ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО РАДИУСА РАССЕИВАЮЩИХ ЧАСТИЦ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ ПО ФАКТОРУ АНИЗОТРОПИИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИОМЕДИЦИНСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 535.3

Определение среднего радиуса рассеивающих частиц биологической среды по фактору анизотропии

С.А. Терещенко, Е.О. Максимова, А.И. Гавриков

Национальный исследовательский университет ««МИЭТ»

Предложен метод определения среднего радиуса рассеивающих частиц биологической среды по экспериментально измеренному фактору анизотропии рассеивающего образца и рассчитанной по теории Ми индикатрисе рассеяния.

Ключевые слова: рассеивающая биологическая среда, индикатриса рассеяния, фактор анизотропии, теория Ми.

В последнее время все большее распространение получают методы медицинской диагностики, основанные на оптических свойствах биологических тканей, в том числе и связанных с процессом рассеяния света при его прохождении через образец [1-5]. Основным инструментом описания взаимодействия оптического излучения с сильно-рассеивающими средами (СРС) служит интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения (УПИ), в которое физические характеристики среды входят в виде параметров [6]. При этом процесс рассеяния в однородной СРС полностью определяется элементарной вероятностью dp рассеяния фотона из направления движения O в телесный угол dO' вблизи направления O' при прохождении пути dl: dPs = цs (OO')d/dO', где ц s (oO') - индикатриса рассеяния.

Индикатрису рассеяния запишем в виде ц s (OO ')= ц sp(OO'), где дs - коэффициент рассеяния; - фазовая функция и $ p(OO')dO' = 1. Определим фактор анизотро-

4л

пии g как средний косинус угла рассеяния у : g =< cos у >=

jjOO' p(OO')dO', где угол

4л

рассеяния у - угол между векторами O и O': OO' = cos у. Установлено [7], что рассеяние света в биологических тканях хорошо описывается с помощью фазовой функции Хини-Гринштейна [8], зависящей только от одного числового параметра - фактора анизотропии g :

Ph-Gg^¿Т-2 1 -gV~ Vp/2 . (!)

4л (l + g2 - 2g cos(OO')/

© С.А. Терещенко, Е.О. Максимова, А.И. Гавриков, 2014

Таким образом, измерив экспериментально фактор анизотропии, можно найти всю фазовую функцию Хини-Гринштейна, соответствующую данному исследуемому образцу.

Существует также метод аналитического расчета индикатрисы рассеяния на основе решения задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на шарообразной частице, так называемая теория Ми [9]. Основными параметрами, необходимыми для расчета по теории Ми, являются длина волны падающего на частицу излучения, показатель преломления окружающей среды, показатель преломления частицы, коэффициент поглощения частицы, радиус шарообразной частицы. Длина волны падающего на частицу излучения определяется условиями эксперимента. Биологические ткани часто моделируют раствором молока в воде либо жировыми эмульсиями, такими как интралипид. Поэтому среду, окружающую частицу, можно считать водой, а саму частицу - шаром из соевого масла, являющегося основным ингредиентом интралипида. Тогда показатели преломления воды nw и соевого масла nsoy, а также коэффициент поглощения соевого масла для данной длины волны излучения X можно определить по формулам [10]:

b c

nw = aw +~í + ' (2)

b c

nsoy = asoy + ' (3)

Ц soy =-N , (4)

1 + exp I --

X — X, ~d

o

где ак = 1,311; аоу = 1,451; Ь = 1,154 • 104; с = -1,132 • 109; ц0 = 1,171 • 105;

=-3,210 •Ю2; ё = -3,659 •Ю1. В формулах (2)-(4) длина волны излучения X измеряется в нанометрах, а коэффициент поглощения цюу в мм-1.

Таким образом, единственным свободным параметром для расчета фазовой функции Ми (г, ОО') остается радиус рассеивающей частицы г. Тогда появляется возможность определить радиус рассеивающей частицы, при котором фазовая функция Ми наиболее близка к фазовой функции Хини-Гринштейна, соответствующей экспериментально измеренному значению фактора анизотропии исследуемого образца. При этом возникает проблема выбора критерия близости двух функций. Для оценки близости двух функций наиболее часто используют среднеквадратичную Б, равномерную Я и абсолютную Е метрики:

(г, г ) = ^г

Dr,g)=§k-G(g,пп')-Рме(rпП')]2, (5)

4л

R(r, g)=|f|pR-G (g, пП')— PMie (r, QQ')dQ , (6)

4л

E(r,g)= max^pH.G(g,ПП')— p^e(r, ПП')} . (7)

Определение среднего радиуса рассеивающих частиц.

Минимизируя значения критериев (5)-(7), можно найти оптимальное значение радиуса г0 = г0 ) для каждого заданного значения фактора анизотропии g. В реальных

рассеивающих средах всегда существует распределение рассеивающих частиц по размерам, поэтому можно считать, что найденное значение радиуса частицы соответствует среднему по распределению радиусу.

Для проверки предложенного метода разработана вычислительная программа расчета фазовой функции Ми в виде известного ряда по сферическим функциям и нахождения оптимального радиуса г0 = г0 (§■) как функции заданного значения фактора анизотропии g. Фазовая функция Ми может иметь весьма сложный вид, при этом фазовую функцию Хини-Гринштейна можно рассматривать как сглаженную версию фазовой функции Ми (рис.1).

Рис.1. Угловая диаграмма (а) и график зависимости фазовой функции Ми (сплошная линия) и фазовой функции Хини-Гринштейна (пунктирная линия) от угла рассеяния (б)

Фазовая функция Ми может быть сильно изрезана и результаты минимизации разных критериев близости могут различаться (рис.2,а). Следует отметить, что для небольшой анизотропии рассеяния (< 0,5 ) различие между критериями пренебрежимо

Рис.2. Зависимость радиуса частицы от фактора анизотропии: а - для длины волны излучения 0,8 мкм по критериям близости Б (кривая 1), Я (кривая 2) и Е (кривая 3) (а); б - по среднеквадратичному критерию Б для длин волн излучения 0,4; 0,8; 1,2 мкм (кривые 1, 2, 3 соответственно)

мало, однако при сильной анизотропии различие появляется и усиливается с ростом (по модулю) фактора анизотропии g. Вместе с тем, это различие недостаточно велико, чтобы считать найденные по разным критериям средние радиусы принципиально различными. Можно выбрать какой-нибудь один критерий и рассчитать средний радиус рассеивающих частиц. Результаты расчета по среднеквадратичному критерию для разных значений длины волны излучения показаны на рис.2,б.

Таким образом, предложен метод определения среднего радиуса рассеивающих частиц биологических сред по экспериментально измеренному фактору анизотропии путем сравнения фазовой функции рассеяния Хини-Гринштейна с фазовой функцией рассеяния, рассчитанной в соответствии с теорией Ми.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»» (ГК 14.513.12.0002).

Литература

1. Тучин В.В. Исследование биотканей методами светорассеяния // Успехи физических наук. - 1997. -Т. 167. - С. 517-539.

2. Optical properties of selected native and coagulated human brain tissues in vitro in the visible and near infrared spectral range / Yaroslavsky A.N., Schulze P.C., Yaroslavsky I.V. et al. // Physics in Medicine and Biology. - 2002. - Vol. 47. - N 12. - P. 2059-2073.

3. Biomedical Photonics Handbook. / Ed. T. Vo-Dinh. - Boca Raton: CRC Press, 2003. - 1872 p.

4. Оптическая биомедицинская диагностика. В 2 т.: пер. с англ. /Под ред. В.В. Тучина. - М.: Физ-матлит, 2007. - Т.1. - 560 c. - Т.2. - 368 c.

5. Tuchin V.V. Tissue optics: light scattering methods and instruments for medical diagnosis. - Belling-ham: SPIE Press, 2007. - 841 p.

6. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. - М.: Физматлит, 2004. - 320 с.

7. WangL.V., Wu Hsin-i. Biomedical Optics: Principles and Imaging. - Hoboken: Wiley, 2007. - 362 p.

8. Henyey L.G., Greenstein J.L. Diffuse radiation in the galaxy // Astrophysical Journal. - 1941. - Vol. 93. -P. 70-83.

9. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. - М.: Мир, 1996. - 331 с.

10. Michels R., Foschum F., Kienle A. Optical properties of fat emulsions // Optics Express. - 2008. -Vol. 16. - N 8.- P. 5907-5925.

Статья поступила 9 сентября 2013 г.

Терещенко Сергей Андреевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры биомедицинских систем (БМС) МИЭТ. Область научных интересов: вычислительная томография, взаимодействие излучения с веществом.

Максимова Елена Олеговна - магистрант кафедры БМС МИЭТ. Область научных интересов: взаимодействие оптического излучения с биологическими тканями.

Гавриков Анатолий Иванович - кандидат технических наук, доцент кафедры ВМ-2 МИЭТ. Область научных интересов: математическое моделирование физических процессов, взаимодействие излучения с веществом, теория надежности высоконадежных систем. E-mail: tsa@miee.ru