О МЕХАНИЗМЕ α→γ-ПРЕВРАЩЕНИЯ В FE И УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Б.И. Бертяев

О МЕХАНИЗМЕ а^ у - ПРЕВРАЩЕНИЯ В Ее И УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ

Установлены причины смещения температуры а^ у — превращения в углеродистой стали по сравнению с температурой в Ее, расчитана величина энергии активации в начале и конце превращения,

установлена физическая природа теплового эффекта при а^ у — превращении.

Вопрос о механизме образования у-фазы в Бе и углеродистой стали является одним из важнейших в теории фазовых переходов. Проблема фазовых переходов в твердых телах имеет длительную историю, однако и сейчас нет полной ясности в понимании этого явления. В данной работе, опираясь на модель самосогласованной системы "кристалл-граница" [1,2], предпринята попытка анализа механизма а^- у превращения в Бе и углеродистой стали.

1. О температуре фазового перехода в железе и углеродистой стали при полиморфном превращении. При анализе начальной стадии а^ у превращения наиболее спорным остается вопрос о физических причинах снижения температуры перехода (720 - 727 оС) в углеродистой стали по сравнению с температурой (910 оС) в железе. Анализ теоретических подходов к решению этого вопроса позволяет выделить две точки зрения на механизмы превращения, получившие названия диффузионный [3] и бездиффузионный [4-6].

Согласно первой точке зрения на начальном этапе происходит насыщение а-фазы углеродом до равновесной концентрации (~0,8%), а затем образование у-фазы. Однако эксперимент не подтверждает этого.

Вторая точка зрения связывает снижение температуры превращения в углеродистых сталях с наличием эффективных растягивающих напряжений на межфазной поверхности "феррит-цементит", что ослабляет межатомные связи и облегчает нарождение у-фазы. Этой же точки зрения придерживается и авторы монографии [7]. В ней предпринята попытка оценки величины контактной дилатации, приводящей к снижению температуры. Для расчета использовалось уравнение вида

(аа + аг )ДТ + 2е с = 0, (1)

где аа и ау — линейные коэффициенты термического расширения а и у фаз. Расчет ес проводился для Бе при а„=1,6-10-5 К-1 , ц,=2,2-10-5 К-1 и ДГ = 185 гр. Значение ес =4-10-3 рассматривается как эффективная контактная дилатация несоответствия, необходимая для снижения температуры с 910 до 725оС. Несмотря на условность расчета ес авторы делают правильный вывод о том, что величина смещения температуры фазового перехода должна быть связана с величиной дополнительной дилатации. Однако дополнительная дилатация вызвана не растягивающими, а сжимающими напряжениями.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Известно, что при гидростатическом сжатии Бе температура полиморфного превращения снижается. В термодинамике температура и давление при фазовом переходе 1 рода связаны уравнением Клаузиуса-Клапейрона

с1Т Т -ДГ

----=--------, (2)

ар ь

где Р — внешнее давление, Г — температура фазового равновесия, Д V — изменение объема в точке фазового перехода, Ь — скрытая теплота фазового перехода. Уравнение (2) представляет собой уравнение кривой фазового равновесия и выводится при определенных термодинамических ограничениях, а именно, при равенстве парциальных потенциалов, равенстве давлений и

ат п

равенстве температур между фазами. Поскольку Ь > 0, то знак -------< 0 определяется отрица-

ар

тельным скачком объема. С ростом внешнего отрицательного давления при гидростатическом сжатии в силу сжимаемости образца скачок объема должен убывать. Это подтверждается и непосредственным расчетом. В работе [1] было показано, что максимальная величина дилатации (сжатие образца при а^ у превращении) наблюдается в Бе, а минимальная — в углеродистой стали У8, подвергнутой предварительно пластической деформации. Это является следствием перераспределения избыточного объема границы между зарождающейся у-фазой и а-фазой благодаря переходным процессам, т.е. когда равновесие между фазами отсутствует. Об этом же свидетельствует и значительные расхождения в величинах внутреннего давления в а-, у-фазах

151

и на границе, рассчитанные в работе [2]. Учитывая изложенное, отметим, что температура начала а^ у превращения ТАН носит пороговый характер и аналогично пороговому напряжению, при котором металл начинает течь (т.е. пластически деформироваться), поэтому уравнение (2) отражает качественную картину эффекта смещения температуры.

В чем причина снижения температуры ТАН в углеродистой стали по сравнению с температурой превращения в Бе? Рассмотрим изменение относительной доли свободного объема £ (ОДСО), представив его в виде

dz = ^ dP + ^ dT = BdP + BdT, dp dT

(3)

где B — сжимаемость, / — объемный коэффициент термического расширения. При T = const имеем

dZ = BdP (4)

Полагая dZ = Є , dP = о и B = —, где Є — величина деформации, о — напряжение и М —

M

модуль всестороннего сжатия, получим уравнение

о = Me , (5)

известное как закон Гука.

При P = const из (3) следует

dZ = /dT. (6)

Следовательно, необходимое изменение ОДСО можно достичь приложением внешнего давления или изменением температуры.

DT /

проведем для границы в Fe и стали У8отж в отожженном состоянии опираясь на уравнения (4), (6). В табл. 1 приведены значения величин Z K , b K и BK при критических значениях температуры взятые из работ [1,2]. Здесь ZK — величина ОДСО границы, /K — коэффициент термического расширения границы, BK —

сжимаемость границы.

Расчет величин DTAH , DP и

Значения Zk , bk , Bk для границы в Fe и стали У8 о

Т а б л и ц а 1

Материал T 1 AH Z к-102 /к -105,К1 BK Л01аПа

Fe 1181 3,87 11,182 -1,57

У8 J О отж 1000 4,57 15,152 -2,19

Из данных табл. 1 следует, что Д£ K = Z КУ8отж — Z ^ = 7 -10—3 (0,7%) и соответствует равновесной концентрации углерода (0,8%) для а^ у превращения в углеродистой стали. Учитывая конечное изменение ДZK, уравнения (4) и (6) можно записать в виде:

ДZ к = (вУ°"—в? К-, (7)

ДZк = (/У"—К’ )ДТан . (8)

Из уравнений (7) и (8) следует, что

ДТА„ =(ВГ" — В?)

ДРк ((—/Ке)'

Подставляя в уравнения (7) - (9) соответствующие значения Вк, /к и ДZк из табл. 1, полу-

(9)

чим DPK =-113МПа, АТан = 176град и

РТМ

DPk

: —1,56 10 6 . Из опыта известно, что

Па

температура полиморфного превращения Т = 908° С, температура превращения в углеродистой стали - 727 °С. Разность температур составит ДТ = 181 0 град. Таким образом, ДТАН и ДТЭКС совпадают с точностью до 3%, а ДРК < 0

Расчет показывает, что углерод снижает температуру реакции. Влияние углерода подобно действию гидростатического давления (сжатие, а не растяжение).

2. Выбор модели. В работе [2] было показано, что реальный механизм а^- у превращения определяется характером перехода частиц из одной подсистемы в другую, а скорость реакции связана с подвижностью атомов границ. Уравнение для скорости процесса можно представить в виде

dSi=_ Z±zi, (10)

dt t

где SZ — изменение ОДСО, вызванное изменением Р или Т; Zк — исходное значение ОДСО границы; Z — текущее значение ОДСО границы и может меняться от Zк до Zк . При Z = Zк процесс не наблюдается. Для железа, согласно [1], исходное значение ОДСО границы составляет Z к = 3,87 • 10-2, а конечное значение Z к • = 3,13 10-2 и как показано в этой работе изменение DZк составляет величину дилатационного эффекта, т.е. сжатия образца при а^ у превращении.

Время t представляет собой внутреннее время релаксации и для термически активируемых процессов имеет вид

t = to exp U/kT, (11)

где 10 »10-13 с (обычно t0 полагают равной периоду колебаний атома), U — энергия активации процесса, k — постоянная Больцмана. Величины t0 и U являются параметрами теории.

Уравнение (10) связывает быструю составляющую процесса электронной перестройки (малоинерционную) и медленную составляющую процесса перестройки структуры, связанную с движением атомов (инерционную). Рассмотрим это более подробно.

Представим SZ при T = const в виде

SZ =-s^. (12)

ekT -1

Здесь SE изменение энергии электронной части подсистемы, которую согласно [2], можно представить в виде

SE = hAv e, (13)

где h — постоянная Планка, Ave — изменение собственной частоты электрона в процессе

миграции границы. Полагая Ave = ^ , с учетом (13) и (12) получим

dSZ = 1

'1+-L4

SZ

(14)

& 8т е

е V у

Оценим значение Ате при смещении исходной границы. В работе [2] для Бе было показано, что у границы в исходном состоянии Ек = 5,366 10-20 Дж, а в конечном состоянии Ек. = 5,708 10-20 Дж . Разность энергий АЕк = 3,42 10-21 Дж, а разность частот Ауе = 5,161 10-12с-1. Следовательно, Ате = 1,94 10-13с. Расчет для стали У8 в отожженном состоянии дает Ате = 2,54 10-13с . Расчет показывает, что время Ате мало и по порядку величины согласуется с параметром т0

С другой стороны, исследования по кинетике а^ у превращения [8,9] показывают, что время т акта перестройки составляет ~10-3 с, а при высоких скоростях нагрева ~10-7 с. Для согласования левой и правой частей уравнения (10) следует принять Ате = Т0. Уравнение (10)

нельзя сводить к формальному интегрированию, так как оно связывает между собой перестройку электронной части подсистемы (малоинерционной) и перестройку ионной части подсистемы (инерционной). Учитывая симметрию уравнения (10), следует искать вид функции

Т = / (С ) .

3. Переходное состояние. Оценка скорости миграции границы показывает, что экспериментальные данные по энергии активации значительно превышают их значения, диктуемые моделями единичных переходов. В работах [7,10] переходное состояние рассматривается как

и/

гетерогенная флуктуация, в которой отношение ^/кт равно числу активированных атомов п. При таком определении и невозможно идентифицировать переходное состояние. Следует учесть вклад дополнительной микропустоты [1]. Определим отношение ВЬ1ражением,

имеющим вид

и - п -1 кт ~ п ~ £

Тогда энергию и можно представить функцией

Ри

■ ект -1.

(15)

и - кт

( Р и

С кт

1

(16)

Из (15) следует, что, чем больше ОДСО подсистемы, тем меньше величина энергии и. Рассмотрим изменение и, представив его в виде

&и = + —&т = у * &р + ц &т ,

где

э р

эи

ЭР

эт

/

■ у - ие

кт

-V

\

эи ,1 1

— - и - к {—

Эт ^ |£

1+

С

1п

1+

с

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

В конечных разностях уравнение (17) примет вид

и = и0 - у*АР - цАТ .

Если процесс носит релаксационную природу и энергия и является характеристикой процесса, то время Т , согласно (11), можно представить в виде

А и0 - у*АР - цАТ 1

т = Ате ехр —-----------------= Ате ехр—,

кТ е С

где и 0 — исходное значение энергии. Если процесс развивается при фиксированном значении Т, то уравнение (21) переходит в уравнение вида

и0 - у *АР кТ '

При АР = О , где О — внешнее напряжение, получим

.и0 - У *° кТ '

Отметим, что в рассматриваемом случае энергией активации является и — величина, определяющая скорость процесса. Уравнение (23) подобно уравнению С.Н. Журкова для долговечности твердых тел [11]:

гл *

.60- УО

т - Ате ехр

ряжение, по

т - Ате ехр

(22)

(23)

т - т0 ехр-

кт

(24)

где 60 — считается энергией активации; у — активационный объем, считающийся структурно-чувствительным параметром теории.

В рамках флуктуационно дилатонной модели по разрыву межатомной связи было показа*

но, что у можно представить в виде:

. С

у -----------ж.

оЕ„

(25)

где С — атомная теплоемкость; Еа — модуль Юнга; ж — коэффициент перегрузки (весьма неопределенный параметр), создаваемый локальным концентратором напряжений,а — коэффициент линейного расширения. Коэффициенту а придается большое значение. Это связано с

1

1

тем обстоятельством, что в экспериментах на различных образцах было обнаружено, что на поверхности коэффициент а в несколько раз выше, чем в объеме.

Исследования по долговечности показали, что t может меняться в широких пределах (от 10-7 до 107 с) [12]. Поэтому, даже с учетом более высоких значений а, зависимость (25) не может обеспечить наблюдаемый диапазан изменения долговечности. Для этого параметр g должен меняться в широких пределах. Например, для О.Ц.К.-металов отношение g /Ъ3 (Ъ — величина вектора Бюргерса) может меняться от 120 до 3 [13]. Оценим интервал изменения энер-

* /

гии E = Pv при T = const, опираясь на уравнение (18). Полагая g /V = 120, получим E/kT = 4,8; при g /и = 3, E/kT = 1. Таким образом, изменение S в несколько раз может существенно изменить скорость процесса.

При SCj = Є , где Є — деформация, уравнение (10) переходит в уравнение

йе

Т = -е , (26)

Л

известное, как уравнение для стационарной ползучести [11].

Рассчитаем и для а, у - фазы и границы в исходном и конечном состоянии при а^- у превращении. В табл. 2 представлены значения ОДСО а, у - фаз и границы в исходном и конечном состояниях, для Б е, стали У8 в отожженном и деформированном состояниях.

В табл. 3 даны расчитанные значения иа, иу , ик и ик. в кДж/моль согласно (15)

Т а б л и ц а 2

Значения ОДСО а, у - фаз(подсистем) и границы

Марка стали Тан, К Са •102 Ск-102 С к -102 Cg 102

Fe 1183 1,2 3,87 3,13 1,99

У8 J Оотж 988 1,495 4,57 3,875 2,185

У8деф 928 1,687 4,86 4,349 2,198

Т а б л и ц а 3

Значения Ua, Ug, Uк и Uк для Fe и стали У8

Марка стали Тан, К тт КЦж а , моль тт КЦж и K , моль тт КЦж и K', моль тт КЦж g , моль

Fe 1183 819,62 254,1 314,23 507

У8 J Оотж 988 549,45 180 212 376

У8деф 928 457,37 158,75 177,4 351

Самые низкие значения энергии и соответствуют состоянию границы. Для Бе величина ик. соответствует энергии активации самодиффузии атомов Бе в а фазе, значение ик. соответствует энергии активизации самодиффузии атомов Бе в у фазе. В работе [9] для Бе получена величина и^е = 252,7кДж / моль, что хорошо согласуется с ик для Бе. Для стали У8 отж величина ик ниже, чем у Бе на 74,4 кДж/моль, что согласуется с величиной энергии активации диффузии атомов углерода в а - фазе. В деформированной стали энергия ик ниже, чем у стали

У8 отж.

отж

В табл. 4 даны время перестройки т, отношение и/ЯТ и ОДСО £ 0 из работы [14] для сталей 20,40 и У7. Сравнение £к и £0 свидетельствует о том, что эти величины совпадают.

Из табл. 4 следует, что в деформированной стали 20 величина £к выше, чем в отожженной, на А£ к = 3,87 • 13-3.

Аналогично, на стали У8 (табл. 2) разность А£к между отожженным и деформированным состояниями составляет 2,9-10-3.

Т а б л и ц а 4

Значения Т, и /ЯТ , ОДСО для сталей 20, 40 и У7

марка стали состояние стали Т-104 с и0/ ЯТ С 0-102

отж 6,66 22,62 4,4208

20 деф 1,075 20,8 4,8077

40 отж 7,14 22,68 4,41

отж 9,09 22,93 4,361

-//- 3,33 21,93 4,56

У7 -//- 2,857 21,77 4,59

-//- 4,35 22,19 4,5

В табл. 5 [3] приведены уровни микроискаже-Ай

ний ---- параметра решетки, а -фазы стали 20 в

й

деформированном и отожженном состояниях. В скобках даны объемные искажения, рассчитанные

Ли . Ай

по формуле -------= 3-----

и й

Ли

----показывает достаточно точное количественное

и

совпадение. Позиция 1 - исходное состояние, 2 -при скорости нагрева иН = 700 гр/мин и 3 - при V Н = 1 гр/мин.

Сравнение А£ к и

Т а б л и ц а 5

Искажения параметра решетки

Состояние стали 20 Ай(Ли Л 3 , 103 й и АС к

1 2 3 Теоретический расчет

Отжиг 0 0 0 0

35% 50% 1,6(4,8) 2,1(6,3) 1,3(3,9) 1,4(4,2) 0 0 3,87

Анализ показывает, что активированный комплекс атомов в переходном состоянии соответствует состоянию атомов границы, причем энергия активации существенно зависит от материала и его исходного состояния. Развитие процесса а^- у превращения сопровождается ростом энергии активации ик, на что указывалось еще в работах [8,9].

Опираясь на данные табл. 1 , рассчитаем значения у и ц для Бе и стали У8отж. Полагая, для Бе: Ьк = 6,38 -10—29М и £к = 3,87 -10—2, из уравнений (18), (19) получим ук = 17,22 -10—28 м3, ц= -7,443-10-22 Дж/град. Для стали У8отж при Ьк = 6,314-10—29м3 и £к = 4,57 -10—2 получим ук = 14,45-10—28 м3, ц= - 6,87-10-22 Дж/град.

В работах [12, 13] приводятся данные по активационному параметру у при разрушении Бе и стали, полученные по результатам статического нагружения образцов. Активационный объ-

* 28 3 28 3

ем у для Бе составил 6,5^ 40-10" м , для стали 14-10" м .

Таким образом, параметр у дает масштаб изменения ик при механическом воздействии на систему.

Рассмотрим параметр ц и попытаемся выяснить его физическую природу. С этой целью оценим эффективность теплового и механического воздействия на границу на примере железа. При нагреве на один градус согластно (19) Аик составит величину, равную — 7,443 -10—22 Дж, т.е. с ростом температуры энергия ик убывает. Чтобы достичь такого же эффекта при механическом воздействии необходимо приложить давление

АР = —к = —0,43МПа. Знак минус свидетельствует о том, что давление должно быть сжи-у

мающим. Следовательно, чтобы поднять температуру границы (выделение тепловой энергии) на один градус при механическом воздействии необходимо сжать границу давлением около 5 атмосфер. Известно, что при сжатии тела температура растет. И наоборот, при растяжении температура должна снижаться, т.е. тепловая энергия поглощается. Поэтому параметр ц можно рассматривать как уровень тепловой энергии, выделяемой или поглащаемой в активированном комплексе атомов, в зависимости от механизма воздействия на подсистему. Этот вывод позволяет вплотную подойти к расчету теплового эффекта при а^ у превращении.

4. О тепловом эффекте при а^- у превращении. Опыт показывает, что реакция а^ у превращения сопровождается поглощением тепловой энергии, получившей название скрытой

теплоты фазового перехода Ь. При полиморфном превращении в Бе величина ¿=900-910 Дж/моль. В термодинамике наличие скрытой теплоты фазового перехода связывается с изменением энтропии при фазовом переходе , т.е.

Ь = Т (5 — 5,), (27)

где 52 и — энтропия новой и исходной фаз, Т — температура перехода. Скрытое тепло считается положительным, если при фазовом переходе тепло поглощается. Выделяющееся скрытое тепло считается отрицательным. Поскольку 52 и 5 заранее неизвестны, то значение Ь может быть найдено только из опыта, а, следовательно, является интегральной характеристикой процесса.

Чтобы раскрыть природу эффекта нам необходимо рассмотреть переходы атомов в подсистемах. Рассмотрим переходы: К— у, а— К' и К — К'. Последний переход важен с точки зрения массопереноса. Он связан с движением границы и поэтому часть атомов может сноситься со скоростью, равной скорости движения границы. Рассмотрим изменение энергии при К—— у - переходе. Это можно представить в виде

Еу

Аи к ®у = и у — ик = ЯТв«1

1 — в

Дифференцируя (28) по Т, после несложных преобразований получим

Ат.

“А и

к ®у

к ®у

“Т

= Я\

1 + -

1

1 — 1п

1+

1

Аналогично для переходов а— К' и К — К' имеем:

А^а

ёАи„

ёТ

= Я\ 1 +

Ат< ®к= =Я|

1+

1

ск

_1_

1 — 1п

1+

1 — 1п

1+

С к

1+

1+-<

\

/

1+-

1

1 — 1п

1 — 1п

1+

1+

С к

1 — 1п

1+

(28)

(29)

(30)

(31)

Величины Атi представляют собой меру тепловой энергии, выделяемой или поглощае-

мой при переходе из одной подсистемы в другую. Подставляя значения Са, Ск , Ск• и Су

из

табл. 2 в

Ат

Ат„

= 1306

уравнения

Дж

моль - К Дж

(28),

Атк ®к'

(30) —172

< (31),

Дж

Ат

= —138

моль - К Дж

получим:

для Бе и

Атк ®у Атк ®у

= —783 = —701

Дж моль - К Дж моль - К

для стали У8о

моль - К моль - К

Расчеты показывают, что переходы К— у и К — К' сопровождаются выделением тепловой энергии (Ат < 0), а переход а— К' сопровождается поглощением тепловой энергии (Ат > 0). Следует отметить, что переходы К — К\ ответственные за массоперенос, сопровождается выделением тепловой энергии.

Рассмотрим сумму этих величин. Суммируя Атк®г, Ата®к- и Атк®к-, получим

для Бе и

Атк ®у+Ата ®к + Атк ®к =940

Атк ®у + Ата ®к + Атк ®к 470

Дж моль - К

Дж моль - К

(32)

(33)

для стали У8отж.

Расчет показывает, что для Бе сумма Аmi хорошо согласуется с величиной скрытой теплоты Ь полиморфного превращения. Для стали У8отж сумма Аmi в два раза меньше. Автор не располагает экспериментальными данными о величине Ь в углеродистой стали, что лишает возможности сопоставить теоретический расчет с опытом.

Таким образом, анализ переходных процессов четко показывает, что К— у и К — К' - переходы сопровождаются выделением тепловой энергии, а переход а—К' сопровождается по-

Ек—Еу Л

ЯТ

к

1

а

1

глощением тепловой энергии. При этом необходимо отметить, что согласие с экспериментом достигается только при учете К ^ К' - перехода, который связывается с массопереносом части атомов границей при ее миграции.

Для у^а превращения знак в уравнениях (28)-(30) поменяется на противоположный и тепловая энергия будет выделяться.

Заключение. Анализ реакции а^ у - превращения позволил установить следующее.

1. Снижение температуры реакции (725 - 727 оС) в углеродистой стали по сравнению с температурой полиморфного превращения (908 - 910 оС) в Fe вызвано действием сжимающих напряжений. Источником напряжений является углерод, растворенный в а - фазе и на границе. Снижение температуры а^ у - превращения в деформированной стали имеет такую же природу. Влияние углерода и пластической деформации на температуру реакции подобно действию гидростатического давления на температуру полиморфного превращения в Fe.

2. Рост энергии активации UK в процессе а^ у - превращения является закономерным явлением и связано с ростом плотности границы. Величина энергии активации и характер ее изменения определяет скорость реакции и скорость массопереноса.

3. Основной вклад в тепловой эффект реакции приходится на а^К" переход атомов. Он и определяет наличие термической площадки на диаграмме температура-время. Реакцию можно остановить при условии Aßa®K. = AßK®g + AßK®K.. Это условие определяет величину минимальной скорости нагрева, при котором в системе следует наблюдать равновесие фаз (а и у). В этом случае можно говорить о температуре фазового равновесия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бертяев Б.И. О природе дилатации при а^ у превращении в железе и углеродистых сталях. // Вестник Сам-ГТУ. Серия: Физ.-мат. науки. 2000. Вып.9. С. 191-195.

2. Бертяев Б.И. Принципы организации кристаллических систем и фазовые превращения в металлах и сплавах. // Вестник СамГТУ. Серия: Физ.-мат. науки. 2001. Вып.11. С. 127-133.

3. Дъяченко С.С. Образование аустенита в железо-углеродистых сплавах. М.: Металлургия. 1982. 127с.

4. Залкин В.М. О некоторых фундаментальных вопросах кинетики превращения в аустените при нагреве стали.// Металловедение и термическая обработка металлов. 1986. №2. С.14-19.

5. Залкин В. М. О механизме образования аустенита при нагреве стали // Металловедение и термическая обработка металлов. 1987. №1. С.19-24.

6. ЗалкинВ.М. Природа эвтектоидных сплавов и эффект контактного плавления. М.: Металлургия, 1987. 150с.

7. Гуреев Д.М., Камашев А.В., Ямщиков С.В. Механизмы фазовых превращений в железе и сталях при лазерном нагреве. Самара: Самарск. госуниверситет. 1999. 163с.

8. Бертяев Б.И., Игошин В.И. Анализ роста аустенитных зерен в углеродистых сталях при лазерной закалке // Квантовая электроника. 1988. Т.17. №10. С. 2119-2127.

9. Бертяев Б.И. Об особенностях аустенитного превращения в углеродистых сталях при ускоренном и лазерном нагреве// Вестник СамГТУ. Серия: Физ.-мат. науки. 2000. Вып.9. С. 103-108.

10. КлингерЛ.М. Диффузия и гетерогенные флуктуации. // Металлофизика. 1984. Т.6. №5. С.11-18.

11. Журков С.Н. Дилатационный механизм прочности твердых тел // Физика твердого тела. 1983. Т. 25. №10. С. 3119-3123.

12. Степанов В.А., Песчинская Н,Н,, Шнейзман В.В. Прочность и релаксационные явления в твердых телах. Л.: Наука, 1984. 245 с.

13. Li J/C/M/-Ib: Dislocation dynamics / Ed. A.R. Rosenfield e.a. N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1968. Р. 87 - 116.

14. Баландина Г.Ю., Бертяев Б.И., Завестовская И.Н., Игошин В.И., Катулин В.А.. О причине смещения температуры инструментального начала аустенитного превращения в сталях при скоростном и лазерном нагреве // Квантовая электроника. 1986. Т.13. №11. С. 2315-2319.

Поступила 18.12.2003 г.