МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.454.2

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-326-334

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Е.Ю. Герасименко, А.А. Сназин, А.В. Шевченко

В статье предложена математическая модель и приведены результаты моделирования электрогазодинамических процессов в камере жидкостного ракетного двигателя при различных соотношениях компонентов и давления в камере. Представлено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

Ключевые слова: жидкостный ракетный двигатель, электрогазодинамические процессы, методы диагностирования, математическое моделирование.

Одно из основных направлений создания перспективных ракетных и реактивных двигательных установок (ДУ) в изделиях ракетно-космической техники связано с разработкой надежных и высокоэффективных методов и средств диагностики необходимых для реализации наилучших технических характеристик ДУ при наименьших экономических затратах. Традиционные методы исследования характеристик рабочего процесса в камерах сгорания (КС) ДУ не всегда эффективны, в особенности в случае необходимости диагностики физико-химических процессов в объеме КС, и практически не пригодны для создания систем управления и аварийной защиты, способных мгновенно реагировать на аналогичные изменения характеристик рабочего процесса. С целью устранения указанных недостатков в последнее время разрабатываются нетрадиционные методы диагностики ДУ, основанные, например, на регистрации электрофизических и электромагнитных характеристиках рабочего процесса [1]. Предпосылкой данных методов диагностирования является то, что процессы горения большинства встречающихся на практике топливных композиций протекают при достаточно высокой температуре (2000 - 4000 K). В связи с этим в КС имеют место процессы ионизации, а в продуктах сгорания (ПС) присутствуют ионы и электроны, что и обусловливает физическую природу возникновения собственного электромагнитного поля ПС при горении и истечении из сопел реактивных двигателей [2,3]. К настоящему времени данные процессы остаются до конца изученными, а разрабатываемые на их основе методы диагностирования не доведены до практически отработанных методик.

Вместе с тем применительно к ЖРД экспериментальные данные о спектре электромагнитных колебаний, создаваемых факелом, весьма ограничены и носят фрагментарный характер. Опубликованные результаты о распределении энергии колебаний электрического и магнитного полей вблизи факела по спектру в полосах частот, которые характерны, например, для собственных акустических колебаний газа в камере, полученные на модельном двигателе, обладают научно-практической ценностью, но не апробированы на штатных образцах [4,5].

Указанное обстоятельство, в условиях дороговизны проведения экспериментальных исследований, затрудняет установление взаимосвязей параметров переменного электромагнитного поля в окрестности факела с параметрами, характеризующими режим функционирования штатного ЖРД, и предопределяет актуальность теоретических исследований электрогазодинамических процессов, протекающих сопровождающих функционирование полноразмерных ЖРД, методами математического моделирования.

Цель данной статьи - разработка математической модели электрогазодинамического течения в огневых трактах ЖРД для различных компонентов ракетного топлива (КРТ), соотношениях компонентов и давлениях в камере сгорания.

Истекающий из сверхзвукового конического сопла жидкостного ракетного двигателя газ становится многокомпонентной низкотемпературной плазмой [6], в этом случае приемлемо проводить совместное решение уравнений Навье-Стокса (1-3), замыкающиеся уравнением турбулентности k-ю SST (4-6), и уравнений Максвелла (7-10), описывающих электрические процессы движения заряженных частиц и формирования электромагнитного поля.

Формирование математической модели

— + v(pu)= 0, (1)

dt

Ж

(рЕ )+У(и(рЕ + р))

(и(рЕ + р)) = -У((т + Т)и) + Уд .

С

Сг

(ри) + у(рии) =Ур + У(т

Тл

С (рк) + (ркиг) = -С- (Г+ Ок - Ук + Бк + ОЬ: Ж СК; 1 СК; к СХ / к к к Ь

С(рю)+ж{ращ)=ж(Г

а

Сю

т =

гк

1 БР

2

тах

а о^М

V-В = 0,

— СВ Ух Е = —, Ж

V-О = д,

Ух Н = ] +

Ж

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

где р - средняя плотность; - вектор средней скорости; р - среднее давление; т - тензор среднего напряжения; тТ - тензор турбулентного напряжения; Е = е + и2/2 - средняя полная энергия; е - средняя внутренняя энергия; q - средний тепловой поток; к - турбулентная кинетическая энергия; цТ - турбулентная вязкость; ю - удельная скорость диссипации и молекулярная вязкость; В - магнитная индукция; Е - напряженность электрического поля; Н - напряженность магнитного поля.

Последовательность подготовки исходных данных для решения газодинамической задачи истечения ионизированных продуктов сгорания и электрофизической задачи, описывающей собственное электромагнитное поле продуктов сгорания, схематично представлена на рис. 1.

Расчета равновесного состава продуктов сгорания решением уравнений [7]: -теплового баланса

4 +хк = 1т (1 + х)> (11)

- материального баланса:

- баланса давлений:

химического равновесия:

I к =-

1

-Прг

Мк Рк

—ЦРг = 1'

Рк

К АН

¡п^1 =

К 2

Я

(1 1 2) (---Ж Ъ

Т Т2

(12)

(12)

(13)

где т - количество индивидуальных веществ; г - номер индивидуального вещества в конденсированном состоянии с числом молей в этом состоянии; К - константа равновесия химической

реакции при ?, АН 0- стандартная энтальпия данной реакции.

Решение уравнений проводилось методом последовательных приближений, описанном в [7,8] с учетом значений констант равновесия при заданных температурах и энтальпиях исходных веществ [9].

Моделирование газодинамического процесса осуществлялось на модельной камере (рис. 2), выбранной в качестве объекта исследования геометрии параметров с целью упрощения верификации результатов моделирования с результатами эксперимента, полученными на экспериментальной установке, подробно описанной в [11].

327

1

Исходные данные: КРТ, рк, а, Fcш

Газодинамический расчет струи продуктов сгорания

Построение расчетной сетки камеры ЖРД

Термодинамический расчет состава продуктов сгорания: Ср=/(а,Т)

Электрофизический расчет струи продуктов сгорания Степень ионизации продуктов сгорания, концентрации заряженных частиц 1Я1=/(а,Т)

Задание НУ, ГУ и свойств продуктов сгорания: рк, тг, Тк(а), ра, Ср=/(а,Т)

Значения газодинамических параметров струи продуктов сгорания: Мст, рст, Тст, рст

Определение электропроводности продуктов сгорания о=Да,Т); электрических потенциалов в камере сгорания фкс и на срезе сопла фа

Задание НУ, ГУ и свойств продуктов сгорания: о=/(а,Т), фКа, фа

Значения электрофизических параметров струе продуктов сгорания: о, ф, j, Е

Рис. 1. Схема расчета характеристик собственного электромагнитного поля продуктов

сгорания

Постановка задачи

Рис. 2. Геометрия камеры модельного ЖРД

Для описания расчетной области применялась неструктурированная призматическая сетка, состоящая из 2,3*106 элементов (рис. 3) построенная в двумерной осесимметричной постановке, на толщину пограничного слоя приходится 65 элементов (параметр у+=0,3)

Рис. 3. Расчетная сетка конечных элементов модельного ЖРД

Теоретическое исследование магнитогазодинамического течения ионизированных продуктов сгорания проводилось совместным решением системы уравнений (1-10) и (11-13) при задании значений электрической проводимости, являющейся функцией концентрации и подвижности заряженных частиц о = /(N0, ¡¡в), в граничные условия задачи.

328

По результатам термодинамических расчетов носителями положительных зарядов в продуктах сгорания являются ионы СНО+, С2Н2О, СзНз+, Нз+, СО+, ОН+, ШО+, НзО+, Н5О2, Н3О3+ преобладающими из которых являются ионы НзО+. Носителями отрицательного электрического заряда в продуктах сгорания являются свободные электроны, подвижность которых определяется:

Че 1

Ме =—=■

(14)

те ие

где ие - средняя частота электронных столкновении.

В качестве исходных данных приняты следующие параметры топливной смеси: массовый расход топлива тт = 0,05 кг/с; коэффициентах избытка окислителя а = 0.85, 1.04, 1.42; давление в камере рк = 1.02, 1.07, 1,17 МПа. Пара компонентов топлива: спирт 75% (С29НтОз2,8) + газообразный кислород (О2) (ГОСТ 5583-78). Тепловой поток через стенку камеры модельного ЖРД равен Чст = 0 Вт/м2.

Для ионизированной реактивной струи возникновение внешних электромагнитных полей протекает по следующим основным стадиям. Генерация заряженных частиц за счет химических реакций во фронте горения в сечении КС, перераспределение заряженных частиц и образование зон с концентрацией заряда одного знака, вынос этих образований газовым потоком продуктов сгорания, изменение магнитного поля вблизи струи продуктов сгорания, регистрация магнитного поля рамочной антенной.

Результаты численных исследований. В результате расчетов модельной камеры ЖРД получены значения газодинамических параметров струи продуктов сгорания. Представлены картины распределения газодинамических и графики изменения параметров давления, температуры, скорости потока в камере модельного ЖРД.

На рис. 4 представлены поля распределения скорости по сечению камеры модельного

ЖРД.

Рис. 4. Распределение поля скорости струи продуктов сгорания модельного ЖРД:

-1 - а=0,85, -2 - а=1,04, -3 - а=1,42

На рис. 3 представлены распределение газодинамических параметров (плотности, температуры, давления и скорости) вдоль оси камеры сгорания модельного ЖРД и струи продуктов сгорания при различных а.

На рис. 7 представлены распределения концентраций основных веществ по оси камеры модельного ЖРД и струи продуктов сгорания в зависимости от а.

С увеличением а происходит резкое снижение СО в потоке реактивной струи. Объемная доля Н2О в камере модельного ЖРД с увеличением а также падает.

Результаты математического моделирования электрофизических параметров представлены в табл. 1.

в

0.00 0.30 0.1(0 0.60 0.80 1.00 1.30 1.40 1.60 I, М

а б

Рис. 5. Распределение газодинамических параметров вдоль оси модельного ЖРД: а - плотность; б - температура; — 1 - а=0,85, — 2 - а=1,04, — 3 - а=1,42

1030 2500

г ооо

Я 1 500 1000 500 0

0.03 0.20 0.40 0.50 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 /, ¡11

а б

Рис. 6. Распределение газодинамических параметров вдоль оси модельного ЖРД: а -давление; б - скорость; — 1 - а=0,85, — 2 - а=1,04, — 3 - а=1,42

0.40

0.35 1

0.30 |

0 25 [ ■

3 0.20

0.15 \\

0.10 \

0.О5

000

0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 |

8

0.20 0 15 010 0.05 о.оа

0.00 0.20 а.40 0.60 0.30 1.00 1.20 1.40 1.50 /, мм

Рис. 7. Распределение массовых долей веществ вдоль оси модельного ЖРД: а - а=0,85; б - а=1,04; в - а=1,42; - СО; - СО2; -И2; -Н2О

б

а

Расчетные значения электрофизических параметров

а о, 103 (Ом*м)-1 Е, В/м Н, А/м

0,85 0,001 4 8,589

1,04 0,0002 3,5 9,56

1,42 0,00001 2,8 7,236

Расчетные значения амплитуд напряженности электрического и магнитного полей соответствуют изменению температуры потока в камере сгорания при изменении коэффициента избытка окислителя.

Экспериментальное исследование. С целью верификации полученных значений электромагнитных параметров камеры сгорания, полученных расчетным путем, был проведен рад экспериментов на модельной камере. Для регистрации электромагнитного поля факела модельного ЖРД применялись антенны магнитные рамочные, расположенные таким образом, чтобы диаграмма направленности обеспечивала максимальное усиление сигнала измеряемого параметра. Экспериментальный стенд модельного ЖРД представлен на рис. 8.

Модельный ЖРД Антенна рамочная

Факе л ЖРД

Рис. 8. Экспериментальный стенд модельного ЖРД с измерительным оборудованием

Проведенный анализ серии экспериментальных данных позволил установить зависимости между напряженностью магнитного поля и давлением в камере модельного ЖРД. Из рис. 9. видно, что максимумы спектров магнитного поля смещаются в сторону больших частот с увеличением давления и находятся в областях ~1300, ~2300, ~3100 Гц.

°0 1 000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

f. Гц

1

Спектр сигнала антенны

15

05 0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

f, Гц

2

Спектр сигнала антенны

0 8

06 04 02

°0 1000 2000 3000 4000 500« 6000 7000

Í Гц

Рис. 9. Спектрограммы напряженности магнитного поля при различных а и давления в камере: —1 - а=0,85, —2 - а=1,04, —3 - а=1,42 331

Спектр сигнала антенны

1 1 1 1 1 рк= 10.5 МПа

f

#

W ш ........Í............У<2.....А........

...............'Ж\ —........- -V I

Сравнение расчетных данных напряженности магнитного поля с экспериментальными проводилось путем анализа спектральных характеристик с использованием средней амплитуды спектральной плотности в информативном диапазоне, характеризующую суммарную энергию токов выносимого заряда [10]:

аср

2 (у ^

^ (у у1

(14)

где S - спектральная плотности сигнала; у^, У2 - частотный диапазон.

Анализ зависимостей интегральных параметров спектра электромагнитных и акустических колебаний от давления в камере сгорания показывает, что при повышении давления амплитуда пульсаций давления в камере снижается, что одновременно сопровождается уменьшением среднего значения спектральной плотности сигнала магнитной антенны в переделах выделенных частот. При снижении давления в камере сгорания амплитуды пульсаций давления возрастают, что влечет за собой пропорциональный рост спектральной плотности сигнала магнитной антенны (рис. 9).

Для подтверждения достоверности модели было выполнено сравнение расчетов свободных сверхзвуковых струй и экспериментальных данных, полученных с использованием тепловизора (рис. 10).

Средняя амплитуда спектральной сплопюстн при различных давления о камере

Средняя амплитуда спектральной плотности

Рис. 10. Распределение спектральной плотности сигналов датчика давления

и рамочной антенны

1

2

б

3

Рис. 11. Сравнение экспериментальных и расчетных параметров струи продуктов сгорания модельного ЖРД при различных а: а - эксперимент; б - численный метод

1 - а=0,85; 2 - а=1,04; 3 - а=1,42

а

Как видно из рис. 11, результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными полученными ранее для модельного ЖРД на огневом стенде ВКА имени А.Ф.Можайского [11] и при моделировании электромагнитного поля в камере ЖРД при наличии пристеночного слоя [12]. Для тепловизионной съемки реактивной струи газа использовался тепловизор Fluke-Ti50FT-20, для фиксации видеоизображения применялась высокоскоростная монохромная камера MegaSpeed. Погрешность расчета не более 5%.

Заключение. Представлена математическая модель электрогазодинамических процессов в камере жидкостного ракетного двигателя.

Полученные результаты при моделировании были верифицированы путем проведения ряда экспериментальных исследований на стенде модельного ЖРД. Проведенное сравнение показало хорошее совпадение с погрешностью не более 5%.

Применение математической модели позволило получить зависимости газодинамических параметров модельного ЖРД и параметров выносимого из камеры электрического заряда и напряженности магнитного поля в зависимости от режимов работы двигателя.

Разработанная математическая модель дает достаточно точные результаты, и позволяет использовать их для исследования процессов, сопровождающих функционирование штатных полноразмерных образцов ЖРД, а также для реализации бесконтактных методов электростатической диагностики технического состояния ЖРД.

Список литературы

1. Ягодников Д.А., Рудинский А.В. Диагностика ракетных и реактивных двигателей по характеристикам собственного электромагнитного поля продуктов сгорания, ТВТ, 2017, Том 55. Вып. 5. С. 828-845.

2. Нагель Ю.А. Электризация двигателей при истечении продуктов сгорания. Экспериментальные результаты // Журнал технической физики. 1999. Т. 69, № 8. С. 55-59.

3. Пинчук В.А. Двигательная электризация как явление, отображающее развитие зарядовой неустойчивости в среде продуктов сгорания при истечении // Журнал технической физики. 1997. Т. 67, № 8. С. 21-24.

4. Герасименко Е.Ю., Пирогов С.Ю., Поспишенко В.И., Стельмах С.Ф. Экспериментальное исследование влияния соотношения компонентов топлива на виброакустические и электрофизические характеристики камеры сгорания модельного ЖРД // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2020. Вып. 8. С. 247-254.

5. Грибакин В.А., Поспишенко В.И., Болдырев К.Б., Султанов А.Э., Герасименко Е.Ю. Экспериментальное исследование спектра электромагнитных колебаний, создаваемых факелом модельного жидкостного ракетного двигателя в условиях стенда огневых испытаний // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского, 2011. № 632. С. 94-99.

6. Пинчук В.А. Низкотемпературная плазма в условиях внешних акустических воздействий // ИФЖ, 1994. Т.67. № 1-2. С. 112-118.

7. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. Под ред.

B.П. Глушко. М.: Машиностроение, 1989. 464 с.

8. Abdullayev P., Abdulla N. The Liquid Rocket Engine Design System Using a New Thermo -Gas-Dynamic Calculation Method // Journal of Aeronautics and space technologies. 2019 Vol. 12, N. 2.

9. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: справ. в 5 т./ под ред. В.П. Глушко. М.: ВИНИТ АН СССР, 1971-1979.

10. Грибакин В.А., Поспишенко В.И., Болдырев К.Б., Султанов А.Э., Герасименко Е.Ю. Анализ диагностической информативности интегральных параметров спектра электромагнитных колебаний в окрестности факела жидкостного ракетного двигателя в задаче идентификации режима функционирования камеры // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского, 2011. № 632. С. 88-93.

11. Герасименко Е.Ю., Поспишенко В.И., Прокопенко Е.А. Экспериментальный стенд для разработки и совершенствования перспективных методов контроля функционирования и испытаний жидкостных ракетных двигателей // Труды ВКА имени А.Ф.Можайского, 2020. Вып. 673. С. 190-197.

12. Рудинский А.В., Ягодников Д.А. Моделирование неравномерного течения и параметров электромагнитного поля в камере жидкостного ракетного двигателя при наличии пристеночного слоя // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 04.

C. 141-154.DOI: 10.7463/0415.0763220.

Герасименко Евгений Юрьевич, старший научный сотрудник, gerasi-menko_evge@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Сназин Александр Андреевич, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, alexsnzn@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Шевченко Артем Васильевич, канд. техн. наук, начальник отдела, artnetru@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского

MATHEMATICAL MODELING ELECTRO-GAS DYNAMIC PROCESSES IN THE COMBUSTION

CHAMBER OF A LIQUID ROCKET ENGINE

E.Y. Gerasimenko, A.A. Snazin, A.V. Shevchenko

The article describes a mathematical model and presents the results of modeling of electro-gas-dynamic processes in the chamber of a liquid rocket engine at various component ratios and pressures in the chamber. A comparison of simulation results with experimental data and results obtained by other authors is presented.

Key words: liquid rocket engine, electro-gas dynamic processes, diagnostic methods, mathematical modeling.

Gerasimenko Evgeny Yuryevich, senior researcher, gerasimenko _evge@,mail. ru Russia, Saint-Petersburg, A.F. Mozhaisky Military Space Academy,

Shevchenko Artem Vasilyevich, candidate of technical sciences, head of department, artnetru@yandex.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Snazin Aleksandr Andreevich, candidate of technical sciences, senior researcher, alexsnzn@gmail.com, Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky

УДК 629.1.01

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-334-343

МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОРМОЗНОГО МЕХАНИЗМА БАРАБАННО-КОЛОДОЧНОГО ТИПА

П.А. Поляков

В статье приводится алгоритм методики расчета эксплуатационных свойств тормозных механизмов барабанно-колодочного типа. Алгоритм учитывает связь между параметрами эффективности и энергоемкости фрикционного узла и эксплуатационными параметрами узла охлаждения. Методика базируется на методе структурно-параметрического синтеза для выбора структуры и режима охлаждения тормозного механизма. В ходе апробации методики были рассчитаны эксплуатационные критерии фрикционных узлов барабанно-колодочных тормозов различных компоновок. Значения максимального тормозного момента тормозного механизма компоновки Duo-Servo больше на 47,6% в сравнении с тормозным механизмом компоновки Simplex. Общая энергоемкость тормозного механизма компоновки Duo-Servo больше на 28,3% в сравнении с тормозным механизмом компоновки Simplex. Согласно полученным значениям перепада температур рекомендована установка внештатного узла охлаждения с обеспечением принудительного режима отвода тепла.

Ключевые слова: тормозной механизм барабанно-колодочного типа, Simplex, Duo-Servo, узел охлаждения, тормозной момент, структурно-параметрический синтез.

Современные исследования, проводимые в области транспортного машиностроения, сконцентрированы на поиске оптимизированных конструкций тормозных механизмов, стремящихся уменьшить габаритные размеры или усовершенствовать систему управления тормозной

334