CC BY
20
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И СТРОИТЕЛЬСТВО ДОРОГ, МЕТРОПОЛИТЕНОВ, АЭРОДРОМОВ, МОСТОВ И ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ
УДК 625.7
СЕМЕНОВА ТАТЬЯНА ВИКТОРОВНА, канд. техн. наук, semenova_tv@sibadi. org
ГОРДЕЕВА СВЕТЛАНА АЛЕКСЕЕВНА, ст. преподаватель, gordsve@mail. ru
ГЕРЦОГ ВИТАЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ, инженер-исследователь, vitgerc@bk. ru.
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
644080, г. Омск, пр. Мира, 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
Представлен способ расчета пластических деформаций материала, испытывающего трехосное сжатие. Дан сопоставительный анализ расчетных и экспериментальных деформаций суглинка легкого, испытывающего трехосное сжатие
Ключевые слова: пластичность; деформация; главные напряжения.
SEMENOVA, TATIANA VIKTOROVNA, Cand. of tech. sc., semenova_tv@sibadi. org
GORDEYEVA, SVETLANA ALEKSEYEVNA, senior teacher, gordsve@mail. ru.
GERTSOG, VITALIY NIKOLAYEVICH, engineer-researcher, vitgerc@bk. ru
Siberian State Academy of Automobiles and Roads,
5 Mira Avenue, Omsk, 644080, Russia
DETERMINATION OF PLASTIC DEFORMATIONS OF MATERIALS USED IN ROAD CONSTRUCTION
A method of calculating the plastic deformation of the material undergoing a triaxial compression is presented in the article. The comparable analyses of calculated and experimental deformations of loam lung, undergoing a triaxial compression, are considered.
Keywords: plasticity; deformation; main tensions.
© Т.В. Семенова, С. А. Гордеева, В.Н. Герцог, 2012
Введение
Ровность покрытий оказывает существенное влияние на важнейшие потребительские свойства автомобильных дорог - скорость и безопасность движения [1, 9, 15]. Поэтому прогнозирование изменения ровности дорожных покрытий является важнейшей проблемой дорожной отрасли. Одной из задач этой проблемы является расчет пластических деформаций, накапливаемых материалами дорожных одежд и грунтами земляного полотна.
Специалисты дорожной отрасли неоднократно предпринимали попытки разработки методики, позволяющей прогнозировать изменение ровности покрытия [8, 12, 13, 15] или процесс накопления остаточных деформаций в грунтах [3, 9] и материалах дорожных конструкций [11]. Все решения российских специалистов представляют собой попытку модифицировать одну из оригинальных моделей, разработанных В. Д. Казарновским [8], М. С. Коганзоном [10], В.П. Матуа [12] и А.В. Смирновым [13].
Метод расчета дорожных конструкций, предложенный научной группой, возглавляемой В. Д. Казарновским [8], базируется на условии пластичности Кулона - Мора и в этом смысле аналогичен решению Барксдейла [16, 17]. Модификация этого метода возможна либо заменой критерия Кулона-Мора другим условием пластичности, либо поиском функциональной зависимости деформации от числа прикладываемых нагрузок. Для материалов с дискретной структурой одним из наиболее точных критериев является условие пластичности Дру-кера - Прагера. Однако для напряженного состояния, характеризуемого главными напряжениями С1 > с2 = с3, это условие тождественно условию Кулона -Мора. Параметры условий пластичности Матцуока Накаи и Ладе - Дункана связаны только с одной характеристикой предельной прямой Мора [14] и, как следствие, не учитывают связность грунтов. Поиск функциональной зависимости деформации от числа прикладываемых нагрузок при трехосном сжатии требует применения дорогостоящего оборудования, которого нет в РФ [20]. Поэтому развитие этой модели затруднительно. Вместе с тем необходимость модификации этого метода обусловливается тем, что при трехосных испытаниях предельное состояние по условию Кулона - Мора возникает при деформации образца 15-20 %. То есть при высоте образца 10 см предельное состояние по условию Кулона - Мора наступает при деформации образца 15-20 мм, что превышает требования СНиП 2.05.02-85 и ОДН 218.006-2002 к ровности дорожных конструкций. Предельные значения неровности, рекомендуемые специалистами дорожной отрасли [2, 7, 13], имеют еще более низкие значения. Отсюда следует, что в момент наступления предельного состояния по условиям Кулона - Мора и Друкера - Прагера показатели ровности дорожных покрытий превышают любые предельные значения неровностей, регламентируемые нормативными документами или рекомендуемые специалистами дорожной отрасли.
Оригинальная модель М. М. Коганзона [10] и ее известные модификации [9, 15] представляют собой эмпирические формулы, связывающие остаточную деформацию или глубину колеи с касательными напряжениями, вычисляемыми из условия Кулона - Мора, показателями физических свойств грунта (показатель консистенции, коэффициент уплотнения) и суммарным
временем воздействия нагрузки. В таких моделях процесс накопления остаточных деформаций от циклической нагрузки отождествляется с процессом ползучести. Функция ползучести определяется опытным путем.
В модели В.П. Матуа и Л.Н. Панасюка используется условие пластичности Мизеса - Шлейхера - Боткина [12], в качестве функции накопления пластических деформаций от повторяющихся нагрузок используется функция ползучести реологического тела Бингама - Шведова. То есть эта модель тоже использует гипотезу о подобии процессов ползучести и накопления необратимых деформаций от циклических нагрузок.
Следует отметить, что гипотеза о подобии процессов накопления остаточных деформаций при ползучести и циклическом приложении нагрузки была предложена Н.Я. Хархутой и получила признание только в России, а за рубежом не применяется. Рассматривая релаксационные процессы, протекающие в образце материала при воздействии длительной нагрузки и нескольких одинаковых циклических нагрузок, нетрудно заметить, что кривые снижения тонуса не совпадают [3, 4]. Следовательно, релаксационные процессы при ползучести и циклическом приложении нагрузки различны.
Кроме того, разрабатывая теорию подобия, Н. Я. Хархута в функцию ползучести ввел корректировочный коэффициент, который в среднем равен 1,4. Отсюда следует, что деформация, накапливаемая при циклическом воздействии нагрузки, всегда больше, чем при однократно прикладываемой длительной нагрузке, время действия которой равно суммарной продолжительности циклических нагрузок.
Согласно А. В. Смирнову, необратимая деформация определяется по формуле
где у и М - номер и количество слоев, на которые разбита активная толщина полупространства; оу - среднее значение напряжений, возникающих на верхней и нижней границах у-го слоя, МПа; Ед, Яу, Ну, ^ - модуль деформаций, предел прочности на сжатие, толщина, время релаксации материала у-го слоя, м и с соответственно; Б у - диаметр круговой площадки нагружения у-го слоя; V - скорость горизонтального движения автомобиля; N - требуемое число нагружений, которое должен выдержать материал до разрушения расчетных автомобилей; п - реализованное число напряжений расчетных автомобилей.
В оригинальной модели А. В. Смирнова введением отношения напряжения к прочности при сжатии реализуется попытка учета нелинейного характера пластического деформирования. Одной из модификаций этой части модели являются формулы А.С. Александрова и Н.В. Кузина [1, 3, 11], использующие реологическую кривую Рибендера. В соответствии с этой кривой график деформация - напряжение разбивается на три кусочно-линейных и три нелинейных отрезка, каждый из которых описывается формулой. При этом конечная точка предыдущего отрезка является начальной для последующего. Несколько иная модификация модели А. В. Смирнова выполнена В. Г. Ереминым
(1)
и О. А. Волокитиной [6], получившими на основе (1) формулы для расчета характеристик конструктивных слоев нежестких дорожных одежд.
Формула (1) представляет собой сумму вертикальных пластических перемещений, накапливаемых каждым у-м слоем дорожной конструкции. Вертикальное перемещение каждого у-го слоя определяется интегрированием функции пластической деформации. Пластическая деформация в (1) определяется произведением четырёх функций. Поэтому (1) можно записать в общем виде, а именно:
где вп - пластическая деформация, накапливаемая от достаточно малого ограниченного количества нагрузок (п = 1; 10; 100 или 1000); /(0 - функция времени; /(Щ - функция, учитывающая накопление пластических деформаций в результате воздействия ^го количества расчетных нагрузок, которое значительно превышает п; /(оу/Яу) - функция, учитывающая уровень напряженного состояния; 2Н - расстояние до нижней границы зоны распространения остаточных деформаций, мм.
Наиболее часто число нагрузок п принимают равным 1. Функцию /(^) определяют экспериментально [16, 17, 20]. Исследования В.П. Матуа [12], А.С. Александрова [1, 3, 4] и В.Н. Кузина [11] показывают, что функция времени может быть принята по модели Бингама - Шведова. Эта функция может относиться как ко всей пластической деформации 81 [12], так и только к ее вязкопластической составляющей [1, 3, 4]. В последнем случае деформация от первого приложения нагрузки 81 представляется суммой мгновенной пластической и вязкопластической составляющих. Оба способа позволяют учитывать отличие в скорости движения транспортных средств, что дает возможность более точно рассчитывать коэффициенты приведения различных автомобилей к расчетной единице.
Пластическую деформацию, испытываемую материалом при воздействии первой циклической нагрузки, определим по формуле
где оь о2 и о3 - главные напряжения, возникающие в сечении по оси симметрии нагрузки, Па; ЕПн - нелинейный продольный модуль пластической деформации, определяемый экспериментально и являющийся аналогом моделей упругости и деформации, Па.
В формуле (3) ЕПн учитывает нелинейную взаимосвязь пластической деформации с главными напряжениями. Поэтому, подставляя (3) в (2), необходимо принять /(оу/Яу) = 1. Произведя такую подстановку, получим:
Основная часть
(2)
'Пн
(3)
(4)
Учитывая, что при расчетах напряженного состояния в слоях дорожных конструкций наиболее часто принимают с2 = с3, формулу (4) можно дать в виде
Расчет максимального С1 и минимального с3 главного напряжения можно выполнить для различных материалов, используя разные методы. Так, для монолитных материалов можно привлечь методы механики сплошной среды. Для дискретных материалов можно воспользоваться работой А. С. Александрова, Г. В. Долгих и Д. В. Юрьева [5], в которой взаимосвязь минимального с3 и максимального С1 главного напряжения дается формулой
где а - коэффициент, характеризующий степень бокового расширения; Е, -коэффициент бокового давления.
На поверхности дискретного материала а = 1. В этом случае (6) определяет значения минимальных главных напряжений, необходимых для компрессионного сжатия. С глубиной коэффициент а уменьшается до а = 0 на бесконечности. Поэтому материал на бесконечности полупространства испытывает одноосное сжатие. Во всех остальных точках полупространства или слоя испытывает трехосное сжатие, и его боковое расширение ограниченно, то 0 < а < 1. Для расчета коэффициента, характеризующего степень бокового расширения, авторы [5] предлагают использовать одну из формул:
где К - коэффициент затухания (уменьшения) вертикального напряжения от равномерной нагрузки под осью ее симметрии.
Формулы (7) позволяют использовать различные модели расчета максимального главного напряжения, которое численно равно вертикальному напряжению в сечении по оси симметрии нагрузки. Поэтому в (7), а значит, и в (6) могут использоваться различные выражения для расчета коэффициента затухания напряжения. В этом случае имеется возможность для каждого материала подобрать свою наиболее точную формулу для расчета напряжения на различной глубине. Подставив (6) и первую (7) в (3), получим:
Для расчета нелинейного модуля пластической деформации можно использовать различные зарубежные модели. Для обоснования такой модели
(5)
(6)
а = 1 - V1 - К2 или а = 1 -V1 - К2
V
(7)
8
(8)
авторы выполнили экспериментальные исследования, заключающиеся в испытании образцов в условиях трехосного сжатия. На рис. 1 представлен общий вид испытания грунтового образца в камере трехосного сжатия.
Рис. 1. Общий вид испытания грунтового образца в камере трехосного сжатия
В результате установлено, что для песков и связных грунтов наиболее подходит модель Ладе и Нельсона [19], которая в оригинальном виде описывается формулой
ЕПн = М • Ра
17 /і' 2 + 6 (1 +
Ра V 1 - 2 •Ц Ра
(9)
где 11 и У2 - первый инвариант тензора напряжений и второй инвариант девиа-тора напряжений, Па и Па2 соответственно; М и X - эмпирические константы, зависящие от вида песка или разновидности грунта и его состояния по плотности влажности; ра - атмосферное давление (100 кПа).
Записав инварианты тензоров в главных напряжениях, для рассматриваемого напряженного состояния С1 > с2 = с3 получим формулу
ЕПн = М • Ра
^ с1 + 2 • с3 ^ 2 + 6 ( + Ц)(С1 -сз )2
Ра V 1 - 2 •Ц 3 • Ра2
Подставив в (10) (6) и первую (7), получим:
ЕПн = М • Р ;
1-2а • с2х X
1 + 2-
Ц
1-Ц
(1 -л/ГК2 )
6 (1 + ц)
3(1 -2 •ц) 1 -ц
1 -•
Ц
. (11)
В результате анализа различных источников для щебеночных и гравийных материалов принята модель Итани [18], которая в оригинальном виде описывается формулой
Е(в) = К • Ра
-2 •с.
(1 -сз)
К3 к
с.4
(12)
где Кь К2, К3 и К4 - коэффициенты эмпирической формулы.
Для оценки адекватности предложенных формул (8) и (11) выполнены испытания трехосным сжатием суглинка легкого при влажностях 0,57, 0,61 и 0,63 от границы текучести. На рис. 2 приведена зависимость вертикальной деформации образца от главных напряжений. В результате установлено, что расхождение результатов расчета и экспериментальных данных составляет от -4,15 до +12,78 %. Такую разницу результатов следует считать удовлетворительной.
Максимальное главное напряжение с1, МПа
Рис. 2. Зависимость вертикальной деформации образца от главных напряжений
Точность расчета может быть повышена за счет несколько иной модификации модели А. В. Смирнова. Анализ экспериментальных данных показывает, что вне зависимости от величины удерживающего напряжения с3 функциональ-
ная зависимость деформации от главных напряжений может быть представлена кусочно-линейной аппроксимацией, переходящей в нелинейную функцию. Это свидетельствует о том, что если за исходную модель принять формулы работ [1, 3, 4], с которыми проделать все вышеперечисленные действия, то точность будет повышена. При этом сложность модели существенно возрастет.
Выводы
1. Экспериментально установлена зависимость пластических деформаций грунта от главных напряжений. Причем с увеличением удерживающего напряжения с3 деформация уменьшается.
2. Расхождение результатов расчета по предлагаемой модели и экспериментальных данных, полученных при трехосных испытаниях суглинка легкого, составляет от -4,15 до +12,78 %.
3. Точность модели может быть повышена при выполнении модификации, заключающейся в выделении кусочно-линейных и нелинейных отрезков, ограниченных соответствующими абсолютными, приближенными или условными пределами. В качестве таковых могут быть использованы известные пределы: упругости, структурной прочности, текучести и т. п.
Библиографический список
1. Александров, А.С. Моделирование деформационных процессов, протекающих в связных грунтах / А.С. Александров // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2002. - № 4. -С. 16-19.
2. Александров, А.С. Критерии расчета дорожных конструкций по ровности, допускаемые и предельные неровности / А.С. Александров // Вестник гражданских инженеров. -2008. - № 4. - С. 97-104.
3. Александров, А.С. Нелинейное пластическое деформирование материалов при воздействии повторных кратковременных нагрузок / А.С. Александров // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2008. - № 10. - С. 74-84.
4. Александров, А.С. Расчет пластических деформаций материалов и грунтов дорожных конструкций при воздействии транспортной нагрузки / А.С. Александров // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 2. - С. 3-11.
5. Александров, А.С. Расчет главных напряжений в слоях дорожных конструкций из дискретных материалов / А.С. Александров, Г.В. Долгих, Д.В. Юрьев // Транспортное строительство. - 2011. - № 7. - С. 17-22.
6. Еремин, В.Г. Метод определения расчетных характеристик конструктивных слоев нежестких дорожных одежд / В.Г. Еремин, О.А. Волокитина // Вестник ТГАСУ. - 2010. -№ 3. - С. 228-233.
7. Золотарь, И.А. К определению остаточных деформаций в дорожных конструкциях при многократных динамических воздействиях на них подвижных транспортных средств / И.А. Золотарь. - СПб. : Изд-во ВАТТ, 1999. - 31 с.
8. Расчет дорожных одежд переходного типа / В.Д. Казарновский, В.М. Смирнов, Ю.И. Косарев [и др.] // сб. тр. Союздорнии «Новое в проектировании конструкций дорожных одежд». - М. : Изд-во Союздорнии, 1988. - С. 50-61.
9. Каныгина, С.Ю. Прогнозирование остаточных деформаций дорожных одежд нежесткого типа на земляном полотне из глинистых грунтов : автореф. дис. ... канд. техн. наук. -М. : Изд-во МАДИ, 1999. - 20 с.
10. Коганзон, М.С. Расчет остаточных деформаций дорожных одежд / М.С. Коганзон // Прогнозирование транспортно-эксплуатационных качеств дорожных одежд. - Алма-Ата : ИПК Минстроя Республики Казахстан, 1992. - С. 43-46.
11. Кузин, Н.В. Расчет упругих, упруговязких и упруговязкопластических деформаций асфальтобетонных покрытий и оснований при воздействии транспортных нагрузок / Н.В. Кузин, А.С. Александров // Вестник ТГАСУ. - 2007. - № 4. - С. 155-164.
12. Матуа, В.П. Прогнозирование и учет накопления остаточных деформаций в дорожных конструкциях / В.П. Матуа, Л.Н. Панасюк. - Ростов н/Д. : РГСУ, 2001. - 372 с.
13. Смирнов, А.В. Механика устойчивости и разрушения дорожных конструкций / А.В. Смирнов, А.А. Малышев, Ю.А. Агалаков. - Омск : СибАДИ, 1997. - 91 с.
14. Строкова, А.Л. Применение метода конечных элементов в механике грунтов [Электронный ресурс] / А.Л. Строкова. - Условия доступа :
http://portal.tpu.ru/departments/otdel/publish/ catalog/2010/metod_2010/grif/prim_met_el_ zachita.pdf] (дата обращения: 0.1.07.2012).
15. Фадеев, В.Б. Влияние остаточных деформаций грунта земляного полотна на колееобра-зование на проезжей части дорог с нежесткими дорожными одеждами : автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М. : Изд-во МАДИ, 1999. - 21 с.
16. Barksdale, R.D. Laboratory Evaluation of Rutting in Base course Materials / R.D. Barksdale // Proceedings of the 3rd International Conference on Asphalt Pavements. - London, 1972. -P. 161-174.
17. Barksdale, R.D. Performance of Crushed-Stone Base Courses. Transportation Research Record, 954, Transportation Research Board / R.D. Barksdale. - Washington, D. C., 1984. -P. 78-87.
18. Itani, S.Y. Behavior of base materials containing large-sized particles / S.Y. Itani // Ph.D. thesis. Georgia Institute of Technology, School of Civil and Environmental Engineerin. - Atlanta, 1990.
19. Lade, P. V. Modeling the elastic behavior of granular materials / P.V. Lade, R.B. Nelson // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 1987. -Vol. 11. Issue 5. - P. 521-542.
20. Werkmeister, S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions / S. Werkmeister // Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. -2003. - 189 p.
