CC BY
67
УДК 681.3
ОПТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА
А. А. Аршакян, С. А. Будков
Решается задача определения пространственного положения мобильного робота по видеосигналу, формируемому системой технического зрения. Разработана методика поиска горизонтальных границ на изображении, основанная на оптимальной фильтрации сигналов столбцов с помощью wave-вейвлета. Координаты границ предложено рассчитывать методом усреднения координат, полученных для группы столбцов. Обсуждается вопрос оценки вычислительной сложности предложенного алгоритма.
Ключевые слова: мобильный робот, пространственное положение, видеосигнал, согласованный фильтр, вейвлет, усреднение, вычислительная сложность.
Одной из важных функций мобильных роботов является функция мониторинга окружающей среды, поэтому в состав его средств очувствления, как правило, входит система технического зрения [1]. Одной из основных задач сенсорной системы в условиях перемещения робота по пересеченной местности является задача определении его пространственного положения в Земной системе координат хОух [2]. Для решения указанной задачи может быть использована бортовая система технического зрения.
Система технического зрения [3], обеспечивающая определение пространственной ориентации мобильного робота, приведена на рис. 1.
Рис. 1. Оптическая система определения пространственного
положения робота
Мобильный робот представляет собой жесткую платформу 1, опирающуюся через подвески 2 на разновысотную поверхность 3. а платформе
1 жестко установлена система технического зрения 4 таким образом, что ее оптическая ось X параллельна оси х' связанной системы координат х'Оу х , а оптическая ось У параллельна оси у связанной системы. Привязка к Земной системе координат осуществляется через определение координат 2 точек изображения в системах координат ХО2 и УО 2, связанных с центрами плоскостей фоточувствительных ячеек фотоэлектронных преобразователей, расположенных в фокальных плоскостях объективов, формирующих оптические оси У и X, соответственно. Подсистема технического зрения с оптической осью Х дает угол тангажа, а подсистема с оптической осью У дает угол крена.
Построение оптической вертикали предполагает автоматический поиск и удержание в поле зрения областей изображения, имеющих признаки нестационарности в видеосигнале, а следовательно задача определения пространственного положения по видеосигналу сводится к поиску локальных участков сигнала со специфической модуляцией. В качестве подобных участков на изображении могут быть выбраны области, содержащие изображение горизонтальной границы области и фона. Подобные участки, как правило, имеются на любом изображении (рис. 2).
Рис. 2. Изображения, содержащие горизонтальную границу:
а - пейзаж, б - дорога
Выберем для определенности канал определения угла крена. Поиск горизонтальных границ сводится к выделению на изображениях функций вида
и (г, 2 )=1(2), (1)
где 2 вертикальная пространственная координата, приведенная к плоскости расположения фоточувствительных ячеек фотоэлектронного преобразователя; 1(2) - единичная функция Хэвисайда.
На практике на сигнал (1) накладывается аддитивный шум [4] и на
обработку в систему определения пространственного положения поступает сигнал вида
Ь(У , 2) = и (У, 2) + v(Y, 2) (2)
где v(Y, 2) - аддитивный шум, который накладывается на изображение границы (1).
Наличие шума v(Y, 2) приводит к необходимости фильтрации сигнала (2), причем фильтрация должна быть проведена таким образом, чтобы сохранилась информация о местоположении границы (1).
Фильтрация в сигнальной области выполняется путем вычисления интеграла свертки пространственно-сигнальной модели сигнала с импульсным откликом фильтра
¥ ¥
В(У,2 ) = Ь(У, 2) * в(У, 2 ) = | | Ь(Т~, )^[(т - у) (2 - (3)
— ¥ —¥
где G(Y, 2) - импульсный отклик фильтра; Y, 2 - вспомогательные аргументы.
Импульсный отклик фильтра G(Y, 2) должен быть подобран таким
образом, чтобы минимизировать ошибку [5]
2 Y
_ 1 ^ max J max _
e2 = Y----— Y )(7-------------------------—2-) i i ^(Y, 2) — u(Y, 2)]2dYd2, (4)
Ymax Ymin A2 max 2 min / 2 Y -
^ mm 1 min
где (Ymax — Ymin), (2max — 2min) - интервал наблюдения сигнала.
Минимум ошибки (4) достигается, при т.н. согласованной фильтрации [5], при которой
G*(Y,2) = Kgu[(— Y), (— 2)], (5)
где G* (Y, 2) - пространственный импульсный отклик согласованного фильтра, обеспечивающего оптимальное соотношение сигнал/шум после обработки изображения; Kg - коэффициент пропорциональности, который может в данном случае быть принят равным единице.
Пространственный импульсный отклик согласованного фильтра G * (Y, 2) имеет форму полезного сигнала, построенного в обратных координатах, -Y, -2. Максимального значения выходной сигнал B(Y, 2) достигает, когда центр апертуры фильтра совпадает с границей, определяемой зависимостью (1).
В качестве согласованного фильтра, осуществляющего подавление помехи и эффективное выделение горизонтальной границы, может быть использован wave-вейвлет [6, 7],
2 ^
(6)
2aG
2
представляющий собой первую производную от функции Г аусса
209
Оі(1 ) =
ао0 (1) (
(И
(1
і
л/2Р<
аО
ехр
1'
2аО
V у_
где а0 - параметр, определяющий ширину вейвлета, а следовательно и соотношение сигнал/шум после фильтрации; 00 - гауссиан, нормированный по площади.
Вид вейвлета 0\(2) приведен на рис. 3.
Оі(1)
/ V \
і ( \
\ \
\ \ 1
0,8
0,4
і
-0,4
-0,8
0
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2
Рис. 3. Согласованный фильтр для выделения функции Хэвисайда
Сигнал (2) после обработки вейвлетом (6) по координате 2 приобретает вид
Ві (і)= | і(і -1)
л/2РаО
ехр
1
2
2аО
(1
і
л/2Рао
ехр
1
2
2аО
(7)
Очевидно, что Ві(1) достигает максимума в точке 1 = 0, т.е. в той точке, где имеет место единичный скачок функции Хэвисайда.
В реальных фотоэлектронных преобразователях, используемых в качестве сенсора систем технического зрения, за счет сферических аберраций объектива и конечных размеров фоточувствительных ячеек [3] единичный скачок (і) преобразуется в функцию
Ь1 (г, г )=і(1 )* wD(z)!
w¡
(8)
где 1(7) - функция единичного скачка; ^з(2) - импульсный отклик объектива; Wb (2) - импульсный отклик фоточувствительной ячейки фотоэлектронных преобразователей.
В (8) импульсный отклик объектива и фоточувствительной ячейки фотоэлектронного преобразователя рассматриваются в одном направле-
— оо
нии, по оси 2. В этом направлении
1
wl
(2 ) =
л/2Р 0,32р
1
ехр
2
2
(2)=730^ ехр
2(0,32р) 22
2
(9)
(10)
2(0,32Р)2
где р - диаметр кружка рассеяния объектива; Ь - размер фоточувствитель-ной ячейки.
Таким образом, в процессе формирования полезного сигнала единичная функция Хэвисайда подвергается естественной пространственной фильтрации на уровне аппаратных средств оптико-электронного преобразователя. Импульсный отклик аппаратного фильтра имеет вид свертки ^р (2) * Wb (2), которая описывается следующим выражением:
2
^р|3(2) = ^р(2)* ^з(2) =
1
0,32-л 2р
ехр
У‘
2 - 0,32
2 .
(11)
Для этого случая сигнал после согласованной фильтрации прини-
мает вид
В2 (2)
2р
(0,32р0 )2 +(0,32Р)2 + а
ехр
2
2
(0,32р0 )2 +(0;32р)2 + а,
(12)
т.е. и в этом случае максимум сигнала достигается в точке 2 = 0, где имеет место единичный скачок функции Хэвисайда.
Таким образом, в результате обработки изображения фильтром с импульсным откликом (6) на месте контрастной или размытой границы формируется сигнал с максимумом в точке, совпадающей с точкой скачка функции Хэвисайда. Итогом обработки является значение координаты
2 = а^ [тах В 2 (2)] контрастной горизонтальной границы изображения. Поэтому при поиске контрастной горизонтальной границы необходимо обработать изображение каждого столбца вейвлетом G1 и определить максимумы результатов обработки.
При обработке реальных изображений в соседних столбцах координаты 2п = а^[тах В2 (2 )]*=* , 1£ п £ N границ, полученные как максиму* * п
мы значений функции (12), могут отличаться друг от друга. Это связано как с продольными и поперечными смещениями оси визирования Ъ относительно среднего значения, так и с наличием шумовой составляющей в формируемом сигнале. Для повышения точности определения границы
*
значение 2 следует получать усреднением:
1
* 1 Ыу *
г =— х г„ . (13)
у
Яупу =1 У
Средняя ошибка усреднения может быть оценена как
1 Ыу ( * *\2
8 г * = ^ - 2 Г (14)
Ы у Пу =1
Одним из существенных факторов, сдерживающих практическое применение метода оптического определения пространственного положения подвижного объекта, является достаточно высокая вычислительная сложность процедуры [7]. С целью сокращения времени вычислений обработку изображения рекомендуется производить по следующей методике:
1) за счет вертикального сканирования и дифференцирования сигнала по столбцам поиск хотя бы одной точки, предположительно принадлежащей горизонтальной границе;
2) построение вокруг найденной точки области, границы которой ориентированы по координатам У и 2 , а сама область имеет размеры Ыу Х Ы 2 ;
3) обработка каждого из Ыу столбцов вейвлетом (6) и формирование для каждого столбца сигнала (7);
*
4) для каждого столбца поиск значения 2п путем вычисления конечной разности Д(УПу , 2п^ ) и определения значения, при котором
А \упу , 2П2 )= ВУпу , 2П2 Щпу , ^ -11 <8 2 , (15)
где 82 - малая величина, подбираемая экспериментально;
*
5) осреднение значений координат 2 границы по зависимости
(13).
Пусть вейвлет представляется решетчатой одномерной функций, включающей значений. Тогда для реализации методики требуется
(Ы2 • N0 )• Ыу умножений, (Ы2 -1)- Ыу + 2(Ыу -1) сложения и
(Ы2 -1)- Ыу процедур определения точек минимума конечных разностей
решетчатых функций. В целом, если очертить область поиска границы размерами 64x16 пикселей, ограничить апертуру фильтра размером 32 пикселя, то для поиска координаты вертикальной границы необходимо выполнить: 215 = 32748 умножений с фиксированной точкой; 1038 суммирований; 1008 процедур определения минимума. Для ускорения реализации процедуры она может быть распараллелена [8, 9, 10], например, за счет использования многоядерного процессор, или за счет применения МТМБ-ЭВМ. В целом, с учетом быстродействия современных ЭВМ пред-
ложенный метод дает приемлемое значение задержки по времени (в пределах 10 мс) при оценке местоположения границы. за счет распараллеливание это время может быть в кратное количество раз уменьшено.
Список литературы
1. Ларкин Е.В., Нгхиа В.З. Трассировка движения мобильного робота по пересеченной местности // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 8. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 257 - 261.
2. Ларкин Е.В., Рудианов Н.А. Математическая модель поперечных
колебаний подвижного наземного объекта // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 3. Вып. 37, 2011.
С. 43 - 47.
3. Акименко Т.А., Ларкин Е.В., Лучанский О.А. Оценка «смаза» изображения в системе технического зрения мобильного колесного робота // Вестник РГРТУ. Рязань: РИЦ РГРТУ, 2008. С. 77 - 80.
4. Аршакян А.А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал/шум в системах наблюдения // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 168 - 175.
5. Купер Дж., Макгиллем Н. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989. 379 с.
5. Ларкин Е.В., Шаталов И.Е. Вейвлет-анализ сигналов, несущих информацию о наступлении события // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. Т. 6. Вып. 3. Информатика. Тула: ТулГУ, 2000. С. 162 - 166.
6. Ларкин Е.В., Котов В.В. К вопросу о применении вейвлет-анализа для решения задач распознавания // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. Т. 6. Вып. 3. Информатика. Тула: ТулГУ, 2000. С. 79 - 82.
7. Ларкин Е.В. К вопросу об оптимизации времени выполнения алгоритмов //Алгоритмы и структуры систем обработки информации. Тула: ТулГТУ, 1995. С. 41 - 48.
8. Larkin E.V., Ignatyev V.M., Abuzova I.V. Image filtering in the MIMD concurrent computer //Machine Graphics & Vision. International Journal, Poland. 1997. Vol. 6, N 2. Pp. 265 - 274.
9. Larkin E.V., Ignatyev V.M., Abuzova I.V. On time aspects of an image processing in MIMD computers //Proceedings of 10th Scandinavian Conference on Image Analysis SCIA'97. Lappeenranta, Finland. 1997. P. 71 - 76.
10. Ларкин Е.В. Моделирование параллельных систем одного класса // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. Т. 6. Вып. 3. Информатика. Тула: ТулГУ, 2000. С. 92 - 97.
Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Будков Сергей Анатольевич, аспирант, elarkinamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
OPTICAL DEFINITION OF MOBILE OBJECT SPACE POSITION A.A. Arshakyan, S.A. Budkov
A task of mobile robot space position determination on a video-signal, which is generated by technical vision system, is solved. The method of search of horizontal borders on images, based on optimal filtering of colons with wave-wavelet is worked out. Co-ordinate of border is proposed to calculate with use method of averaging of co-ordinates of colon group. A question of time complexity of proposed algorithm is discussed.
Key words: mobile robot, space position, video-signal, optimal filter, wavelet, averaging, time complexity.
Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Budkov Segrey Anatolyevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 62.50
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ПЕЛЕНГУЕМОГО ОБЪЕКТА В АНТЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Н.В. Комаревцев, Т. А. Акименко
Рассмотрены взаимосвязи систем координат при обнаружении радиоизлучающего объекта с воздушного носителя с помощью углов эйлера и их производных. Приведена математическая модель движения пеленгуемого объекта в антенной системе координат.
Ключевые слова: эйлеровы углы, система координат, математическая модель движения.
При обнаружении радиоизлучающих объектов с воздушного носителя возникает задача математического моделирования движения пеленгуемого объекта относительно пеленгатора. Для описания движения объекта можно воспользоваться тремя координатами его центра инерции и какими-либо тремя углами, определяющими ориентацию осей хі, *2, Х3 движущейся системы координат относительно неподвижной системы X, У, 2. В качестве этих углов часто оказываются удобными так называемые эйлеровы углы.
