Определение скорости истечения сыпучего материала через выпускное отверстие просеивающей поверхности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Позднякова О. С., к. т. н., асс., Воронов В. П., к. физ-мат. н., проф., Ханин Д. С. студент., Бажанова О. И. инж.

Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА ЧЕРЕЗ ВЫПУСКНОЕ ОТВЕРСТИЕ ПРОСЕИВАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ*

Unique.ox@gmail.com

В аналитическом виде приведены выражения для определения объемного расхода сыпучего материала, максимальной и средней скоростей истечения частиц материала через выпускное отверстие просеивающей поверхности, совершающей направленные вынужденные колебания.

Ключевые слова: сыпучий материал, скорость истечения, классификация, просеивающая поверхность.

Перспективным направлений совершенствования процесса помола материалов в трубных мельницах является применение внутримель-ничных классифицирующих устройств. Установка в мельницу классифицирующей перегородки с просеивающей поверхностью, совершающей направленные колебания, обеспечивает эффективное разделение грубомолотого материала на фракции, размеры частиц которых больше и меньше (4^6) •Ю-3 м, возврат крупной фракции на домол и транспортирование мелкой фракции в следующую камеру [1].

Вибрационные колебания просеивающей поверхности, возникающие в результате ударов мелющих тел о классифицирующую перегородку трубной мельницы либо от источника вибрационных колебаний, способствуют эффективному разделению материала на фракции.

Эффективность разделения материала по крупности в классифицирующих камерах перегородки также определяется условиями прохождения его частиц через выпускные отверстия просеивающей поверхности.

Согласно результатам работы [2] при движении сыпучих материалов к выпускному отверстию частицы материала вблизи отверстия образуют своды, которые по своей форме представляют собой эллипсоиды. Кривизна поверхности последних зависит от физико-механических свойств частиц материала и размеров выпускного отверстия.

Количество частиц, проходящих через поверхность свода, постоянно. Конфигурация стен сосуда не оказывает заметного влияния на скорость истечения материала и величину давления на плоскость выпускного отверстия. Определим скорость истечения материала через выпускное отверстие просеивающей поверхности.

Основываясь на результатах указанной работы процесс истечения частиц материала через

выпускные отверстия просеивающей поверхности классифицирующей перегородки трубной мельницы можно математически описать, опираясь на следующие предположения о характере поведения частиц материала, находящихся над выпускным отверстием:

1. Над классифицирующим отверстием образуется зона разрыхления материала, ограниченная сводом, который по своей форме близок к эллипсоиду.

2. Истечение материала через выпускное отверстие осуществляется с поверхности эллиптического свода в результате его разрушения.

3. Частота разрушения свода совпадает с частотой юсв вибрационных колебаний просеивающей поверхности, совершающей направленные вынужденные гармонические колебания.

Рассмотрим случай, когда выпускные отверстия просеивающей поверхности классифицирующей перегородки, ограничивающей камеру грубого помола трубной мельницы, имеют форму эллипса с полуосями а и с (а > с). Над выпускным отверстием образуется поверхность свода, имеющая в сечениях, перпендикулярных просеивающей поверхности и проходящих через большую и малую полуоси отверстия, форму эллипсоида с полуосями а, с и сэл (рис. 1). При этом значение параметров а и с являются линейными размерами выпускного отверстия (конструктивные параметры просеивающей поверхности), а значение параметра сэл на основании результата работы [2] принимается равным:

1 -1 у

= f

R * + d с

1 2

VT+f

j

(i)

где dcn - эквивалентный диаметр коллектива частиц; f - коэффициент внутреннего трения;

Я* - радиус приведенной окружности, который определяется согласно соотношению: Я * = Vа • с . (2)

Введем декартовую систему координат ХУ2 с центром в середине выпускного отверстия. Тогда 2 - это координата частиц, образующих поверхность свода, которая задается соотношением:

х

У'

2 = Ч1 - 02-- (3)

При этом через выпускное отверстие площадью, равной:

5 = П • а • С , (4)

за время 1/юсв начнут движение с поверхности свода только те частицы сыпучего материала, которые отстоят от отверстия на расстоянии 2'.

Рис. 1. Схема поверхности свода

Начиная с момента разрушения поверхности свода частицы материала будут совершать свободное падение с высоты, определяемой уравнением (3), с нулевой начальной скоростью вдоль оси 02. Максимальную скорость истечения сыпучего материала из наивысшей точки поверхности образованного свода с координатами х=0, у=0, 2=сэл определим согласно выражению:

= V2 8 • с эл .

3

(5)

Выражение (5) с учетом (1) после некоторых преобразований, считая коэффициент внутреннего трения f малой величиной первого порядка малости, запишем в следующем виде:

3тах =у1 8 • I [2 Я * + 3 й сп - 2 й сп / ]. (6)

Введем эффективный размер Яэф согласно соотношению:

Яэф=2Я*+3^:

(7)

тогда выражение (6) принимает вид:

3тах = у!Яэф 8 • /

1

й I

сп ^

Я э

(8)

V ' эф У Отметим, что полученные результаты остаются справедливыми при условии: ас=еоп81. (9)

Определим пропускную способность выпускного отверстия просеивающей поверхности. Объемный расход сыпучего материала, проходящего через отверстие эллиптической формы, будет определяться следующим соотношением:

£ = Уо®св, (10)

где V) - представляет собой общий объем

частиц, образующих свод, м3; ц - коэффициент, учитывающий разрыхление материала в разрушающемся своде.

Общий объем частиц, образующих свод, (в предположении, что все частицы, образующие свод, имеют сферическую форму, эквивалентный диаметр которых йсп меньше приведенного

радиуса выпускного отверстия Я* ) равен произведению объема одной частицы У1 на число частиц N

Vо = V • N,

где

пй3

V = сп

6

(11)

(12)

Число частиц N образующих поверхность свода, можно определить исходя из расчетной схемы, представленной на рис. 2.

Искомое число частиц материала, образующих свод, можно найти как сумму частиц, укладывающихся вдоль эллиптических кривых второго порядка, уравнения которых имеют вид:

X2 22 ,

~ + — = 1

ап сп

(13)

где полуоси а„ и с„ эллипсов задаются следующими соотношениями:

а = а. 1-

йп

(14)

V с у

где индекс п изменяется в пределах от нуля до к.

с

к =

с„ = с

1 -

йспп V

(15)

(16)

с У

а)

б)

/I

х

Рис. 2. Расчетная схема к определению числа частиц, образующих поверхность свода: а) пространственная модель поверхности свода; б) проекция поверхности свода на плоскость ХУ (плоскость выпускного отверстия)

Для вычисления длин дуг вдоль системы эллипсов (13) перейдем от декартовой системы координат Х02 к полярной (г, ф) согласно следующим соотношениям:

Х=ГС08(ф), 7=Г8т(ф),

(17)

где г - расстояние от начала координат в плоскости Х02 до любой точки дуги эллипса, м; ф - полярный угол, рад, отсчитываемый от положительного направления оси 0Х. Тогда уравнение (13), описывающее систему эллипсов, принимает следующий вид:

ап

г =

¿2 = ^-1 где Ъп 2 '

с

(18)

(19)

В выражении (19) принято предположение, что ап>сп (данное условие выполняется для вытянутых эллиптических отверстий, когда а>>с).

Длину дуги в полярной системе координат, учитывая выражение (18), можно приближенно определить, если принять параметр £,2П величиной первого порядка малост, по формуле:

п ап (1 (20)

1

В противном случае длина эллиптической дуги равна:

1 = 2а -Ф(£2),

п п \^>п / '

п/2

где

Ф(£2) = \

1 + £2(2 + £>т2(ф)

(1 + £мп2(ф))3

(21) (22)

Число частиц сферической формы, участвующих в образовании эллиптической поверхности, можно определить на основании выражений (14) и (21):

( 2 л п ^ а

N

2 а

1Г

к-1

1 -

с

Ф

К с2

V эл

-1

■ сп п = 0

Коэффициент разрыхления материала, образующего поверхность разрушающегося свода в виду малой крупности коллектива частиц, можно определить по формуле:

ц = ^, V'

(23)

(24)

где Ук - объем куба, описанного около эквивалентной частицы диаметром м; V* - объем пустот, образующихся при формировании поверхности свода, м3, который равен:

V = V - К, (25)

п к 1' у '

V, = 6-3

(26)

Согласно (12) и (26) коэффициент разрыхления материала, образующего поверхность разрушающегося свода будет равен:

(3

(6-3 -п--б*-)N —

Ц=-г^6-= 1 -— (27)

б-3 - N

12

Тогда согласно (10), (11), (23) и (27) выражение для объемного расхода материала, проходящего через отверстие эллиптической формы, имеет вид:

О = (1 -—)—-2-а-ю -Ф

V 1 ^ ' ~ сп св

(28)

12 3

С другой стороны объемный расход можно определить согласно соотношению:

О = ^ср - Б, (29)

где иср - средняя скорость истечения объема материала с учетом его разрыхления, м/с; 8 - площадь выпускного отверстия, м3.

На основании (4), (28) и (29) находим, что средняя скорость истечения равна:

3 = (1 -—) -ср к3 3б; с

<юсв - Ф

(о!

С2

V эл

Л

-1

к-1

п

X

(30)

Таким образом, среднее значение скорости истечения материала из отверстия (в случае сообщения просеивающей поверхности вынужденных колебаний с частотой юсв) зависит от геометрических размеров отверстия и эквивалентного диаметра коллектива частиц

Увеличение параметров выпускного отверстия а и с приводит к увеличению максимальной скорости истечения частиц материала с эллиптической поверхности образования свода для различных f (рис. 3). Так, для f=0,55 изменение Яэф в диапазоне от 0,02 до 0,025 м приводит к увеличению

3тах

на 6,3%. Для f=0,75 изменение Яэф в диапазоне от 0,02 до 0,025 м приводит к увеличению

3

тах на 6%. Дальнейший рост Яэф в диапазоне от 0,025 до 0,035 м для f=0,55 резко увеличивает скорость истечения на 25,6%.

а ) 'Ялах , м/с

з—, м/с

10"-' м

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.Б 2.7

Ри. 3. Зависимость максимальной скорости истечения сыпучего материала от: а) эффективного размера отверстия при 1 - f=0,55, 2 - f=0,65, 3 - f=0,75, 4 - f=0,85, 5 - f=0,9; dсп=0,00072 м; б) эквивалентного диаметра коллектива частиц и коэффициента внутреннего трения при а=0,005 м, с=0,034 м

Из графической зависимости на рис. 4, а видно, что увеличение объемного расхода материала, проходящего через выпускное отверстие, прямо пропорционально увеличению длины и ширины отверстия. Причем увеличение ширины а выпускного отверстия приводит к большему увеличению производительности по сравнению с увеличением его длины с. Так, изменение длины выпускного отверстия в диапазоне с=0,02^0,034 м увеличивает объемный расход на 40% с 4,2-10-6 до 7-10"6 м3/с. Изменение ширины выпускного отверстия в диапазоне а=0,004-0,008 м увеличивает д на 58,8% с

а) О-

14,0' 11,5 9,0 6,5 4,0

4,2-10-6 до 10,2-10-6 м3/с. Максимальное значение объемного расхода, проходящего через выпускное отверстие, достигается при максимальных значениях его параметров а и с и составляет 15,8-10"6 м3/с.

Как видно из рис. 4, б с увеличением длины выпускного отверстия с происходит незначительное снижение (до 8%) значений средней скорости истечения частиц материала с поверхности свода для всего диапазона колебания частот барабана трубной мельницы, представленных на графике.

0,020 0,025 0,030 0,033

с 10"2, м

Рис. 4. Графические зависимости при f=0,75; асп=0,00072 м: а) объемного расхода материала, проходящего через отверстие эллиптической формы, от его параметров при юсв=200 Гц ; б) средней скорости истечения сыпучего материала от длины выпускного отверстия при а=0,0083 м:1 - юсв=100 Гц, 2 - юсв=200Гц, 3 - юсв=300

Гц, 4 - юсв=400 Гц, 5 - юсв=500 Гц

Полученные аналитические выражения (8), (28) и (30) позволяют определить максимальную и среднюю скорости истечения частиц материала через выпускное отверстие эллиптической формы с полуосями а и с; объемный расход сыпучего материала, проходящего через выпускное отверстие, в условиях направленных гармонических колебаний, частота которых совпадает с частотой разрушения поверхности свода, образующегося над выпусным отверстием.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1. Патент на полезную модель РФ №74313, МПК В 02 С 17/18. Межкамерная классифицирующая перегородка трубной мельницы/ Ханин С. И., Богданов В. С., Ханина О. С., Воронов В. П.; заявитель и патентообладатель Белгородский гос-й технол. унв-т. им. В. Г. Шухова. - №20068100993; опуб. 27. 06. 2008, Бюл. №18. - 2 с.

2. Фиалков Б. С. О скорости выхода сыпучих материалов из отверстия и форме зоны разрыхле-ния./Б.С. Фиалков, В.К. Грузинов//«Изв. вузов. Горный журнал», 1968.- №2.-С.9-20.

Статья подготовлена и опубликована при финансовой поддержке Федерального агентства по науке и инновациям совместно с Советом по грантам при Президенте Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (грант МК-3414.2009.8).