Оптимальная инвестиционная политика двухпродуктового предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Оптимальная инвестиционная политика двухпродуктового предприятия Optimal investment policy of two-product enterprise

Пачина Елена Сергеевна аспирант, кафедра инновационной экономики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт

(государственный университет)» elenpachina@gmail. com Pachina Elena

postgraduate, the department of innovative economics Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

elenpachina@gmail. com

Аннотация

В статье описывается модель оптимального распределения прибыли многопродуктового предприятия между инвестициями в основные и оборотные фонды, в качестве критерия оптимальности рассматривается два вида дохода собственников (акционеров) предприятия: накопленные дивиденды и стоимость предприятия. Подробно изучается оптимальная инвестиционная политика двухпродуктового предприятия. Annotation

The article describes the model of optimal profit's distribution of multi-product enterprise between investment in capital and circulating funds, as optimality criterion considers two types of income owners (shareholders) of enterprise: accumulated dividends and enterprise value. The optimal investment policy of two-product enterprise is studied in detail.

Ключевые слова: инвестиционная политика, двухпродуктовое предприятие, основные фонды, оборотные фонды, прибыль, интервал планирования

Key words: investment policy, two-product enterprise, capital funds, circulating funds, profit, range planning

Оптимальное распределение ресурсов является одним из наиболее актуальных вопросов теории управления предприятием. В статье рассматривается модель распределения прибыли многопродуктового предприятия между инвестициями и

дивидендами оптимальным образом в некотором смысле. Оптимальность проводимой политики определяется с точки зрения акционеров (владельцев) предприятия, которые принимают во внимание два источника своих доходов: стоимость акций и накопленные дивиденды. Данная работа является продолжением изучения модели распределения прибыли между инвестициями и дивидендами многопрдуктового предприятия, которая является модификацией модели распределения прибыли однопродуктового предприятия. Подробно изучается вопрос оптимальной инвестиционной политики двухпродуктового предприятия.

В работе [1] рассматривается оптимальная с точки зрения акционеров (собственников) модель распределения прибыли однопродуктового предприятия между инвестициями и выплатой дивидендов. В случае производства одного вида продукции при оптимальном распределении прибыли интервал планирования делится на два участка (причем один из этих участком может быть нулевой продолжительности)

1. на первом участке вся прибыль направляется на инвестиции, увеличивая стоимость предприятия, а на втором - на выплату дивидендов, если рентабельность производства больше чем депозитная ставка;

2. на первом участке прибыль следует направлять только на выплату дивидендов, а на втором - на увеличение стоимости предприятия, если рентабельность производства ниже депозитной ставки.

В работах [2-3] рассматривается инвестиционная и дивидендная политика двухпродуктового предприятия, у которого независимы технологии выпуска продуктов. Можно сказать, что в данном случае модель описывает централизованное распределение прибыли двух однопродуктовых предприятий с разными рентабельностями. В результате проведенных исследований автор приходит к выводу, что средства на развитие менее рентабельного производства не направляются, а прибыль делится между инвестициями в более рентабельное производство и выплатой дивидендов, причем последовательность появления режимов распределения прибыли аналогична последовательности режимов при распределении прибыли однопродуктового предприятия.

В данной статье рассматривается модель распределения прибыли многопродуктового предприятия при условии, что выпуски продуктов не являются независимыми. Приведем описание модели. Производство на предприятии ограничено, причем ограничения могут быть внутренними и внешними. Среди внешних ограничений

можно выделить спрос на производимую продукцию, предложение труда в регионе, в котором располагается предприятие, рынок сырья и материалов. Считается, что предприятие реализует всю продукцию, которую производит, может приобрести сырье и материалы в необходимом и достаточном количестве, кроме того, предприятие обеспечено рабочими кадрами. В работе предполагается, что основными ограничениями являются внутренние, т.е. они являются более жесткими, причем они связаны с основными и оборотными фондами (более подробно внутренние ограничения рассматриваются в [1]). Обозначим V выпуск г -го продукта за период г, стоимость основных фондов в конце шага г как Фгос, а стоимость оборотных фондов - Ф*об, тогда внутренние ограничения таковы:

N

У Ь V <Фг1,

/ л ос,г г ос ?

7=1

N (!)

у¿Фоб1

г=1

где N - количество видов производимых продуктов, а Ъос[ и Ьоб.1 - капиталоемкость

производства и капиталоемкость оборота выпуска 7 -го продукта соответственно. Из ограничений видно, что количество произведенной продукции на шаге г зависит от основных и оборотных средств предприятия в конце шага г -1.

Вывод формулы для прибыли предприятия аналогичен выводу, приведенному в [1], поэтому в данной статье укажем конечный результат

N

п=у„1(с, -к (2)

г =1

где сг и si - стоимость и себестоимость г -го продукта (в модели предполагается, что они не изменяется на всем интервале планирования), а коэффициент ^ зависит только от налоговых ставок, а также от размера взносов в государственные социальные внебюджетные фонды.

В конце периода г прибыль распределяется между инвестициями в основные и\с и оборотные фонды и'об, а также выплатой дивидендов Dt

пг = К+иоб+в (3)

При этом стоимость основных фондов в конце периода г изменяется за счет инвестиций

Фг =фг-1 + иг • (4)

ос ос ос

Ф'об + иоб

Ценность фирмы определяется с точки зрения акционеров (собственников), которые учитывают два вида дохода: стоимость акций и сумма накопленных дивидендов [1-3]. Оценка стоимости акций в некоторый момент времени в данной модели -номинальная стоимость предприятия, которая равняется производственным фондам в этот момент времени, умноженная на некоторый коэффициент х, характеризующий оценку стоимости предприятия рынком (х - отношение рыночной стоимости к номинальной, если х > 1, то стоимость предприятия переоценена, если х < 1 -недооценена). Итак, критерий проводимой предприятием политики распределения прибыли

/ \ т

К = ДС + ФТб)+Е(! + (5)

t=i

Введем новые обозначения:

x =h к - s у;

b b (6)

A — ' в —

Vi (c, - S V г Vi (c, - S) Отметим, что коэффициенты Ai и Bi положительные, а x' - прибыль, полученная

предприятием при реализации i -го продукта за период t. Объединяя приведенные выше рассуждения и формулы (1)-(6), получаем динамическую задачу оптимального распределения прибыли многопродуктового предприятия

max K

У AX < Ф' 1, У B X <&}.

/ j i , ос ? / J i i об -

i—1 i—1

У X — Utc + иОб + Dt'

Ф' — Ф' 1 + U ' Ф^ — Ф'6 + U\'

ос ос ос 5 об об об '

(7)

UI > 0' D > 0' и'0б > 0'Ф0с — fix, Фоб — fix' t — 1'...'T Перейдем к рассмотрению модели распределения прибыли двухпродуктового предприятия между инвестициями в основные и оборотные фонды, т.е. предположим, что на всем интервале планирования дивиденды равны нулю, и покажем, что в общем случае интервал планирования следует разбить на два участка, на первом из них вся прибыль должна направляться на увеличение стоимости только одно вида фондов, на

Ф t Ui, D'

втором - на согласованное изменение обоих видов фондов. В случае выпуска только двух видов продуктов и отсутствии дивидендов задача (7) примет вид:

m ах xfá + Фтоб )

AX+A x2 < ФО;1, BX + в2 x2 < ФО- ,

X + x2 = uoc+u'o6 , (8) Ф0С _ФОС + ul, ФОб _ФО- + uo6,

Ul > 0, U'o6 > 0,Ф0с = fix, Ф0б = fix, t _ 1,...,T Отметим, что в рассматриваемом случае задача максимизации критерия оптимальности аналогична задаче максимизации прибыли в конце каждого шага интервала планирования. Покажем это. Так как предприятие не выплачивает дивиденды, то ценность фирмы равна стоимости ее акций K _ ^(фОс + ФОб). Стоимость основных и оборотных фондов увеличивается за счет прибыли на каждом шаге согласно соотношениям (4), но тогда в конце планового периода стоимость акций предприятия

будет равна K _ ^(ф°с + Ф°б)+ х^П'. Наибольшее значение стоимости предприятия будет

t=i

достигаться при наибольшем значении прибыли на каждом шаге.

Предположим, что параметры задачи оптимизации (8) таковы, что Z _ А1В2 - А2 B1 > 0. Предположим, что при t _ 1 существуют ненулевые значения выпусков, удовлетворяющие системе уравнений:

I М + A2 x2 =Ф 0с

IB1X1 + B2 x2 = Ф 0б.

Решая эту систему, получаем, что прибыль от реализации каждого продукта в конце первого периода равна

1 В2Ф° - а2ф0б

-у1 _ 2 ос_2 Об

1 _ Z '

(9)

1 А,Ф°б - В,Ф0

XI _ 1 ОО_1 ОС

2" Z

Тогда общая прибыль предприятия в конце первого шага равна сумме прибылей от реализации выпусков всех продуктов, а именно П1 _ X + x2 _ В - В Ф0ОС + A1 - А2 Ф0Об. В

работе рассматривается разделение прибыли между инвестициями в основные и оборотные фонды. Предположим, что в основные фонды направляется доля прибыли

равная а (0 < а< 1). Тогда в система уравнений, ограничивающая выпуски на втором шаге, имеет вид

+ 4=(!+а ^ ]ф 1, ф °б

Вд2 + Бг х2 =(1 -а) ^ Ф 0с + (\ + (1 -а) )ф Об.

Введем предположение: пусть на втором шаге также производятся оба продукта, т.е. х2 > 0 и х2 > 0. Тогда прибыль предприятия в конце второго шага составит

П 2 = х2 + х22 = П + а(В2 - В КО -а)(4 - А2 ) П1 .

1 2 7

Выше было отмечено, что вопрос о максимизации критерия оптимальности К в рассматриваемой задаче (8) эквивалентен вопросу максимизации прибыли предприятия на каждом шаге интервала планирования. Тогда в конце первого периода

1. при В2 - Д > А1 - А2 всю прибыль следует направлять на увеличение основных фондов;

2. при В2 - Вх < А1 - А2 предприятие будет изменять оборотные средства;

3. при В2 - Вх = А1 - А2 распределение прибыли между инвестициями в различные виды фондов не влияет на итоговое значение критерия оптимизации.

Рассмотрим более подробно первый случай. Предположим, что существует положительное г * такое, что

А,Ф°б - В,Ф В,

1 об 1 ос 1

7 7

+ )"-1

Ф0 + А1 А2 ф0

ос в — В

=0 (10)

Если на втором шаге предприятию следует производить оба продукта, то продукта

2 В2 (ф0 +П1)-А2Ф°б 1 _ первого вида х1 = 24 ос——2—— > х1 будет производиться больше, чем на первом шаге,

А1Ф 0б - В (ф 0с+П1) < ,

-У

а продукта второго вида х2 ='об—ос—^ < х^ будет производиться меньше.

Оборотные средства в конце первого шага не изменяются, а основные средства равны сумме основных средств в начальный момент и прибыли, полученной на первом

шаге: Ф' =

1 В2 - В1

1 + - 2 1

А - А

ф о + А1 А2 ф о

ос об

( В2 - В1

А1 А2 ф°

В2- В1 об-

7

Найдем значения прибыли от реализации продукции предприятия при г = 3 в предположении, что и на третьем шаге предприятие производит оба продукта. Как и

прежде, предположим, что на увеличение основных средств направляется часть прибыли,

равная а, тогда П3 =

3 л7 , В2 - В1 / 0 ^л а(в7 - В,)+(1 -а)( А - А, ^ 2 тт

- 1 2 ф0б + 1 (Ф0с +П1 )+—^-^—^-иП2. И опять

А А0

7

7

7

приходим к выводу, что всю прибыль следует направить на увеличение стоимости основных фондов. Тогда определим значения прибылей, получаемых предприятием от

реализации

3 АФиб - В.Ф0 В.

Х^ _ 1 об_1 ос___1

2 " 7 7

каждого

(1 + '

V 7 .

продукта:

*? = "2

В, (Ф0с +П1 +П2)-А,Ф

7

0

2Ф об

> X,

1

-1

Ф0 +' ос

А - А

2 Ф0

В 2 - В!

об

< X

2

Повторяя

аналогичные

рассуждения, получаем, что при 1 < t < где 1Ъ = [ *], прибыль следует направлять на увеличение стоимости основных фондов, т.е.

Фг = 1 +

ос

V

и В2 - В, 1 + —-1

V г

7

0 , А1 А2 ф0

Ф° +

В2 - В1

об

А1 А2_ Ф0

В2 -В1

об

(11)

Ф'об =Фоб

Предположим, что t * не является целым числом, рассмотрим период t3 +1, и покажем, что в конце этого шага инвестиции и в основные, и в оборотные фонды будут положительными, а начиная с периода t3 + 2, предприятие будет производить только первый вид продукции, а прибыль направлять на согласованное увеличение стоимости обоих видов фондов.

Итак, при t = ^ +1 прибыль распределяется между инвестициями в основные и

А - А В -В

оборотные фонды П+1 = Ф0об + Ф1 = иГ1 + и!3 +1

7

7

осос

об

отметим, что на этом шаге

предприятие производит оба продукта.

Как и прежде предполагаем, что и'о3+ = аП3+1, а иозб+1 =(1 -а)Пtз+1, при этом стоимость основных и оборотных фондов определяется следующими равенствами

Ф^+1 =

1 + аВ-В- +аА А2^0 ^3+1

7

7

ф" ф^1 =

об ? об

1 + (1 -а)А-А V + (1 -а) ^ Ф1

7

7

Стоимость фондов изменяется за счет инвестиций, при этом на развитие основных фондов направляется доля прибыли, равная а , а на увеличение оборотных средств оставшаяся часть. Найдем значение прибыли от реализации второго продукта

,3+2 - В1Фос В

7

7

-1

Ф0 +'

ос

А - А

2 ф 0

В2 - В1

об

+

2

2

2

в2 - в и \Л1 в Ул в2 - в1 V3 Г 0 а - а

+ —-Ч (1 -а)— -а — 1 + —-1 Ф° + —-:

2 1Л 7 2 2 А 2 У . ос В - В

2 Ф0

В2 - В1

об

. Как видно из формулы, если всю

Ц+2 2

прибыль направить на увеличение стоимости основных фондов, то значение х становится отрицательным, но, выпуск, а, следовательно, и значение части прибыли не может быть отрицательным.

Найдем прибыль в конце шага хъ + 2 как функцию от параметра а:

п +2 = п +1 +

а(В2 -В1 )+(1 -а)(Л1 -Л2)п+1 2 '

Как видно, максимум функции прибыли

достигается при значении параметра а равном 1, но в этом случае выпуск второго продукта должен быть отрицательным, что противоречит понятию выпуска продукции. Функции П'3+2 и х23 2 линейно зависят от параметра а, причем функция П'3+2 возрастающая, а функция х23 2 убывающая.

Заметим, что максимум функции прибыли будет достигнут при нулевом значении выпуска второго продукта. Значения основных и оборотных средств в конце шага хъ +1 таковы:

фз+1 =.

Л

а+в

1+

В2 - В1 2

\*3+1/"

0 1 Л1 Л2 Ф °

Ф° +

ос

В2 - В1

об

+

В2 - В1 - Л1 + Л2 ф 0

В2 - В1

об

(12)

Ф+1 = В Ф'з +1

об л ос

Л1

Выше было показано, что на шаге хъ + 2 предприятие не производит второй продукт, тогда, прибыль накапливается за счет реализации другого продукта, причем, выше было показано, что на предыдущем шаге произошло согласование стоимости фондов, т.е. их значение таково, что у предприятия нет ни избытка, ни дефицита как основных, так и

1

1

оборотных средств. Тогда П'3+2 =—Ф^ =—Фоб .

Л1 В1

Аналогично проводится исследование при хъ + 2 < / < Т, при этом оказывается, что на указанных шагах производство второго продукта не осуществляется, прибыль направляется на согласованное увеличение основных и оборотных средств, т.е.

и'об = В К, при этом Л1

Ф' =

V-('3 +1)

1+-

V Л1 + В1У

Ф

и +1

(13)

ф' = в Ф

об л ос

Л

Отметим, что при = 0 производство второго продукта не осуществляется уже с первого шага, прибыль согласовано распределяется на инвестиции в оба вида фондов, а при = Т предприятие на всем интервале планирования увеличивает стоимость основных фондов и производит оба продукта.

Приведем значения основных и оборотных средств в каждый момент времени в зависимости от ' *:

при = 0 на интервале планирования присутствует лишь один режим распределения прибыли - согласованное инвестирование в производственные

( 1 V ( 1 V

фонды предприятия, при этом Ф0С = 1 +- Фос, Ф0б = 1+- Фоб для любого

Л + В1) V А1+В1

V

1

', такого, что 1 <' < Т;

- при 0 < < Т и ф (т.е. '* не является целым числом) интервал планирования делится на две части: на первой части 1 <' < '3 - инвестиции в основные фонды, значение которых дается формулой (11), Ф'об =Ф0б, а на второй части -инвестирование в оба вида фондов. В конце шага '3 +1 происходит согласование

В

фондов, т.е. Ф0б+1 =—ФОс1 при этом значение основных средств в этот момент

А1

времени дается формулой (12), на оставшейся части интервала планирования '3 + 2 <' < Т стоимость фондов изменяется согласно формулам (13).

при 0 < < Т и = '3 (т.е. '* - целое числом) интервал планирования также делится на две части, развитие фондов на первой части полностью повторяет предыдущий

пункт, при этом в конце первого отрезка фонды становятся согласованными, т.е.

В

Фоб =—ФОс = ФОб, а на второй части интервала планирования предприятие

А,

1

инвестирует средства в в оба вида фондов, причем ФОс =

В1

( 1 V-'3 1+-

V А1 + В1)

Ф'1 и

Ф' = ^ Ф'

об

А1

при > Т на всем интервале планирования изменяется только стоимость основных фондов, которая выражена формулой (11).

Наибольшее значение критерия оптимизации К, оПределенного ф0рМуЛ0й (5),

равно

=

ж

1+-

V Г

А + В1

(ф 0с +ф ) при = О

ж

ж

ж

1 + -

, у -('з+1)

(ф 0с+1 + ф 03+), при г* * 'з = [г *1 О < г* < т

А, + В,

А + В,

чт -'з

(14)

В

1+-

V А1 + В У

ф О,, при = г3 = [' *] О < г* < т

1 + В - В

I

ф° +

А1 А2 ф0

В2 - В1

об

+ В2 - В1 + А2 - А ф О

В2 - В! 06

Л

при г* > Т,

У

где значения ф0с+1 и ф0б+ даются выражениями (12), г * определяется из формулы (1О), а коэффициент I = А1В2 - А2В1 определяется параметрами системы (6).

Отметим тот факт, что при В2 - В1 * А1 - А2 предприятие с некоторого момента начинает производить только один продукт (при определенных условиях, которые получены для случая В2 - В1 > А1 - А2). При В2 - В1 = А1 - А2 на всем интервале планирования выпуск обоих продуктов может быть ненулевым, также и инвестиции в основные и оборотные фонды могут быть отличны от нуля на всем интервале планирования. Докажем этот факт.

Как и прежде начнем рассмотрение с первого шага. Предположим, что на первом шаге прибыль от реализации каждого продукта, выраженная формулами (9), положительна, т.е. Х >О и х1 >О. Общая прибыль линейно зависит от суммы основных и оборотных фондов, в конце первого шага она распределяется между инвестициями и

В _в / \

дивидендами: П1 = 2 1 (ф0с + ф0, )=и1ос + и1об. Как и в предыдущих рассуждениях

положим, что на увеличение стоимости основных фондов в конце первого периода направляется часть прибыли, равная а1. Тогда прибыль от реализации первого продукта

равна х1 =

2 _ В2фОс -А2ф0, а,В2 -(1 -«1

I

- +

I

П , от второго - х2 =

_А1ф О, - В1ф О^ «1А1 -(1 -«1

I

+

I

П1 , а

общая прибыль предприятия в конце второго шага не зависит от параметра а1 и равна

П2 = В2-В I

(ф0с + ф0б

В _В ! \

2 1 (ф°с +ф0, + П1). По условиям задачи выпуски продукции на

втором

шаге

не

могут

быть

отрицательными,

т.е.

т

1

т

Л2 (ф°б +П1)-В2Ф° Л,(ф °б + П1)-В,Ф° 24 °-^ 12 ос <а1 < 14 °°-< 11 ос, учитывая, что выпуск продуктов на первом

(Л2 + В2 )П (Л1 + В1)П шаге положителен, можно утверждать, что верхняя граница параметра ах неотрицательная, а нижняя не превосходит единицу. Таким образом, существует значение параметра ах на отрезке [°,1]. Повторяя рассуждения, приведенные выше, получаем, что

на каждом шаге тах

Ч(ф'б +П()-В2Ф^ Л . (дФб +П()-В.Ф^1 ,

-\—< а < тш " °б-{—1—°с- ;1

при этом

(Л2 + В2 )П' ') ' [ (Л1 + В )П прибыль равна П = В В (ф°сх +Ф°б1 )= В В [\ + В В ] (ф°с + Ф°б). Критерий

1 +

2 4 °с °и/ 2 ^ 2 оптимизации - сумма стоимостей основных и оборотных фондов в конце интервала планирования, умноженная на коэффициент адекватности:

Т

к = хф+Ф°б)=х(ф°с+Ф°б)+хЁ

П'. Наибольшее значение критерия оптимизации равно

t=1

= 11+^^ Т -

(ф °с +Ф °б) (15)

Итак, в случае В2 - В1 = Л1 - Л2 на интервале планирования может возникнуть ситуация, при которой предприятие увеличивает стоимость и основных, и оборотных фондов, при этом производит оба продукта. Наибольшее значение критерия оптимизации зависит от параметров производства: капиталоемкостей и начального капитала предприятия, а также от длительности интервала планирования.

Второй вариант рассматриваются по схеме, по которой был исследован первый. А именно, изначально предполагается, что на первом шаге предприятие производит оба продукта, т.е. предприятие двухпродуктовое. Далее показывается, что на следующем шаге выпуск одного продукта увеличивается, в то время как выпуск другого уменьшается, при этом вся прибыль направляется на увеличение стоимости одного из видов фондов (или основных, или оборотных). Если интервал планирования достаточно большой, то существует такой шаг, на котором выпуск одного из продуктов обнулится (т.е. предприятие становится однопродуктовым), а прибыль распределяется между инвестициями в основные и оборотные фонды согласованно.

Итак, в статье была описана модель оптимального распределения прибыли многопродуктового предприятия между инвестициями и дивидендами. Было введено предположение, что внутренние ограничения, связанные с основными и оборотными фондами предприятия, являются более жесткими, чем внешние. Также была описана

модель оптимального распределения прибыли между инвестициями в основные и оборотные фонды двухпродуктового предприятия.

При изучении инвестиционной политики двухпродуктового предприятия было получено, что в общем случае интервал планирования делится на два участка, на первом из них предприятие наращивает те фонды, которые в текущий момент у него дефицитны, а на втором - согласованно увеличивает стоимость фондов. Согласованность в изменении стоимости фондов подразумевает, что предприятие распределяет прибыли между инвестициями в каждый вид фондов так, чтобы не было ни дефицита, ни избытка как основных, так и оборотных средств. При этом на первом участке предприятие действительно двухпродуктовое (т.е. производит оба продукта), на втором же участке производство одного из продуктов обнуляется, и предприятие становится однопродуктовым. В статье был подробно изучен вариант B2 - Bj > Al - A2, для которого получен момент переключения между режимами инвестирования, равный [t*]+1, где значение t * определяется формулой (10), а также были получены выражения для наибольшего значения критерия оптимальности (14) в зависимости от параметра t *. Кроме того, был рассмотрен вариант B2 - B1 = A1 - A2, показано, что в этом случае наибольшее значение критерия оптимальности (15) не зависит от проводимой инвестиционной политики, а предприятие на всем интервале планирования может производить оба продукта.

Библиографический список

1. Иванов Ю.Н., Сотникова Р.А. Теоретическая экономика: Теория оптимального предприятия. М.: ЛЕНАНД, 2013. - 224 с.

2. Пачина Е.С. Инвестиционная и дивидендная политика двухпродуктового

предприятия // Дискуссия, № 5 (46), Екатеринбург: Издательский Дом «Ажур», 2014. с.54-60

3. Пачина Е.С. Инвестиционная и дивидендная политика двухпродуктового предприятия // Теоретические и прикладные аспекты современной науки: сборник научных трудов по материалам V Международной научно-практической конференции 30 ноября 2014 г. в 6 ч. / Под общ. ред. М.Г. Петровой. - Белгород : ИП Петрова М.Г., 2014. - Часть III. - 268 с.

References

1. Ivanov Ju.N., Sotnikova R.A. Teoreticheskaja jekonomika: Teorija optimal'nogo predprijatija: monografiya. M.: LENAND, 2013. - 224 pp.

2. Pachina E.S. Investicionnaja i dividendnaja politika dvuhproduktovogo predprijatija [Investment and dividend policy of two-product enterprise] // Diskussija, № 5 (46), Ekaterinburg: Izdatel'skij Dom «Azhur», 2014. 54-60 pp.

3. Pachina E.S. Investicionnaja i dividendnaja politika dvuhproduktovogo predprijatija [Investment and dividend policy of two-product enterprise] // Teoreticheskie i prikladnye aspekty sovremennoj nauki: sbornik nauchnyh trudov po materialam V Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii 30.11.2014 v 6 ch. / Pod obshh. red. M.G. Petrovoj. -Belgorod : IP Petrova M.G., 2014. - Chast' III. - 268 pp.