CC BY
40
АНАЛИЗ СХЕМ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ УГЛОВОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИ
Углоизмерительные системы широко применяются для контроля взаимного положения объектов при решении измерительных задач в промышленности и научно-технической деятельности. Перспективным является построение измерительной системы на основе явления анаморфозы. Недостатком существующей системы является невозможность измерения коллимационных углов. Автором предложена улучшенная реализация, позволяющая измерять все три угловые координаты контролируемого объекта.
Измерение угловых смещений объектов требуется при решении многих прикладных задач. В приборостроении - это контроль геометрических параметров изделий и их пространственного положения, в строительстве и машиностроении - контроль деформаций отдельных элементов и конструкции в целом, в робототехнике и навигации -определение положения контролируемых объектов в некой фиксированной системе координат. Наиболее эффективными являются бесконтактные оптико-электронные измерительные средства.
Угловая пространственная ориентация контролируемого объекта определяется тремя координатами: углом скручивания (угол поворота относительно линии визирования объекта) и двумя коллимационными углами. Перспективным является построение измерительной системы на основе явления анаморфозы, использование которого позволяет увеличить диапазон измерения угла скручивания [1]. Известные устройства такого типа являются однокоординатными и не позволяют измерять коллимационные углы. Автором предлагается модификация анаморфозной измерительной системы, позволяющая определять все три угловые координаты.
Система измерения угла скручивания на основе явления анаморфозы
Однокоординатная анаморфозная измерительная система [1] состоит из автоколлиматора, установленного на жесткой базе, и отражательного контрольного элемента (КЭ), расположенного на контролируемом объекте (рис. 1).
1
Рис. 1. Оптическая схема системы измерения угла скручивания, основанной
на явлении анаморфозы
Автоколлиматор 1 включает в себя источник излучения 2, марку 4, установленную в фокальной плоскости объектива 6, и светоделитель 5. Приемный канал состоит
НА ОСНОВЕ ЯВЛЕНИЯ АНАМОРФОЗЫ А.Д. Мерсон
Научный руководитель - д.т.н., профессор И.А. Коняхин
Введение
8-*
из ПЗС-матрицы 7 и цифровой системы обработки изображения (на рисунке не показана). КЭ состоит из анаморфозой системы 8, ретрорефлектора (трипель-призмы) 9 и дополнительного отражателя (ДО) 10.
Параллельный пучок лучей, формируемый объективом 6 автоколлиматора, проходит анаморфозную телескопическую систему 8, затем ретрорефлектором 9 направляется на дополнительный отражатель 10, представляющий собой двугранное зеркало. Двугранное зеркало отражает пучок, одновременно разворачивая его на 90 градусов в плоскости, перпендикулярной оптической оси, после чего он вторично проходит ретро-рефлектор и анаморфозную систему. Такой разворот с повторным прохождением оптических элементов позволяет увеличить коэффициент анаморфозы и, следовательно, повысить чувствительность системы [1].
Объектив 6 автоколлиматора 1 формирует изображение марки 4, трансформированное анаморфозной системой 3, на анализаторе - ПЗС-матрице 7.
Поворот контролируемого объекта на угол скручивания вследствие соответствующего разворота главного сечения анаморфозной телескопической системы приводит к изменению формы и размера изображения марки на ПЗС-матрице, что и позволяет определить угол скручивания.
Для измерения коллимационных углов предлагается использовать свойства дополнительного отражателя 10. Проанализируем различные варианты его конфигурации.
Сравнительный анализ ДО в виде двугранного зеркала и косоугольного отражателя
Орт В пучка после отражателя находим из соотношения [2]:
В = МгМйМ_ХА,
(1)
где А - орт падающего на отражатель пучка; М^ - матрица действия дополнительного отражателя в исходном положении; Мг и Мг 1 - матрицы прямого и обратного преобразований координат, соответственно, описывающие поворот отражателя из исходного положения в текущее. Для малых углов матрица преобразования координат в общем виде записывается следующим образом:
_2(©2 + ©2) -©3 +(1 -иО©!©2 02 +(1 -р)©1©3 ^
Мг =
©3 + и ©1©2 -0 2 + р©1©з
1 _ 2 ( +©2 ) _©1 +(1 _ V© 2 ©
3
0: + V© 203
1 _ 2 (©2+© 2
(2)
где ©1, © 2, ©з - углы трех последовательных поворотов отражателя относительно осей связанной с ним системы координат; р, V, и - параметры, значения которых определяются конкретной последовательностью поворотов и приведены в таблице [2].
Последовательность поворотов Значения параметров
Р V w
©1 _ ©2 _ ©3 1 1 1
©3 _ ©1 _ ©2 0 0 1
©2 _ ©3 _ ©1 0 1 0
©3 _ ©2 _ ©1 0 0 0
©2 _ ©1 _ ©3 1 1 0
©1 _ ©3 _ ©2 1 0 1
Таблица. Значения параметров матрицы преобразования координат
Матрица действия двугранного зеркала имеет вид (0 1 0 ^
Мл =
1 0 0
V0 0 -Ъ
Орт падающего пучка при осевом ходе лучей
( 0 ^
А =
0
V-1
(4)
Подставив (2), (3), (4) в (1) и выполнив матричное умножение, получим:
В
(02 - ©! - (1 + V)©203 + (1 - ^)©1©3
02 - ©! + (1 - V)©203 - (1 + ^)©1©3 1 -02)2
(5)
Из анализа выражения (5) следует, что координаты орта В не позволяют однозначно определить коллимационные углы 0^, 02 . Таким образом, при использовании в качестве ДО двугранного зеркала измерение коллимационных угловых смещений контролируемого объекта невозможно.
Предлагается использовать вместо двугранного зеркала косоугольный уголковый отражатель (рис. 2).
Рис. 2. Косоугольный уголковый отражатель
Двугранные углы между гранями с номерами 1, 2 и 2, 3 равны 60°, а между гранями 1, 3 - 120°. Отражатель ориентируется относительно системы координат 0ХУ2 так, что фронтальная грань PQR лежит в плоскости Х0У , а ребро двугранного угла,
имеющего величину 120°, - в плоскости У02 [2]. Матрица действия отражателя имеет вид: (0 -1 0 ^
Мл =
1 0 0
V0 0 -1
(6)
Подставив аналогично предыдущим расчетам (6), (2), (4) в (1), получим:
В
(0 2 +01 - (1 - ^0203 + (1 - А)0103
02 -01 + (1 - ^0203 + (1 - р)0103
23
1 -02 -0 2
(7)
Очевидно, что влияние угла скручивания ©3 на коллимационные углы отсутствует при значениях параметров р = 1, V = 1, что соответствует последовательностям поворотов отражателя ©1_ ©2_ ©3 и ©2_ ©1_ ©3, заданных в строках 1, 5 таблицы, соответственно. Взаимное влияние коллимационных углов на координаты пучка устраняется поворотом на 45° системы координат, связанной с анализатором ( ОХ 'У' 2 на рис. 2).
Координаты орта пучка после поворота анализатора имеют вид:
( ^ ^
В
л/2©1 л/2© 2
1 _©? _© 2
V 1 2 /
(8)
Выражение (8) позволяет однозначным образом определить коллимационные углы ©1, © 2. Таким образом, использование предложенного отражателя вместо двугранного зеркала позволяет реализовать трехкоординатную углоизмерительную систему.
4. Заключение
Одним из перспективных методов измерения пространственного смещения объектов является метод на основе явления анаморфозы. Существующая реализация метода позволяет определить только угол скручивания, в то время как в большинстве практических применений необходимо также измерять коллимационные углы. Автором предложено в качестве дополнительного отражателя вместо двугранного зеркала использовать уголковый косоугольный отражатель. Такая модификация дает возможность измерять коллимационные углы, что позволяет реализовать трехкоординатную углоизмерительную систему.
Литература
1. Зубенко Д.Ю. Исследование отражателя с анаморфозным элементом для автоколлимационного угломера. // Изв. вузов. Приборостроение. 1993. №3. С.76-80.
2. Бондаренко И.Д. Принципы построения фотоэлектрических автоколлиматоров. Мн.: Изд-во «Университетское», 1984. 190 с.
3. Джабиев А.Н., Коняхин И.А., Панков Э.Д. Автоколлимационные углоизмеритель-ные средства мониторинга деформаций. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2000. 197 с.
