Моделирование электрофизических процессов в газовых трактах энергосиловых установок Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ И ТРАНСПОРТНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.455

Д. А. Ягодников, А. В. Рудинский

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЫХ ТРАКТАХ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК

Разработана теоретическая модель электрофизических процессов, протекающих в камере жидкостного ракетного двигателя. Представлены закономерности изменения электрофизических характеристик продуктов сгорания топлив в зависимости от режимных параметров жидкостного ракетного двигателя. Проведены сравнения полученных численных результатов с результатами эксперимента.

E-mail: daj@bmstu.ru

Ключевые слова: энергосиловая установка, жидкостный ракетный двигатель, концентрация заряженных частиц, плотность электрического тока, напряженность магнитного поля.

Критерием эффективности любой энергосиловой установки (ЭСУ) является правильная организация рабочих процессов, отвечающих за ее надежную, экономичную и безотказную работу. Наличие методов контроля этих процессов, а также математических моделей их описания позволяет следить за изменениями всех необходимых параметров такой установки в масштабе реального времени, обеспечить ее эффективную работу, а также предотвратить развитие аномалий и исключить появление неисправностей.

Среди современных методов диагностики внутрикамерных физико-химических процессов, протекающих в газовых трактах энергосиловых установок, наиболее перспективными и поэтому интенсивно развиваемыми являются бесконтактные методы, основанные, например, на регистрации электрофизических характеристик продуктов сгорания (ПС) топлив [1]. Продукты сгорания ЭСУ, в частности реактивных и ракетных двигателей, можно считать низкотемпературной плазмой, которая представляет собой положительно и отрицательно заряженные ионы, в том числе и электронный газ. Упорядоченное движение заряженных частиц в газодинамическом тракте создает электрический ток уноса с плотностью j и напряженностью электрического поля E. Электрическое поле перемещающихся ионов и электронов порождает магнитное поле напряженностью H.

Перечисленные параметры характеризуют электрофизические процессы и представляют интерес с точки зрения влияния на них режим-

ных параметров ЭСУ, отвечающих за ее работоспособность и регулирование. Для ракетных и реактивных двигателей, таких как жидкостные ракетные двигатели (ЖРД), прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ПВРД), наиболее важными характеристиками являются давление в камере сгорания рк и коэффициент избытка окислителя а или соотношение компонентов топлива Кт.

Регулирование тяги двигателя, соотношения компонентов, ввод в камеру сгорания присадок, увеличивающих энергетические характеристики двигателя, - все эти процессы, являющиеся неотъемлемой частью эксплуатации двигателя, влияют непосредственно на физико-химический состав ПС. Изменение концентраций заряженных частиц может дать полную информацию об электрофизических параметрах, по которым, в свою очередь, можно судить о качестве внутрикамерных рабочих процессов.

Цель настоящей работы — разработка математической модели и проведение численных расчетов электрофизических характеристик процессов, протекающих в газовых трактах ЭСУ.

Математическая модель основывается на рассмотрении ПС как слабо ионизированной классической низкотемпературной трехкомпо-нентной плазмы, включающей в себя ионы, электроны и нейтральные атомы [2].

Напряженность электрического поля, создаваемого заряженными частицами, определяется из уравнения Пуассона:

е

&уЕ =--(Пе - Щ) , (1)

£о

где е — заряд электрона; £0 — электрическая постоянная; пе, щ — концентрации электронов и ионов, которые определяются из термодинамического расчета, выполненного с помощью универсальной программы "Астра". Результаты расчетов равновесных концентраций преобладающих ионов для различных топлив приведены в табл. 1-3. Выбор этих компонентов обусловлен их широким применением в современном ракетостроении. Носителями положительных зарядов в углеводородных ПС являются ионы: СНО+, С2Н20+, С3Н+, СН+, 0+, СО+, 0Н+, Н20+, Н30+, Н50+, Н30+, среди которых преобладают ионы Н30+, а носителями отрицательных зарядов являются свободные электроны.

Концентрации компонентов плазмы, описывающей состояние ПС в камере сгорания, связывались условием ионизационного равновесия — уравнением Саха-Ленгмюра:

3

ПеЩ £+ /ШекВТ\ 2 / £ \

^ПТ = М-Щ22Г) ехр ш) • (2)

где па — концентрация нейтральных атомов; ше — масса электрона; £ —

Таблица 1

Концентрация заряженных частиц, содержащихся в ПС ЖРД

Коэффициент избытка окис- Концентрация заряженных частиц, моль/кг

лителя а Нз O+ свободные электроны е

0,58 0, 23•10-5 0,19 • 10-5

0,835 0, 31•10-5 0, 21 • 10-5

Примечание: рк = 3 МПа; в составе топлива окислитель — жидкий кислород, горючее — этиловый спирт.

Таблица 2

Концентрация заряженных частиц, содержащихся в ПС ЖРД

Коэффициент избытка окис- Концентрация заряженных частиц, моль/кг

лителя а НзО+ свободные электроны е

0,5 0,160 • 10-5 0,108 • 10-5

0,8 0,267•10-5 0, 201 • 10-5

Примечание: рк = 3 МПа; в составе топлива окислитель — жидкий кислород,

горючее — керосин.

Таблица 3

Концентрация заряженных частиц, содержащихся в ПС ПВРД

Коэффициент избытка окис- Концентрация заряженных частиц, моль/кг

лителя а NO+ свободные электроны е

0,5 0, 30 • 10-5 0, 31 • 10-5

0,8 0, 52 • 10-5 0, 50 • 10-5

Примечание: рк = 0,5 МПа; в составе топлива окислитель — воздух, горючее керосин.

энергия ионизации нейтрального атома ПС; кБ — постоянная Больц-мана; к — постоянная Планка; Е+, £ - внутренние статистические суммы иона и атома. Концентрация нейтральных атомов в уравнении Саха-Ленгмюра находится из уравнения состояния Ван-дер-Ваальса:

(р + п2ла) = ^^ (3)

' 1 — паЬ'

где р, Т - давление и температура в г-м сечении газового тракта, например сопла, а, Ь — параметры уравнения Ван-дер-Ваальса.

Плотность тока заряженных частиц, выносимых из сопла реактивного двигателя, можно описать уравнением

2 = е (п^г — пеШе), (4)

где Wг — скорость дрейфа ионов, которая может быть принята приблизительно равной скорости истечения ПС. Учитывая, что движение электрона происходит в электрическом поле иона [3], его скорость Ше находим из уравнения:

-Ш е 1 е

Ш—е +-(Ше - Шг) +-а1у (ре)--Е (г, х, в) = 0, (5)

-х теце тепе т е

где Е — напряженность электрического поля, создаваемого ионами; ре — парциальное давление электронного газа; це — подвижность электрона, которая может быть найдена из уравнения Лоренца:

сю

Це = ^^-I £3/2 ) (6)

VПте (кБТ)5//У V кБТ/

Значение потенциала в низкотемпературной плазме, обусловленного взаимодействием каждой частицы с окружающими ее заряженными частицами, определялось из уравнения:

Р = —л-, (7)

4п£о

( Т\1//

где го = 39 — - дебаевский радиус, равный расстоянию, на \Пе/

котором поле точечного заряда в идеальной плазме убывает в е ~ 2,7 раз.

Напряженность магнитного поля, генерируемая заряженными частицами, определяется из системы уравнений Максвелла при отсутствии внешнего электрического и магнитного полей [4] для стационарного режима:

го1Е = 0;

_ 4п . (8)

гоШ = — ], с

где с — скорость света в вакууме.

На рис. 1 приведены результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (1)-(8) в цилиндрической системе координат. Интегрирование проводилось при следующих начальных условиях:

х = Хк = 0 : = Ше = 0, Т = Тк, р = Рк, 3 = 0, Е = 0, р = 0,

г = 0 : Т = Тя = Тк; г = Гк : Т = Тпр,

где Тя, Тпр — температура ядра потока и температура пристеночного слоя соответственно.

Следует отметить, что температура газового потока определяет его термодинамический состав, т.е. наличие частиц ионизованных газов и электронов, что, в свою очередь, определяет электрофизические характеристики ПС.

Распределения электрофизических характеристик ПС построены для лабораторного ЖРД с компонентами топлива спирт-жидкий кислород. Выбор такой пары компонентов топлива продиктован требова-

Рис. 1. Изменение параметров в камере сгорания ЖРД:

а — 1 и 2 — концентрации ионов Н30+ и электронов; 3 — скорость истечения заряженных частиц; а = 0,580; б — 1, 2, 3 — плотность тока з при а = 1, а = 0,835, а = 0,580 соответственно; 4, 5, 6 — потенциал ^ при а = 1, а = 0,835, а = 0,580 соответственно

ниями безопасности работы стенда и значительным опытом эксплуатации кислородно-спиртовых ЖРД. Кроме того, высокая температура горения указанной топливной композиции обусловливает достаточную ионизацию продуктов сгорания для проведения электрофизических исследований.

Как следует из рис.1, б, плотность тока увеличивается по мере движения ПС и достигает максимального значения в области критического сечения камеры двигателя. Хотя концентрация заряженных частиц падает в этой области, произведение скорости потока на концентрацию заряженных частиц достигает наибольшего значения, что объясняет максимум плотности тока 2. Скорость движения заряженных частиц в камере сгорания ЖРД подчиняется законам электрогазодинамического взаимодействия [5] и носит возрастающий характер. При дальнейшем движении ПС по соплу вследствие понижения температуры и наличия реакций рекомбинации концентрация заряженных частиц падает (рис. 1, а), это вызывает снижение плотности тока.

Зависимости распределения плотности тока и электрического потенциала ПС по радиусу камеры двигателя в г-м сечении (рис. 2) имеют убывающий характер. Это объясняется снижением температуры газового потока в области холодного пристеночного слоя при завес-ном охлаждении стенок камеры ЖРД. Значение температуры в области пристеночного слоя существенно ниже значения температуры в ядре потока, поэтому снижение температуры замедляет протекание реакций ионизации ПС, что, в свою очередь, уменьшает генерацию заряженных частиц — носителей электрического тока.

Установлено, что с ростом давления значения плотности электрического тока 2 и потенциала Д^ возрастают вследствие увеличения

Рис. 2. Распределение плотности электрического тока (а) и потенциала (б) ПС по радиусу камеры сгорания ЖРД на углеводородном топливе при рк = 3 МПа, ра = 0,1 МПа, а = 0,835 : 1 — р = 3 МПа; 2 — р = 2, 5 МПа; 3 — р = 2 МПа

концентрации заряженных частиц, поскольку интенсивность электрофизических процессов зависит, главным образом, от их доли в ПС.

Изменение концентраций заряженных частиц в зависимости от давления в камере сгорания ЖРД при различных значениях коэффициента избытка окислителя показано на рис. 3.

Напряженность магнитного поля Н, порождаемого дрейфующими ионами и электронами, — важная электрофизическая характеристика ПС топлив, изменение которой можно определить с помощью датчиков.

Изменение напряженности магнитного поля в зависимости от давления в камере сгорания при различных значениях коэффициента избытка окислителя представлено на рис.4. Как следует из рисунка, теоретическая зависимость напряженности магнитного поля от давления в камере сгорания удовлетворительно согласуется с экспериментальными значениями, измеренными датчиком магнитного поля на модельном ЖРД [6].

Рис. 3. Изменение концентрации заряженных частиц в зависимости от давления в камере сгорания рк при а = 0, 58 (а) и а = 0, 835 (б): 1 — концентрация ионов Н3 0+, 2 — концентрация электронов

Рис. 4. Зависимость изменения напряженности магнитного Н поля от давления в камере сгорания рк:

1 и 2 — экспериментальная и теоретическая напряженности при а = 0, 835; 3 — при а = 0, 58

В результате отметим, что с увеличением значения а в диапазоне а = 0,58... 0,835 растет значение напряженности магнитного поля; это можно объяснить ростом концентраций заряженных частиц из-за увеличения температуры ПС при а ^ 1.

Среди электрофизических свойств ионизованных ПС, легко определяемых экспериментально, а также характеризующих рабочий процесс при физико-химическом изменении ПС, рассмотрим коэффициент удельной электропроводности а, который рассчитывается по зависимости

а = вДе Пе. (9)

Коэффициент удельной электропроводности также может быть определен с достаточной точностью при использовании модели движения электронов в среде тяжелых ионов и атомов [7]:

в2 Се

а =--, (10)

те ^эф

где Се — мольная концентрация электронов; ^эф — эффективная частота соударений электронов с нейтральными и заряженными частицами.

Изменение коэффициента удельной электропроводности ПС в зависимости от давления в камере сгорания ЖРД и коэффициента избытка окислителя показано на рис. 5.

Максимальное значение коэффициента удельной электропроводности а соответствует стехиометрическому соотношению компонентов топлива а = 1 (рис. 5, а), что подтверждает наибольшие значения концентраций заряженных частиц в этой области. Изменение а в зависимости от давления в КС носит возрастающий характер, что может быть объяснено увеличением концентрации ионов и свободных электронов в ПС в данном диапазоне давлений.

Таким образом, выявлены явные зависимости электрофизических и электромагнитных характеристик ПС от режимных параметров ЭСУ, что может быть использовано для диагностики как самого рабочего процесса, так и энергосиловой установки в целом.

Рис. 5. Зависимость изменения коэффициента удельной электропроводности а от коэффициента избытка окислителя а (а) и давления рк в камере сгорания ЖРД (б):

1 - рк = 2 МПа, а = 0, 58; 2 - рк = 2, 5 МПа, а = 0, 835; 3 - рк = 3 МПа, а = 1

Работа выполнена при поддержке гранта (РФФИ проект № 08-08-00624).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гафуров Р. А., Соловьев В. В. Диагностика внутрикамерных процессов в энергетических установках. - М.: Машиностроение, 1991.-271 с.

2. Ф о р т о в В. Е., Х р а п а к А. Г., Я к у б о в И. Т. Физика неидеальной плазмы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 528 с.

3. Пинчук В. А. Двигательная электризация как явление, отображающее развитие зарядовой неустойчивости в среде продуктов сгорания при истечении // Журнал технической физики. - 1997. - Т. 67, № 8. - С. 21-24.

4. Электрогазодинамические течения / А.Б. Ватажин, В.И. Грабов-ский, В.А.Лихтер и др. - М.: Наука, 1983. - 344 с

5. Ватажин А. Б., Л и х т е р В. А., Р у ш а й л о А. М. Электрические пульсации в турбулентных электрогазодинамических потоках. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 720 с.

6. Я г о д н и к о в Д. А. Б о б р о в А. Н., А н и к е е в В. М., Ф и л и -м о н о в Л. А. Экспериментально-теоретическое исследование и разработка электрофизических методов контроля и диагностики жидкостных ракетных двигателей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2009. -№3.-C. 66-76.

7. А л е м а с о в В. Е., Д р е г а л и н А. Ф., Т и ш и н А. П. Теория ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1989. - 464 с.

Статья поступила в редакцию 28.09.2009

Александр Викторович Рудинский — студент МГТУ им. Н.Э. Баумана.

A.V. Rudinskii — student of the Bauman Moscow State Technical University.

Дмитрий Алексеевич Ягодников — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой

"Ракетные двигатели" МГТУ им. Н.Э. Баумана.

D.A. Yagodnikov — D. Sc. (Eng.), professor, head of "Rocket Engines" department of the

Bauman Moscow State Technical University.