CC BY
88
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IV 197 3
М 4
УДК 629.735.45.015.3
ОПТИМАЛЬНАЯ КОМПОНОВКА ЛОПАСТЕЙ НЕСУЩЕГО ВИНТА ОДНОВИНТОВОГО ВЕРТОЛЕТА ДЛЯ РЕЖИМОВ ПОЛЕТА С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ
Рассматривается вариационная задача об определении оптимальной компоновки лопастей несущего винта при заданных подъемной и движительной силах для режимов полета с горизонтальной скоростью.
В работе [1] рассматривалась задача об определении оптимальной конфигурации лопастей несущего винта одновинтового вертолета для режима висения. В этой статье решается этот же вопрос для режимов полета с горизонтальной скоростью.
В работе [2] показано, что при 0,45 > К1,15 угсг в качестве модели для определения индуктивных скоростей, вводимых в расчет аэродинамических характеристик несущего винта, можно принять плоскую вихревую пелену. Экспериментальные данные удовлетворительно подтверждают результаты расчета, полученные на основе этой схемы.
Рассмотрим аэродинамические характеристики несущего винта.
Коэффициент мощности несущего винта, потребной на создание подъемной У и движительной X сил, определяется по соотношению
Л. С. Вильдгрубе
тк = гпу + тх,
(1)
здесь, согласно работе [2],
1
(2)
~хрг — —
<7з = ~Г~ Ръ (г, [х); Р6 {г, [*)
Г2 (/-2 + 1,5 (Л.2)
о
о
2 к
Схрг
г2 + 0,5 (х2
_ 3 _ _ _ _
= де'з + -у № ([X tg аэ + 1/8)2; №' = г + эт ф.
Величины схр(г, ф) и Су (г, <))), входящие в интегралы, определяются по поГ, (г, ф)
лярам профилей сечений лопасти в зависимости от чисел М =----------------------и
Ие (г, <\>). Углы атаки сечений лопасти находятся из зависимости
а (г, ф) = <Рэ (г) + р, (г, Ф);
И tg а9 + Уу + vl
(3)
Р, (г, ф1 = аг^
Индуктивная скорость в сечениях лопасти
ь’у (г, ф) = 0,266 -= V (г, ф, Г, ц),
На фиг. I и 2 представлены для примера* графики V для двух видов циркуляции Г] = -|-г и Гп = 10 г2 (1 —г) при V = 0,35.
Скорость потока, обусловленная маховым движением лопастей, вычисляется по формуле
и8 г; — [га10 віп \ — (гЬ10 — а0 }*) соб ф — а10 ц сое2 ф — Ь10 (л. вігі ф сое ф].
(4)
, Аналогичные графики могут'быть'построены для любых компоновок лопасти и режима: работы винта по методу, приведенному в приложении V в работе [2].
- Коэффициенты махового движения по: нулевой и первой гармоникам могут быть найдены из зависимостей
«о = 0,187г*; г, = 2 j
г2 Г dr,
в10 = (1,5 (л — 0,6 а) ■
1,64 [х2 аэ;
(5)
V ~ 1.33 ца0 ^1 + <2-^7 Коэффициент б для циркуляции типа Гг" равен' 1,4; Гп — 3,0; — 2,5
Коэффициент Д/Яр учитывает влияние радиальной составляющей скорости потока. Увеличение аэродинамического сопротивления от сил трения, вызванных течение^ вдод£ лопастей, может быть определено приближенно по формуле
Атр ~ 5- IQ~3 У2 а. ; ,
Величина qx, приведенная в формуле (2), выражается соотношением
rFe, (г. (*)
2V ’
(6)
Ч\ =
где
с- /— ч , Si , go
. - Г г2
При шарнирной подвеске лопастей
S2 — I + 1.5 [х2 (1 + 1,8 jxs); g\ — — 2,5 g0\ 1
= (х2(І + 1,5 ^).
(7)
(8)
В случае жесткой заделки лопастей, при которой отсутствует маховое движение и аэ = —5°,
£2=1; £1 = 2,5£0; go = l^■ (9)
где
Коэффициент тх в зависимости (1) равен
mx-~Vcx,
Сх = cr(sin аэ +f-iL COS аэ I.
Отношение сн/сТ согласно [2] можно представить в виде 1
(10)
(Н)
?6 + ft+ 0,566cI./^--ft)'f|fdr+l,06[l + l,12^(l + 1,7(*2)]а10, (12)
где
дь = 2,13 (л-x-PHr F8 (г, (a); Fa (г, (х) = **
У'
г2 + 0,5 1*2
& = 1,6|**(1 + 1,7 (х2) tga3; gi= 1 + 1,8[х2;
і 2ге _________
хрНг і 2« ’
2гГ І 8ІП + *+
о
В полете со скоростью V 5: 350 км/ч горизонтальная составляющая аэродинамической силы несущего винта, уравновешивающая аэродинамическое сопротивление ненесущих элементов верітолета, достаточно велика, и ее следует принять* во внимание при определении оптймайййой комп&ньвкй лойаст^е'й.5 ” " >•
Теперь задача определения оптимальной компоновки лопасти может быть сформулирована так: для заданных V, ст и с*, найти Ъ — f2(r) и <р9 = /з(г), при которых mY будет иметь наименьшее значение. Согласно соотношениям (1) и (10) при этом и mk будет минимальным. ,
Предварительными расчетами установлены величины я = кЪ7/к и аэ.
Для выбора оптимального распределения по лопасти суг нужно иметь осред-
ненные поляры профилей в расчетных сечениях..................... ill
Задаваясь произвольными величинами угла <рэ при неизменном значении f^, определенного по формулам (3)—(5), получим углы атаки сечения лопасти для ; - Л
различных углов При вычислении v целесообразно в первом приближении
принять циркуляцию типа Гц = 10 г2 (1—г). Выполнив эти расчеты, будем иметь cyr = f(cxpr) и cyr = f(ctPHr> - графики осредненных поляр, соответствующих исходным ст, а, аэ, j и Гп. •
Теперь можно определить cyr=f(r) по условию наименьшего из возможных значений cxpr I сут в сечениях лопастей.. ...... , ;
В таблице приведены значения относительной толщины профилей сеч<ений
лопасти с и ориентировочные величины СуГ,—ХРГ > СхРНг для V S: 0,44, аэ — — 15°;
Су г СуГ
0,425.
с т = 0,0158; в = 0,11; у = 6,0
г с Суг Схрг!Суг cxpHrlcyr
0,15 0,12 0,21 0,10 0,16
0,35 0,12 0,415 0,014 0,038
0,55 0,12 0,41 0,030 0,025
0,75 0,09 0,37 0,044 0,020
0,95 0,06 0,27 0,050 0,015
При большом наклоне винта вперед увеличиваются а (г, ф) — углы атаки сечений в концевой части лопасти в области 220°<Ф<;320о и скорость потока в этих сечениях. Вследствие этого увеличивается СХр в этой зоне, что приводит К увеличению СХрг1суг И уменьшению СХрНг!Суг в концёвых сечениях. В области „обратного обтекания* в сечениях при г < — для 250° < ф <С 290° схр на-
правлен по движению лопасти, что из-за значительности этой зоны при ц = 0,425 существенно увеличивает схрНг1суг в комлевой части лопасти. Теперь интеграл, определяющий шу по соотношению (2), зависит только от одной неизвестной функции Г.
Итак, нужно найти Гор1 = /4(г), при которой интеграл, входящий в зависимости (2), имеет наименьшее значение при условии с^ьгсопв^ и е^^сог^' Первое условие означает выполнение соотношения (3.12) из работы [2], а второе, согласно зависимости (11) и дополнительному условию аэ = соп51, приводит к постоянству коэффициента сн
Тогда из зависимости (12) получим условие сх = сопз12 в виде
Яъ 4" ёз + 0,565.Су j gi ] г
Г dr = H.
Оптимальная циркуляция ropt определяется из уравнения dL/dT = 0,
Выполнив дифференцирование, получим
Ч\ + I' Я2
где
. , , ' 44.
Постоянные а и I определяются по условиям (3.12) из работы [2] и (13). Подставив выражение (15) в соотношение (3.12) из работы [2], определим
С = ^0(тж + 0з) + /ж’ (,6>
где
1 _ 1 _ _ 1 _
л. _ Г ^<Гг . п __ р гд3дг . п _ г гд^7
] 41 + Нч ’ )чг + 1Яг ’ 4 З ?1 + 1Яг'
/’о /’о г0
Да'лее, подставляем выражение (16) в формулу (15), а полученный результат —
в соотношение (13). В итоге будем иметь уравнение, содержащее только одну
неизвестную постоянную I:
АьР + А^ + Ло* 0, ,(17>
где
А‘“%,|0‘“^+(щ + р')(•§■а~ 5‘) 'Р,~
2 (?0 \1,88
-Р3 + -^Я3\ - Н ~т 1 ' 1 ,2.
= Г ^3 <?4 <*/• . Я. = Г ■
1
о Г ^ Чч Лг . о _ Г ?2 ЧзЛг
% У(.ч,+ Тч.у' *ъ~]
заг .
(Я 1 + ^9г)2
1 _ 1 _ _
, /? = Г д'- аг • 5, ■= Г гЧзЧъ Лг .
, Л (?1 + ^?2)2 3 (?1 + НгУ1
, . го . Го
1 _ 1 _
5, = Г ~ГЯг я4 ^ • в = Г ?з д*йг
^ (<?1 + ^г)2 ±) (Ч1 + ^г)2
........ , . . г9 Го
I ■ В частном случае, когда / = 0 и = 0, из соотношения (15) получим Гор1,_ относительную циркуляцию, при которой имеет место наименьшее индуктивное сопротивление при заданной силе тяги
0,94 Д(1) г
С у
Здесь по (16)
?ор, = -±----------(18)
1
1 «т = —___;• <?0,)=Г2^
() 1,88 О'1» ] Ч1
Л>
Тогда
На фиг. 3 приведена эпюра Г ( для ^ = 0,425. Во втором частном случае при 1 = 0, т. е. при отсутствии ограничения (13), получим Гор^ относительную циркуляцию при принятом аэ, обеспечивающую наименьшее значение мощности, идущей на преодоление профильного и индуктивного сопротивлений лопастей несущего винта.
Из выражения (15)
0,94 аа)Г~Ч 3
Opto
где по формуле (16)
1 / С1 aW~ Qf’UU
Окончательно получим -
<7i
i‘>), oi”-f
opts
<?3
'*Ldr.
4i
• ДГ
Ор1,’
(20)
где
ДГ
Ор^.
0,94
На фиг. 3 показана эпюра Гор(а, соответствующая исходным данным, приведенным в таблице. В рассматриваемом примере Н = —0,08.
Теперь решаем уравнение (17). Неизвестная постоянная / входит в знаменатели подынтегральных функций выражений С?, Р, И и 6’. Поэтому здесь рационален графический метод решения.
В данном примере /=-'0,3. По формуле (16) находим а = 0,0324.
Фиг. 4
На фиг. 3 приведена эпюра Гор1з, соответствующая этому случаю. Учет движительных качеств несущего винта сдвинул несколько эпюру циркуляции вправо, увеличив нагрузку на концевую часть лопасти при/-> 0,63 и уменьшив ее в средней и комлевых частях.
Эпюра Гор(а несколько отличается от эпюры Гц. введенной в первом приближении в расчет а (г, ф) — истинных углов атаки сечений лопасти при определении схрг и суг. Однако изменения величины схрг1суг по этой причине не выходят за границы общей точности получаемых результатов. '
Теперь установим оптимальное очертание лопастей в плане. По данным работы [2]
аЬ = 2,13 Л1_ гУ . (22)
суг Г2 0,5а2
На фиг. 4 представлена кривая аЬ по г с индексом ,3“, соответствующим эпюре Тор( и значениям суг, приведенным в таблице. Оптимальная лопасть сильно сужается к концевой и комлевой частям. Сужение в концевой части снижает
7 97
/— ученые записки № 4
профильное сопротивление, а в комлевой — индуктивное. Приводятся также эпюры об с индексами „1“ и „П“, указывающие на их соответствие относительным циркуляциям Гор^ и Г,, при значении суг, взятом из таблицы. Лопасть 1
при г>0,55 сохраняет постоянную ширину и сужается в комлевой части. Эта лопасть обеспечивает винту наименьшее индуктивное сопротивление. Здесь же помещена еще эпюра с индексом Эта лопасть на участке г<0,7 имеет прямоугольную форму и значительное сужение в концевой части: хорда на конце лопасти в два раза меньше.
На фиг. 3 приведена эпюра Г*, вычисленная по формуле(22) при значениях взятых из таблицы, и аЬ, взятых с эпюры с индексом „*■ на фиг. 4. Необходимая закрутка сечений лопастей
Д<Рэ = <Рэ (г) — <рэ (г = 0,7).
Углы установки сечений <рэ определим по зависимости из работы [2]:
_ Г-Га1§«э
. <рэ------------- >
г*
(23)
где
4(а2
с г2
ст г2 + с[а2
Гф = 4ц
х г2 -|- 0,5 (л2
-— С Г------------------------
СТ А-2-(-С [А2
цр
ч°
2°
Величина Г берется с графиков на фиг. 3. На фиг. 5 приведены эпюры Дср=/(г), полученные указанным путем для винтов, обозначенных 3 и *.
Закрутка лопастей при г >0,4 имеет линейный характер. В комлевой части для винта * углы установки сечений больше, чем для винта 3. Суммарный условный угол линейного закручивания между сечениями г = 0 и г =1,0 составляет
/-
А
&
Ч
0,5
\
Фиг. 5
Д'Ре
13,5°.
1,0
Таким образом, определены все геометрические параметры оптимальной лопасти, которые соответствуют исходным расчетным условиям.
Согласно расчетам, винт *, имеющий вполне конструктивно приемлемую форму, потребляет мощности только на 2,5% больше, чем оптимальный винт 3, и на 7,5% меньше, чем винт с прямоугольными лопастями, закрученными по линейному закону на Д^ = 5°.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вильдгрубе Л. С. Влияние корпуса вертолета одновинтовой или соосной схемы на оптимальную для режима висения форму лопастей несущего винта. „Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 4, 1972.
2. Баскин В. Э., Вильдгрубе Л. С., Вождаев Е. С., Майкапар Г. И. Теория несущего винта. Под ред. А. К. Мартынова. М., „Машиностроение", 1973.
Рукопись поступила 31/111 1972 г.
