. И. Регуляризованный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал/помеха // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 3. С. 543-551.
6. Чернов Д. А. Синхронизация времени в пространственно разнесенной аппаратуре с помощью сигналов глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2016. № 3 (23). С. 62-67.
7. Ташлинский А. Г., ЦарёвМ. Г. Псевдоградиентное оценивание временного сдвига сигналов разнесенных приемников с использованием ПЛИС // Автоматизация процессов управления. 2016. № 2 (44). С. 93-99.
8. Горбунов Ю. Н., Акопян Г. Л. Пространственно-временная обработка сигналов в радиолокации и радиоэлектронном подавлении: ограничение возможностей // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 6. URL: http://jre.cplire. ru/jre/jun19/15/text .pdf.
Статья поступила в редакцию 28.07.2020.
Полубехин Александр Иванович
к.т.н., руководитель Инновационного технологического центра комплекса научной политики МГТУ им. Н. Э. Баумана, тел. (499) 263-68-46, e-mail: polub1980@mail.ru.
Spatial and temporal coherence of signals in a spatially distributed information system of radar modules
A. I. Polubekhin
The main characteristics of spatially distributed information systems of radio engineering monitoring (PRISRM) (space-time autocorrelation function (PVACF), angle-polarized normalized autocorrelation function, time-frequency ACF and time coherence of signals in positions). The features of coherent processing of a temporary batch signal for which the delay and Doppler frequency values are almost identical for the entire batch of signals are revealed.
Keywords: distributed information system of radio engineering monitoring, radar system, autocorrelation function, batch signal, interference.
