Влияние корпуса вертолета одновинтовой или соосной схемы на оптимальную для режима висения форму лопастей несущего винта Текст научной статьи по специальности «Физика»

______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том III 19 72

№ 4

УДК 629.735.45.015.3

ВЛИЯНИЕ КОРПУСА ВЕРТОЛЕТА ОДНОВИНТОВОЙ ИЛИ СООСНОЙ СХЕМЫ НА ОПТИМАЛЬНУЮ ДЛЯ РЕЖИМА ВИСЕНИЯ ФОРМУ ЛОПАСТЕЙ НЕСУЩЕГО ВИНТА

Л. С. Вильдгрубе

Приводятся приближенные зависимости аэродинамического сопротивления частей вертолета, находящихся в потоке несущего винта на режиме висения, от эпюры циркуляции на лопастях несущего винта. Эти зависимости используются для решения вариационной задачи об оптимальной по потребной мощности компоновке лопастей винта с учетом влияния фюзеляжа, крыла и оперения.

Выбор целесообразной формы лопастей вертолета — комплексная проблема, в решении которой должны быть учтены противоречивые требования аэродинамики, прочности, технологии, эксплуатации и экономики. Форма лопасти, т. е. ее очертание в плане и закрученность, определяется в результате компромиссной увязки противоположных требований. Знание оптимальной по соображениям аэродинамики конфигурации лопасти позволяет количественно оценить потери в аэродинамическом качестве винта при отходе от этой формы.

На режиме висения вертолета фюзеляж, крыло и оперение находятся в потоке воздуха, отброшенного несущим винтом. Взаимное влияние винта и обдуваемых им элементов вертолета приводит к возникновению аэродинамического сопротивления этих элементов и к некоторому увеличению силы тяги винта при неизменной мощности из-за местного экранного эффекта, создаваемого обдуваемыми частями. Так как это суммарное взаимодействие составляет не более 6—7% силы тяги, то его определение можно произвести по упрощенной схеме.

По вихревой теории воздушного винта Н. Е. Жуковского с учетом влияния индуктивных скоростей на шаг свободных вихрей находим скорость потока, обтекающего фюзеляж, крыло и оперение, и составляем обычные формулы для аэродинамического сопро-

тивления. Далее, используя принцип подобия, по экспериментальным данным определяем коэффициенты в этих формулах, которые учитывают и экранный эффект.

Таким образом, устанавливаем зависимость аэродинамического сопротивления обдуваемых частей от эпюры приведенной циркуляции Г, которая в свою очередь зависит от конфигурации лопастей несущих винтов. Это сопротивление увеличивает потребную для висения вертолета силу тяги винтов Т и приводит к увеличению мощности УУК, затрачиваемой на их вращение. Подъемная сила вертолета Уз, уравновешивающая его полетный вес С, равна

ув = Т(1-д7), (1)

где ДТ — ДТф + ДГК 4- ДТ’ст — относительное увеличение силы тяги несущего винта, обусловленное аэродинамическим сопротивлением фюзеляжа, крыла и стабилизатора соответственно. В соответствии со сказанным выше имеем

1 1

Д Т

Ф '

: 0,8 5ф Тф,

^ф== -о-|

(2)

Д Тк

;2 БКТК

(3)

д тс

,о с т ' " ‘-’ст 1 ст»

~ 1

Т -_-_____ ГI

СТ О — \ I С'

2 (гя — гЛ I

Тйг.

(4)

Здесь 5ф, 5К, 5СТ — площади фюзеляжа, крыла и стабилизатора в плане, поделенные на тс/?2— площадь, ометаемую несущим винтом; Ьф — Ьф1Ьф.с, Ьф. с = 5Ф//?; Ьф = йф.н + Ьф. к — сумма ширины носовой и кормовой частей фюзеляжа, обдуваемых сечением лопастей на расстоянии г (фиг. 1); 1К = 1К/Я — относительный размах крыла (фиг. 2); Ьк = Ьк/Ьк. с — относительная хорда крыла, Ьк. С = 5К//К; /ст = /ст//с— относительный размах стабилизатора на расстоянии гот оси винта (см. фиг. 1), /с = ^ст/{г8 — г5). Приведенные здесь формулы применимы и к вертолету соосной схемы. При этом на режиме висения несущие винты рассматриваются как один эквивалентный

винт двойного заполнения, расположенный между ними.

Наименьшее индуктивное сопротивление изолированного не-

сущего винта на режиме висения, как известно, имеет место при равномерном распределении циркуляции по длине лопасти, т. е. при Г = Г,/ГС = 1. Средняя по длине лопасти циркуляция

определяет коэффициент силы тяги несущего винта — Гс,

7Г

где А — число лопастей, х — коэффициент, учитывающий концевые потери винта.

Аналогично коэффициент подъемной силы вертолета будет

Таким образом, величина Г характеризует как форму эпюры циркуляции Г, так и относительное увеличение силы тяги винта Т, потребное на преодоление аэродинамического сопротивления обдуваемых им частей вертолета.

Найдем эпюру циркуляции, при которой затраты мощности на индуктивное сопротивление винта на вертолете будут наименьшими при заданной подъемной силе. Мощность, затрачиваемая на индуктивное сопротивление, пропорциональна коэффициенту мощности, величина которого может быть определена из соотношения

При заданной подъемной силе cYb = const и Гу = const. Условие

постоянства величины IV, согласно формулам (6) и (8), может быть представлено в виде

(5)

(6)

где

В = 0,2 5ф Ьф -)- Ек -f- £ст;

К

0;

Л><г<г5;

(7)

0;

г»<г< 1.

Обозначим

(8)

д

(9)

Тогда вопрос об определении эпюры циркуляции, обеспечивающей наименьший коэффициент мощности ту при £KB = const;

сводится к решению изопериметрической задачи об отыскании л _

функции ropt 1 = f{r), которая доставляет минимум интегралу г Г312 dr при выполнении условия (10).

Го

Л Л

В данном случае Гopt 1 находится из уравнения йН/йГ = 0, где

' _Л л

И = Lx—aL2, Ll = rTZ/2, L2 = (r — Е) Г, а—постоянная величина, определяемая из условия (10). В результате получим

Г -Сг-Е)2 ,1П

Р‘ 1 ~ А ?

где

А* =2

(12)

при этом

1

- Д.Ч/2 \ 1

rr3l2dr] =^. (13)

2 4*

ГП1П

Если Е = 0, т. е. несущий винт изолирован и рассматривается вне корпуса вертолета, то при г0 = 0 получаем известные резуль-

таты: = 1, Гор( 1 = Гор( 1= 1 и ||гГ3,2^г | = у •

^г0 / тт

Из формулы (И) следует важный вывод о том, что при г — Е

Л

относительная циркуляция Г0Р11 =0. Таким образом, как бы ни было мало аэродинамическое сопротивление тела, находящегося в струе от винта, оптимальная ордината эпюры циркуляции вблизи комлевого сечения лопасти равна нулю.

Для определения Гор! 1 по соотношению (8) нужно знать Т. Умножим на г левую и правую части зависимости (8) и проинтегрируем по длине лопасти. Тогда получим

1 1 | г Г йг — Т | гТсГг,

Г0

откуда с учетом (5) окончательно имеем

1

. Т = 2 ] г Г (1г. (14)

2—Ученые записки ЦАГИ № 4

Необходимые эффективные углы установки сечений лопасти, измеренные в градусах, и ее закрутку при принятой форме лопасти в плане можно определить по соотношению

Ф» = -^г- + 1*35 ^) • (15)

Здесь а = &£7/тс/? — коэффициент заполнения несущего винта, Ьч — хорда лопасти в сечении на относительном радиусе г = 0,7 и Ъ — й/й7.

Применим полученные формулы к отысканию закрутки прямоугольных лопастей, которая обеспечивает наименьшее индуктивное сопротивление несущего винта одновинтового или соосного вертолета с крылом и стабилизатором, находящимися в струе от винта, при Ст== 0,014 и сг/а = 0,15. Фюзеляж, крыло и стабилизатор имеют следующие площади: 5ф = 0,077, 5К = 0,0365 и 5СТ = 0,0051. Относительный размах крыла /к == 0,9, стабилизатора 7СТ = 0,18.

На фи1\ 3 приведены эпюры относительной ширины фюзеляжа в носовой Ьф,ц и кормовой Ьф.к частях, относительных хорд крыла и размаха оперения. На фиг. 4 показана эпюра функции Е, определенной по соотношению (7). На фиг. 5 приведена эпюра Г0Р1 ъ сглаживающая ступенчатую зависимость, обусловленную ступенчатым изменением функции Е. На фиг. 6 приведены углы закрутки

сечений, соответствующие Г0р! 1 и Ь — \. Для количественной оценки преимуществ оптимальной циркуляции, учитывающей влияние обдуваемых частей вертолета, рассмотрим еще две эпюры циркуляции:

~ 3 - ~

-у-г (случай I) и Гц=1 (случай II). Сопоставляя мощность,

потребную на преодоление индуктивного сопротивления винта с неоптимальной циркуляцией, с величиной М’шт, получим из зависимостей (8), (9) и (13)

М/ 1

А,

V min

2Т3/2 AlJ2 j г Г312dr. (16)

В формуле (16) Т —------ —= учитывает влияние на А^ необхо-

1

димого увеличения силы тяги, а величина | гГ3,,2</г—влияние фор-

го

мы лопасти на индуктивное сопротивление. В случае I относитель-

1

ное потребное увеличение силы тяги винта Т1 г = 1,037, а | rГ3|2dr =

Го

1

= 0,575. В случае II 7ц = 1,065 и § г Г312 dr —0,5. Соотношение же

Го ■

мощностей А^ 1/Л^тт = 1,025 и ц/Л^у Шш = 1,015. В случае I винт имеет плохую форму с точки зрения индуктивного сопротивления, но небольшое аэродинамическое сопротивление обдуваемых частей корпуса. В случае II — наоборот: форма лопастей наилучшая для изолированного винта и дает наибольшее сопротивление от обдувки. Случай же циркуляции Г0Р!1 занимает промежуточное положение

по величинам 7" = 1,05 и | г ГоРи = 0,505.

Примем теперь во внимание профильное сопротивление лопастей и найдем эпюру оптимальной циркуляции, при которой требуется наименьшая мощность двигателей для висения одновинтового или соосного вертолета.

Коэффициент мощности, потребной для вращения винта, при * = 0,94 может быть представлен в виде

1 / Х тк = 2,13 С7-1 ( г —+ 0,515ст/2 Г1/21 гТйг (17)

л> ^ '

или

„ с (- сг„ л,,„ N - л _

тк ~

= 2,13 сУв j lr-т + 0,515 Су,2Г1/2 YrVdr. (18)

Найдем cyovi=fi{r) и 6oPt=/2(r), которые при сУд = const обеспечивают коэффициенту тк наименьшее значение.

Из формул (17) и (18) видно, что оптимальные значения су в сечениях лопастей соответствуют наибольшему качеству по полярам профилей, т. е. (сУ1схр)шах. Если получающиеся при этом су велики по условию работы несущего винта в полете с горизонтальной скоростью, то коэффициенты подъемной силы в сечениях лопастей следует уменьшить до допустимой величины. Таким образом, установлено целесообразное распределение су—^(г) и определена величина схр'1су=^/3(г). Тогда задача об отыскании Ь0& =/&)■

сводится к изопериметрической задаче о нахождении функции Г, которая при выполнении условия (10) обеспечивает наименьшее значение интеграла (18). Выполнив необходимые выкладки, получим

На фиг. 5 приведена принятая эпюра су=^(г). С достаточной точностью можно принять схр1су^0,02 постоянным по длине лопасти. Согласно расчету, Т = 1,052. На фиг. 5 представлены эпюры Гор41 и ГорЬ т. е. циркуляции, при которых минимальны индуктивное сопротивление и полное аэродинамическое сопротивление несущего винта при заданной подъемной силе. Из сопоставления кривых следует, что учет профильного сопротивления лопастей уменьшает ординаты циркуляции в сечениях при г>0,7 и увеличивает их при г <0,7.

Форму лопастей в плане найдем из соотношения

На фиг. 5 представлена кривая &ор4=/2(г), соответствующая принятым значениям су. Сложная криволинейная конфигурация, лопасти в плане может быть приближенно заменена составным линейным контуром (прямые с крестиками): прямоугольная часть— от сечения на относительном радиусе г = 0,15 до г = 0,4 и трапециевидная часть—от г = 0,4 до г =1,0 с сужением й4/й10 = 2. На фиг. 2 приведена эпюра Д®ор4=/4(г) при а = 0,0935. На участке г = 0,3-^1,0 лопасть линейно закручивается на 8°,5, а на участке г<0,3 угол установки сечений постоянен.

с

2

а (г — Е) — г2

хр

А _ 1,67

1 ор1 —

С

У

(19}

где

(20)

(21)=

Если принять, что отношение схр1су остается приближенно неизменным при изменении су, то для сравнения эпюр оптимальной

закрутки, соответствующих Гор4 1 и Г0Р1, целесообразно рассмотреть и прямоугольную лопасть. На фиг. 6 приведена эпюра Д<р0р1 для Гор! при Ь= 1.

Применение оптимальной компоновки, которая практически легко выполнима, уменьшает потребную мощность на 4,5% по срав-

~ 3 —

нению С КОМПОНОВКОЙ, соответствующей Г1 = —г. Отметим, что

циркуляция типа I присуща винту с прямоугольными лопастями, закрученными на ~5°, который часто устанавливается на современных вертолетах. Подчеркнем, что уменьшение потребной мощности на 4,5% дает возможность вертолету, не способному подняться по вертикали выше 20—25 м, иметь статический потолок порядка 350—450 м при невысотных двигателях.

Рукопись поступила 16/Х1 1971 г.