CC BY
29
УДК 621.867.522
ДИНАМИКА И ОПТИМАЛЬНЫМ СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ ВИБРОКИПЯЩЕГО СЛОЯ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ
© 2008 г. О.Г. Локтионова
В настоящее время с использованием вибрационных эффектов создано различное технологическое оборудование: транспортеры, смесители, измельчители, фильтры и др. Практически все виды транспортных машин, осуществляющих виброперемещение и технологическую обработку сыпучих грузов, работают в интенсивных режимах, обеспечивающих отрыв слоя материала от рабочей поверхности, т. е. в режиме виброкипящего слоя. Такое течение материала сопровождается его разрыхлением и периодическим нарушением связей между отдельными частицами и обеспечивает условия эффективного транспортирования слоя в вибровзвешенном состоянии без существенного износа рабочей поверхности. Поэтому вопросам исследования виброкипящего слоя уделяется большое внимание [1, 2], однако они на сегодняшний момент остаются недостаточно изученными. Это объясняется в первую очередь тем, что обрабатываемая среда является сложным с точки зрения реологии объектом с постоянно изменяющейся объемной концентрацией.
Для крупнодисперсной сыпучей среды, представляющей собой совокупность отдельных твердых частиц, движение которых определяется сцеплением, трением и столкновением между ними в [3-5], предложено использовать гипотезу сплошности, что позволяет применять методы механики сплошной среды. Система уравнений в этом случае принимает вид [6, 7]:
— + Vdiv(V) =1 ( + F) - g + |;
д t у ' р4 '
3v Э t
+ V(v V) = 0; P = P (v; D),
центрации твердой фазы, а реологические коэффициенты, описывающие свойства материала, зависят от нее. Для адекватного описания двух состояний среды предложено рассматривать эти коэффициенты в виде кусочно-постоянных функций объемной концентрации, изменяющих свои значения при v = vд . Здесь vд - дилатантная объемная концентрация, т.е. такая концентрация, при которой даже малое ее превышение приводит к появлению нормальных напряжений при сдвиге.
Преимуществом предложенной математической модели является возможность изучения поведения среды при различных законах движения рабочего органа. Для исследования динамики сыпучего материала в режиме виброкипящего слоя были рассмотрены такие законы изменения вибрационного ускорения (рис. 1), для которых выполнялось условие
J |(t)dt = 0; | max -1 min = 2A,
0
где A - амплитуда гармонических колебаний; Т - период вибрационного возбуждения.
где V - вектор относительной скорости материала; Р - тензор напряжений; D - тензор скоростей деформаций; g - вектор ускорения свободного падения; £ -вектор вибрационного ускорения; F - сила аэродинамического сопротивления; V = р/р0 - объемная концентрация твердой фазы; р - плотность сыпучего материала; р0 - плотность материала гранул.
Реологическое уравнение строится на основе формально-эмпирического подхода [6, 7]. При математическом моделировании виброкипящего слоя необходимо иметь модель гранулированной среды как в бесструктурном, так и в структурированном состоянии. Будем считать, что переход от одной модели к другой определяется только уровнем объемной кон-
3
J 2Т
Рис. 1. Законы изменения вибрационного ускорения
\
\
\
0
T
t
в
Интегрирование приведенных выше уравнений осуществляется методом крупных частиц [8]. Он реализуется с помощью трехэтапного алгоритма, по которому на первом этапе система уравнений сначала интегрируется без учета конвективных слагаемых на Лагранжевой сетке. На втором этапе определяется количество перенесенного из ячейки в ячейку материала, а на третьем пересчитывается скорость в ячейках с учетом массопереноса. Расчеты выполнялись на плоской расчетной сетке с размерами АХхАУ, связанной с вибрирующим сосудом (рис. 2). В качестве обрабатываемого материала был выбран кварцевый песок.
Y
Фиктивные ячейки
А
Сыпучая среда
ДХ
V.
ДY
А
Т /Т 1 пол'1 Крас
0,6 ■
0,5
0,4 ■ 2
0,3 ■
0,2 1
0,1
0
Х
Рис. 2. Расчетная схема
Для ряда технологических процессов, например сушки, наиболее рациональными являются такие режимы, при которых обеспечиваются максимальное время полета материала и высокий уровень его разрыхления. Разрыхление материала будем оценивать коэффициентом расширения
TT
K — max рас — H ' min
где Hmax - максимальная высота столба материала за период внешнего воздействия; Hmin - минимальная высота столба материала за период внешнего воздействия.
Анализ проведенных расчетов показал, что наибольшими возможностями по регулированию времени полета и коэффициента расширения характеризуется прямоугольный закон изменения вибрационного ускорения (рис. 1, в), который по своей форме наиболее приближен к полигармоническому. Была получена зависимость времени полета и коэффициента расширения материала от продолжительности положительного импульса Т1 (рис. 3).
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Т1/Т
Рис. 3. Зависимость времени полета и коэффициента расширения материала от продолжительности положительного импульса Т1
Поэтому остановимся на этом законе и рассмотрим задачу оптимального синтеза по методике, приведенной в работе [9] и основанной на проведении численного эксперимента, построении регрессионной квадратичной модели целевой функции и ограничений с последующим решением задачи нелинейного программирования. Найдем оптимальные технологические параметры, позволяющие получить максимальное время отрыва материала от вибрирующей поверхности. В качестве варьируемых параметров выберем: уровень виброускорения Г = ijg частоту вибрации/, а также продолжительность положительного импульса Т1. При этом пусть уровень виброускорения изменяется от 1 до 3, частота - от 15 до 25 Гц, а продолжительность положительного импульса от 0,2 Т до 0,8 Т. Результаты оптимизации представлены в виде линий равного уровня (рис. 4).
f Гц 25
15
* 1 2 3 4 .
Т1/Т
0,2
0,8
Рис. 4. Линии равного уровня для безразмерного времени полета материала над вибрирующим лотком Тпол/Т (1 - 0,5; 2 - 0,48; 3 - 0,4; 4 - 0,23)
Т
\
g
Разработанная методика используется для исследования динамики таких технологических процессов переработки сыпучих материалов, как транспортирование, дозирование, прессование, разделение. При этом, если уравнения течения среды дополнить дифференциальными уравнениями, описывающими вибропривод, то оптимальный синтез можно проводить для машины в целом.
Литература
1. Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. М., 1972.
2. Баскаков А.П., БергБ.В., Рыжков А.Ф., Филиповский Н.Ф. Процессы тепло- и массопереноса в виброкипящем слое. М., 1978.
Курский государственный технический университет
3. Жермен П. Механика сплошной среды. М., 1981.
4. Ильюшин А.А. Механика сплошных сред. М., 1978.
5. Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений: Сб. статей. М., 1985.
6. Яцун С.Ф., Маслова О.Г. Моделирование процесса проведения сыпучего материала на вибрирующем лотке // Инженерно-физический журн. 1992. Т. 63. № 2. С. 227 - 231.
7. Яцун С.Ф., Сафаров Д.И., Мищенко В.Я., Локтионова О.Г. Вибрационные машины и технологии. Баку, 2004.
8. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М., 1982.
9. Локтионова О.Г. Синтез оптимальных параметров вибрационного транспортирующего устройства сыпучих материалов // Изв. вузов. Машиностроение. 2006. № 9. С. 46-50.
13 ноября 2007 г.
