CC BY
42
10. Богатинский Е. М., Коротаев В. В., Мараев А. А., Тимофеев А. Н. Исследование путей ослабления влияния воздушного тракта в распределенных оптико-электронных системах предупреждения техногенных катастроф // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 3 (67). С. 130.
11. Мараев А. А., Тимофеев А. Н., Ярышев С. Н., Пантюшин А. В. Исследование метода спектрозональной селекции в оптико-электронной системе предупреждения техногенных катастроф // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 12. С. 80—81.
12. Порфирьев Л. Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-электронных системах. СПб: Изд-во „Лань", 2013. 400 с.
Игорь Алексеевич Коняхин
Антон Андреевич Мараев Александр Николаевич Тимофеев Вадим Федорович Гусаров
Рекомендована кафедрой оптико-электронных приборов и систем
Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра оптико-электронных приборов и систем, Санкт-Петербург; E-mail: igor@grv.ifmo.ru
аспирант; Университет ИТМО, кафедра оптико-электронных приборов и систем, Санкт-Петербург; E-mail: antoshka87@gmail.com канд. техн. наук; Университет ИТМО, кафедра оптико-электронных приборов и систем, Санкт-Петербург; E-mail: timofeev@grv.ifmo.ru аспирант; Университет ИТМО, кафедра оптико-электронных приборов и систем, Санкт-Петербург; E-mail: hoarfrost.vg@gmail.com
Поступила в редакцию 05.03.14 г.
УДК 535.317.226
К. В. Ежова, В. А. Зверев, Нгуен Ван Луен
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ
Рассматриваются методы определения основных параметров оптической системы переменного увеличения при замене реальной оптической системы эквивалентной системой тонких компонентов. Показано, что знание основных параметров компонентов позволяет вычислить текущие значения их аберрационных параметров, получить представление о характере изменения аберрационных свойств системы, а следовательно, оценить возможность уменьшения аберраций изображения путем изменения значений основных параметров.
Ключевые слова: аберрация, переменное увеличение, оптическая система переменного увеличения, коэффициент аберрации, тонкий компонент, основной параметр.
Любая сколь угодно сложная оптическая система, состоящая из произвольного числа элементов (линз), при конечном расстоянии между ее главными плоскостями и отличной от нуля оптической силе называется однокомпонентной, если при всех возможных подвижках она перемещается как единое целое. Однокомпонентную оптическую систему целесообразно представить главными плоскостями, положение которых на оптической оси определяется главными точками Н и Н'. При известном фокусном расстоянии /' оптической системы и требуемом поперечном увеличении V изображения расстояние Ь между осевыми точками предмета и изображения определяется формулой [1]
Ь = ^нн'- /', (!)
где ённ' — расстояние между главными плоскостями.
Определение основных параметров оптической системы переменного увеличения 45
При конечном расстоянии между предметом и изображением, сформированным одиночным оптическим компонентом, и продольном перемещении компонента величины V и L изменяются согласно зависимости V = V(L) , вытекающей из формулы (1) при f ' = const, и соответственно dHH. = const. Из этой же формулы следует, что при f' Ф const возможно
соблюдение условия L = const. При этом изменение поперечного увеличения изображения будет определяться зависимостью V = V (f').
Для аберрационного анализа реальных оптических систем переменного увеличения целесообразно использовать введенные проф. Г. Г. Слюсаревым понятие „тонкий компонент" и его основные параметры [2]. Если в однокомпонентной системе толщины линз и воздушные промежутки между ними не считаются коррекционными параметрами, то в первом приближении их можно принять равными нулю. При этом однокомпонентная система представляет собой тонкий компонент, расстояние между главными плоскостями которого равно нулю. Оптическая сила оптической системы, состоящей из двух тонких компонентов ф1 и ф2, равна
Ф = Ф1 +Ф2 - ФlФ2d, где d - расстояние между компонентами, при этом dHH' = ——.
ф
Пусть v-й компонент состоит из к преломляющих поверхностей, разделенных конечными толщинами и воздушными промежутками. Первичные сферическая аберрация и кома изображения, сформированного этим оптическим компонентом, определяются соответственно коэффициентами Si и Sn [3]:
Si = ZhP ; (2)
i=1
i=k i=k
Sii = Z НгРг - J ZW , (3)
i=1 i=1
где h = s^; H = Spß1; ¿1 — расстояние от осевой точки предмета до первой поверхности рассматриваемого компонента; sp — расстояние от центра входного зрачка компонента до его первой поверхности; J — инвариант Лагранжа — Гельмгольца: J = nal = 1 • а^sp - s^ß^
Для тонкого компонента выражения, определяющие коэффициенты Si и Su, принимают следующий вид:
Si = hP; (4)
SII = HP - JW, (5)
где h = а^; H = apßi; ci1 — расстояние от осевой точки предмета до передней главной плоскости рассматриваемого компонента; a p — расстояние от центра входного зрачка компонента до его главной плоскости; J = nal = La^Cp - C1)ß1.
Заменим рассматриваемый v-й компонент тонким с таким расчетом, чтобы коэффициенты, определяемые формулами (2), (3), равнялись коэффициентам, определяемым формулами (4), (5). При этом находим, что параметры Р и Wопределяются выражениями
1 i=к
P=т Z htP; (6)
h i=1
Щ =-^-+ -р--УЩ . (7)
щ(ар -а1)р1 ар -ах
Монохроматические первичные аберрации изображения, сформированного тонким компонентом, определяются параметрами Р и Щ, которые функционально связаны с основными параметрами Р и W уравнениями вида [2]
Р = (а' - а)3 Р + 4а (а' - а)2 W + а(а' - а) \2а (2 + л) - а']; (8)
Щ = (а'-а)2УУ + а(а'-а)(2 + я), (9)
где п — свободный параметр компонента, зависящий только от его относительных оптических сил фг- и показателей преломления п линз, входящих в компонент [2].
Решая систему уравнений (7), (9) относительно основных параметров, получаем
Р =-1—з{Р-4аЖ + а(а'-а)|(4 + 2л)а + а ']} ; (10)
(а '-а)
W =--а(а'-а)(2 + я)]. (11)
(а '-а)
Применив формулы (6) и (7), находим значения параметров Р и Щ для одного из компонентов при определенных фиксированных положениях его в системе. Подставив эти значения в формулы (10) и (11), получим значения основных параметров Р и W. Однако для другого фиксированного положения компонента получим значения Р и Щ , близкие к значениям основных параметров, но не равные им. Для однозначного определения параметров Р и W можно применить следующий способ.
Оптическую систему принято определять радиусами кривизны оптических поверхностей, расстояниями между их осевыми точками и показателями преломления разделяемых
п _п
поверхностями сред. Известно [1], что п+1аг-+1 - п а 1 = —-- . Применив эту формулу ко
Г
всем поверхностям компонента, при а1 = 0 и / = /, где / — фокусное расстояние компонента, находим значения углов аг- во всех средах, разделяемых поверхностями компонента, и высот / на главных плоскостях поверхностей. При этом параметры Р и W, полученные в со-
¡=к ¡=к
ответствии с формулами /^Р = У Ир и УМ = У Щ , будем считать основными параметрами
I =1 г=1
компонента.
Рассмотрим другой метод определения параметров Р и W — на основе результатов расчета реального луча осевого пучка.
т-т ^ • Г т т-т
При а = 0 бш ш = /, где т — координата луча на входном зрачке. При этом продольная первичная сферическая аберрация определяется выражением
л, '=-14 2 / '21
где ^ = У Ир.
Пусть ткр = т — координата крайнего луча на входном зрачке пучка лучей. Тогда
Определение основных параметров оптической системы переменного увеличения 47
1 т2
Чр ="(12)
Формула (12) определяет точное значение сферической аберрации, если при m = mкp
2 f
&
2
соблюдается условие
1 mKP 1 Ау ' = --^р ^ =1 АУ' 4 ^ 1 2
Уменьшение координаты ткр до некоторой (наибольшей) величины также обеспечивает выполнение этого условия. Тогда при замене реальной оптической системы эквивалентным тонким компонентом имеем ^ = ^экв = /Р = f' Р . При этом
р = -АУ ' =- ^ АУ '
г 2 кр 2 .
т т
кр кр
Меридиональная составляющая первичной поперечной аберрации изображения, сформированного лучами в меридиональной плоскости, определяется выражением
-25#' = и + 3 и '2 wS1l +...,
где ^ = ^Р и = ЩР - Ш .
При Р1 = 1 размер виртуального изображения I ' = - f 'Р' = - f' . Тогда при а ' = 1 инвариант J = п 'а 'Г = 1 -1 • (- f') = - f '. Первичная кома
5^ ' = -3ю'2. (13)
Для тонкого компонента £п = И'Р - JW = а^Р + f ' УУ . Для реальной оптической системы поперечное увеличение изображения в плоскости, сопряженной входному зрачку, принимается равным Узр = 1х, при этом для тонкого компонента ар = 0. В результате имеем £п = f 'УУ . Подставив это выражение в формулу (13), получим
5^ ' = - 3 и '2 ^п = 3 и '2 у '. 2 11 2
В результате расчета хода луча осевого пучка определяется коэффициент отклонения изображения от условия изопланатизма:
АТ АУ'
f ' ур - у'
В рассматриваемом случае расстояние Ур определяется при Узр = 1х. Тогда величина
первичной меридиональной комы определяется выражением
5^ ' = 3пу '. (14)
л/2
2
Формула (14) определяет точное значение меридиональной комы, если при т = ткр
соблюдается условие ^ = 2 ^кр .
Приравняв правые части выражений (13) и (14), получим
2^
=
и '2'
В общем случае оптическая система объектива с переменным фокусным расстоянием состоит из системы оптического сопряжения, системы переменного увеличения и системы переноса изображения [4]. В этом случае при а' = 0 и а ' = 1 высота / = f '. При каждом значении фокусного расстояния получаем значения углов а и а ' для каждого компонента оптической системы.
Для исследования аберрационных свойств реальной оптической системы переменного увеличения предложено заменить ее эквивалентной системой тонких оптических компонентов. Рассмотренные методы позволяют определить основные параметры Р и W каждого компонента. Используя формулы (8) и (9), находим текущие значения параметров Р и Ж, а следовательно, значения коэффициентов £1 и £п и соответственно значения аберраций. Изложенная последовательность вычислений определяет алгоритм числового моделирования аберрационных свойств системы и дает наглядное представление о характере изменения аберраций. Бесспорное достоинство рассмотренных методов анализа аберрационных свойств системы заключается в возможности улучшения качества изображения путем изменения основных параметров компонентов.
список литературы
1. Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов. М. — Л.: Машиностроение, 1966. 564 с.
2. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.
3. Зверев В. А. Основы геометрической оптики. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. 218 с.
4. Ежова К. В., Зверев В. А., Нгуен Ван Луен. Аберрационные свойства тонкого компонента как базового элемента композиции оптической системы переменного увеличения // Оптич. журн. 2013. Т. 80, № 12. С. 26—30.
Ксения Викторовна Ежова Виктор Алексеевич Зверев Нгуен Ван Луен
Сведения об авторах канд. техн. наук, доцент; Университет ИТМО, кафедра прикладной и компьютерной оптики, Санкт-Петербург; E-mail: ezhovakv@aco.ifmo.ru д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра прикладной и компьютерной оптики, Санкт-Петербург; E-mail: post_vaz@rambler.ru аспирант; Университет ИТМО, кафедра прикладной и компьютерной оптики, Санкт-Петербург; E-mail: ngvluyen@yahoo.com
Рекомендована кафедрой прикладной и компьютерной оптики
Поступила в редакцию 24.02.14 г.
