Определение резонансных характеристик сложных конструкций РЭА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Селиванов В.Ф., Таньков Г.В., Трусов В.А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РЭА

Современная радиоэлектронная аппаратура (РЭА), устанавливаемая на подвижных объектах, работает в условиях сложных динамических внешних воздействий. Поэтому к ее эксплуатационным характеристикам - вибропрочности и виброустойчивости - предъявляются повышенные требования. Улучшение этих параметров РЭА требует, в свою очередь, знания резонансных характеристик уже на этапе проектирования. К числу последних относятся собственная форма и собственная частота конструкции.

Радиоэлектронная аппаратура — это сложная пространственная система, состоящая из большого числа элементов нерегулярной структуры. Исследование динамического поведения такой системы на стадии проектирования связано с разработкой ее расчетной модели и выбором метода расчета, позволяющего реализовать возможности современных ЭВМ.

В статье описан способ определения низшей резонансной частоты и формы колебаний сложной пространственной конструкции, основанный на использовании метода последовательных приближений.

Расчетная модель конструкции представляется в виде системы сосредоточенных масс, соединенных упругими связями. Движение каждой массы в режиме свободных колебаний описывается в общем случае шестью уравнениями (по числу степеней свободы), каждое из которых связывает упругие и инерционные параметры реальной конструкции при линейных или угловых перемещениях массы:

-Ч

ЕС л - „ -$■ ■ (1)

где С — квадратная матрица коэффициентов жёсткости, описывающих жесткостные характеристики упругих связей; л — обобщённое перемещение массы в данном направлении (линейное перемещение или угол поворота); — обобщённый инерционный параметр (масса или момент инерции). Если считать, что при резонансе все массы движутся по гармоническому закону, то движение каждой массы можно выразить соотношением:

и — и$mоt , (2)

где О — круговая частота колебаний.

После подстановки (2) в (1) и проведения соответствующих преобразований приводим исходное уравнение к виду 1 п

—-Е Си!—Хи. > (3)

т 1 -1

где Х — О2 — собственное значение (частотный параметр) системы из п масс.

Таким образом, отыскание собственной формы колебаний и резонансной частоты сложной пространственной системы сводится к отысканию ее собственного значения.

За приближенное собственное значение Х системы из п масс принимается величина

п 1 п

Е (— „г Е )и

Х-“1------------------1-> (4)

Еи2

'—1

образованная по способу отношения Рэлея [1].

Для расчета перемещений представим уравнение (3) в виде:

—си, — щт)—Хти' — с и,

где Ц(и) — обозначение левой части уравнения. Тогда перемещение каждой массы в данном шаге

итераций определяется выражением

ци) + ХШ' и — С'П.

и —------—-----—----—1 ■ (5)

С''

По значениям перемещений можно построить собственную форму системы, а по значению частотного параметра определить ее резонансную частоту.

Начальная форма колебаний (исходное приближение) задается в виде единичного вектора перемещений для каждой из п масс.

Работа алгоритма проверена на модели (рис. 1) , состоящей из восьми упругих связей и четырех сосредоточенных масс. Система крепится к жесткому (неподвижному) основанию. Значения масс следующие: „ — 1, т — 5, т3 — 10, т4 — 3. Коэффициенты жесткости упругих связей имеют величины:

С — С — С — С — 12 (растяжение), С(х) — С(х) — СзХ) — С(х) — 5 (изгиб по оси х ), С(у) — С^ — С^ — С(у) — 2

(изгиб по оси у ), С|_2 — С3_4 — 2 (растяжение), С1(и I — Сзи) — 3 (изгиб), С^ — С(р I — 10 (растяжение),

СЦ — С2—3 — 3 (изгиб), С(р— и) — Сз(р4и) — 9 (растяжение - изгиб), С2р3и) — Сри) — 6 .

Результаты вычислений для данной модели дают значение частотного параметра Х = 1,731, следовательно, О0 = 1,31, а резонансная частота системы = 0,208 Гц.

Собственная форма колебаний показана на рис. 2, где приведены расчетные перемещения каждой

массы в направлении координатных осей, по значениям которых строится вектор перемещений массы.

Расчеты на модели также показали, что описанный алгоритм вычислений резонансных характеристик пространственных конструкций обладает хорошей устойчивостью и обеспечивает довольно быструю сходимость вычислительного процесса.

Литература

1. Коллатц Л. Задачи на собственные значения / Пер. с нем. Под ред. В. В. Никольского. — М.:

Наука, 1968г.