Расчет винтов соосной системы в осевом потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том V

197 4

№ 6

УДК 629.735.45.035.62

РАСЧЕТ ВИНТОВ СООСНОЙ СИСТЕМЫ В ОСЕВОМ ПОТОКЕ

В рамках линейной лопастной теории развит численный метод расчета мгновенных распределенных и суммарных аэродинамических характеристик соосных несущих винтов в осевом потоке, основанный на замене вихревой системы каждой лопасти совокупностью дискретных замкнутых вихрей. Расчетные данные сравниваются с результатами эксперимента в аэродинамической трубе.

Исследованиями по дисковой теории соосных винтов занимались многие авторы. В строгом изложении теория и аэродинамический расчет средних по времени характеристик соосных воздушных винтов содержится в работе [1]. Применение лопастной теории обусловлено необходимостью изучения мгновенных нагрузок на каждый из винтов соосной системы. Задача рассматривается в рамках обычных допущений линейной теории; приняты следующие предположения: 1) схема несущей линии с переменной по радиусу г и азимуту ф циркуляцией Г; 2) гипотеза плоских сечений; 3) гипотеза стационарности; 4) предложение о линейной зависимости коэффициента подъемной силы профиля от угла атаки; 5) гипотеза постоянства скорости сноса свободных вихрей. Под скоростью сноса V понимается сумма скорости невозмущенного потока и средней индуктивной скорости, определяемой теоремой импульсов через коэффициент средней силы тяги ст соосной системы [2]. В зависимости от характера заданных условий задачи аэродинамического расчета винтов подразделяются на два типа— прямые и обратные. Прямая задача формулируется при заданных значениях углов установки лопастей нижнего и верхнего винтов cpJJ и Ч’о ^ез ограничений на расчетные характеристики, обратная — при фиксированном ст. Прямая задача характерна для расчета самолетных винтов, когда скорость сноса вихрей близка к скорости невозмущенного потока. Расчет аэродинамических характеристик при заданном ст и малой скорости вертикального подъема применяется главным образом для вертолетных несущих винтов (обратная задача).

Используя параметрическое представление формулы Био — Савара для цилиндрических вихревых систем [2], выпишем осевые компоненты скоростей, индуцированных в точке х = —г cos ф, у и z = rs\nty отрезками непрерывно распределенных продольных и поперечных вихрей rft»np и cvпп соответственно

В. С. Вождаев

к

н

Рк_____________

_1_ Г а Г (р, С 4 тс I д&

д Г (р, 6„-&)

[Р2 +Г2 + ( уа +у)2-2 р Г С05 (во - Ф + в„ - »)]3/2

г эш (б0 — ф + ьп—а)

<1р, (2)

5„ = 8л, у = к^—р), в0 — ф = 2ф|4г — р[.

Здесь р — радиус вихревой линии; 0„ — азимут я-й лопасти (я = 0, 1.. к— 1); 5 — угол между лопастями; $—азимутальный угол элемента вихря; й— расстоя-«ие между винтами. Индекс д — 1, 2 для нижнего и верхнего винтов соответственно. Индекс р приписывает элемент вихря к пелене того или иного винта. Интегрируя (1) и (2) соответственно по р и в и полагая 9Н = 0, дк = оо, рн — р0 и рк=1, нетрудно получить выражение для осевой компоненты скорости, индуцированной непрерывным вихревым слоем. Для приближенного определения интенсивности вихрей непрерывная вихревая пелена преобразуется к системам дискретных замкнутых вихрей (см. [2, 3]). Основу дискретного метода составляет решение системы алгебраических уравнений, аппроксимирующих основные интегродифференциальные уравнения. Каждой вихревой ячейке приписывается фиксированная циркуляция Г^. Индекс ] (/ = 0, 1,.. ., — 1) соответствует паре

продольных вихрей, заданных радиусами рн = р? и рк = Ру+1- Индекс 1(1=0, 1,..., М— 1) последовательно нумерует циркуляции ячеек на каждом обороте винта .X (X. = 0, 1,. . .) в пределах каждого сектора 5 (5 = 0, 1,.. ., 2 к — 1), равного периоду Т — 8/2 на азимуте ¥ = 0 (¥=ф/Дф = 0, 1,..., М — 1). Азимутальные координаты ячейки — &н и &к = &н-|- Дф определяются из соотношений

еде ч(ч = 0, 1) — индекс, последовательно нумерующий ячейки сек-

тора 5. Связь индекса ч с индексами (' и ? выражает так называемое правило

определяют координаты контрольных точек. Индексы в, X, я, у, V, р служат для определения координат ячейки с заданной циркуляцией. Варьируя индексные переменные и суммируя индуктивные скорости в контрольной точке от всей ■совокупности ячеек, получим

■функции влияния ®пр и 1£>пп вычисляются соответственно по формулам (1) и (2) при единичной интенсивности вихрей. Векторная форма записи выражения (3) имеет вид

где V (!>%■) —вектор индуктивных скоростей; Г (Г^ ) — вектор искомых циркуляций; то (-ш1"1) — квадратная матрица функций влияния порядка Ы= М(1Н+/,В);

н, то®• в и то11, в, тов' н соответственно матрицы собственных и взаимных влияний. Преобразуя уравнения связи в контрольных точках с учетом (3) и (4), придем к системе алгебраических уравнений, решение которой приводится к виду:

где у — квадратная матрица, элементы которой совпадают с элементами матрицы ■то повсюду за исключением главных членов (при р = д, j — J и к = 0). В этом

при і + ¥ <М, при і + ¥ > М,

„кольца" при нумерации циркуляций. Индексы

(3)

Р

]

где

г—ЕЕЕГ ®пр (Рн) ^пр ( Рк) “Ь ^ПП (»,) ®ПП (»„)] I

п X і

(4)

Г = г-1 с,

(5)

_ 2 г ( ^су

случае из главных членов матрицы то вычитается величина ^ ^ 1« = йа ;

Ъ — хорда лопасти, № = У~г2 + Компоненты вектора О определяются из соотношения _

1= г ^?о + д<Р — агс(8 • (6>

Здесь Д<р — угол геометрической крутки лопасти.

Методом численного эксперимента показана хорошая сходимость предложенного метода вычисления циркуляций. На фиг. 1 представлены зависимости

т

003

002

(ЦП

rl 5# ЯЯ

н A k. ds?

г— О 925

і І >06 5' P**

к 9 A У i**u І

\я| Ь Vo,975 V» *

г A?S

У Л

0,925 A r r

% -o3ss

1

S и

** к [0,55' u Jb-

>*

0,975

г0ї5~ r J —і L r<H

и Л T

0,35

ч n L

£ 4xj

Hr 0,25s

—0—точное решение s

—•—расчет без учета сДо/гадмых поперечных вихрей

200 f

О 20° у

Фиг.

Г»(г, ф) и Гв(г, ф), полученные для натурного варианта соосных несущих винтов на режиме вертикального подъема при Vm = 0,2. Расчет без учета свободных поперечных вихрей в следе за лопастью не приводит к существенным погрешностям (см. фиг. 1). __

Аэродинамические характеристики концевых участков лопастей обнаруживают значительную переменность по времени на нижнем винте и весьма слабую— на верхнем винте. Коэффициенты силы тяги и крутящего момента винтов с“, с* и /и", m*k определяются по формулам, полученным в работе [2]. Максимальное значение амплитуды пульсаций силы тяги на нижнем винте достигает 10 % от величины силы тяги (фиг. 2). _

Система соотношений (1) — (6) дает полное решение прямой задачи. Решение обратной задачи базируется на линейности вектора Г по углам «ро и 4*0• При этом условие ст = const обеспечивает линейную связь между углами и <рЦ.. В качестве другого условия для определения срд и <рц может служить, например,

условие балансировки винтов по крутящему моменту. На фиг 3 приведены поляры — модели соосной системы винтов совместно с экспериментальными данными, полученными А. Д. Левиным и автором совместно с И. О. Факторовичем в аэродинамической трубе Т-105 ЦАГИ на режиме висения. Из фиг. 3 видно, что расчетная и экспериментальная поляры соосного винта практически не отличаются между собой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Майкапар Г. И., Халезов Д. В., КрупенинЛ. Я. Теория и аэродинамический расчет соосных винтов. Сб. работ по теории воздушных винтов. БНИ ЦАГИ, 1958.

2. Б а с к и н В. Э., Вильдгрубе Л. С., Вождаев Е. С., Майкапар Г. И. Теория несущего винта. Под общей редакцией д-ра техн. наук. А. К. Мартынова. М., .Машиностроение", 1973.

3. В о ж д а е в Е. С. Лопастная теория несущего винта вертикально взлетающего аппарата в осевом потоке. „Труды ЦАГИ”, вып.

1234, 1970.

Рукопись поступила 7\ХП 1973 г.