Определение угла схода частицы материала с поверхности лопасти ротора Текст научной статьи по специальности «Физика»

Семикопенко И.А., канд. техн. наук, проф., Воронов В.П., канд. физ.-мат. наук, проф., Горбань Т.Л., аспирант

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА СХОДА ЧАСТИЦЫ МАТЕРИАЛА С ПОВЕРХНОСТИ

ЛОПАСТИ РОТОРА

[email protected]

В статье теоретически исследован процесс схода частицы материала с поверхности криволинейной лопасти вращающегося ротора. Приведена расчетная схема с указанием текущей координаты движения частицы вдоль поверхности прямолинейных участков. Получено аналитическое выражение, из которого следует, что величина угла схода частицы с поверхности лопасти зависит от отношения скоростей движения частицы по поверхности криволинейной лопасти ротора и линейной скорости вращения точки схода частицы, а также от углового размера, задающего отклонение конца криволинейной дуги от радиального направления.

Ключевые слова: криволинейная лопасть, частица, угол схода

К измельчителям, обеспечивающим эффективный помол абразивных материалов, относятся центробежно-противоточные мельницы. Оптимизация траекторий движения различных по крупности частиц материала в этих мельницах, достигаемая правильным конструктивным решением, позволяет получить заданный гранулометрический состав готового продукта при минимальных энергозатратах и износе рабочих органов [1].

Рассмотрим процесс схода частицы материала с поверхности криволинейной лопасти ротора, вращающегося с частотой со.

Рис. 1. Расчетная схема для определения угла схода а1 частицы материала с вращающейся криволинейной поверхности лопасти ротора

На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 1, можно записать следующее соотношение векторов скоростей для частицы материала:

У0=Ул + Ум, (1)

где ¿»о - результирующий вектор скорости частицы материала, построенный по правилу параллелограмма; ул - вектор скорости схода частицы материала с конечной точки поверхности

криволинеинои лопасти; уш - вектор окружной скорости движения криволинейной лопасти, направленный по касательной к окружности, описываемой лопастью, в точке схода.

Умножение векторного соотношения (1) скалярно на вектор ¿>0 приводит к следующему выражению:

^о = иль0 +¿^0, (2)

или в скалярной форме:

Vq = улу0 cos а2 + ушу0 cos аг. (3) Умножение векторного соотношения (1) скалярно на вектор ил приводит к результату:

"о"л = Ц? + (4)

или в скалярной форме:

ь0ьл cos а2 =v% + умул cos(ax + а2). Умножение векторного соотношения скалярно на вектор vM дает результат:

"ойи = + или в скалярной форме

v0vш cos a1 = улуш cos(a1 + a2) + v%>. На основании (5) находим, что:

cos^ + а2) = --—

(5) (1)

(6)

(7)

(8)

Подстановка (8) в (7) позволяет получить следующее выражение:

у0уш cos а1 = у0ул cos а2 + у^

(9)

Полученные соотношения (3) и (9) будем рассматривать как систему линейных уравнений, относительно неизвестных cos а1 и cos а2 :

уш cos а1 + ул cos а2 = у0

(.—у0уш cos + у0ул cos а2

- ,,2

у л - У,.

(10)

Система уравнений (10) будет иметь решение, если главный определитель системы не равен нулю:

Д=

-vnv.

0иш

^л

= 2У0УлУш Ф 0.

С учетом (11) находим, что cos ал = ——2—-

2у0Уы

(11)

(12)

cos а2 =

В соответствии с расчетной схемой, представленной на рисунке 2, можно получить следующее соотношение:

Хо + аг + а2= (14)

На основании (14) находим, что:

cos(«! + а2) = cos(^/2 - Хо) (15)

или

cos a1 cos а2 — sin а1 sin а2 = sin j0. (16) Учитывая, что:

Рис. 2. Расчетная схема определения радиуса кривизны лопасти ротора для обеспечения встречного лобового соударения частиц материала

smo^

sma2

= — cos2 аг = II —

= — cos2 а2 = 11 —

(17)

(18)

выражению (16) можно придать следующий вид:

Полученное соотношение (19) можно рассматривать как уравнение относительно неизвестной величины Ид.

Уравнение (19) имеет два корня:

,2Л _ ^л+^ы-2

^•(1 —1= (19)

На основании (27) с учетом (21) находим,

ьш + vn - sin Jo

что

cos a1 =

K)i =

(20)

Vu2 + + 2 - sin Jo - ^ - va

1+-^- sinxo

(28)

и

("0)2 = ^ + ^ + (21)

Для определения истинного значения корня уравнения (19) воспользуемся предельным переходом Хо ^ 0, что соответствует прямолинейному радиальному расположению лопасти ротора. Для радиально расположенной лопасти ротора Хо = 0 и должно выполняться соотношение: "о = + (22)

Если в полученных соотношениях (20) и (21) положить х0 = 0, тогда они примут вид:

I l+(-^)2+2^sinXo

Согласно (28) определяем угол схода частицы материала с поверхности криволинейной лопатки ротора:

Vn ■ И—— sin х0

ах = arccos(-, "" ). (29)

Ю1 =

V„+Vt

(23)

("0)2 = ^ + (24)

Сравнение полученных соотношений (23) и (24) с (22) позволяет сделать вывод, что истинным корнем уравнения (19) является выражение (21).

Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 2 и на основании теоремы косинусов можно записать следующее соотношение:

^л = v% + "о - 2 • v0 • va • cos ax. (25) Подстановка в (25) формулы (21) позволяет получить соотношение следующего вида:

^л + + (26)

или

+ ^ - - sin Jo = - ьш - cos .

(27)

] "м и

Таким образом, полученное выражение (29) определяет величину угла схода частицы материала с поверхности криволинейной лопасти ротора. Полученная величина зависит от отношения скоростей движения частицы по поверхности криволинейной лопасти и линейной скорости вращения точки схода частицы, которая определяется следующим соотношением:

уш = ^Др,(30)

где - длина хорды, которая соединяет центр вращения ротора и точку схода частицы материала.

Величина угла схода зависит также от конструктивного параметра <«£0» - углового размера, задающего отклонение конца криволинейной дуги от радиального направления Кк.

Пусть ^ - время, в течение которого конец криволинейной лопасти опишет дугу размером у. Величина данного промежутка времени равна:

V у

ti =

(31)

С учетом (30) (31) принимает вид:

и

¿1 = - (32)

ш

Пусть ¿2 - время, за которое частица материала пройдет расстояние от точки загрузки частицы материала на криволинейную лопасть ротора до момента схода. Данный промежуток времени можно вычислить, исходя из следующего соотношения:

«к •Хо

U =

(33)

ШР!

Подстановка

COS sin ft

2/

формулы ил =

[3] в (33) приводит к следую-

2-Як •Xtff

(34)

щему результату:

¿2 = - .

Для схода частицы материала в заданной конечной точке дугу «у» обеспечивающей лобовое соударение частицы материала во встречном потоке необходимо, чтобы выполнялось равенство выражений (32) и (34):

у=-ЫкгыГ-. (35)

Исходя из (35), можно установить следующую связь между величиной радиуса кривизны

лопасти ротора Як и расстоянием от центра вращения до центра загрузки частицы материала

Рг:

«к = Рг - а, (36)

здесь введено следующее обозначение:

у • (С0БР1~/•Б1пр1)

а =

2Хо/

(37)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Товаров В.В., Оскаленко Г.Н. Исследование вылета частиц из лопастных роторов центробежных измельчающих машин // Труды Ги-процемент. М.: Госстройиздат, 1962. - Вып.84. С. 38-45.

2. Кухлинг Х. Справочник по физике. М.: Мир, 1982. 520 с.

3. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Пензев П.П. Теоретические исследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтеграторного типа // Известия ВУЗов. Строительство. 2008. № 11-12.С. 93-96.

Semikopenko I.A., Voronov V.P., Gorban T.L.

DETERMINATION OF THE ANGLE OF DESCENT OF THE PARTICLES OF THE MATERIAL FROM THE SURFACE OF THE ROTOR BLADE

In the article the process of gathering from the surface of the curved blades of the rotating rotor was researched theoretically. The diagram was calculated and it showed the current coordinates of the particle motion along the surface of the straight portions. Analytical expression is given and it follows that the angle of descent of the particles with the surface of the blade depends on the ratio of the speeds of the particles on the surface of the curved blades of the rotor and the linear speed of the point of descent of the particles and on the angular size that specifies the deviation of the end of a curved arc from a radial direction. Key words: curved blade, particle, angle of descent.