CC BY
37
традиционная оболочковая форма
оболочковая форма с одним и двумя пористыми слоями
оболочковая форма с двумя и четырьма пористыми слоями
оболочковая форма с тремя и четырьмя пористыми слоями Р и с. 2. Эпюры нормальных напряжений ап в различные моменты времени
Поступила 20.12.2005 г.
УДК 539.3
А.В. Камашев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕЛАКСАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Работа посвящена анализу динамики напряженного состояния в металлической системе при импульсных воздействиях. Произведена оценка времени релаксации механических напряжений при импульсном лазерном нагреве.
Некоторые современные упрочняющие технологии, например, лазерная обработка, ударноволновое воздействие и др., основаны на быстром термическом и (или) механическом нагружениях обрабатываемого материала. При этом в материале протекает ряд структурно-фазовых превращений, приводящих к улучшению физико-механических свойств: увеличению прочности, твердости, износостойкости. Известно, что фазовые превращения начинаются в локальных
областях, где существуют флуктуации внутренней энергии, выражающиеся, в-частности, в возникновении локальных механических напряжений [1]. Можно полагать, что изучение динамики напряжённого состояния материала в процессе быстрого термического или механического нагружения позволит лучше понять кинетику структурно-фазовых превращений. При определении параметров напряженного состояния важное значение имеют релаксационные процессы, которые могут влиять на образование фаз высокого давления [2], изменение кинетики фазовых превращений и массопереноса [3] и т.д. Адекватная оценка параметров напряженного состояния невозможна без учета релаксационных процессов, происходящих в системе.
Рассмотрим процессы при импульсном лазерном термическом воздействии на твердое тело. Будем считать, что зона локального лазерного нагрева с характерным размером / и массой т = р/3 окружена зоной ненагретого материала. Условие динамического равновесия областей ненагретого и нагретого материала при термическом расширении последнего можно записать в виде:
тй = сБ , (1)
где р - плотность среды, и — абсолютное смещение, а - механические напряжения в системе,
5 = / - площадь нагреваемой поверхности.
В первом приближении можно считать, что на рассматриваемую область действуют упругие силы, обусловленные нагревом (термическое расширение); упругие силы со стороны ненагретого материала, препятствующие расширению; и силы внутреннего трения. Средний уровень напряжений в системе при нагреве от температуры Т1 до температуры Т2 можно оценить по формуле
сттерм = aETl-2, (2)
где а- коэффициент термического расширения, Е - модуль Юнга, Т1-2 = Т2 - Т1.
Так как силы упругости, действующие со стороны холодного материала, и силы внутреннего трения, действующие на рассматриваемый объём среды, направлены против вектора смещения и, то для напряжений в рассматриваемой системе можно записать:
с = а—Т1-2 -—е - Ее, (3)
где — — сдвиговая динамическая вязкость, Е - модуль Юнга, е= й// — относительная деформация. Тогда выражение (1) в скалярном виде можно записать следующим образом:
й + 2/й + (о2й = ааТ2. (4)
Уравнение динамики (4) - дифференциальное уравнение, имеющее вид уравнения колеба-
- — и коэффициентом затухания Ь = ——
/\ р 2р/
Рассмотрим нагрев тонкого приповерхностного слоя металла. В этом случае для температуры поверхности справедливо выражение [4]:
ний с частотой 0=-^— и коэффициентом затухания Ь = ——2 при наличии внешней силы.
тп = ^Р > (5)
Аы ж
где А - коэффициент поглощения лазерного излучения поверхностью металла; д0 - интенсивА А
ность излучения; а - температуропроводность, которая определяется как а = —, где А - тепло-
ср
проводность, с - теплоёмкость, / - время нагрева.
Подставляя выражение (5) в уравнение (4), можно найти значение смещения й приповерхностного слоя. Для упрощения решения уравнения (4) будем считать, что в линейном прибли-
жении
Стерм V) = С, (6)
где Сср - среднее значение скорости нарастания термических напряжений за время 4 действия лазерного импульса. Учитывая (2) и (5), имеем
с = ТАГ—- (7)
рср^
Тогда с учётом выражений (6) и (7) уравнение (4) примет вид:
2 2Лq0aEt
и + 2ри + о и =--° . (8)
рЦср tи
В зависимости от соотношения между величинами о и р уравнение (4) имеет различные решения. Для железа и сталей Е = 2х 1011 Па, р = 7,8х 103 кг/м3 [5], — = 4х 105 Па-с [6], для условий лазерного воздействия / составляет величину порядка 10-4 м [4].
Так как в нашем случае Р2>> о2, то общее решение уравнения (4) имеет вид
и = С1 ехр(-к^) + С2 ехр(-к^) + Лt + В, (9)
7 2 2 /22
Р + о , к2 = р + д/р - о , Сь С2 - константы, определяемые из начальных условий, а величины А и В частного решения определяются стандартным образом. Учитывая, что начальное смещение и начальная скорость равны нулю, а также используя соотношения Р2 >> о2 и к\ >> к2, после упрощений получаем
и =
( 2Aq0alh E^nlcp tu
( ( EtЛ Et лЛ
exp I------I +-------1
I h) h
(10)
h
Из выражения (10) видно, что при t =— смещение и будет в е раз меньше, чем в случае
E
h
свободного термического расширения. Характерное время tp = ^ п0 аналогии с процессами
движения в вязкой среде можно назвать временем релаксации.
Для железа и сталей - tF ~ 1-2 мкс. Таким образом, если 4 < tF , то в системе будут накапливаться очень высокие значения средних напряжений. Более тщательный анализ показывает необходимость учёта релаксационных процессов уже при временах нагрева 4 ~ 1x10-4 с.
Выводы.
1. Показана необходимость учета релаксационных процессов при длительности лазерного имппульса менее 10- с.
2. Показано, что время релаксации напряжений при ипульсном нагружении определяется отношением двух макропараметров, характеризующих вязкостные и упругие свойства материала.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383с.
2. Бекренев А.Н., Камашев А.В. О фазовых превращениях в сталях при быстром нагреве.// Письма в ЖТФ, 1993. Т.19. В.22, С.58-61.
3. Bekrenev A.N., Kamashev A.V. Features of phase transformations passing and mass transport in metals under intensive external reactions.//Journal of Physics and Chemistry of Solids V.62. 2001, P.647-651.
4. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник. М.: Машиностроение, 1985, 496 с.
5. Кикоин И.К. Таблицы физических величин.Справочник. М.:Атомиздат, 1976, 1004 с.
6. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1980, 188 с.
Поступила 20.01.2006г.
УДК 539.376
В.Н. Анисимов
ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЗИЦИИ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Построена нелинейная модель упругого деформирования материалов, основанная на взаимодействии между молекулами.
Прочностные свойства любого материала складываются из взаимодействия между молекулами. Пусть Г (г) - сила взаимодействия двух молекул, направленная по прямой, соеди-
