ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ Текст научной статьи по специальности «Математика»

НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ « IN SITU » ISSN (p) 2411-7161 / ISSN (e) 2712-9500 №6 / 2022

УДК 517.38

Байрамова Оразгуль

Туркменский государственный институт экономики и управления

г. Ашхабад, Туркменистан Научный руководитель: Ходжаева Тувакгуль

Туркменский государственный институт экономики и управления

г. Ашхабад, Туркменистан

ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ Аннотация

В данной работе рассматривается вопрос развития теории интегралов и их определение. Проведен перекрестный и сравнительный анализ систем развития математики.

Ключевые слова

Анализ, метод, оценка, интеграл, математика.

Bayramova Orazgul

Turkmenistan Turkmen State Institute of Economics and Management

Ashgabat, Turkmenistan Hojaeva Tuwakgul

Turkmenistan Turkmen State Institute of Economics and Management

Ashgabat, Turkmenistan

CERTAIN INTEGRALS, DEFINITION AND TYPES Abstract

In this paper, we consider the development of the theory of integrals and their definition. A cross and comparative analysis of systems for the development of mathematics has been carried out.

Keywords

Analysis, method, evaluation, integral, mathematics.

Определенный интеграл функции тесно связан с первообразной и неопределенным интегралом функции. Основное отличие состоит в том, что неопределенный интеграл, если он существует, является действительным числовым значением, тогда как последние два представляют собой бесконечное число функций, отличающихся только константой. Соотношение между этими понятиями будет обсуждаться в разделе, посвященном основной теореме исчисления, и вы увидите, что определенный интеграл найдет применение во многих задачах исчисления.

Развитие определения определенного интеграла начинается с функции f (x), непрерывной на отрезке [a,b]. Данный интервал разбивается на «n» под интервалов, которые, хотя и не являются необходимыми, могут быть приняты равными по длине (Ax). В каждом под интервале выбирается произвольное значение домена, Xi, и определяется его последующее функциональное значение, f (xi).

Произведение каждого значения функции, умноженное на длину соответствующего под

АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУЧНАЯ АРТЕЛЬ»

интервала, определяется, и эти «п» произведений складываются для определения их суммы. Эта сумма называется Сумма Римана и может быть положительной, отрицательной или нулевой, в зависимости от поведения функции на отрезке. Например, если f (х)>0 на [а,Ь], то сумма Римана будет положительным действительным числом. Если f (х) <0 на [а, Ь], то сумма Римана будет отрицательным действительным числом.

Если количество под интервалов многократно увеличивать, эффект будет заключаться в том, что длина каждого под интервала будет становиться все меньше и меньше. Это можно переформулировать следующим образом: если количество под интервалов неограниченно увеличивается (п ^ + то длина каждого под интервала приближается к нулю (Д х ^ + Этот предел суммы Римана, если он существует, используется для определения определенного интеграла функции на [а, Ь].

Функция f (х) называется подынтегральной функцией, а переменная х — переменной интегрирования. Числа а и Ь называются пределами интегрирования, где а называется нижним пределом интегрирования, а Ь — верхним пределом интегрирования.

Обратите внимание, что символ используемый с неопределенным интегралом, — это тот же символ, который ранее использовался для неопределенного интеграла функции. Причина этого станет более очевидной при последующем обсуждении основной теоремы исчисления. Кроме того, имейте в виду, что определенный интеграл является уникальным действительным числом и не представляет собой бесконечное число функций, являющихся результатом неопределенного интеграла функции.

Вопрос о существовании предела суммы Римана важен для рассмотрения, поскольку он определяет, существует ли определенный интеграл для функции на отрезке. Как и в случае дифференцирования, между непрерывностью и интегрированием существует существенная связь, которая резюмируется следующим образом: если функция f (х) непрерывна на отрезке [а, Ь], то определенный интеграл от f (х) на [а, Ь] существует и f называется интегрируемой на [а, Ь]. Другими словами, непрерывность гарантирует существование определенного интеграла, но не обязательно обратное.

Список использованной литературы:

1. Александров, Павел Сергеевич. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров, В. И. Зайцев, В. В. Федорчук. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 352 с.

2. Баврин, Иван Иванович. Математический анализ: учебник для педагогических вузов/И. И. Баврин.-М.:Высшая школа,2006.-326с.

3. Беклемишева, Людмила Анатольевна. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре /Л. А. Беклемишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров; под ред. Д. В. Беклемишева.-Изд. 2-е, перераб.-М.:ФИЗМАТЛИТ,2006.-494с.

4. Васин, Александр Алексеевич. Исследование операций: учебное пособие для вузов/А. А. Васин, П. С. Краснощеков, В. В. Морозов.-М.:Академия,2008.-463с.

5. Волков, Евгений Алексеевич. Численные методы: учебное пособие для вузов/Е. А. Волков.-Изд. 5-е, стереотип.-СПб.:Лань,2008.-248 с

6. Высшая математика для экономистов: практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришини др.-2-е изд., перераб. и доп.-М.:ЮНИТИ,2007.-477с.

7. Высшая математика. Стандартные задачи с основами теории: учебное пособие/ В. Ю. Вдовин, Л. В. Михалева, В. М. Мухина и др.-СПб.:Лань,2008.-185 с.

© Байрамова О. 2022