CC BY
7Семикопенко И.А., канд. техн. наук, проф., Воронов В.П., канд. физ.-мат. наук, проф., Горбань Т.Л., аспирант
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ УГЛАМИ СХОДА ЧАСТИЦ МАТЕРИАЛА С РАДИАЛЬНОЙ И КРИВОЛИНЕЙНОЙ ЛОПАСТЕЙ И КООРДИНАТАМИ ЗАГРУЗОЧНЫХ ПАТРУБКОВ В ЦЕНТРОБЕЖНОЙ
ПРОТИВОТОЧНОЙ МЕЛЬНИЦЕ
В данной статье дано математическое описание движения частицы материала вдоль поверхности криволинейной и прямолинейной лопасти ротора. Представлена расчетная схема для определения длины криволинейной лопасти. Получено аналитическое выражение, позволяющее определить разность углов схода частицы материала с поверхности криволинейной и прямолинейной лопастей ротора, что дает возможность разделения потоков материала по крупности перед соударением в камере помола.
Ключевые слова: лопасть, угол схода, частица, камера помола
Центробежные противоточные мельницы являются одним из типов помольного оборудования, реализующего принцип противоточного движения дисперсных потоков, за счет механического разгона частиц материала [1].
Если через Rр обозначить длину радиальной лопасти, тогда можно записать следующее соотношение:
(1)
Я = и/,
где иг - скорость движения частицы материала; t - время движения частицы.
Согласно результату работы [2], величина скорости движения частицы материала по радиально расположенной лопасти определяется соотношением:
и =
ар 2/'
(2)
где р - расстояние от оси вращения ротора до места загрузки частицы материала на радиально расположенную лопасть; / - коэффициент трения частицы материала по поверхности радиальной лопасти;
За время движения частицы материала по радиальной лопасти последняя совершит поворот на угол, равный
ф = Ш, (3)
здесь со - частота вращения радиально
расположенной лопасти.
На основании (1) и (2) получаем следующее соотношение:
^=ар (4)
г 2 / ■ и
В качестве радиальной точки загрузки выбираем следующую величину:
R„
р=^ (5)
Подстановка (5) в (4) с учетом (3) позволяет получить:
Яра=(6) 9 8/ ■
Из (6) вытекает следующее соотношение между величиной угла поворота ротора и коэффициентом трения частицы о лопасть:
9 = 8/. (7)
Таким образом, при точке загрузки частицы материала, задаваемой соотношением (5), величина угла поворота радиальной лопасти, при котором происходит сход частицы материала, определяется соотношением (7).
Рассмотрим процесс схода частицы материала при ее движении по криволинейной лопасти.
% •а
Рис. 1. Расчетная схема для определения длины криволинейной лопасти
Согласно расчетной схемы, представленной на рис. 1, длину дуги L криволинейной лопасти можно определить, используя формулу Гюйгенса [3]:
L = 2/ + 3 (2/ - Rp )
где
/ = j Rl + h.
(8)
(9)
максимальное отклонение дуги от радиального
здесь h -криволинейной направления.
Путь, пройденный частицей материала по криволинейной поверхности лопасти, определим на основании следующего соотношения:
Ь = игг. (10)
Подстановка (8), (2) с учетом (3), (5), (9)в (10) позволяет получить следующее соотношение:
( ^- 1 п
= <Р- (11)
J + h 2 + 1
4 3
R p
W-f + h 2 - Rp
8 f
После несложных математических преобразований соотношения (11) можно получить следующий результат:
p = 8 f
1
1
— + 4
( , V
V Rp,
V p
1
+ — 3
1
1
— + 4
' h ^
V Rp,
V p У
(12)
В случае, если h << R, тогда отношение
Rr
<< 1
(13)
является малой величиной. При выполнении
условия (13) соотношение (12) можно
упростить, используя следующее преобразование:
1
— + 4
'h ^
Rp
V p У
1 +
^2
(
Rp
V p У
1+1 2
2h
2 Л
Rp
V p У
(14)
Подстановка (14) в получить:
(
Р = 8 f
1 + 8
3
< h^
(12)
2 Л
позволяет
Rp
V p У
(15)
Таким образом, на основании выражений (7) и (15) сход частицы материала с криволинейной лопасти будет происходить при большой величине угла поворота. Данная разность определяется величиной:
64 ,
= 64 f
'h "2
Rp
V p У
(16)
На основании полученных соотношений (5), (7) и (12) можно определить углы схода частицы материала с криволинейной и радиально расположенной лопасти, жестко закрепленных на поверхности вращающегося ротора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Товаров В.В., Оскаленко Г.Н. Исследование вылета частиц из лопастных роторов центробежных измельчающих машин // Труды Ги-процемент. М.: Госстройиздат, 1962. Вып. 84. С. 38-45.
2. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Пен-зев П.П. Теоретические исследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтеграторного типа // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2008. № 11-12. С. 93-96.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.: АСТ Астрель, 2006. 509 с.
1
h
Semikopenko I.A., Voronov V.P., Gorban T.L.
DEFINITION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN THE CONVERGE ANGLES OF MATERIAL PARTICLES WITH RADIAL AND CURVED BLADES AND COORDINATES OF LOADING PIPE IN COUNTERFLOW CENTRIFUGAL MILL
Given the mathematical description of the motion of grinding material along the curved and straight blades of the rotor. Shown the calculation scheme for determining the radius of curvature of the rotor blades for the providing counter-frontal collisions of material's particles. As a result of theoretical research obtained an analytical expression that define the converge angles of material particles with a curved blade and a radially disposed, fixed on the surface of the rotating rotor. Key words: converge angle, curved blade, curvature radius, rotor.
