CC BY
11001: 10.12737/22378
Семикопенко И.А., канд. техн. наук, доц., Воронов В.П., канд. физ.-мат. наук, проф., Горбань Т.Л., аспирант, Лунев А.С., аспирант
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
К ВОПРОСУ О ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ПРОТИВОТОЧНОЙ
МЕЛЬНИЦЫ
V. 8 _ bogdanov@mail.ru
В данной статье получено аналитическое выражение, позволяющее определить производительность центробежной противоточной мельницы, учитывая движение материала вдоль криволинейных и прямолинейных лопаток разгонных роторов. Представлена расчетная схема для определения производительности центробежной противоточной мельницы.
Ключевые слова: мельница, производительность, лопатка, материал.
Центробежные противоточные мельницы (рис. 1) являются помольным оборудованием,
обеспечивающим измельчение материалов с повышенной твердостью и абразивностью [1].
Рис. 1 Схема к определению производительности центробежной противоточной мельницы
Массовый расход сыпучего материала через цилиндрический загрузочный патрубок определяется соотношением:
(IV
0 =
(1)
где у0 - насыпная плотность сыпучего материала внутри цилиндрического патрубка; V - объем сыпучего материала, заключенного в цилиндре высотой «г» и диаметром «О».
Величина этого объема равна:
лО2
Г = —(2)
Подстановка (2) в (1) приводит к следующему соотношению:
пу0О2
(3)
здесь т9 - величина скорости движения частиц сыпучего материала внутри цилиндрического патрубка. Значение величины этой скорости задается соотношением:
д = 42дН
(4)
где д - ускорение свободного падения; Н - значение высоты, с которой начинают свое движение частицы сыпучего материала вдоль цилиндрического вертикального патрубка.
Естественно предположить, что частицы материала будут захватываться лопатками одного ротора за время «¿», равное времени падения частиц на расстояние, равное половине их диаметра «ё»:
I — — — а
2 -9 2 /2дН '
(5)
При попадании частиц материала на поверхность криволинейной лопатки ротора материал начинает двигаться вдоль поверхности со скоростью « дк», равной [2]:
со ■ d- р ■ (cos/3 — f sin/3) lk = t"dk=-—==—r==-■ (9)
4^2-f^Tn
i9fr =
со ■ p
2~7
(cos/3 — f sin/3), (6)
где р - расстояние от оси вращения до центра загрузочного патрубка; f - коэффициент трения частицы материала о поверхность лопатки ротора; в - угол отклонения направления поверхности криволинейной лопатки от радиального направления.
В свою очередь, при попадании частиц материала на поверхность радиально ориентированной лопатки материал начинает двигаться вдоль её поверхности со скоростью « др», значение которой на основании (6) будет определяться соотношением:
Если учесть, что время полного оборота ротора с частотой его вращения «со» связано соотношением:
2-п
Т =
со
(10)
со ■ р ** = 2
f
(7)
На каждую радиальную лопатку ротора за время «Г» попадает порция материала длиной
а масса материала, проходящая через один ротор за его полный оборот равна:
М = у(Бк-1к-пк + Бр-1р-пр), ( 1 1 )
где у - насыпная плотность материала; Бк и Бр - соответственно площади поверхности криволинейной и радиальной лопаток, занятые материалом; Пк и пр - соответственно число криволинейных и радиальных лопаток, расположенных на одном роторе. Очевидно что:
^к = 1к-Ьк, (12)
а
«/р»:
S = I ■ h
(13)
I = t ■ i9 =
Lp I. Up
со ■ d ■ p
4 JT-fJPH
(8)
а каждую криволинейную лопатку ротора за время «(» попадает порция материала «4» равная:
_ _ М _ Qm ^ Qp 2 —
у ■ со3 ■ d2 ■ р
здесь кк и кр - соответственно высота криволинейной и радиальной лопаток.
На основании полученных соотношений (8) - (13) производительность рассматриваемой центробежной противоточной мельницы
будет определяться следующим выражением: 2
Т 32-л:-/"2 Таким образом, полученное соотношение (14) определяет производительность (максимальную пропускную способность) центробежной противоточной мельницы.
■ ( hk - пк(соs/3 — fsin/3) + hp - np)
(14)
.д.НК-*. ---- --- ' "Р -V)
Для обеспечения производительности (14) необходимо, чтобы диаметр цилиндрического патрубка удовлетворял следующему условию
[3]:
На основании (14) и (3) с учетом (4) имеем:
М
D = D™ = ¥J4-7o-a)-d-p
При диаметре цилиндрического патрубка D = Don обеспечивается максимальная производительность центробежной противоточной мельницы. В свою очередь, значение величины у0 можно найти на основании равенства пропуск-
п' Yo
СО
( hk - п к ( с о s/3 — f s i n/3) + hp-Пр)
СдЮ
(15)
ной способности цилиндрического патрубка и конического бункера [4], [5].
На основании сказанного получаем следующее равенство:
D2 j2-g-H =
п ■ D2
"У
м
g-H-D
4- 2D '
(16)
где Як - радиус верхней части конического бункера.
Исходя из (16) находим, что
Согласно полученному соотношению (17) у0
у;
Yo = Y ■
D
Rk =--D.
к g
(18)
(17)
Полученное соотношение (18) определяет взаимосвязь между радиусом верхнего основа-
ния конического бункера и диаметром цилиндрического загрузочного патрубка. На основании уравнения (14) построим графические зависимости Q0=.f (ю), Qо=.f (ß) и Q0=.f (р):
Анализ графических зависимостей, представленных на рис. 2 - 4 позволяет сделать следующий вывод: производительность центробежной противоточной мельницы увеличивается с увеличением частоты вращения роторов и радиальным расстоянием цилиндрического загрузочного патрубка, причём это увеличение имеет ярко выраженный нелинейный характер.
100 120 140 160 180 200
си
Рис. 2. Зависимость производительности центробежной противоточной мельницы от частоты вращения роторов
Öö ' 0J ' 08 ' 09 ' uö Р
Рис. 3. Зависимость производительности центробежной противоточной мельницы от угла отклонения направления поверхности криволинейной лопатки от радиального направления
В это же время производительность центробежной противоточной мельницы уменьшается с увеличением угла, определяющим отклонение направления поверхности криволинейной лопатки от радиального направления, причем это уменьшение в рассматриваемом диапазоне изменения угла носит приблизительно линейный характер.
0,0 Ii 0,020 0,02: 0,030 0,035
р
Рис. 4. Зависимость производительности центробежной противоточной мельницы от радиального расстояния от оси вращения до оси цилиндрического загрузочного патрубка
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Смирнов Н.М. Разработка конструкций центробежных противоточных мельниц и методика расчета их основных размеров//Сборник трудов Интенсивная механическая технология сыпучих материалов: Иваново, 1990. С. 61-69.
2. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Пен-зев П.П. Теоретические исследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтеграторного типа // Известия ВУЗов. Строительство. 2008. № 11-12.С. 93-96.
3. Богданов В.С., Ильин А.С., Семикопенко И.А. Основные процессы в производстве строительных материалов. Учебник для ВУЗов. 2е изд-ие. Белгород: Изд-во БГТУ , 2008. 550 с.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. I. Механика.- М.: Физматлит. 2004.224с.
5. Уолис Г. Одномерные Двухфазные течения, М., 1972. С. 23-25.
Semikopenko I.A., Voronov V.P., Gorban T.L., Lunev A.S.
IN QUESTION ABOUT PERFORMANCE OF CENTRIFUGAL COUNTERCURRENT MILL
In this paper received an analytical expression that determine the performance of centrifugal countercurrent mills, considering the movement of the material along the curved and straight blades of booster rotor, and the expiry of the conical hopper and pass through the vertical pipe. It presented the design scheme for determining the performance of centrifugal countercurrent mill. Key words: mill, performance, material, centrifugal.
Семикопенко Игорь Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры механического оборудования
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: v. s _ bogdanov@mail.ru
Воронов Виталий Павлович, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры механического оборудования
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Горбань Татьяна Леонидовна, аспирант кафедры механического оборудования Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Лунев Артем Сергеевич, аспирант кафедры механического оборудования Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
