CC BY
85
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 681.786
DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-7-563-570
ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЙ АВТОКОЛЛИМАТОР ДЛЯ ДВУХКООРДИНАТНЫХ УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
И. А. Коняхин, А. А. Моисеева, Ван Фонг Хоанг
Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: igor@grv.ifmo.ru
Рассматривается задача увеличения рабочей дистанции оптико-электронного автоколлиматора при определении углового положения объектов. Предлагается использовать отражатель в виде четырехугольной пирамиды. Синтезирован алгоритм измерения для автоколлиматора с предлагаемым отражателем. Рассмотрены отражательные свойства пирамидальных систем зеркал. Выполнено сравнение таких зеркальных систем и предложенного пирамидального отражателя.
Ключевые слова: автоколлимационные измерения, контроль точности сопряжения, контроль деформаций, определение трех углов поворота объекта, пирамидальный отражатель
Введение. Высокоточные измерения углов являются типовой операцией в приборо- и машиностроении [1—4]. При этом широко используется автоколлимационный метод, позволяющий выполнять бесконтактные измерения. В качестве конкретных примеров применения автоколлимации можно привести:
1) измерение угловых перемещений частей и блоков крупногабаритных сооружений с целью контроля точности их сопряжения и обеспечения неизменности взаимного расположения [5, 6];
2) контроль в реальном масштабе времени деформаций и прогибов нагруженных элементов промышленных и транспортных сооружений [7];
3) установка и юстировка оптических компонентов приборов по автоколлимационным точкам [8].
Для решения перечисленных задач эффективно использовать двухкоординатные оптико-электронные автоколлиматоры, широко представленные на рынке контрольно-измерительной техники, например, приборы фирм Оптротех (Россия), Taylor Hobson (США), Möller-Wedel и Trioptics (Германия) [9—12]. Серийные модели имеют высокую точность (погрешность измерения не превышает единиц угловых секунд), однако рабочая дистанция не превышает 3—5 метров, что затрудняет их использование при решении указанных метрологических задач.
Структура оптико-электронной автоколлимационной системы. Оптико-электронная автоколлимационная система включает в себя автоколлиматор, который установлен на неподвижном основании, и отражательный элемент, размещенный на контролируемом объекте (рис. 1). Автоколлиматор содержит канал формирования излучаемого пучка и приемный канал, измеряющий угловое положение отраженного пучка.
Неподвижная система координат ХУ2 связана с самим автоколлиматором, ось 02 совпадает с его оптической осью, проходящей через заднюю узловую точку объектива и центр анализатора приемного канала — ПЗС или КМОП матрицы [13]. Плоскость Х0У параллельна
плоскости матрицы, а оси ОХ и О У— ее строкам и столбцам.
} ^ О,
Отражатель
Автоколлиматор
2
У
А
^3
.V ©1 с—
Х1
Контролируемый объект
Рис. 1
Подвижная система координат Х1У121 связана с отражателем, который размещен на контролируемом объекте. При исходном положении объекта оси системы координат Х1У121 параллельны осям системы координат ХУ2.
Угловое перемещение объекта в пространстве определяется тремя эквивалентными поворотами ©1, ©2 и ©3 вокруг осей ОХ1г ОУ1 и О21 соответственно (коллимационные углы ©1 и ©2; ©3 — угол скручивания).
При повороте объекта отраженные пучки отклоняются от первоначального направления, что изменяет положение изображения на фотоприемной матрице приемного канала. Угловые координаты ©1, ©2 отражателя и соответственно скрепленного с ним объекта определяются в результате микропроцессорной обработки видеокадров, полученных с матрицы.
Анализ действия отражателя. В серийных автоколлиматорах используется отражатель в виде плоского зеркала, которое крепится на контролируемом объекте. При повороте зеркала на углы ©1 и ©2 относительно коллимационных осей отраженный пучок вернется в объектив автоколлиматора с отклонением пучка от оптической оси объектива на полный угол
4©12 +©2
Р1
2Л
Рабочая дистанция серийного автоколлиматора с плоским зеркалом не превышает 5 м. Одна из причин этого — значительное смещение отраженного пучка в плоскости апертуры
объектива при углах поворота относительно двух коллимационных осей.
В настоящей работе рассматривается отражатель, представляющий собой стеклянную четырехугольную пирамиду, позволяющую увеличить рабочую дистанцию (рис. 2). Каждая противолежащая пара граней такого отражателя эквивалентна призме БР-180, поэтому параллельный пучок лучей, падающих на преломляющую грань, при отражении разделяется на два пучка, отраженных соответствующей эквивалентной призмой БР-180.
При повороте пирамидального отражателя на углы ©1 и ©2 каждый отраженный пучок в плоскости апертуры объектива будет перемещаться только в плоскости, содержащей оптическую ось объектива и ребро одной из эквивалентных призм. В результате при двухкоординатных измерениях угол откло-
А 1\ Р2 У1
У 21
\ / / / -е^- -
/
Рис. 2
Р
а
нения рабочих пучков от оптической оси также равен 201 (или 202). Следовательно, диаметр объектива, необходимый для приема этих двух пучков, в раз меньше (рис. 3), чем при приеме пучка, отраженного от плоского зеркала (при равных диапазонах измерения углов 01
и 02). Это позволяет соответственно в л/2 раз увеличить рабочую дистанцию автоколлиматора простой заменой отражающего контрольного элемента и использованием программного
обеспечения, реализующего требуемый алгоритм обработки изображения.
А
Апертура объектива при использовании пирамидального отражателя
02
© '
Отраженный пучок при использовании зеркала
Отраженные пучки при использовании пирамидального зеркала
Апертура объектива при использовании зеркала
Рис. 3
Матрицы отражения четырехугольного пирамидального отражателя. Орт В отраженного пучка (см. рис. 1) после поворота отражателя рассчитывается по формуле [1]:
В =М/М^МГ1А,
(1)
где А — орт падающего на отражатель пучка; М d — матрица отражения, связанная с отражателем в системе координат Х{7121 [14]; Мг и Мг— — матрицы прямого и обратного операторов, определяющих соответственно прямой и обратный переходы между системами координат хп и л^та.
Вид матрицы Мг определяется формулой (14.10-26) из [15] при замене 01 = и, 02 = у,
03= ф.
Действие выбранного отражателя эквивалентно действию двух призм БР-180 с взаимно-перпендикулярными ребрами двугранных углов между отражающими гранями.
"0"
Для призмы БР-180 с ортом ребра Р1 =
матрица действия определяется при подста-
новке координат орта в выражение (10а) общего вида из [16]:
М
Для призмы БР-180 с ортом Р2 =
М
¿1
1" 0 0
й 2
-10 0 0 1 0 0 0 -1
матрица действия равна:
10 0' 0 -10 0 0 -1
(2)
(3)
При повороте объекта, с которым связан отражатель, на углы ©i, ©2, ©3 координаты ортов B12 двух отраженных пучков по осям OX, OY определяются из выражения (1):
I sin (©3)2 + cos©2 sin ©i sin2©3, Бх1Л = cos ©i sin2©2 \ 21 3 (4)
I cos (©3) - cos ©2 sin ©1 sin 2©3,
Byl2 = -sin2©i <
2 2
cos (©2 ) sin (©3 ) + cos2©3 - sin ©2 sin2©3 cos2©1,
2 2 cos (©2 ) - sin (©2 ) cos2©3 - cos2©3
(5)
sin ©2 sin 2©3 cos 2©1,
2
где цифра в индексе орта определяет номер отраженного пучка.
Алгоритмы измерения углов поворота объекта. Автоколлимационные изображения марки, сформированные двумя отраженными пучками в плоскости фотоприемной матрицы приемного канала автоколлиматора, смещаются на величины Х1, у1 и х2, у2 по осям ОХ и ОУ:
х1,2 = / tg(al,2), у 1,2 = / ^(РиХ (6)
где / — фокусное расстояние объектива автоколлиматора, а1,2 и р1,2 — углы между проекциями ортов В1,2 в координатных плоскостях 702, Х02 и оптической осью объектива. Углы а и Р (см. рис. 1) фактически являются долготой и широтой орта отраженного пучка в полярной системе координат (ось 02., параллельная оптической оси — полярная). Координаты ортов отраженных пучков в системе координат ХУ2 связаны с долготой и широтой известными соотношениями:
[5x1,2 Ву1,2 В21,2]т = [^Р1^та1,2 б1пР 1,2 ^01,2^а1,2]Т. (7)
Выражения (4), (5) и (7) позволяют сформировать систему из четырех нелинейных уравнений (соотношения для Вг1,2 не используются). Эта система включает две пары уравнений, соответствующих ортам двух пучков, причем уравнения, образующие каждую пару, являются зависимыми.
Измерение углов включает два основных этапа.
1. В результате обработки видеокадра, полученного с матричного анализатора, определяются величины х1,2 и у1,2 смещений изображений, затем по выражению (6) вычисляются углы а1,2 и р1,2 между проекциями ортов отраженных пучков и оптической осью объектива.
2. В результате итерационного решения системы из двух пар нелинейных уравнений определяются три угла поворота объекта: 01, 02, 03.
Алгоритм был реализован в технологии МаШСА015 для диапазона задаваемых углов ©тах = ±1° (при / = 150 мм). Тестовые расчеты показали устойчивость и сходимость итерационного алгоритма при любых значениях углов из указанного диапазона, за исключением варианта 01 = 02 = 0, при котором полученное значение 0з также было равно нулю вне зависимости от исходной величины.
Формально из рассмотренного алгоритма следует возможность измерения наряду с коллимационными углами угла скручивания 03. Для практической проверки возможности трех-координатных измерений была создана имитационная компьютерная модель приемного канала, использующая рассмотренный алгоритм. Ошибки dx1,2 и йух^ определения смещения изображений задавались с помощью генератора значений нормальной случайной величины с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим значением, равным задаваемой погрешности измерения а, выраженной в долях от линейного размера пиксела фотоприемной матрицы (рассматривался квадратный пиксел размером 12*12 мкм). Выходные параметры модели — оценки а01, а02, а03 среднеквадратического значения погрешности измерения угловых координат. На рис. 4 приведены зависимости а01, а02, а03 от величины коллима-
ционных углов (полагалось 01 = 02) при неизменной величине 03 = 15' для а = 0,05 и 0,1 (практически реализуемая точность при использовании алгоритма „взвешенного суммирования" [17]).
ст©, рад
0,1
—— а01, а02 при а=0,05 —— а03 при а=0,05 — а01, а02 при а=0,1 - а03 при а=0,1
0,00001
0,000001
0
2
4
6
120,
8 10 Рис. 4
Моделирование показало, что погрешность измерения угла скручивания 03 (а03 не менее единиц угловых минут) значительно превышает погрешность измерения коллимационных углов (а01, а02 порядка угловой секунды) и экспоненциально возрастает с уменьшением отношения 03/01 (и/или 03/02) до десятков угловых минут. Указанное обстоятельство позволяет использовать рассматриваемый отражатель для измерения угла скручивания при решении узкого круга задач, например, при динамических измерениях в следящем режиме, когда в каждый момент времени отражатель повернут относительно коллимационных осей [18].
Использование рассмотренного алгоритма требует включения в состав автоколлиматора микропроцессора. При малых измеряемых углах может использоваться приближенный алгоритм вида:
02 = Х2 /(2/), 01 = л /(2/). (8)
В этом случае алгоритм обработки изображения может быть реализован простым электронным блоком на основе логических микросхем среднего уровня интеграции (см. раздел 5.2 в [19]).
При использовании алгоритма (8) возникающая методическая погрешность А определяется диапазоном измеряемых коллимационных углов 01, 02 и составляющей, определяемой углом скручивания 0 (рис. 5). В частности, для диапазона измерения 0тах = ±15', типичного для серийных автоколлиматоров, в отсутствие угла скручивания А « 1,2", эта величина допустима при многих практических измерениях.
д,
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0
■
■X
02^0; 01=0; 01=0 02^0; 0^0; 01=0 ==02^0; 01=0; 0^0 02^0; 0^0; 0^0
0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0тах, рад Рис. 5
Варианты конфигурации отражателя. Призмы БР-180, образующие пирамиду, относятся к классу отражающих систем — зеркальных двугранных углов с линейным углом п/s, (при s=2; s — четное число) [20].
Рассмотрим отражатель в виде четырехугольной пирамиды, эквивалентной двум двугранным углам с взаимно-перпендикулярными ребрами и линейными углами п/4 (п/s при s=4). Матрицы отражения такой структуры также описываются выражениями (2) и (3), однако пучок при отражении от каждого зеркального двугранного угла претерпевает не два, а четыре отражения (рис. 6, а). Вследствие того что точки второго и третьего отражений расположены значительно ближе к ребру, по сравнению с точками первого и четвертого, часть пучка при отражении от одного двугранного зеркала пирамиды срезается зеркалами другого, ортогонально расположенного. В результате апертура отражателя принимает характерный крестообразный вид (рис. 6, б), что приводит к уменьшению на 60 % эффективной отражающей поверхности по сравнению с пирамидальным отражателем на основе призм БР-180.
Заключение. При использовании отражателя в виде четырехугольной стеклянной пирамиды с прямыми двугранными углами (углы n/s, s=2) при вершине рабочая дистанция автоколлиматора может быть увеличена в V2 раз по сравнению с вариантом отражателя — плоского зеркала. Найденный алгоритм измерения принципиально позволяет выполнять трехкоординатные угловые измерения, однако практически измерение угла скручивания выполняется только в случае наличия коллимационных углов поворота. При отсутствии поворотов на угол скручивания может использоваться упрощенный алгоритм измерения коллимационных углов. Возникающая методическая погрешность измерения пренебрежимо мала при диапазонах измерения, типичных для серийных автоколлиматоров. Использование в качестве отражателя стеклянных четырехугольных пирамид с двугранными углами при вершине n/s в случае s >2 (s — четное) нецелесообразно по критерию энергетической эффективности.
Работа поддержана грантом 074-U01 Правительства Российской Федерации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Джабиев А. Н., Коняхин И. А., Панков Э. Д. Автоколлимационные углоизмерительные средства мониторинга деформаций. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2000. С. 197.
2. Аникст Д. А., Костантинович К. М., Меськин И. В., Панков Э. Д. Высокоточные угловые измерения. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.
3. АпенкоМ. И. и др. Оптические приборы в машиностроении: Справочник. М.: Машиностроение, 1974.
4. Arakantsev K. G., Konyakhin I. A., and Timofeev A. N. Inner-base optoelectronic system for the control of linear displacements // Key Engineering Materials. 2010. N 437. P. 237—241.
5. Konyakhin I. A., Timofeev A. N., Usik A. A., and Zhukov D. V. Optic-electronic systems for measuring the angle deformations and line shifts of the reflecting elements at the rotateable radio-telescope // Proc. SPIE. 2011. Vol. 8082. P. 80823R.
6. Автоколлимационная установка для проверки нивелиров и теодолитов АУПНТ // НПП Точприбор [Электронный ресурс]: <http://npp-tp.ru/products/kip/geometricheskie-si/metrologicheskoe-oborudovanie/ avtokollimaczionnaya-ustanovka-dlya-poverki-nivelirov-i-teodolitov-aupnt.html>.
7. Дефекты и способы контроля направляющих // Оборудование и Ремонт [Электронный ресурс]: <http://www.webrarium.ru/korpys-remont-napravlayshih.html>.
8. Ivanov A. V., and Ostrun A. B. Improved universal method for a size calculation of centered optical systems // J. of Optical Technology. 2015. Vol. 79. P. 285—288.
9. TriAngle® electronic autocollimator // TRIOPTICS [Электронный ресурс]: <http://www.trioptics.com/triangle/ description.php>.
10. Цифровой двухкоординатный автоколлиматор с разрешением 0.001 угловой секунды // Оптротех: оптические цифровые измерительные системы [Электронный ресурс]: <http://www.optrotech.ru/issl3.php>.
11. Electronische autokollimatoren // Möller-WedelOpticalInternational [Электронный ресурс]: <http://www.moeller-wedel-optical.com/produkte/elektronische-autokollimatoren>.
12. Автоколлиматор Ultra // TaylorHobsonLtd [Электронный ресурс]: <http://taylor-hobson.ru/katalog-produktcii/ avtokollimator-ultra.html>.
13. Королев А. Н. и др. Цифровой автоколлиматор // Оптический журнал. 2009. Т. 76, №. 10. С. 42—47.
14. Vanderwerf D. F. Applied prismatic and reflective optics // SPIE. Bellingham, Washington, 2010. P. 303.
15. Korn G. A., Korn Th. M. Mathematical handbook for scientists and engineers: definitions, theorems, and formulas for reference and review. NY: Dover Publications, 2000. 1152 р.
16. ПогаревГ. В., КиселевН. Г. Оптические юстировочные задачи: Справочник. Л.: Машиностроение, 1989. 260 с.
17. Жуков Д. В., Коняхин И. А., Усик А. А. Итерационный алгоритм определения координат изображений точечных излучателей // Оптический журнал. 2009. Т. 76, № 1. С. 43—45.
18. Городецкий А. Е., Дорошенко М. С., Тарасова И. Л., Коняхин И. А. Анализ погрешностей системы управления автоколлиматора с активной компенсацией // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 5. С. 76—81.
19. Коняхин И. А., Панков Э. Д. Трехкоординатные оптические и оптико-электронные угломеры: Справочник. М.: Недра, 1991. 224 с.
20. Процко С. В., Хапалюк А. П. Отражатели в форме зеркально-симметричных углов // Изв. вузов. Приборостроение. 1984. Т. 27, № 12. С. 53—57.
Сведения об авторах
Игорь Алексеевич Коняхин — д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО; кафедра оптико-
электронных приборов и систем; E-mail: igor@grv.ifmo.ru Анастасия Алексеевна Моисеева — студент; Университет ИТМО; кафедра оптико-электронных приборов и систем; E-mail: nastiakor@gmail.com Ван Фонг Хоанг — аспирант; Университет ИТМО; кафедра оптико-электронных прибо-
ров и систем; E-mail: vanphongkqh@yahoo.com
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
оптико-электронных приборов 17.02.16 г.
и систем
Ссылка для цитирования: Коняхин И. А., Моисеева А. А., Хоанг Ван Фонг. Оптико-электронный автоколлиматор для двухкоординатных угловых измерений // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 7. С. 563—570.
OPTICAL-ELECTRONIC AUTOCOLLIMATOR FOR TWO-COORDINATE ANGULAR MEASUREMENTS I. A. Konyakhin, A. A. Moiseeva, Van Phong Hoang
ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: igor@grv.ifmo.ru
The problem of increasing the working distance of optical-electronic autocollimator when applied to determination of an object angular position is considered. It is proposed to use a quadrangular pyramidal reflector to improve the autocollimator features. An algorithm of measurement using an autocollimator with the proposed reflector is developed. Reflective properties of pyramidal mirror systems are analyzed, comparison of such systems with the proposed pyramidal reflector is presented.
Keywords: autocollimation measurements, control of precision docking, control of deformations, determination of object rotation angles, pyramidal reflector
Data on authors
Igor A. Konyakhin — Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Optical-Electronic
Devices and Systems; E-mail: igor@grv.ifmo.ru Anastasia A. Moiseeva — Student; ITMO University, Department of Optical-Electronic Devices and
Systems; E-mail: nastiakor@gmail.com Van Phong Hoang — Post-Graduate Student; ITMO University, Department of Optical-
Electronic Devices and Systems; E-mail: vanphongkqh@yahoo.com
For citation: Konyakhin I. A., Moiseeva A. A., Hoang Van Phong. Optical-electronic autocollimator for two-coordinate angular measurements // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 7. P. 563—570 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-7-563-570
