CC BY
58
№6
2008
621.867.522
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА ИЗ БУНКЕРА
Д-р.техн.наук, проф. С.ФЯцун, канд.техн.наук, доц. ОТ. Локтионова асп. Голицына Т. В
В различных производствах распространены операг^ии погрузки-разгрузки сыпучих материалов в технологические и транспортирующие устройства. Неотъемлемой частью оборудования для таких операций являются различного рода бункеры и желоба, устанавливаемые в местах сопряжения основного, транспортирующего и вспомогательного оборудования. Кроме этого бункеры применяются для хранения различных материалов, а также для их объемного и весового дискретного дозированш.
Сыпучие материалы весьма разнообразны по своему гранулометрическому составу, плотности, влажности, слеживаемости и другим физико-механическим свойствам, а, следовательно, и по способности истечения из бункеров. При с влажными, липкими, слёживающимися материалами весьма часты случаи нарушения работы бункеров, заключающиеся в образовании сводов над выпускным отверстием бункера, в результате чего истечение материала частично или полностью прекращается. Другой причиной нарушения нормальной работы бункеров является образование пассивных зон, когда истечение материала происходит только из зоны, расположенной над выпускным отверстием (трубообразование), что существенно уменьшает производительность и полезную емкость бункера. Поэтому повышение эффективности и обеспечение бесперебойной работы бункеров является важной задачей.
Для решения этой проблемы наиболее перспективным методом является вибрационный. Принцип вибрационной интенсификации истечения основан на ослаблении структурных связей между частицами сыпучего материала, на увеличении их относительной подвижности, на силовом разрушении свода, образующегося над выпускным отверстием.
Расчет и проектирование вибрационного оборудования, обеспечивающего высокую производительность, требуют углубленного изучения физических закономерностей воздействия вибрации на ход технологического процесса.
№6
2008
Остановимся на грубодисперсных сыпучих средах, представляющих собой совокупность отдельных твердых частиц, движение которых определяется сцеплением, трением и столкновением между ними. Для получения дифференциальных уравнений течения такого материала в [1, 2, 3] предложено использовать гипотезу сплошности, что позволяет применять методы механики сплошной среды и записать систему уравнений в виде законов сохранения массы и импульса и реологическое уравнение:
лтг 7
(I)
где V - вектор относительной скорости материала; Р - тензор напряжений; В - тензор скоростей деформаций; Б - вектор объемных сил; у=р /ро - объемная концентрация; р - плотность сыпучего материала; ро - плотность материала гранул.
При построения реологического уравнения воспользуемся подходом, предложенным в [4, 5], и будем считать, что тензор напряжений Р зависит только от объемной концентрации у и тензора скоростей деформации И. То есть
Р = Р(у>В\ (2)
Ри Рп Лз А, А* Аз
р = Рг 1 р 22 Р 23 А1 Аг Аз
^31 Р 32 ^33 А. Аг Аз
Разложив (2) в ряд с удержанием только линейных слагаемых, получим:
Р = Л(АЛьАп)1 + ^(АААпЗА
здесь А,АъАп~ инварианты тензора В\ I - единичная матрица.
Аппроксимируем АаиА\, линейными функциями инвариантов, тогда
ао(V)! +ао(У)А +<%"(у)Ви +ОГ0///(У)Ал; А{ = сс{( у)1 +<*/()/)А +<*/'( У)Аг У)Аш
(3)
(4)
где ао, Яо\ #<Л &и а\, а\ - диссипативные коэффициенты, определяемые на основе экспериментальных данных.
Для адекватного описания двух качественно разных состояний сыпучей среды: бесструктурного и структурированного, качественно отличающихся друг от друга, будем рассмат-
№6
2008
ривать эти коэффициенты в виде кусочно-постоянных функций объемной концентрации твердой фазы, изменяющих свое значение при V = уд; V дилатантная объемная концентрация. Подставляя (4) в (3) получим:
Р = (а0+ «о'Д +а0"Оа +а0'%п)1 +(«1+^'А+а<Ъц +а1"'1>га)£>.
///
(5)
Представим (5) в виде суммы двух напряжений равновесного, зависящего только от объемной концентрации и диссипативного, зависящего от объемной концентрации и скорости деформации.
Р = а0+ Р\у, Д);
где ао - равновесное напряжение, Р*( V, В) — диссипативное напряжение.
Экспериментально установлено, что
а
а —........й-
°у -у
со у
где у0 - объемная минимальная концентрация, V«, - объемная предельная концентрация; ао- коэффициент.
Рассмотрим задачу истечения материала из бункера, совершающего вертикальные гармонические колебания по закону £ = ^О® 0 , 0), - частота и амплитуда колебаний
(рис.1). Систему отсчета (ОХ1Х2) свяжем с подвижным рабочим органом, тогда система уравнений (1) будет иметь вид:
ы
дУ
1 _
1
1 д х1 2 д х
vpo
дР11 ЭР
12
дх1 д х2
д Р12 д Р
22
д! 1 дх_! * дх2 Ур0{дх1'дх2 д_у { д{уУ1) д(у У2)
1
ур 0 1
vpo
к,;
ъг
Рп = ~ао
д х1
V-V,
8 х
= 0,
< (Пи + С>22) + а"0 (ПпВ22 - В]2 ) + а1ВИ + о!1 (В]} + 0220п ) +
Р12 = а.р12 + (Оп + В22 )В12 + а]фпп22 - В]2 )й12;
= + а'° (Г>" +°22)+ < ~ ) + а>°22 + (Г)П®22 + Е>222 ) +
со V
№6
2008
где V: и У2 - проекции вектора скорости на оси ОХ1 и 0X1 соответственно; £ - ускорение
свободного падения; £ - вибрационное ускорение; Л, и Я2 - проекции аэродинамических сил.
Полученная система уравнений приводится к безразмерному виду и ее решение производится методом крупных частиц [10]. Он реализуется с помощью трехэтапного алгоритма, по которому на первом этапе система уравнений сначала интегрируется без учета конвективных слагаемых на Лагранжевой сетке. На втором этапе определяется количество перенесенного из ячейки в ячейку материала, а на третьем пересчитывается скорость в ячейках с учетом массо-переноса.
Расчеты выполнялись на плоской расчетной сетке с размерами Ах\ хЛх2, связанной с вибрирующим сосудом. На всех границах сосуда, кроме нижней (КГ), задаются условия непротекания и неприлипания. В начальный момент времени материал расположен в верхней части сосуда (АВСД) и его объемная концентрация равна 0.51 (рис. 2).
1)
1
Рис.2. Расчетная схема: 1- внешние непротекаю-щие границы; 2 -сыпучая среда; 3- внутренние непротекающие границы
Рис.1. Вибробункер: 1-бункер; 2-упругие элементы
Численное исследование процесса истечения сыпучего материала (кварцевого песка) из бункера размерами Я= 0,8м на /3=0,Зм, с выпускным отверстием в центре шириной ¿=0,01м показали, что при гравитационном течении можно выделить: зону разрыхления материала, в которой наблюдаются медленное течение среды и постепенное нарастание скоростей; застойную зону, в которой материал неподвижен и зону активного течения, представляющую собой канал,
№6
2008
в котором истечение материала происходит из зоны, расположенной над выпускным отверстием. В этом канале наблюдаются максимальные значения скоростей (рис.3).
Для количественной оценки процесса истечения введем коэффициент заполнения мате-
т
риалом сосуда, который определялся по следующей формуле: Кт " ,
т0
где т - текущее значение массы материала в сосуде; то - начальное значение массы материала в сосуде, и проведем сравнительный анализ гравитационного и вибрационного течения сыпучей.
а)
б)
Рис. 3. Картины распределения значений скорости и плотности при гравитационном течении в момент времени т=ш1/2я=10: а - плотность материала; б - скорость материала (1- зона разрыхления, 2-застойная зона, 3 - зона
активного течения)
Результаты расчетов, показывают, что при частотах ш=250-314 с"1 скорость истечения материала при вибрации больше, чем из неподвижного бункера. Однако с уменьшением частоты и ростом амплитуды колебаний график изменения коэффициента заполнения во времени приобретает ступенчатый характер. Объясняется это переходом материала в состояние вибро| кипящего слоя, при котором он начинает периодически отрываться от дна сосуда. В это время истечение материала не происходит, следовательно и коэффициент^ не изменяется, а его график имеет ступенчатый вид (рис.3.). Наличие таких режимов позволяет осуществлять дискрет-ную подачу материала из вибробункера с размером порции АКт. ■ 4
2008
ЛКт
\ I" \— \ X_ \ ч
-1- —1-_J-1—.... ............. 1
10 I I 12 13 14 15 16 17 2 л
Рис. 3. Влияние параметров вибрации на коэффициент заполнения бункера (1 - гравитационное течение; 2 -дискретное вибрационное течение с отрывом от рабочего органа при со = 125 с"1, £ 0= 0.0125м, Т- период колебаний, т
- безразмерное время)
ВЫВОДЫ
1.Предложена модель сыпучего материала в условиях вибрационного воздействия, построенная с использованием гипотезы сплошности и уравнений механики сплошной среды, позволяющая исследовать процессы течения при различных законах вибрации, определять мгновенные значения плотности, скорости и напряжения в каждой точке расчетной области.
2. Установлено, что в процессе гравитационного истечения сыпучей среды из бункера формируются три зоны: зона разрыхления, застойная зона, зона активного течения.
3. Выявлено, что производительность вибробункера нелинейно зависит от частоты и уровня виброускорения, при определенных значениях которых можно осуществлять дискретную подачу сыпучего материала с высокой точностью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Жермен П. Механика сплошной среды// П. Жермен, М.: Мир, 198 К- 399 с. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. -М.: изд-во МГУ, 1 978. -287 с.
56_Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ_
№ 6 2008
3. Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений // Сб. статей. -М.: Мир, 1985.- 280 с.
4. Сафаров Д.И.; Яцун С. Ф. Вибрационные технологические процессы очистки сточных вод - Баку: ЭЛМ, 2004,- 358с.
5. Локтионова, О.Г. Синтез оптимальных параметров вибрационного транспортирующего устройства сыпучих материалов//Известия вузов. Машиностроение. 2006.- № 9.» С.46-50.
6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент.- М.: Наука, 1982,- 392 с.
