Расчет упругих, упруговязких и упруговязкопластических деформаций асфальтобетонных покрытий и оснований при воздействии транспортных нагрузок Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Вестник ТГАСУ № 4, 2007

155

Библиогафический список

1. ГОСТ 12801-98 Материалы на основе органических вяжущих для дорожного и аэродромного строительства. Методы испытаний.

2. Кирюхин, Г.Н. Проектирование состава асфальтобетона и методы его испытаний / Г.Н. Кирюхин. - М., 2005. - 96 с.

3. http://www.fhwa.dot.gov/pavement/asphalt/prodrsrch/mixturedesign.

V.V. SIROTUK, E.Y. KRASHENININ

LABORATORY METHODS OF MAKING THE REINFORCED ASPHALT CONCRETE SAMPLES

The brief review of methods of making the asphalt concrete samples applied both in Russia and abroad is given in the paper. The authors’ own method of making asphalt concrete samples is suggested as well.

УДК 625.85

Н.В. КУЗИН,

А. С. АЛЕКСАНДРОВ, канд. техн. наук, доцент,

СибАДИ, Омск

РАСЧЕТ УПРУГИХ, УПРУГОВЯЗКИХ И УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ ПОКРЫТИЙ И ОСНОВАНИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТРАНСПОРТНЫХ НАГРУЗОК

В статье даны пояснения физической модели асфальтобетона, позволяющей рассчитывать упругие, упруговязкие и упруговязкопластические деформации в условиях воздействия кратковременных, многократно прикладываемых нагрузок. Пояснен вывод формул, позволяющих рассчитывать упругие, упруговязкие и упруговязкопластические перемещения в асфальтобетонных покрытиях и основаниях.

Асфальтобетонные покрытия и основания получили широкое распространение во всем мире, в том числе и в России. Анализ конструкций существующих дорожных одежд в Российской Федерации показывает, что дорожные покрытия с применением асфальтобетона можно разделить на три группы. К первой, наиболее распространенной, группе можно отнести нежесткие дорожные одежды, покрытия и основания которых представляют собой сплошные монолитные слои. Вторая группа, получившая распространение на территории Сибири и в северных районах, включает дорожные одежды с основанием из сборных железобетонных плит или монолитного цементобетона и покрытием из асфальтобетона в виде сплошного монолитного слоя. Третья группа, распространенная на территории Западной Сибири, характеризуется

© Н.В. Кузин, А.С. Александров, 2007

одеждами с основанием из асфальтобетонных плит и сплошным монолитным асфальтобетонным покрытием.

Добиться улучшения показателей потребительских свойств и транспортно-эксплуатационных показателей автомобильных дорог с асфальтобетонными покрытиями и основаниями можно научными исследованиями в различных направлениях. Во-первых, для традиционных конструкций необходимо разрабатывать дополнительные критерии и методики проектирования. Во-вторых, можно разрабатывать новые нетрадиционные конструкции дорожных одежд. В-третьих, решать материаловедческие задачи по улучшению свойств асфальтобетонов.

Нормативные методы расчета нежестких дорожных одежд по критериям прочности предполагают расчет монолитных слоев на усталостное разрушение от растяжения при изгибе, расчет земляного полотна и подстилающих слоев из слабосвязных материалов на сопротивление сдвигу, а также расчет дорожной конструкции в целом по допускаемому упругому прогибу. В первых двух случаях для каждого материала и грунта установлены характеристики прочности и деформируемости, по которым можно вычислить возникающие в слоях напряжения, а также установить их предельные сопротивления. В третьем случае ограничивается деформация всей конструкции, а не каждого конструктивного элемента. Безусловно, что это существенный недостаток принятой в нормах методики, так как для каждого материала наряду с предельной прочностью существует и своя предельная деформация, при превышении которой слой начнет накапливать пластические деформации или разрушаться.

Поэтому одним из путей теоретического исследования может являться разработка критериев и методов расчета асфальтобетонных покрытий по допускаемым для них перемещениям.

Обзор многочисленных теоретических и экспериментальных работ [4, 8, 9, 11, 12] показывает, что асфальтобетонные покрытия и основания могут работать как в упругой и упруговязкой, так и в упруговязкопластической стадиях. При этом упругая и упруговязкая стадии работы асфальтобетонных покрытий и оснований имеют место на начальном этапе эксплуатации дорожных одежд [8, 11, 12], а упруговязкопластическая - в конечный период эксплуатации при температурах воздуха, как правило, выше 15 °С [4, 7, 12].

Для вывода формул, позволяющих прогнозировать ухудшение ровности покрытий и связанное с этим процессом уменьшение скорости движения транспортных потоков, необходимо уметь количественно оценивать упругие, упруговязкие и упруговязкопластические перемещения покрытий дорожных одежд.

Известно, что наибольшее влияние на изменение ровности покрытий оказывает земляное полотно [2, 6, 10, 14]. Пластические деформации земляного полотна в среднем на 80 % обусловливают общее пластическое перемещение поверхности асфальтобетонного покрытия [1, 10, 16]. Процесс пластического деформирования грунтов земляного полотна изучен достаточно подробно [13-16], чего нельзя сказать об асфальтобетонных покрытиях и основаниях. В настоящей работе мы осуществим попытку разработки мето-

да расчета упругих, упруговязких и упруговязкопластических деформаций и перемещений в асфальтобетонных покрытиях дорожных одежд.

В качестве основных критериев расчета срока службы асфальтобетонных покрытий и оснований можно принять критерии ограничения упругих, упруговязких и упруговязкопластических деформаций. Эти критерии запишем в виде выражений:

где Цуас, иувас, иувпас - соответственно суммарные упругие, упруговязкие и упруговязкопластические перемещения, возникающие и накапливаемые асфальтобетонными покрытиями и основаниями за определенные периоды эксплуатации дороги, мм; Ццоп1(аб), Ццоп2(аб), Ццопз(аб) - соответственно допускаемые упругие, упруговязкие и упруговязкопластические перемещения, возникающие и накапливаемые асфальтобетонными покрытиями и основаниями на конец межремонтных периодов асфальтобетонных покрытий, мм.

В работах по реологии асфальтобетона и различных материалов и грунтов [9, 13, 15] предложено большое количество физических моделей, описывающих реологические свойства различных материалов и разновидностей грунтов. Физическая модель представляет собой набор последовательно или параллельно соединенных простых тел Гука, Ньютона и Сен-Венана. Наилучшие результаты дают модели, позволяющие описать упругое, упруговязкое и упруговязкопластическое деформирование материала посредством кусочно-линейных или кусочно-нелинейных функций. В таких моделях физическим телам или реальным материалам приписываются структурные сопротивления. Физический смысл этих сопротивлений заключается в том, что при превышении напряжения вертикального сжатия или напряжения сдвига структурного сопротивления изменяется характер деформирования модели, а на графике в точке, соответствующей структурному сопротивлению, наблюдается перелом.

В настоящей работе осуществлена попытка моделирования реологических свойств асфальтобетона при помощи модели, включающей в себя три структурных сопротивления, в условиях воздействия многократных кратковременных нагрузок.

Первое структурное сопротивление имеет название предела упругости ру [1-3, 5, 15] и характеризует собой величину, ограничивающую сверху множество возможных значений напряжений вертикального сжатия, при возникновении которых материал проявляет свойства упругого тела Гука, испытывая мгновенные упругие деформации. Деформация асфальтобетона при возникновении таких напряжений определяется по формуле Гука

(1)

(2)

(3)

уаб

где <5г - напряжение вертикального сжатия на поверхности элементарного объема, деформацию которого необходимо определить, МПа; Еуаб - модуль мгновенной упругой деформации асфальтобетона, МПа; цаб - коэффициенты Пуассона асфальтобетона, доли единицы.

В условиях воздействия повторяющихся нагрузок происходит расслабление структуры асфальтобетона. Это приводит к тому, что по мере реализации нагрузок упругая деформация возрастает. Многочисленные исследования показывают, что деформацию от каждого из последующих приложений нагрузки можно выразить как долю деформации от первого нагружения. Приращение упругой деформации при п-м приложении нагрузки от деформации первого нагружения может быть определено по формуле

где к - коэффициент, характеризующий интенсивность увеличения деформаций в процессе реализации нагрузок; п - количество прикладываемых нагрузок, варьирующееся от 1 до N.

При такой постановке задачи для расчета деформации, возникающей при п-м воздействии нагрузки, необходимо выполнить интегрирование формулы (4) с учетом закономерности приращения деформации (5)

Для расчета упругих перемещений асфальтобетонного покрытия или основания формулу (5) необходимо проинтегрировать по толщине слоя. Для этого необходимо задать функции изменения напряжений по толщине покрытия и основания. В соответствии с работами М.И. Якунина напряжение в нежесткой дорожной одежде на любой глубине г (м) от поверхности покрытия определяют по формуле

где р - давление на поверхности покрытия, МПа; Кдин - динамический коэффициент, учитывающий возможное появление неровностей, возникающих на покрытии вследствие копирования покрытием и основанием пластических деформаций, накапливаемых земляным полотном в условиях упругой работы асфальтобетонных слоев и упруговязкопластического деформирования земляного полотна; а - коэффициент концентрации; Ев и Еосн - соответственно модуль упругости материала слоя и модуль упругости подстилающего основания, МПа; Б - диаметр круга, равновеликого следу колеса (диаметр расчетного отпечатка шины), м.

При постоянных значениях модулей упругости и коэффициента Пуассона асфальтобетона и материала основания интегральное выражение примет вид:

-1

(5)

(6)

(7)

где h - толщина покрытия или суммарная толщина покрытия и основания, м.

Интегрирование выражения (8) осуществляют путем замены переменной. При этом необходимо положить:

ч2

Е„

х = а • 2.5 ■

,тогда

х = а •2,5 ■

Ео

= 4а •:

* = -° ІЕосн, лМ Е,

отсюда

• р(1 -ца2б)(1 + к• ЬпЩ) D Е

Е \ .г/

-h

4а\Ев 1 + х2

• р (1 -^2б )(1+к • ^) _^5 Ес

Еуаб л/а 5 Ев

агс

*8 (х)

-h

Таким образом, упругое перемещение асфальтобетонных слоев определяют по формуле

К

Uуа =-

• Р (1 -^б ) + К • ^) _0_ 5[ЕоС

Еуаб 4а 5 Е.

-агсІ8

. (9)

Второе структурное сопротивление - предел структурной прочности рстр. Под пределом структурной прочности понимают величину, ограничивающую сверху множество значений напряжений вертикального сжатия, при возникновении которых материал испытывает свойства упруговязкого тела Кельвина. При возникновении напряжений, варьирующих в пределах от величины сколь угодно мало превышающей предел упругости, но равных пределу структурной прочности, материал испытывает наряду с упругой мгновенной деформацией упруговязкую деформацию. Деформация увеличивается в процессе воздействия нагрузки и полностью исчезает по прошествии определенного времени после снятия нагрузки.

В условиях возникновения таких напряжений обратимая деформация может быть установлена по формуле

8 у.

Ру (1 -^б )(1 + К • Ь^у )

Еу

+

- Ру . - Ру

^уваб

1 - ехр

-

Т„

(1 + (• Ьп^в )-ц2б ), (10)

где Nу и ^в - количество нагрузок, обусловливающих возникновение в асфальтобетоне напряжений, изменяющихся в диапазоне от 0 до ру и от ру до рстр соответственно; t - время, принимаемое равным эквивалентной продол-

жительности воздействия напряжении, превышающих предел упругости, с; Тз - время запаздывания упруговязкой деформации, с.

Формулу для определения упруговязких перемещений в асфальтобетонном покрытии и основании можно получить интегрированием выражения (10) по толщине данных конструктивных слоев. В этом случае интегральное выражение примет вид:

иув =-

,(1 -|б)(1 + к-ЬпНу) 0

(

1

1

1 - ехр

и

X (1 + к • ЬпНув )(-!25 ) |

-2у

1 + а • 2,5 .

^уваб

ч2 Л

z Б

-1

—

Т

з

Л

dz -

Л

(1 -|а2б )( + к •ЬпНу )

(

I Р

-н

1 + а • 2,5/—— [±

ч У—осн I Б, у

2-

(11)

где 2у -расстояние от поверхности покрытия до сечения, в котором напряжение от расчетной нагрузки равно пределу упругости (в частном случае это расстояние может быть равно суммарной толщине асфальтобетонных слоев), м.

Взяв интеграл (11), получим формулу для расчета упруговязких перемещений в асфальтобетонном покрытии и основании:

^уваб

Ру

и =

ув

г -Ґ

1 - ехр—

Т з _

Ґ ' /

р -агс^

V _ V

Ру (1 -|б )(1 + К ЬНу )

Л(р - Ру )(1 + к • ЬпНув )(1 -|2б ) Б —

у[а

Б

Ру •z у

Р (1 -|а2б )(1 + к •ЬпНу )Б Г—о

—уаб^а

(

-агс^

- z у^а 5г—в

Б

л" ' г

- -агС®

/_ _ V

-н4а 5ПЁв

Б

(12)

Третье структурное сопротивление называют пределом линейности пластических деформаций. Предел линейности пластических деформаций является величиной, ограничивающей сверху множество значений напряжений вертикального сжатия, при которых асфальтобетон проявляет свойства физически линейного тела, испытывая линейные упруговязкопластические деформации относительно части напряжения, превышающего предел структурной прочности. Предел линейности пластических деформаций может быть меньше

в

или равен пределу прочности асфальтобетона на сжатие, при котором последний квазихрупко разрушается. Физической моделью, иллюстрирующей деформирование асфальтобетона в этой стадии, является тело Шведова, в котором тело Гука заменяют телом Сен-Венана [1, 2, 15], отображающим мгновенные упругие и пластические деформации от части напряжения, сколь угодно мало превышающей предел структурной прочности.

В условиях возникновения таких напряжений упруговязкопластическую деформацию определяют по формуле

где Епмаб и Едаб - соответственно модуль пластической мгновенной деформации и модуль деформации асфальтобетона, характеризующие численные значения пластической мгновенной деформации и общей упруговязкопластической деформации от части напряжения, превышающей предел структурной прочности; Ыувп - количество нагрузок, обусловливающих возникновение в асфальтобетоне напряжений, изменяющихся в диапазоне от рстр до рл; ^стр -эквивалентная продолжительность воздействия напряжений, превышающих предел структурной прочности, с; Тр - время релаксации части напряжения, превышающего предел структурной прочности, с; кнр - коэффициент, характеризующий долю части напряжения, превышающего предел структурной прочности, которая не релаксирует и характеризует доли напряжения с2 - рстр, расходуемые на мгновенное упругое и пластическое деформирования, а также на вязкую обратимую деформацию (формула для расчета приведена в работах

Формулу для расчета упруговязкопластических перемещений асфальтобетонного покрытия и основания выводят интегрированием выражения (13) по глубине слоев асфальтобетона. Интегрирование осуществляют аналогично (12), при этом получают:

Ру (1 ) + к-Еп^у ) +

[1, 2, 15]).

(

V

У

Е Е

V уаб уваб

1 - ехр—

(1 + к - ЬпМув )(1 -^) Б Е

у[а

г - 1 Ев Б 5 Еосн

р -агс^ - аг^

V 1 V 1 осн у V

Б

Ру У1 -12б )(1 + К • 1пНу Б ч Ру У1 -|2б )(1 + К • 1пНу )

Е (у- 2стрБ Е '

'стр

Е е

ч уаб уваб

1 - ехр

(стр - Ру ) ( - 12б ) ( + К - Еп^у ) Бтр +

(1 + к• ЬпМувп)1 -ца2б) Е

Г " Г

Р -агс^

V _ V

- 5ГЕв

Б

Еуаб ^/а

Рстр ^стр

(1 + к• ЬпКувп)(1 -ца2б)Б Е

У

Г " Г

Р -агс^

V _ V

Б

Епмаб

стр стр

(1 + к • ЬпМувп )(-|4 )б

Еуваб^

1 - ехр-

стр

Т

Г " Г

Р -агс^

V _ V

-2стр^а, М

Б

Ев

\

стр стр

(1 - кнр ) (1 + к • Еп^увп ) (1 - 12б )

Едаб^

1 ^стр

1 - ехр----------

Тр

г " Г

Р -агс^

V _ V

- 5Гев

Б

стр стр

(14)

где гстр - расстояние от поверхности покрытия до сечения, в котором напряжения от расчетной нагрузки равны пределу структурной прочности (в частном случае это расстояние может быть равно суммарной толщине асфальтобетонных слоев), м.

Динамический характер приложения нагрузки учитывается в формуле (7) введением динамического коэффициента, который определяется по формуле

Кдин - 1 +

Е

(15)

в

где р - статическое давление колеса, МПа; Б - диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля, м; Еэкв и |уср - соответственно эквивалентный модуль упругости и усредненный коэффициент Пуассона дорожной одежды, МПа.

Для определения показателей реологических свойств материалов и грунтов нами разработана специальная методика экспериментальных исследований в лабораторных условиях [1, 15], которая позволила получить математические модели показателей реологических свойств различных асфальтобетонов в зависимости от температуры. Экспериментальные работы по измерению перемещений поверхности покрытий, выполненные нами на дорогах Омской области, показали, что расхождение экспериментальных и теоретических данных составляет 6,5-10,2 %.

Поэтому предлагаемые нами формулы и критерии расчета можно рекомендовать для проектирования дорожных конструкций с асфальтобетонными покрытиями.

Библиографический список

1. Александров, А.С. Учет упруговязкопластических свойств связных грунтов при проектировании дорожных одежд: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Омск : Изд-во СибА-ДИ, 2001. - 18 с.

2. Александров, А.С. Моделирование деформационных процессов, протекающих в связных грунтах / А.С. Александров // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2002. - № 4. -С. 16-19.

3. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов. - М. : Изд-во Высшая школа, 1978. - 448 с.

4. Голубенко, В.В. Влияние свойств асфальтобетонного покрытия на срок службы горизонтальной разметки: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Омск : Изд-во СибАДИ, 2003. - 18 с.

5. Гольдштейн, Н.М. Механические свойства грунтов / Н.М. Гольдштейн. - М. : Стройиз-дат, 1973. - 368 с.

6. Жустарева, Е.В. Влияние плотности связного грунта в рабочем слое земляного полотна на остаточные деформации нежестких дорожных одежд: автореф. дис. . канд. техн. наук. - М. : Фаст-Принт, 2000. - 20 с.

7. Горячев, М.Г. Обоснование суммарного размера движения для расчета нежестких дорожных одежд с учетом процесса накопления остаточных деформаций: автореф. дис. . канд. техн. наук. - М. : Фаст-Принт, 1999. - 17 с.

8. Иванов, Н.Н. Проектирование дорожных одежд / Н.Н. Иванов. - М. : НТИ автотранспортной литературы, 1955. - 250 с.

9. Иноземцев, А.А. Сопротивление упруговязких материалов / А.А. Иноземцев. - Ленинград : Стройиздат, 1966. - 168 с.

10. Каныгина, С.Ю. Прогнозирование остаточных деформаций дорожных одежд нежесткого типа на земляном полотне из глинистых грунтов: автореф. дис. . канд. техн. наук. -М. : МАДИ, 1999. - 20 с.

11. Купин, П.П. Исследование воздействия на связные грунты и нежесткие дорожные конструкции повторных колесных нагрузок: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Омск : Изд-во Омского института инженеров ж. д. транспорта, 1966. - 24 с.

12. Кусков, В.Н. Прогноз срока службы дорожных одежд на основе стендовых испытаний: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Тюмень : Изд-во Ротапринт Гипротюменьнефтегаза, 1996. - 21 с.

13. Матуа, В.П. Исследование напряженно-деформированного состояния дорожных конструкций с учетом их неупругих свойств и пространственного нагружения: автореф. дис. ... докт. техн. наук. - Ростов-на-Дону : Изд-во РГСУ, 2002. - 40 с.

14. Пилипенко, А.С. Сдвигоустойчивость глинистых грунтов в основании дорожных одежд под действием кратковременных многократных нагрузок: автореф. дис. . канд. техн. наук. - М. : Изд-во Союздорнии, 1990. - 20 с.

15. Смирнов, А.В. Динамическая устойчивость и расчет дорожных конструкций / А.В. Смирнов, С.К. Иллиополов, А.С. Александров. - Омск : Изд-во СибАДИ, 2003. - 188 с.

16. Фадеев, В.Б. Влияние остаточных деформаций грунта земляного полотна на колееобра-зование на проезжей части дорог с нежесткими дорожными одеждами: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М. : Фаст-Принт, 1999. - 21 с.

A.S. ALEKSANDROV, N.V. KUZIN

CALCULATION OF ELASTIC, ELASTOVISCOUS AND PLASTIC ELASTOVISCOUS DEFORMATIONS OF ASPHALTIC CONCRETE PAVEMENTS AND ROAD BASES UNDER INFLUENCE OF TRANSPORT LOADS

The article considers the physical model of asphalt concrete, that allows to calculate elastic, elastoviscous and plastic elastoviscous deformations under the influence of short-term, multiple repeated loads. The development of formulas for calculating elastic, elastoviscous and plastic elastoviscous shifting in asphalt concrete pavements and road bases is illustrated.

УДК 531.1: 656.084

А.В. БАЛЬ, студент,

Ю.А. МУН, студент,

О.Н. ПОПОВ, канд. техн. наук,

ТГАСУ, Томск.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАРНО ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С ОЦЕНКОЙ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ

В предлагаемой работе рассматривается применение общих теорем динамики механической системы и теоремы Карно при решении задач, связанных с оценкой дорожнотранспортных происшествий. Рассмотрено совместное применение нескольких теорем и основных понятий теории удара при установлении скоростей автомобилей до столкновений. Это позволяет установить нарушителей дорожно-транспортных происшествий. Приведён конкретный пример дорожно-транспортного происшествия.

Вместе с ростом автомобильного парка и плотности транспортных потоков увеличивается число столкновений автомобилей и их наездов на неподвижные препятствия. На эти виды ДТП приходится до 50 % всех происшествий [1, 2].

Происшествия, связанные со столкновением автомобилей и их наездом на неподвижное препятствие, имеют много общего. В процессе столкновений и наездов автомобили, пассажиры и водители подвергаются воздействию ударных нагрузок, действующих в течение короткого промежутка времени, но весьма значительных. В теоретической механике кратковременное взаимо-

© А.В. Баль, Ю.А. Мун, О.Н. Попов, 2007