CC BY
8В. С. Богданов, д-р техн. ннаук, профессор, В. П. Воронов, канд. физ-мат. наук, профессор,
Ханина О. С. аспирант
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ МАТЕРИАЛА ЧЕРЕЗ ПРОСЕИВАЮЩУЮ ПОВЕРХНОСТЬ КЛАССИФИЦИРУЮЩЕЙ ПЕРЕГОРОДКИ ТРУБНОЙ ШАРОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ
В аналитическом виде приведено выражение для определения скорости движения крупной частицы через среду материала, находящегося на вибрирующей просеивающей поверхности классифицирующей перегородки, вращающейся с барабаном мельницы вокруг продольной оси. Определены условия «всплывания» крупных частиц в среде материала.
Одним из перспективных направлений совершенствования процесса измельчения материала в трубных шаровых мельницах является обеспечение условий его внутримельничной классификации. В камере грубого помола, уже на первых метрах её длины, находится боль-
шое количество мелких частиц материала, которые снижают эффективность разрушения крупных частиц крупношаровой загрузкой. Установка в мельницу классифицирующей перегородки обеспечивает разделение гру-бомолотого материала на фракции, размеры частиц ко-
торых больше и меньше (4^6) • 10-3 м, возврат крупной фракции в камеру грубого помола и транспортирование мелкой фракции в следующую за ней камеру [1].
Эффективность разделения материала классифицирующей перегородкой по крупности частиц непосредственно зависит от условий прохождения частицами отверстий её просеивающей поверхности. Одним из основных условий, способствующих прохождению мелких частиц материала через отверстия просеивающей поверхности с шириной а, является отсутствие препятствия со стороны частиц, размеры которых превышают 0,75а [2, 3].
Удары шаров о классифицирующую перегородку обеспечивают вибрацию элементов её конструкции, в том числе и просеивающей поверхности. Из теории вибрационного разделения сыпучих материалов известно, что средняя за период колебания скорость погружения или «всплывания» частицы в среде материала в установившихся режимах движениях зависит от некоторой функции Ф(Х, ¡о), которая определяет характер и величину её изменения [4].
Схема к определению скорости движения частицы материала, расположенной на просеивающей поверхности, совершающей вертикальные гармонические колебания и вращение вокруг продольной оси барабана, приведена на рис. 1.
Рисунок 1. Схема к определению скорости движения крупных частиц материала в условиях вертикальных гармонических колебаний просеивающей поверхности
Скорость крупной частицы материала, находящейся на просеивающей поверхности, в последующие моменты времени описывается уравнением [4]:
(Ф 0 +Лф) = М^М^ ф [Мф о),
ктх ю
(1)
где шср - масса среды в объеме, равном объему крупной частицы, кг; Л - отношение средних плотностей частицы и среды; ш1 - эффективная масса крупной частицы, кг; Ао - амплитуда колебаний просеивающей поверхности, м/с; Юо - частота колебаний просеивающей поверхности, с-1; Ф[Х(фо), ¡¡] - функция, определяемая по
графику [4]; ^хф), ¡о - безразмерные коэффициенты, один из которых зависит от угла поворота просеивающей поверхности в начальный момент времени.
Масса среды в объеме, равном объему крупной частицы определяется выражением:
тср = з пр- г;
(2)
где г к - радиус крупной частицы материала, м; р - насыпная плотность материала, кг/м3.
Эффективная масса частицы представляет собой сумму двух слагаемых, одно из которых является присоединенной массой среды материала к крупной частице.
Эффективная масса крупной частицы равна [5]:
тх = т + тк, где ш' - присоединенная масса среды, кг.
, 2 з
т =— п- р- гК
з к к.
(3)
(4)
Масса крупной частицы определяется по следующей формуле:
тк =
4рч-к-гКК
3
(5)
где рч - плотность материала частиц, кг/м3.
На основании (4) и (5) эффективная масса частицы будет равна:
т. = 3 п-гК (р+2рч).
(6)
Значение функции Ф[^(фо), ¡¡] при различных режимах движения частиц относительно просеивающей поверхности зависит от безразмерных коэффициентов А^ф) и 0 [4]:
N
тс
(Л — 1) До -Ю
¡¡ =
До -Юо
(7)
(8)
Здесь Гн- сила сопротивления движению крупной частицы материала в вертикальном направлении от просеивающей поверхности.
¿1 -и(ф), (9)
где и(ф) - скорость движения крупной частицы материала относительно среды в вертикальном направлении от просеивающей поверхности, м/с; ^ - коэффициент сопротивления движению крупной частицы через среду, кг/с.
Скорость движения крупной частицы материала относительно среды:
и(ф) = и(фо) + и
(10)
где и(ф0) - скорость движения крупной частицы в начальный момент времени, м/с; и - скорость движения самой среды материала в направлении открытых ячеек просеивающей поверхности, м/с.
В начальный момент времени, когда ф = 0, и(фо) будет определяться интенсивностью колебательных движений просеивающей поверхности:
и(фо) =и = Л ©о "^(ф) .
(11)
Коэффициент сопротивления движению крупной частицы через вибрирующую среду:
к, = / • 2(р) • т ,
(12)
где/- коэф фициент внутреннего трения; р - угол укладки частиц материала, рад.
Соотношение величин амплитуды и частоты колебаний колебательного процесса находятся в зависимости, определяющей рациональные режимы грохочения. Бауман В. А. [3] предложил следующую зависимость амплитуды колебаний от частоты и параметров просеивающей поверхности:
4 =
Ш0
(13)
где к - высота подбрасывания зерен материала в условиях самоочищения просеивающей поверхности, м; т -угол между направлением колебаний и просеивающей поверхностью.
Исследованиями [3] было установлено, что отверстия не забиваются зернами, если выполняется условие:
к > 0,4 а, (14)
где к - высота подбрасывания частицы над просеивающей поверхностью, м; а - ширина отверстия, м.
Выражение (1) позволяет методом итераций определить скорость движения крупной частицы через среду в моменты времени 1;0+Л1;, где 1;0 - момент начала движения частицы.
График функции (1) представлен на рис. 2. Как видно из графических зависимостей, скорость движения частицы в начальный момент резко замедляется. Дальнейшее изменение скорости, при увеличении угла ц, носит скачкообразный характер с несколькими минимумами и максимумами и, наконец, по достижении некоторого угла ф, достигает своего постоянного значения.
Скачкообразное изменение скорости крупной частицы имеет следующую физическую природу. Вследствие снижения скорости крупной частицы в начальный момент времени, сила сопротивления среды её движению также снижается. В свою очередь, в последующий момент времени, просеивающая поверхность сообщает частице новую потенциальную энергию, обеспечивая увеличение скорости ее подъема над просеивающей поверхностью до тех пор, пока сила сопротивления
среды, возрастающая с увеличением скорости движения крупной частицы, не будет больше вибрационной силы поднятия частицы. Данную область изменения скорости движения крупной частицы можно условно назвать фазой неустановившегося движения.
Рисунок 2. Зависимость скорости движения крупной частицы
относительно сыпучей среды, истекающей через просеивающую поверхность, от угла поворота барабана мельницы 03,2 м при а=0,005 м, рч= 3100 кг/м3, р = 1300 кг/м3, £ = 0,75, в = 60°, и = 0,2 м/с, © = 1,95 рад/с: 1 -А0= 0,5 мм,
При повороте просеивающей поверхности на некоторый угол ф, скорость движения частицы в среде материала достигнет своего постоянного значения, которое и будет определять высоту её подъема над просеивающей поверхностью. Данный этап движения наступает в результате баланса силы сопротивления среды и действующей вибрационной силы. Так, при амплитуде колебания А0=0,5 мм установившаяся скорость движения крупной частицы будет равна и/1=0,229 м/с, что произойдет при угле поворота просеивающей поверхности на угол ф = 0,04 рад. При А^= 1 мм указанная скорость будет равна и'2=0,254 м/с, при А^= 1,5 мм установившаяся скорость достигнет значения и'3=0,267 м/с.
Выражение, позволяющее определить угол поворота просеивающей поверхности, при достижении которого крупные частицы поднимутся на высоту не менее 0,4а, можно получить исходя из законов равномерного движения тела:
Лф >
0,4а •©
(16)
где и у Сскорость крупной частицы в установившийся период движения (фаза установившегося движения), м/с2; Лф - угол поворота просеивающей поверхности, соответствующий моменту времени Л11.
Выражение (16) определяет условие самоочищения просеивающей поверхности от частиц, размеры которых больше или равны 0,75а при вертикальных гармонических колебаниях.
При различном сочетании рассматриваемых значений характеристик колебаний и отверстий просеиваю-
2 - А0=1 мм, 3 - А0=1,5мм
щей поверхности, характеристик сыпучего материала, значения Лф не превышают сотых долей радиана. Указанное обстоятельство и то, что колебания просеивающей поверхности начинаются задолго до начала процесса классификации, позволяет нам не учитывать фазу неустановившегося движения частицы материала при расчете скорости движения крупной частицы материала в условиях вибрации просеивающей поверхности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Патент на полезную модель РФ №74313, МПК В 02 С 17/ 18. Межкамерная классифицирующая перегородка трубной мельницы/ Ханин С. И., Богданов В. С., Ханина О. С.,
Воронов В. П.; заявитель и патентообладатель Белгородский гос-й технол. унв-т. им. В. Г. Шухова. - №20068100993; опуб. 27. 06. 2008, Бюл. №18. - 2 с.
2. Перов В. А. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых: учеб. пособие для вузов./ Е. Е. Андреев, Л. Ф. Биленко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 301 с. - ISBN
3. Бауман В. А. Механическое оборудование предприятий строительных материалов изделий и конструкций/ В. А. Бауман, Б.В.Клушанцев, В. Д. Мартынов. - М.: Машиностроение, 1981. - 324 с.
4. Блехман И. И. Вибрационное перемещение ./И. И Блех-ман, Г. Ю. Джанелидзе. - М.: Наука, 1964. - 411 с.
5. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т./Ред. совет: В. Н. Чало-мей. - М.: Машиностроение, 1981. - Т.4 Вибрационные процессы и машины/Под ред. Э. Э. Лавендела, 1981. - 509 с.
