CC BY
29
FEATURES OF STRUCTURIZATION OF CONCRETE AT MECHANICAL ACTIVATION OF A FILLER
A. F. Kosach, M. A. Rashchupkina,
N. A. Gutareva, A. V. Obadyanov
In clause, attempts of deeper consideration of processes of structurization in view of communication of interphase interactions and internal forces with distribution on крупности the particles entering into structure of concrete, especially so-called microheterogeneous component with крупностью particles in a range 10 + 0,1 microns are undertaken.
Косач Анатолий Федорович - доктор технических наук, профессор кафедры «Строительные конструкции Югорского государственного уни-
верситета (ЮГУ), г. Ханты-Мансийск.
Ращупкина Марина Алексеевна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные материалы и специальные технологии» Си-6АДИ. Основное направление научных исследований: наноструктурирование строительных материалов и изделий, физико-механические свойства бетонов, механизм формирования структуры бетона. Общее количество публикаций: 37.
Гутарева Наталья Анатольевна - аспирантка Югорского государственного университета (ЮГУ), г. Ханты-Мансийск.
Обадьянов Александр Викторович - аспирант Югорского государственного университета
(ЮГУ), г. Ханты-Мансийск.
УДК 625.7
ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ С ДИСКРЕТНОЙ СТРУКТУРОЙ В УСЛОВИЯХ ТРЕХОСНОГО СЖАТИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Т. В. Семенова, В. Н. Герцог
Аннотация. Представлен способ расчета пластических деформаций материала, испытывающего трехосное сжатие. Дан сопоставительный анализ расчетных и экспериментальных деформаций суглинка легкого, испытывающего трехосное сжатие.
Ключевые слова: Пластичность, деформация, главные напряжения.
Введение
Потребительские свойства автомобильных дорог скорость и безопасность движения во многом зависят от ровности покрытий [1-3]. В настоящее время различают три причины ухудшения ровности. Во второй и третьей дорожно-климатических зонах в грунтах земляного полотна и слоях дорожной одежды происходит накапливание пластических деформаций, которые копируются асфальтобетонными покрытиями и основаниями. По данным И. А. Золотаря грунты земляного полотна испытывают пластические деформации, составляющие до 80 % глубины неровности, формирующейся на поверхности асфальтобетонного покрытия [2]. В четвертой дорожно-
климатической зоне, а так же в наиболее жаркие летние месяцы асфальтобетонные покрытия испытывают деформации сдвига, что приводит к формированию неровностей на их поверхности [4]. Яркой иллюстрацией таких неровностей является колея с боковым выпо-
ром. Третьей причиной ухудшения ровности является износ покрытия в результате воздействия трения шин об их поверхность. Указанные причины могут комплексно влиять на ухудшение ровности покрытий.
Причиной ухудшения поперечной ровности считается неравномерное распределение проходов шин по ширине проезжей части [5, б]. Причинами ухудшения продольной ровности считают неравномерное распределение влажности связных грунтов [7] и плотности дискретных материалов [8], а также изменение динамического усилия вдоль траектории движения, обусловленного колебаниями автомобиля [9].
Таким образом, разработка методики прогнозирования изменения ровности покрытий требует обширных исследований и знаний в областях пластического деформирования и разрушения трением. В настоящей работе авторы предпримут попытку вывода формулы, позволяющей производить расчет пластиче-
ских деформаций, накапливаемых дискретными материалами дорожных конструкций.
Специалисты дорожной отрасли предпринимали попытки разработки методики, позволяющей прогнозировать процесс накопления остаточных деформаций в грунтах и материалах дорожных конструкций.
Согласно А. В. Смирнову, необратимая деформация определяется по формуле [10]:
М а2 .(і-ц2)
ехр
Л
- і
р/
(1)
вертикальное перемещение каждого ./-го слоя определяется интегрированием функции пластической деформации. Пластическая деформация в (1) определяется произведением четырёх функций. Поэтому (1) можно записать в общем виде, а именно:
м 0
и = Е/
Є« • /(). /
/'=1 -2и
где / и М - номер и количество слоев, на которые разбита активная толщина полупространства; а/ - среднее значение напряжений, возникающих на верхней и нижней границах /го слоя, МПа; Ед,, Rj, hy, ^ - модуль деформаций, предел прочности на сжатие, толщина, время релаксации материала /-го слоя, м и сек. соответственно; О, - диаметр круговой площадки нагружения /-го слоя; V - скорость горизонтального движения автомобиля; N -требуемое число нагружений, которое должен выдержать материал до разрушения, авт.; п -реализованное число напряжений, авт.
В оригинальной модели А. В. Смирнова реализуется попытка учета нелинейного характера пластического деформирования введением отношения напряжения к прочности при сжатии. Одной из модификаций этой части модели являются формулы А. С. Александрова и Н. В. Кузина [1, 4, 9, 11], использующие реологическую кривую П. А. Ребиндера. В соответствии с этой кривой график «деформация - напряжение» разбивается на три кусочно-линейных и три нелинейных отрезка, каждый из которых описывается формулой. При этом конечная точка предыдущего отрезка является начальной для последующего. Несколько иная модификация модели А. В. Смирнова выполнена В. Г. Ереминым и О. А. Волокитиной [12], получившими на основе (1) формулы для расчета характеристик конструктивных слоев нежестких дорожных одежд.
Анализ и решения задачи Формула (1) представляет собой сумму вертикальных пластических перемещений, накапливаемых каждым /-м слоем дорожной конструкции. Для определения вертикального перемещения слоя можно использовать решение задачи об осадках полупространства и слоев конечной толщины, в соответствии с которым осадка определяется интегрированием функции вертикальных деформаций по глубине слоя или полупространства соответственно. Поставив в эти рамки нашу задачу,
где еп - пластическая деформация, накапливаемая от достаточно малого ограниченного количества нагрузок (п=1; 10; 100 или 1000); F(t) - функция времени; F(N) - функция, учитывающая накопление пластических деформаций в результате воздействия ^го количества расчетных нагрузок, которое значительно превышает п; 1(а/ Rj) - функция, учитывающая уровень напряженного состояния.
Наиболее часто число нагрузок п принимают равным 1. Функцию F(N) определяют экспериментально [13 - 18]. Деформация от первого приложения нагрузки е1 представляется суммой мгновенной пластической и вязкопластической составляющих [1, 4, 9, 18], что позволяет учитывать отличие в скорости движения транспортных средств.
Пластическую деформацию, испытываемую материалом при воздействии первой циклической нагрузки, определим по формуле:
Єі =
Ел
— .[аі -ц.(а 2 +а 3 )]■
(3)
где а1, а2 и а3 - главные напряжения, возникающие в сечении по оси симметрии нагрузки, Па; ЕПн - нелинейный продольный модуль пластической деформации, определяемый экспериментально и являющийся аналогом моделей упругости и деформации, Па.
В формуле (3) ЕПн учитывает нелинейную взаимосвязь пластической деформации с главными напряжениями. Поэтому, подставляя (3) в (2), необходимо принять Ца/ Я;)=1. Произведя такую подстановку, получим:
м ( 0 1 ^
и = Е| | р—[аі-ц.(а2 +аз)]./(0-/(Щ
./-1 V-Zн ^Пн
. (4)
' і
Учитывая, что при расчетах напряженного состояния в слоях дорожных конструкций наиболее часто принимают а2=а3, формулу (4) можно дать в виде:
и = Е| | .[аі -2-ц-аз]• /(/)• /И
А
(5)
Расчет максимального а1 и минимального а3 главного напряжения можно выполнить для различных материалов, используя разные методы. Так для монолитных материалов можно привлечь методы механики сплошной среды. Для дискретных материалов можно воспользоваться работой А. С. Александрова, Г. В. Долгих и Д. В. Юрьева [19], в которой взаимосвязь минимального а3 и максимального а1 главного напряжения дается формулой:
а
а
а
Ц
1 -Ц
а
а-^
а
(6)
где а - коэффициент, характеризующий степень бокового расширения; £ - коэффициент бокового давления.
На поверхности дискретного материала а=1. В этом случае (6) определяет значения минимальных главных напряжений, необходимых для компрессионного сжатия. С глубиной коэффициент а уменьшается до а=0 на бесконечности. Поэтому на бесконечности полупространства материал испытывает одноосное сжатие, во всех остальных точках полупространства - трехосное сжатие и его боковое расширение ограничено, то 0<а<1. Для расчета коэффициента, характеризующего степень бокового расширения, авторы [19] предлагают использовать одну из формул:
а
= і-V і - к
а =
і-V і - к2 -
і -
1-Ц
2
/у
(7)
где К - коэффициент затухания (уменьшения) вертикального напряжения от равномерной нагрузки под осью ее симметрии.
Формулы (7) позволяют использовать различные модели расчета максимального главного напряжения, которое численно равно вертикальному напряжению в сечении по оси симметрии нагрузки. Поэтому в (7), а значит и (6), могут использоваться различные выражения для расчета коэффициента затухания напряжения. В этом случае имеется возможность для каждого материала подобрать свою наиболее точную формулу для расчета напряжения на различной глубине. Подставив (6) и первую из (7) в (3), получим:
а,
є, =
Пн
і - 2-ц -V і - к2 )
і-ц у '
, (8)
Для расчета нелинейного модуля пластической деформации можно использовать различные зарубежные модели. Для обоснования такой модели авторы выполнили экспериментальные исследования, заключающиеся в испытании образцов в условиях трехосного сжатия. На рис. 1 представлен общий вид испытания грунтового образца в камере трехосного сжатия.
или
Рис. 1 . Общий вид испытания грунтового образца в камере трехосного сжатия
2
В результате установлено, что для песков и связных грунтов наиболее подходит модель Ладе и Нельсона [16], которая в оригинальном виде описывается формулой:
£Пн = М-Ра
+
а
6 • (і + ц) J 1 - 2 • ц р:
(9)
где 1-1 и Л2 - первый инвариант тензора напряжений и второй инвариант девиатора напряжений, Па и Па соответственно; М и X -эмпирические константы, зависящие от вида песка или разновидности грунта и его состояния по плотности и влажности; ра - атмосферное давление (100 кПа).
Записав инварианты тензоров в главных напряжениях для рассматриваемого напряженного состояния ст1>ст2=ст3, получим формулу:
= М-Ра
а1 + 2- а3
Ра
6-(1 + ц) (^1 -^3)
1 - 2-ц' 3-р2
(10)
Подставив, в (10) (6) и первую из (7) получим:
£п„ = м-р,
1-2-Л 2 - Л
а -СТ1 Х
1 + 2-
1-Ц
-(і -л/ 1 - К2)
6-(1 + ц)
3-(1 -2-ц) ^ 1 -ц
--(і-V 1 - К2)
(11)
Анализируя различные источники, для щебеночных и гравийных материалов принята модель Итани [15], которая в оригинальном виде описывается формулой:
Е(є) = К1- Ра ++^2 а3 ^ -(СТ1 -СТз )К3-С
(12)
где К1, К2, К3 и К4 - коэффициенты эмпирической формулы.
Для оценки адекватности предложенных формул (8) и (11) выполнены испытания трехосным сжатием суглинка легкого при влажностях 0,57, 0,61 и 0,63 от границы текучести. На рис. 2 приведена зависимость вертикальной деформации образца от главных напряжений.
Л
ц
Х
Л
К
3
Л
О ^г
8
£
®;
О; а ао Щ _ о
0,02
й
з
3
э
0,11
0,14
О, Л
Максимальное глабное напряжение а>, МПа
лГ*
\ N 1 ч
\ \ \ \ \ \
\ \\ - '"У ' \
&1= 100кПа \ / /V / \ / \ 1 \ N у
(Ті— 150кПа / \/ Л \ \ \\ \\
т= 2оШкПа / і \ 1 И \ \ \\
Эксперемент Расчет % \\ 1
Рис. 2 . Зависимость вертикальной деформации образца от главных напряжений
В результате установлено, что расхождение результатов расчета и экспериментальных данных составляет от -4,15 до + 12,78 %. Такую разницу результатов следует считать удовлетворительной.
Точность расчета может быть повышена за счет несколько иной модификации модели А. В. Смирнова. Анализ экспериментальных данных показывает, что вне зависимости от величины удерживающего напряжения ст3 функциональная зависимость деформации от
главных напряжений может быть представлена кусочно-линейной аппроксимацией, переходящей в нелинейную функцию. Это свидетельствует о том, что если за исходную модель принять формулы работ [1, 4, 9, 18], с которыми проделать все вышеперечисленные действия, то точность будет повышена. При этом сложность модели существенно возрастет.
Выводы
1. Экспериментально установлена зависимость пластических деформаций грунта от главных напряжений, причем с увеличением удерживающего напряжения ст3 деформация уменьшается.
2. Расхождение результатов расчета по предлагаемой модели и экспериментальных данных, полученных при трехосных испытаниях суглинка легкого, составляет от -4,15 до + 12,78 %.
3. Точность модели может быть повышена при выполнении модификации, заключающейся в выделении кусочно-линейных и нелинейных отрезков, ограниченных соответствующими абсолютными, приближенными или условными пределами. В качестве таковых могут быть использованы известные пределы: упругости, структурной прочности, текучести и т.п.
Библиографический список
1. Александров А. С. Моделирование деформационных процессов, протекающих в связных грунтах [Текст] / А. С. Александров // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2002. - № 4. - С. 16-19.
2. Золотарь И. А. К определению остаточных деформаций в дорожных конструкциях при многократных динамических воздействиях на них подвижных транспортных средств [Текст] / И. А. Золотарь. - Санкт-Петербург: Изд-во ВАТТ, 1999. - 31 с.
3. Матуа В. П. Прогнозирование и учет накопления остаточных деформаций в дорожных конструкциях [Текст] / В. П. Матуа, Л. Н. Панасюк - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2001. - 372 с.
4. Кузин Н. В. Расчет упругих, упруговязких и упруговязкопластических деформаций асфальтобетонных покрытий и оснований при воздействии транспортных нагрузок / Н. В Кузин, А. С. Александров // Вестник ТГАСУ. - 2007. - №4. - С. 155 - 164.
5. Александров А. С. Критерии расчета дорожных конструкций по ровности, допускаемые и предельные неровности [Текст] / А. С. Александров // Вестник гражданских инженеров. - 2008. - №4. -С. 97-104.
6. Фадеев В. Б. Влияние остаточных деформаций грунта земляного полотна на колееобразо-вание на проезжей части дорог с нежесткими дорожными одеждами. [Текст] /В. Б. Фадеев
//Автореф.кацц. техн. наук, М.: Изд-во МАДИ, 1999. - 21 с.
7. Каныгина С. Ю. Прогнозирование остаточных деформаций дорожных одежд нежесткого типа на земляном полотне из глинистых грунтов [Текст] / С. Ю. Каныгина //Автореф....канд. техн. наук - М.: Изд-во МАДИ, 1999. - 20 с.
8. Жустарева Е. А. Влияние плотности связного грунта в рабочем слое земляного полотна на остаточные деформации нежестких дорожных одежд [Текст] / Е. А. Жустарева //Автореф....канд. техн. наук - М.: Изд-во МАДИ, 2000. - 20 с.
9. Александров А. С. Нелинейное пластическое деформирование материалов при воздействии повторных кратковременных нагрузок [Текст] / А. С. Александров // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2008. - № 10. - С. 74 - 84.
10. Смирнов А.В. Механика устойчивости и разрушения дорожных конструкций [Текст] / А.В. Смирнов, А.А. Малышев, Ю.А. Агалаков - Омск: СибАДИ, 1997. - 91с.
11. Александров А. С. Расчет пластических деформаций материалов и грунтов дорожных конструкций при воздействии транспортной нагрузки [Текст] / А. С. Александров // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - №2. - С. 3-11.
12. Еремин В. Г. Метод определения расчетных характеристик конструктивных слоев нежестких дорожных одежд [Текст] / В. Г. Еремин, О. А. Волокитина // Вестник ТГАСУ. - 2010. - №3. - С. 228 - 233.
13. Barksdale R. D. Laboratory Evaluation of Rutting in Base course Materials. //Proceedings of the 3rd International Conference on Asphalt Pavements. London - 1972. - P. 161-174.
14. Barksdale R. D. Performance of Crushed-Stone Base Courses. Transportation Research Record, 954, Transportation Research Board, Washington, D. C. - 1984. -p. 78-87.
15. Itani S. Y. Behavior of base materials containing large-sized particles. Ph.D. thesis. Georgia Institute of Technology, School of Civil and Environmental En-gineerin. - Atlanta. - 1990.
16. Lade P. V., Nelson R.B. Modeling the elastic behavior of granular materials / International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 1987. - Vol. 11. Issue 5. - P.521-542.
17. Werkmeister S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions // Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. - 2003. - 189 p.
18. Александров А. С. Пластическое деформирование гнейс и диабазматериалов при воздействии повторяющихся нагрузок /А. С. Александров, Н. Ю. Киселева // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2012. - № 6. - С. 49 - 59.
19. Александров А. С. Расчет главных напряжений в слоях дорожных конструкций из дискретных материалов [Текст] /А.С. Александров, Г. В. Долгих, Д. В. Юрьев // Транспортное строительство. - 2011. - № 7. - С. 17 - 22.
PLASTIC DEFORMATION OF MATERIALS THE DISCRETE STRUCTURE IN TRIAXIAL EXPOSURE CYCLIC LOADS
T. V. Semenova, V. N. Gerzog
The way of calculating the plastic deformation of the material undergoing triaxial. Dan comparative analysis of calculated and experimental strain loam lung undergoing triaxial.
Семенова Татьяна Викторовна - канд. технических наук, доцент Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основные направления научной деятельности: Проектирование, строительство и эксплуатация автомобильных дорог. Общее количество опубликованных работ: 13. e-mail: [email protected].
Герцог Виталий Николаевич - Аспирант Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основные направления научной деятельности: Проектирование, строительство и эксплуатация автомобильных дорог. Общее количество опубликованных работ: 1. e-mail:
УДК 69.034.96
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АВТОМОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ С ЧИСЛЕННЫМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ ПРИ РЕШЕНИИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ГОРОДСКОМ, ДОРОЖНОМ И МЕЛИОРАТИВНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ
В. И. Сологаев
Аннотация. Предложен метод фильтрационного расчёта подтопления территорий при нестационарной радиальной фильтрации воды с постоянным уровнем.
Ключевые слова: фильтрационный расчёт, подтопление, радиальная фильтрация воды.
Введение
Метод автомодельных движений с численным моделированием (АДЧМ) впервые был предложен для решения фильтрационных задач при защите от подтопления в городском строительстве [1]. Он был проверен с помощью классического решения П. Я. Полу-бариновой-Кочиной [2] на примере плоскопараллельной фильтрации при подтоплении территории грунтовыми водами малой мощности [1]. В данной работе представлено решение методом АДЧМ задачи радиальной фильтрации грунтовых вод малой мощности, полезное при прогнозировании подтопления в городском, дорожном и мелиоративном строительстве.
Основные положения
При составлении прогноза подтопления грунтовыми водами территории застройки в первую очередь необходимо провести гидрогеологическую схематизацию в разрезе и плане изучаемого участка. Если изменение положения уровня грунтовых вод (УГВ) имеет значение близкое их мощности (толщине), то фильтрационная задача становится нелинейной. Тогда решать её надо особыми аналитическими методами теории фильтрации, например, АДЧМ. При этом в плане (на виде сверху) движение грунтовых вод надо сводить к одному из двух вариантов: плоскопараллельному или радиальному. Критерием выбора вариантов является соотношение сторон источника подтопления 1:5 [3]. Если соотно-
шение больше 5, то рассматривают плоскопараллельную в плане фильтрацию. Если меньше 5 — радиальную.
Рассмотрим радиальное в плане подтопление территории грунтовыми водами малой мощности. Имеем компактный в плане источник подтопления радиусом г0 с постоянным напором воды Н0. Водоупор горизонтальный и совпадает с отметкой дна источника подтопления. Окружающий проницаемый грунт однородный, изотропный, с коэффициентом фильтрации к и недостатком насыщения и Расчётная схема показана на рис. 1.
Найдем с помощью данного комбинированного метода радиус языка подтопления ЯЯз, то есть получим точное решение задачи при нелинейной радиальной одномерной фильтрации воды со свободной поверхностью. Такие задачи актуальны для прогноза подтопления от септиков, метантенков, выгребных ям, при аварийном затоплении подвалов домов и т.д., в условиях первоначально не обводненных грунтов.
Будем искать радиус языка подтопления в виде
Кяз = Го + сдл/2Шо*/и , (1)
где СК — коэффициент, который определим с помощью метода АДЧМ; t — время от начала подтопления; остальные обозначения см. на рис. 1.
