CC BY
40
УДК 681.78
А. И. Коняхин, Ф. В. Молев, А. Н. Тимофеев
СИНТЕЗ ОТРАЖАТЕЛЕЙ ДЛЯ ТРЕХКООРДИНАТНЫХ АВТОКОЛЛИМАТОРОВ С СОВМЕЩЕННЫМ МАТРИЧНЫМ ПОЛЕМ
Рассматривается метод расчета параметров отражателей в виде трехгранного зеркала для измерения трех угловых координат с помощью автоколлиматора с упрощенной структурой. Приводится анализ параметров отражателей для трех-координатных измерений.
Ключевые слова: автоколлимация, трехкоординатные измерения, отражатель в виде трехгранного зеркала, инвариантная ось.
Для контроля взаимного положения элементов крупногабаритных экспериментальных установок, например опто- и радиотелескопов [1, 2] и космических систем оптической локации [3], а также для измерения компенсируемых пространственных деформаций корпусов и опор блоков систем астронавигации [4] применяются трехкоординатные оптико-электронные автоколлиматоры, в которых для измерений используются специальные отражатели, размещаемые на объекте контроля [5].
Известные трехкоординатные системы [5], построенные по оптической схеме с единым коллиматором (рис. 1), содержат автоколлиматор для измерения коллимационных углов (углов поворота отражателя относительно осей, перпендикулярных оптической оси объектива автоколлиматора) и дополнительный приемный канал для измерения угла скручивания (угла поворота отражателя относительно оптической оси объектива автоколлиматора). В состав автоколлиматора входят точечная излучающая марка 1, объектив 2, отражатель 3 и фотоприем-
Отражатель 3 автоколлиматора выполнен в виде призменного уголкового отражателя, двугранные углы между отражающими гранями которого имеют малые отклонения от 90°. Некоторые лучи — часть 7 — пучка автоколлиматора отражаются от преломляющей грани отражателя 3 как от автоколлимационного зеркала и формируют изображение марки на фотоприемной матрице 4; второе изображение марки, созданное основными лучами — частью 8 — пучка после его отражения от внутренних граней отражателя 3, регистрируется матрицей 6. При поворотах отражателя пучки 7 и 8 отклоняются от исходного направления, что приводит к пропорциональному смещению формируемых ими изображений. После измерения величин смещений с помощью матричных фотоприемников 4 и 6 (ПЗС или КМОП), сопряженных
с микропроцессорами обработки видеокадров, при известных фокусных расстояниях объективов измеряются углы поворота.
Известны также трехкоординатные системы с полностью разделенными оптическими схемами каналов измерения коллимационных углов и угла скручивания [5]. Фактическое использование двух различных отражательных систем (входной грани и отражающих граней уголкового отражателя) значительно усложняет структуру автоколлиматора. Вследствие виньетирования пучка 7 рабочая дистанция не превышает 1—3 м, что недостаточно для решения многих практических задач [5].
Возможен вариант, когда при определенном соотношении параметров трехгранного угла, образованного отражающими гранями уголкового отражателя, пучок 7 формируется тремя отражающими гранями. При этом чувствительность пучка 7 к изменению коллимационных углов значительно меньше, чем чувствительность при отражении от плоского зеркала, что позволяет практически устранить влияние виньетирования. В этом случае пучок 8 отклонен от оптической оси объектива на малый угол (см. 8' на рис. 1) и для его приема может использоваться объектив 2 автоколлиматора. В результате поля анализа изображений, соответствующие различным измерительным каналам, совмещаются на одной фотоприемной матрице 4, что значительно упрощает оптическую схему трехкоординатного автоколлиматора и расширяет его метрологические возможности. Частный случай расчета параметров такого уголкового отражателя, основанного на результатах анализа пространственных поворотов отражающих граней при формировании требуемого трехгранного угла, приведен в работе [6].
Использование теории „инвариантных осей" (другой вариант термина — основное неизменное направление) позволяет разработать относительно несложную методику синтеза отражателей для трехкоординатных автоколлиматоров с совмещенным матричным полем.
Алгоритм автоколлимационного измерения углов поворота отражателя имеет следующий вид:
В = М0 -Л = М/М^М^-Л, (1)
где Л и В — орты отраженного и падающего пучков соответственно, заданные в неподвижной системе координат ХУ2 автоколлиматора; М^ — матрица действия трехгранного зеркала, заданная в системе координат Х1У121; Мг и Мг-1 — матрицы прямого и обратного преобразований координат, описывающих поворот отражателя (рис. 2).
Матрица Мг выражается через углы трех последовательных поворотов системы Х1У121 относительно своих координатных осей и может быть задана в виде произведения трех матриц, каждая из которых описывает поворот на угол 01, 02 (коллимационные углы) или ©3 (угол скручивания) соответственно относительно одной оси (индексы в обозначении углов соответствуют осям поворота). Вид матрицы для рассматриваемых малых углов поворота и необходимая последовательность их задания приведены в работе [6]. Для уменьшения погрешности, обусловленной В7 В8 взаимовлиянием процессов измерения контролируе-
Л мых углов, направляющие векторы р7, инвариант-
ных осей трехгранного зеркала, соответствующие матрицам действия М7, М8, определяющим отраженные пучки 7 и 8, должны быть взаимно-перпендикулярны и совпадать, соответственно, с осями 01У1 и 0121 [7]. Матрицы действия отражателя для двух рассматриваемых пучков при этом определяются как
X X
Рис. 2
СОБ ш - Бт ш 0
М 7 = Бт ш СОБ ш 0 ; (2)
0 0 -1
СОБ ш 0 Бт ш
М8 = 0 -1 0 , (3)
- Бт ш 0 соб ш
где ш — угол поворота пучка относительно инвариантном оси при отражении.
При малых величинах отклонения двугранных углов трехгранного зеркала от 90° с каждой инвариантной осью может быть связан вектор О, определяющий угол поворота пучка:
ш ~ л - (4)
Тогда матрицы действия трехгранного зеркала при малой величине модуля О определяются как
М 7
м8
-1 -2 • О| 0
2 • О| -1 0
0 0 -1
-1 0 2 •
0 -10
-2 • 0 -1
(5)
(6)
Составляющие ортов отраженных пучков В7, В8 определяются при подстановке матриц (5) и (6) в алгоритм (1) при условии осевого падения пучка, орт которого А = [0 0 -1] :
В7Х = 2-О|-©2, В77 = 2^0Ь В8Х « 2-|О|, В8Г = (7)
Также формируются и пучки с обратной последовательностью отражений, выражения для составляющих их ортов В'7, В'8 имеют знаки, противоположные указанным в выражениях (7). Для измерений может использоваться любая пара пучков или, в зависимости от алгоритма обработки изображения, две сразу.
Как следует из выражений (7), три угла измеряются независимо друг от друга, причем чувствительность к изменению коллимационных углов пропорциональна величине модуля направляющего вектора и, следовательно, значительно меньше, чем при измерениях с использованием автоколлимационного зеркала.
Определим общие условия реализации матриц действия М7, М8 трехгранного зеркала (см. формулы (5), (6)).
Пусть углы между гранями трехгранного зеркала (соответственно 1 и 2, 2 и 3, 3 и 1) отличаются на величины 51, 52, 83 от 90° (рис. 3). Зададим соотношения между величинами 81, 82, 83 как 82 = 8, 81=Л18, 83=к28, где к1, к2 — некоторые коэффициенты. Выражения, определяющие составляющие направляющих векторов О7, О8 инвариантных осей для последовательностей отражения 2—1—3 и 1— 2—3 пучка от граней, задаются в табл. 1 [6]. Значения составляющих для обратных последовательностей отражения имеют противоположные знаки.
>^1
X, X 1
А/
Рис. 3
Таблица 1
Ось Составляющая вектора Q7 (последовательность отражения 2—1—3) Составляющая вектора Q8 (последовательность отражения 1—2—3)
OXx V2-5 -(1+к2) 2 V2 *5 -(1+к2) 2
OY1 >/б *5 -(1 - к2 + 2 к,) 6 2 1 46 *5 -(1 - к2 - 2к1) 6 2 1
OZ1 V3 *5 -(-1 + к2 + к1) 3 2 1 V3 *5 --(1 - к2 + L) 3 2 1
Приравнивая нулю скалярное произведение направляющих векторов 07 и 08, найдем соотношение между коэффициентами к1 и к2, при котором инвариантные оси будут перпендикулярны:
к22 - к\2 + 1 = 0. (8) Модуль направляющих векторов при условии (8) определяется выражением
| о | = 5^2
1к22 +1.
(9)
Для совмещения направляющих векторов Q7, Q8 инвариантных осей с координатными осями O1Y1 и O1Z1 необходимо повернуть трехгранное зеркало относительно исходного положения на некоторые начальные углы Е1з S2, S3 относительно соответствующих осей координат.
Величины начальных углов определяются из уравнений
(0 0 -1)T = M5(q7х q7Y q7Z f; (10)
(0 1 0)T = Ms( q8Y q8z f, (11)
где q7 = Q7/|Q|, q8 = Q8/|Q| — орты направляющих векторов Q7, Q8; MS — матрица поворота, определяемая выражением
cos S2 • cosS3 - cos S2 • sin S3 ...
MS = cosS3 • sin S1 • sin S2 + cosS1 • sin S3 cosS1 • cosS3 - sin S1 • sin S2 • sin S3 ... sin S3 • sin S1 - cosS1 • cos S3 • sin S2 cos S1 • sin S2 • sin S3 + cos S3 • sin S1 ...
... sin S2 ... - cos S2 • sin S1 ... cosS1 • cosS2
Система из трех уравнений, выбранных из совокупности (10) и (11), решается численными методами в программе MathCAD при различных значениях коэффициента к2. Некоторые результаты расчета, позволяющие задать матрицы действия (2) и (3) отражателя, а также ориентировать его апертуру относительно падающего пучка, приведены в табл. 2. Значение угла Y определяет наклон апертуры трехгранного зеркала относительно падающего пучка.
Таблица 2
к2 к1 |Q| S1 S2 S3 Y °
-2 2,24 3,165 9°42' -14°58' -10°53' 17
-1,8 2,06 2,915 9°20' -12°57' -9°22' 16
-1,5 1,80 2,555 10°48' -9°13' -6°35' 13
-1,2 1,56 2,215 10°23' -4° 14' -3° 11
-0,9 1,35 1,905 10°18' 3°32' 2°15' 10
-0,6 1,17 1,655 9°5' 12°35' 9°47' 14
-0,3 1,04 1,485 7°46' 23°14' 18°44' 24
0 1 V2 • 5 5° 27°54' 21°44' 27
Следует отметить два особенных варианта:
— аналитическое решение: к2 = -1, к1 =>/2, Е1 = агС^(3-2л/2)=9050', Е2 = 0, Е3 =0,
О| = 28, при котором потери светового потока вследствие наклона отражателя минимальны;
— решение, соответствующее к2 = 0, при котором реализуется оригинальный отражатель с отклонением от 90° только двух углов трехгранного зеркала.
Представленная общая методика синтеза отражателей в виде трехгранных зеркал позволяет выполнить инженерный расчет параметров различных отражателей для трехкоординат-ных автоколлиматоров с совмещенным матричным полем.
Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных по федеральной целевой программе „Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009—2013 гг.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пинигин Г. И. Телескопы наземной оптической астрометрии: Учеб. пособие. Николаев: Атолл, 2000. 104 с.
2. Артеменко Ю. Н., Коняхин И. А., Панков Э. Д., Тимофеев А. Н. Оптико-электронные системы измерения деформаций элементов конструкции радиотелескопа миллиметрового диапазона РТ-70 (Суффа) // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 9. С. 5—10.
3. Игнатенко Ю. В., Тряпицин В. Н., Игнатенко И. Ю. Отклонение света от заданного направления в околоземном космическом пространстве [Электронный ресурс]: Науч.-техн. интернет-журнал „Исследовано в России". 2009. С. 344—353: <http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2009/034.pdf>.
4. Бутырин С. А., Иванов А. В. Геометрическая калибровка взаимного углового положения телескопа и астродатчиков // Вестн. Самарского техн. ун-та (технические науки). 2008. Вып. 1(21). С. 181—183.
5. Высокоточные угловые измерения / Д. А. Аникст, К. М. Константинович, И. В. Меськин, Э. Д. Панков; Под ред. Ю. Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.
6. Джабиев А. Н., Коняхин И. А., Панков Э. Д. Автоколлимационные углоизмерительные средства мониторинга деформаций. СПб: СПб ГИТМО(ТУ), 2000. 197 с.
7. Коняхин И. А., Копылова Т. В., Коняхин А. И., Мерсон А. Д. Синтез частных инвариантных преобразований в оптико-электронных системах измерения угла скручивания // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2010. № 3(67). С. 12.
Сведения об авторах
Алексей Игоревич Коняхин — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: aligkon@yandex.ru
Федор Владимирович Молев — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем Александр Николаевич Тимофеев — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: timofeev@grv.ifmo.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
оптико-электронных приборов и систем 07.02.13 г.
