Определение параметров контрольного элемента углоизмерительной ОЭС с избирательной инвариантностью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОНТРОЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА

УГЛОИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ОЭС С ИЗБИРАТЕЛЬНОЙ ИНВАРИАНТНОСТЬЮ

Син Сянмин

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор И.А. Коняхин

Получены соотношения ме^цу параметрами оптико-электронных автоколлимационных систем измерения пространственного положения объектов, позволяющие уменьшить погрешность измерения вследствие взаимного влияния измерительных каналов.

Введение

Одним из направлений совершенствования оптико-электронных систем является использование новых методик проектирования, основанных на критерии инвариантности параметров измерительной системы [1, 2].

Рассмотрим частные инварианты, которые могут использоваться при проектировании определенного класса приборов, например, оптико-электронных систем позиционирования.

Структура углоизмерительной оптико-электронной системы (ОЭС) включает оптико-электронный автоколлиматор 1, установленный на некотором базовом объекте, а также отражающую оптическую систему - контрольный элемент 2, связанный с объектом, пространственное положение которого контролируется (рис. 1) [3].

Рис. 1. Структура автоколлимационной углоизмерительной ОЭС

Автоколлиматор 1 функционально разделяется на излучающий канал, который служит для формирования пучка, падающего на контрольный элемент 2, и приемный канал, регистрирующий отраженный пучок.

Контрольный элемент (КЭ) 2 представляет собой отражающую оптическую систему, которая формирует отраженный пучок с требуемыми информативными параметрами (количество отраженных пучков, их интенсивность, углы расходимости, чувствительность к измеряемым параметрам позиционирования).

Если с базовым объектом связать неподвижную систему координат ХУХ, а с контролируемым объектом - систему Х1У1Х1, пространственное положение контролируемого объекта определяется шестью координатами: тремя линейными координатами -смещениями х, у, 2 начала О] подвижной системы координат относительно центра О

неподвижной, а также тремя угловыми координатами - углами 01, ©2, ©3 поворота системы координатХ1У1Х1 относительно осей системы координатХУХ.

Для построения эффективной ОЭС позиционирования КЭ должен обладать избирательной инвариантностью и формировать пучок, отдельные параметры которого инвариантны к одним пространственным координатам объекта и неинвариантны (чувствительны) к другим.

Указанная понятие избирательного инварианта понимается как соотношение, описывающее свойства некоторого объекта, в котором собственно инвариантна только некоторая часть.

Пусть N = {/1, /2, /3, /4, /5, 4} - совокупность параметров отраженного пучка. Тогда для ОЭС полного пространственного позиционирования необходим синтез отражающей системы со следующей избирательной инвариантностью:

/1 =

/з =

/5 =

м х)

|шу(у, 2, ©1, ©2, ©зУ

[^3(2)

[ту( х, у, ©1, © 2, © 3)

Ь(© 2)

[ту( у, г, х, ©1, © 3)

(1)

(3)

(5)

и =

/Л =

и =

[^2 (у)

[ту( х, г, ©1, © 2, © 3) (©1)

[ту( у, г, х, © 2, © 3) Ч(© 3)

ту( у, г, х, ©1, © 2)

(2)

(4)

(6)

В этом случае по величине каждого параметра / пучка реализуется независимое измерение одной из пространственных координат объекта при нечувствительности к остальным, при этом минимизируется погрешность измерения пространственного положения контролируемого объекта [4].

Синтез контрольного элемента ОЭС со свойством избирательной инвариантности

Рассмотрим отдельно задачу независимого измерения двух углов - так называемых коллимационных угловых координат ©1 и ©2 . В соответствии с выражениями (4) и (5) КЭ должен формировать отраженный пучок, каждый из двух параметров /4, /5, которого был бы чувствителен к одной из коллимационных угловых координат ©1, ©2 и нечувствителен к остальным пяти пространственным координатам.

Инвариантность к линейным смещениям при чувствительности к угловым поворотам реализуется при работе КЭ в параллельном пучке лучей, который формируется автоколлиматором [5].

Алгоритм автоколлимационного измерения угловых координат имеет вид [3]: В = М© -А = Мг-Ма-Мг-1 - А, (7)

где В - орт отраженного пучка; А - орт падающего на КЭ пучка; М© - матрица действия общего вида зеркально-призменной системы, образующей КЭ. Матрица действия М© общего вида определяется произведением матрицы действия Мак зеркально-призменной системы, записанной для некоторого исходного положения КЭ, и матриц прямого Мг и обратного - Мг-1 преобразований координат, описывающих поворот КЭ из исходного в текущее положение.

Матрица Мг выражается через углы трех последовательных поворотов системы

ХуХ относительно своих координатных осей и может быть задана в виде произведе-

ния трех матриц, каждая из которых описывает поворот на угол ©1? ©2 или ©3 относительно одной оси.

Следовательно, матрица Мг может быть задана шестью способами, соответствующими различной последовательности поворотов относительно трех координатных осей. Ориентация орта В в пространстве инвариантна относительно последовательности поворотов, определяющих матрицу Мг . При малых величинах угловых координат

матрица Мг определяется общим выражением (8), где значения параметров р, V и w, соответствующие различной последовательности поворотов, определяются столбцами 3, 4, 5 - см. табл. [3].

Последовательность по- Задаваемые угловые Значения коэффициентов

воротов относит. осей Координаты Р V

0X1 - ОУ1 - 01х ©1 - ©2- ©3 1 1 1

ОХ1 - ОУ1 - 021 ©3 - ©1 - ©2 0 0 1

ОХ1 - ОУ1 - 01х ©2 - ©3- ©1 0 1 0

ОХ1 - ОУ1 - 01х ©3 - ©2- ©1 0 0 0

ОХ1 - ОУ1 - 021 ©2 - ©1- ©3 1 1 0

ОХ1 - ОУ1 - 01х ©1 - ©3- ©2 1 0 1

Таблица. Коэффициенты матрицы преобразования координат

Мг =

1 - 1 -(®3 + ©2 ) -®3 +(1 - -02 ©2 + (1 - Р) '©1 •©

0 3 + W • ©1 • © 2

-©з + р '©1 •©з

1 -1 • (©2 +©2) -©1 + (1 - V) '©2 '©3

©1 + V•©2 •©3

1 - 2 • (© 2 + ©2)

(8)

Для обеспечения инвариантности к поворотам на угол ©3 относительно оси 021 необходимо начальное ориентирование КЭ относительно осей системы ХУ 2 при котором вектор его основного неизменного направления был бы коллинеарен 02} [5].

Матрица Мак действия зеркально-призменной системы, определяющей такой КЭ, имеет вид:

МЛг =

СОБ(Ш ) - эт(ш) эт(ш) соб(ш ) 0 0

0 0

(-1)к

(9)

где к - количество отражений пучка, четное при положительном корне характеристического уравнения и нечетное при отрицательном; ш - угол поворота пучка относительно вектора основного неизменного направления ОНН при отражении.

Определим составляющие орта В отраженного пучка, подставив в выражение (7) матрицы (8),(9) и полагая падающий пучок осевым: А = [0 0 -1]т, к - нечетное.

х = (соб(ш) +1) •[©2 -©1 ©3 • (р -1)]+ мп(ш) •[©1 +©2 •©3 • (V -1)], (10)

у = (соб(ш) +1) •[-©1 -©2 ©3 • (V -1)]+ мп(ш )•[©2 +©1 ©3 • (р-1)] (11)

Как следует из выражений (10), (11), инвариантность параметров х, у отраженного пучка по отношению к неизмеряемому углу ©3 реализуется при значениях р=1 и V =1 матрицы преобразования координат Мг.

3

Составляющая х орта В инвариантна к углу поворота ©2, а составляющая у инвариантна к углу ©1 при величине параметра матрицы Мак2 действия ш = 0°. Значениям к=1 и ш = 0° соответствует типичный КЭ для авто коллимационных измерений - плос-коезеркало [5]..

Выполним синтез КЭ для авто коллимационных измерений, соответствующий значению к=3 матрицы действия.

Пусть ш = 180° + А, где А - малый угол. Выражения (10), (11) принимают вид:

х = (-© 2-А) 1 -А (12)

у = (-©1 -А)-А-© 2-А . (13)

Введем в рассмотрение некоторый малый угол ф = А/2 ( Бтф) » А/2, соб(Ф) » 1). Тогда выражения (12), (13) принимают вид:

х = - уф - 8ш(ф) + хф - со 8(ф) (14)

у = -хф- ^п(ф) + уф- с°8(ф), (15)

где хф и уф - составляющие орта В по осям системы координат Хф УфХф , повернутой на малый угол ф = А/2 относительно оси ОХ неподвижной системы координат ХУХ

Составляющие орта отраженного пучка в системе координат ХфУфХф определяются как

хф=-©1 -А (16)

уф = -© 2 - А , (17)

что соответствует требуемой инвариантности параметра пучка хф по углу ©2 и параметра уф - по углу ©1.

Значениям к=3 и ш = 180° ± А, где А - малый угол, соответствует КЭ в виде тройного зеркала с некомпланарными нормалями, двугранные углы между которыми на малый угол отличаются от прямого (см. рис. 2).

Пучок для измерения коллимационных углов

Рис. 2. Конфигурация синтезированного контрольного элемента

Из выражений (16), (17) следует, что рассматриваемый КЭ имеет коэффициент преобразования по измеряемому углу значительно меньший, чем плоское зеркало (А<< 2). Это позволяет увеличить дистанцию работы углоизмерительной ОЭС по сравнению с угломерами, использующими плоское зеркало.

Заключение

Синтезирован контрольный элемент (КЭ) для автоколлимационной ОЭС с избирательной инвариантностью по коллимационным углам. Особенностью КЭ является его малый коэффициент преобразования по измеряемым углам, что позволяет увеличить дистанцию измерения по сравнению с вариантом использования плоского зеркала.

Литература

1. Коняхин И.А., Панков Э.Д., Тимофеев А.Н. Об инвариантности в оптико-электронных приборах и системах. // VI Международная конференция «Прикладная оптика», 18-21 октября 2004 г., СПб, Россия. Сборник трудов. Том. 1 «Оптическое приборостроение». СПб, 2004. С. 46-48.

2. Теория оптических систем. Учебник для вузов / Б.Н. Бегунов, Н.П. Заказнов, С.Н. Кирюшин, В.И. Кузичев. М.: Машиностоение, 1981. 432 е., ил.

3. Джабиев А.Н., Коняхин П.А., Панков Э.Д. Автоколлимационные углоизмеритель-ные средства мониторинга деформаций. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2000. 197 с.

4. Высокоточные угловые измерения / Д.А. Аникст, K.M. Константинович, И.В. Месь-кин, Э.Д. Панков. Под ред. Ю.Г. Якушенкова, М.: Машиностроение, 1987. 480 с.

5. Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. Л.: Машиностроение, 1982. 128 с.