CC BY
10
УДК 629.7.08
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-306-313
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕСУЩИХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ НАЗЕМНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ
П.В. Шаповалов, А.В. Шевченко, А.Р. Ротэрмель, А.А.Сназин
В статье предложена математическая модель и приведены результаты моделирования напряженно-деформированного состояния несущей металлоконструкции технологического оборудования объектов наземной космической инфраструктуры с учетом типовых нагрузок и их комбинаций, формирующих различные режимы нагружения.
Ключевые слова: технологическое оборудование, несущие металлоконструкции, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов.
Важнейшим элементом объектов наземной космической инфраструктуры является технологическое оборудование (ТО) технических и стартовых комплексов, имеющее в своем составе несущие металлоконструкции (НМК). Качество выполнения задач с использованием ТО определяется главным образом высоким уровнем надежности НМК. Критичной в этом смысле частью НМК являются ферменные металлоконструкции, воспринимающие значительные статические и динамические нагрузки. Как правило, нагрузки носят циклический характер и влекут накопление с течением времени различного рода дефектов. Разрушение или потеря устойчивости НМК приведет к невыполнению целевой задачи, а последствия возможной аварии по масштабу могут быть отнесены к федеральному уровню [1]. Ситуация может осложняться тем, многие НМК ТО выработали на сегодня назначенный ресурс (назначенные сроки службы) или близки к их исчерпанию, поэтому решение о допустимости дальнейшей эксплуатации, без капитального ремонта или замены, должно основываться на достоверных текущих и прогнозных оценках их технического состояния [2].
Такие оценки возможно получить на основе непрерывного или достаточно частого периодического приборного контроля параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) НМК при штатных и нештатных нагрузках с дальнейшим сопоставлением их с модельными значениями [3, 4].
Для получения точных модельных значений параметров НДС необходимо сформировать математическую модель, наиболее полно учитывающую весь спектр реальных нагрузок, действующих на отдельные элементы НМК и на всю конструкцию в целом.
Нагрузки и воздействия на элементы несущих металлоконструкций. При функционировании на этапах подготовки к пуску и пуска ракеты космического назначения (РКН) объекты ТО, включающие в свой состав НМК, испытывают различные нагружения и воздействия (рис. 1). Комбинации данных видов нагружений и воздействий, соответствующих определенному функциональному состоянию, можно условно отнести к следующим штатным и нештатным режимам [5, 6]:
Штатные режимы нагружения:
1. Предстартовая подготовка РКН - НМК испытывают нагрузки от:
- веса РКН (рРКН );
- собственного веса несущей металлоконструкции (Р^МК);
- веса контактирующего оборудования ( Рко );
- ветрового воздействия (включая косвенное влияние ветровой нагрузки, действующей на РКН) (РВЕТ).
2. Старт РКН - НМК испытывают нагрузки от:
- собственного веса НМК;
- веса контактирующего оборудования;
- ветрового воздействия;
- действия газодинамической струи двигательной установки (ДУ) РКН ( Ргд ).
3. Торможение подвижных элементов ТО после старта РКН - НМК испытывают нагрузки от:
- собственного веса НМК;
- веса контактирующего оборудования;
- ветрового воздействия;
- действия газодинамической струи ДУ РКН;
- инерционные нагрузки, вызванные разгоном и резким торможением об спецустрой-
4. Межпусковой период - НМК испытывают нагрузки от:
- собственного веса НМК;
- веса контактирующего оборудования;
- ветрового воздействия. Нештатные режимы нагружения:
1. Неравномерное нагружение, например, при подготовке к пуску вес заправленной
РКН может неравномерно распределяться между элементами НМК, вследствие резких порывов ветра или неправильной работы датчиков, сигнализирующих равномерность нагружения. 2. Аварийное выключение ДУ РКН - НМК подвергаются дополнительному динамическому нагружению со стороны РКН.
3. Старт РКН при нештатной работе ДУ - НМК подвергаются дополнительному газодинамическому воздействию со стороны РКН.
Математическая модель напряженно-деформированного состояния несущей металлоконструкции. Задача определения НДС пространственной конструкции при действии статических нагрузок является краевой задачей механики деформируемого твердого тела и сводится к решению системы, состоящей из дифференциальных уравнений равновесия (уравнения Навье), геометрических соотношений (уравнения Коши, устанавливающих связь между перемещениями и деформациями) с уравнениями совместности деформаций Сен-Венана и физических уравнений (определяющих связь между напряжениями и деформациями), при заданных граничных условиях [7].
Для пространственных многоэлементных несимметричных конструкций точное решение этих уравнений не может быть получено аналитическими методами в силу сложности уравнений и затруднений с граничными и начальными условиями. Для их решения целесообразно использовать численные методы, обеспечивающие приближенное решение задачи, например, метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет создать общую систему расчета всей металлоконструкции, а не ограничиваться анализом отдельных элементов, при котором не всегда учитывается влияние их друг на друга. МКЭ наиболее достоверно и полно описывает НДС металлоконструкции, при действии нагрузок и воздействий [8].
Система уравнений статического равновесия записывается в виде:
ства при их отводе ( Рин ).
Г
Рис. 1. Совокупность нагрузок, действующих на типовой объект ТО наземной космической инфраструктуры, имеющий в своем составе НМК
£ к ]■ м- №}- №}- №}- & Ц=о,
т
(1)
где п - количество конечных элементов, дискретизирующих расчетную область;
[К]е = ¡[в] -[б]-[в]- дя - матрица жесткости элемента; ^¡^ }= ¡[в]Т -[б]-
Л
• дя -
V
' гг
V
' гг
вектор температурной нагрузки элемента; {^ерГ |= \[Ып ]Т •[Р]- - вектор давления (рас-
пределенный по границе) элемента; {^е^ | |= п ]Т • [р] - вектор объемных V
' УП
5Г
- вектор сосредоточенных (узловых) сил элемента;
сил элемента; щ
; {и}т -
вектор узловых перемещений
Кхх 0 0 " = 1 6Ve Ь Ь] Ьк Ьр
элемента; [б] = 0 КУУ 0 - матрица упругости; [в] с с] ск ср
0 0 К22 _ д] дк др
матрица связи деформаций с узловыми смещениями, построенная на базе функций формы элемента; N]е = N] Ык Nр ] - матрица функций формы элемента; е^ - тепловая
деформация; [Ып ] - матрица функции формы для перемещений по нормали к поверхности.
Для учета теплового воздействия сверхзвуковой струи ДУ на элементы НМК использовалось уравнение теплового баланса [9]:
([С]е }+К]-{Т}—{О
п
I
т=1
= 0,
(2)
где [С]е = | р• с •[Ы] •[Ы]е • дя - матрица теплоемкости конечного элемента;
V г т
[к]е = ¡[в] • [Б]• [в] • дя + |И • [Ы] • [Ы]е • дь - матрица теплопроводности «демпфиро-
V
' и
5
3е
вания» конечного элемента; О} = — | q • [Ы]Т • дь - общий вектор узловых тепловых нагру-
52е
зок, эквивалентных заданным поверхностным тепловым потокам.
Для получения значений давлений газодинамического воздействия струи ДУ, а также ветрового давления на стержневые элементы НМК использовались осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса замкнутые стандартной моделью турбулентности к - е:
др дщ
— + р-
Ы дх^
= 0
дщ _ р--- + р • и ] •
дщ
дл
] дxj
1 = .дР. , д
дхI дх]
¡ + ¡1 -
ди1
дх1 ] У
(2)
где р - плотность; и1 - осредненная составляющая вектора скорости потока; р - среднее давление потока; ¡1 - коэффициент молекулярной вязкости; щ - коэффициент турбулентной вязкости.
Инерционная нагрузка моделировалась с использованием уравнения движения:
I ((]е • М+ [Я]е • {} + [К]е • {и}— = 0,
(4)
т=1
где [М]е - матрица масс элементов системы; [Я]е = а-[М]е + (3-\К"|е - матрица сопротивлений элементов системы; а, /3 - константы демпфирования Рэлея; } - функция нагрузки, зависящая от времени; {и} - вектор узловых ускорений; {и} - вектор узловых скоростей.
308
Векторы перемещений, деформаций и напряжений конечных элементов определялись из выражений:
{и}=N] ■ М}т; м}=В ■ Мм; М=М ■ {4 (5)
Результаты моделирования НДС НМК для различных режимов нагружения. Исходные данные для проведения численного исследования НДС НМК приведены в таблице.
Исходные данные для расчета НДС НМК
№ п/п Параметр Значение
1. Нагрузка от веса РКН, кг 130000
2. Сосредоточенная нагрузка от веса контактирующего оборудования, кг 1000-9000
3. Внешний диаметр стержневых элементов НМК (ветви, раскосы, распоры), мм 80-130
4. Толщина стержневых элементов НМК, мм 10-15
5. Ветровой скоростной напор, Па 700
6. Давление на выходе ДУ, Мпа 0,045
7. Температура сверхзвуковой струи, К 1420
8. Скорость сверхзвуковой струи, м/с 2700
9. Плотность сверхзвуковой струи, кг/м3 0,09
10. Нагрузка от веса противовесов, кг 9500
На рис. 2-5 представлены результаты моделирования НДС НМК для различных режимов нагружения.
Рис. 2. Распределение параметров НДС в элементах НМК для режима нагружения «Предстартовая подготовка РКН»: а - эквивалентные напряжения (МПа);
б - полные деформации (мм)
Рис.3. Распределение параметров НДС в элементах НМК для режима нагружения «Старт РКН»: а - эквивалентные напряжения (МПа); б - полные деформации (мм)
309
а б
Рис. 4. Распределение параметров НДС в элементах НМК для режима нагружения «Торможение подвижных элементов ТО после старта РКН»: а - эквивалентные напряжения (МПа); б - полные деформации (мм)
аб Рис. 5. Распределение параметров НДС в элементах НМК для режима нагружения «Межпусковой период»: а - эквивалентные напряжения (МПа); б - полные деформации (мм)
Из анализа приведенных результатов моделирования НДС видно, что НМК, в каждом режиме нагружения, находится в сложном напряженном состоянии, в котором элементы конструкции испытывают знакопеременные нагрузки, что требует, при проверке на допустимые напряжения, учета условий прочности и устойчивости.
Максимальные напряжения и деформации в элементах конструкции, возникают при
работе НМК в режиме нагружения «Предстартовая подготовка РКН» (^щаХ= 109,6 МПа), за
счет влияния веса заправленной РКН и в режиме «Торможение подвижных элементов ТО после
старта РКН» (<3"тах = 40,7 МПа), за счет большой амплитуды перемещения за короткое время
и резкого торможения об демпфирующее устройство.
Заключение. Разработанная математическая модель НДС НМК ТО, с учетом приведенной классификации задания режимов нагружения позволит сформировать эталонные портреты (напряжения, деформации и перемещения) расчетной, допустимой или предельной работы металлоконструкции, которые с свою очередь, могут быть использованы в системах мониторинга технического состояния [10].
Список литературы
1. Гроздов В.Т. Признаки аварийного состояния несущих конструкций зданий и сооружений. СПб.: Издательский Дом KN+, 2000. 48 с.
2. Методики оценивания эффективности функционирования системы эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры, находящихся за пределами назначенных показателей ресурсов: НТО. Юбилейный: НИИ КС, 2011. 60 с.
3. Шаповалов П.В. Методика оценивания технического состояния несущих металлоконструкций стартового оборудования на основе комплексного инструментального и экспертного обследования // Матер. научн.-практ. конф. «Проблемы управления и эксплуатации вооружения и военной техники Войск воздушно-космической обороны». СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2016. С. 45-53.
4. Stolz C., Neumair M. Structural Health Monitoring, In-service Experience, Benefit and Way Ahead // Structural Health Monitoring. 2010. Vol. 9. Р. 209-217. DOI: 10.1177/1475921710366655.
5. Абакумов В.С., Зверев В.А., Ломакин В.В., Чугунков В.В., Языков А.В. Методический аппарат для расчетного анализа прочности конструкций стартового комплекса ракет-носителей серии «Союз» // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Машиностроение». 2008. Спец, выпуск. С. 124-130.
6. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / Под общей ред. А.В. Перельмуте-ра. 4-е изд. М.: СКАД СОФТ, 2014. 596 с.
7. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2007. 896 с.
8. Сабоннадьер Ж.К., Кулон Ж.Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. 190 с.
9. Marwala T. Finite-element-model Updating Using Computational Intelligence Techniques. Applications to Structural Dynamics // UK: Springer-Verlag London Limited, 2010. 254 p. DOI: 10.1007/978-1-84996-323-7.
10. Болдырев Г.Г., Валеев Д.Н., Живаев A.A., [и др.]. Системы мониторинга строительных конструкций зданий и сооружений // Жилищное строительство. 2010. № 10. С. 3844.
Шаповалов Павел Викторович, научный сотрудник, shapovalov-pavel@,yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Шевченко Артем Васильевич, канд. техн. наук, начальник отдела, artnetru@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Ротэрмель Антон Ростиславович, канд. техн. наук, начальник лаборатории, Anton.Rotermel@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Сназин Александр Андреевич, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, alexsnzn@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А . Ф. Можайского
MATHEMATICAL MODEL OF STRESS-STRAIN STATE OF LOAD-BEARING METAL STRUCTURES OF TECHNOLOGICAL EQUIPMENT OF GROUND-BASED SPACE
INFRASTRUCTURE FACILITIES
P.V. Shapovalov, A.V. Shevchenko, A.R. Rotermel, A.A. Snazin
The article proposes a mathematical model and presents the results of modeling the stressstrain state of the supporting metal structure of technological equipment of ground-based space infrastructure, taking into account typical loads and their combinations that form different loading conditions.
Key words: technological equipment, load-bearing metal structures, stress-strain state, finite element method.
Shapovalov Pavel Viktorovich, researcher, shapovalov-pavel@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Shevchenko Artem Vasilyevich, candidate of technical sciences, head of department, artnetru@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Rotermel Anton Rostislavovich, candidate of technical sciences, head of laboratory, Anton.Rotermel@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Snazin Aleksandr Andreevich, candidate of technical sciences, senior researcher, alexsnzn@gmail.com, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
