Определение оптимальных режимов процесса получения этилбензола в шестислойном реакторе с неподвижным слоем катализатора Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 536.7:66.095.252.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ЭТИЛБЕНЗОЛА В ШЕСТИСЛОЙНОМ РЕАКТОРЕ С НЕПОДВИЖНЫМ СЛОЕМ КАТАЛИЗАТОРА

© А. В. Балаев*, Н. М. Сафуанова

Институт нефтехимии и катализа РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, 141.

Тел./факс: +7 (347) 284 27 50.

E-mail: avbalaev@gmail. com

Предложен алгоритм решения задач оптимизации с ограничениями на фазовые переменные, основанный на методе регрессионного анализа. Алгоритм используется для оптимизации получения этилбензола при ограничениях на максимальную температуру в реакторе и селективность процесса по целевому продукту. При оптимизации процесса показано, что для суммарных нагрузок по бензолу 160—180 т/ч возможна реализация процесса с выходом этилбензола не ниже 18 т/ч при избирательности по целевому продукту порядка 93%мас.

Ключевые слова: адиабатический реактор с неподвижным слоем, оптимизация, фазовые переменные, управляющие параметры, регрессионные уравнения.

Введение

Задача оптимизации такого реактора связана с определением оптимального режима работы, т.е. такого режима, который для выбранной целевой функции (критерия оптимизации) дает наилучший выход процесса в целом. Решение такой задачи включает следующие основные этапы [1]: 1) выбор критерия оптимизации или целевой функции; 2) характеристика переменных и ограничений на них; 3) математическое описание процесса; 4) выбор метода расчета оптимальных режимов.

Все критерии оптимизации можно разделить на простые и сложные. Простой критерий - это поиск экстремума какой-либо величины без ограничений на другие величины. Сложный критерий -поиск экстремума одной величины с учетом ограничений на ряд других величин.

Все переменные, характеризующие технологический процесс, делятся на две группы: фазовые переменные, которые определяют состояние процесса, но не поддаются непосредственному воздействию, управляющие параметры (управления) -переменные, определяющие режим работы, которые мы можем изменять, воздействуя тем самым на течение процесса. Для химических процессов фазовыми переменными являются концентрации компонентов, температура, давление, количество адсорбированных на катализаторе веществ. В качестве управлений можно выбрать количество катализатора, геометрические размеры реактора, нагрузку на реактор, входную температуру, скорость подачи и состав реакционной смеси.

Допустимые значения как управлений, так и фазовых переменных обычно ограничены технологическими пределами. Разного рода ограничения, накладываемые на переменные, усложняют решение задач оптимизации. Может оказаться, что критерий оптимизации вовсе не имеет экстремума в аналитическом смысле, а его максимальное или минимальное значение достигается тогда, когда одна или несколько переменных фиксированы на предельных значениях.

Для поиска оптимальных режимов с ограничениями на управления достаточно хорошо разработаны методы решения, использующие принцип максимума Понтрягина [1, 2] или принцип оптимальности Беллмана [2].

Для решения задач с ограничениями на фазовые переменные в 1960-1980 гг. обычно применяли метод штрафных функций [1, 3], недостатки которого проанализированы в работе [4]. В настоящее время эффективно используются два метода: последовательных приближений [5, 6] и вариации в пространстве управлений [7]. Практически оба эти метода сводятся к принципу максимума Понтряги-на, который используется в узкой области вариации управлений, постепенно приближаясь к решению.

Методика расчетов В настоящей работе поиск оптимального режима осуществляется с помощью алгоритма решения задач оптимизации, основанного на методах статистического планирования эксперимента [8]. Сущность алгоритма сводится к следующему. Выбираются N управлений, некоторая центральная точка (опорные значения управлений) и интервалы варьирования управлений. Затем на компьютере с помощью математического описания процесса проводится вычислительный эксперимент в соответствии с требованиями рототабельного плана второго порядка для N переменных [9] и рассчитываются численные значения критерия оптимизации и всех фазовых переменных. На основании выполненных расчетов получаем регрессионные уравнения для критерия оптимизации (Б0) и М фазовых переменных (Рь к = 1... М), на которые наложены ограничения:

N NN

Рк = Ьк +1Ьк7, + XXь^^ (к=0...м) (1)

1=1 1=1 ]=1

где - нормализованные параметры управления, которые для оптимизируемого процесса имеют вид:

G Б - G Б N - N

Z. = —---------------L; Z2 =-0

1 AG 2 AN

* автор, ответственный за переписку

1148

раздел ХИМИЯ

Наконец, оптимум Б0 с ограничениями на Бк определяем с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, т.е. находим экстремум функции р + у 1 (р _д ) с учетом ограничений р < д .

о /у к V к к) к к

к=1

В итоге получим достаточно простую систему (N+M) уравнений для N неизвестных Ъ1 и М неизвестных 1к

N Ор М Ор М

+у 1кОр)=о; у(рк _дк)=о (2)

1=1 к=1 ^ к=1 1 1

Решение системы нелинейных алгебраических уравнений (2) находится методом Ньютона-Рафсона. Полученное решение проверяется прямым счетом системы уравнений математического описания.

Рассмотренный алгоритм решения является достаточно простым, свободным от выбора произвольных параметров и требует сравнительно несложных и непродолжительных вычислений для поиска коэффициентов регрессионных уравнений (1) и решения системы (2).

Для расчета оптимального режима ведения процесса алкилирования бензола этиленом в адиабатическом реакторе с неподвижным слоем катализатора в качестве критерия оптимизации выбран максимальный выход этилбензола (Оэб, кг/ч).

Поскольку выход этилбензола существенно зависит от селективности его образования и максимальной температуры в реакторе, на решение наложены ограничения: £ > 92%мас., Тмах < 400 °С.

Управлениями являются: 1) суммарная скорость подачи бензола в реактор (Об, ч-1); 2) мольное соотношение бензол : этилен (Ы, моль/1 моль этилена).

С помощью математического описания процесса был проведен вычислительный эксперимент и получены регрессионные уравнения для критерия оптимизации (ро = GЭБ, т/ч), а также селективности образования этилбензола (р1 = £, %мас.) и максимальной температуры в реакторе (р2 = Тмах, °С).

Центральная точка и интервалы варьирования управлений следующие:

1) GБ = 170 т/ч, Д GБ = 10 т/ч; 2) Ыо = 9 моль, Д^ = 1.5 моль.

Результаты вычислительного эксперимента, проведенного по полному рототабельному плану второго порядка с помощью уравнений математического описания, и их сравнение с результатами регрессионного

анализа показали, что полученные регрессионные уравнения с погрешностью не более 0.5% относительных воспроизводят истинные решения по уравнениям модели. Это позволяет использовать регрессионные уравнения для поиска оптимальных решений.

Результаты и их обсуждение

Для эксплуатации процесса получения этил-бензола в промышленности используется шестислойный адиабатический реактор с неподвижным слоем катализатора и раздельной подачей бензола и этилена на каждый слой объемом 3,93 м3. Основное количество бензола и этилена подается на первый слой. Выходящая из 1.. .5 слоев реакционная масса смешивается с подаваемыми по квенчивым линиям на 2.6 слои этиленом и бензолом. За счет смешения основного потока с квенчивым происходит снижение входной температуры реакционной среды, подаваемой на 2.6 слои. Температуры квенче-вых потоков приняты равными для этилена 15, для бензола 245 “С. Температура подаваемой на первый слой реакционной смеси равна 273.5 “С.

В табл. 1 приведены найденные значения основных управляющих параметров (нагрузка по бензолу, мольное соотношение бензол : этилен или нагрузка по этилену) и оптимальные режимные показатели (выход этилбензола, селективность его получения и максимальная температура в реакторе).

Проведенный нами анализ работы промышленного реактора показал, что при нагрузке по бензолу 160 т/ч выход этилбензола (ЭБ) составляет 16.7 т/ч, при 170 т/ч - 17.6 т ЭБ/ч, при 180 т/ч - 18.3 т ЭБ/ч.

Видно, что найденные оптимальные режимные значения управляющих параметров позволят увеличить выход целевого продукта в среднем на 6%мас.

Все проведенные расчеты показали, что основное количество этилбензола синтезируется на первых трех слоях реактора. Используемое в промышленности распределение суммарной подачи по слоям, к сожалению не подтверждено никакими расчетами и выбрано, по-видимому, на основе многолетней эксплуатации реактора.

Для выяснения возможности увеличения производительности реактора по этилбензолу нами проведена серия расчетов, в которых рассматривали различные группировки шести слоев катализатора исходного реактора в некоторые макрослои.

Таблица 1

Оптимальные режимные показатели шестислойного реактора с неподвижным слоем катализатора для процесса алкилирования бензола этиленом

Значения управлений для оптимальных режимов Значения режимных показателей для оптимальных режимов

Нагрузка по бензолу, т/ч Мольное соотношение бензол : этилен Нагрузка по этилену, т/ч Выход этилбензола (т/ч) Селективность по этилбензолу, %мас. Максимальная температура в реакторе, “С

160

165

170

175

180

9.8:1

9.9:1

10.0:1

10.1:1

10.2:1

6.34

6.48

6.61

6.74

6.86

18.0

18.5

18.7

19.1

19.3

92.02

92.02

92.03

92.04

92.05

395.4

395.0

394.5

394.1

393.6

Таблица 2

Оптимальные режимные показатели шестислойного реактора с неподвижным слоем катализатора для процесса алкилирования бензола этиленом

Нагрузка по бензолу, т/ч Мольное Выход Выход Селективность Максимальная

соотношение побочных этилбензола по этилбензолу, температура

бензол : этилен продуктов (т/ч) (т/ч) %мас. в реакторе, “С

Двухслойный реактор - объединение слоев {1+2+3+4+5}-{6}

160 9.6:1 0.90 20.02 93.58 412.4

170 9.9:1 0.89 20.61 93.64 411.0

180 10.1:1 0.90 21.35 93.63 410.2

Трехслойный реактор - объединение слоев {1+2+3+4}-{5}-{6}

160 9.6:1 0.85 19.92 93.84 408.9

170 9.6:1 0.90 21.07 93.72 409.0

180 9.9:1 0.89 21.63 93.77 407.6

Четырехслойный реактор - объединение слоев {1+2+3}-{4}-{5}-{6}

160 9.5:1 0.89 20.45 94.30 407.8

170 9.7:1 0.90 21.25 94.34 406.9

180 10.0:1 0.89 21.81 94.41 405.7

Пятислойный реактор - объединение слоев {1+2}-{3}-{4}-{5}-{6}

160 9.5:1 0.90 20.27 94.00 403.2

170 9.7:1 0.91 21.05 94.00 402.3

180 10.0:1 0.90 21.61 94.06 401.1

Были рассмотрены варианты двухслойного реактора (6 вариантов), трехслойного (10 вариантов), четырехслойного (10 вариантов) и пятислойного (6 вариантов). В ходе расчетов для каждого из вариантов рассматривалась раздельная подача бензола и этилена на каждый макрослой. Объем каждого из шести исходных слоев не изменялся. Подача сырья выбиралась дискретно от равномерной по слоям до максимальной на начальные или конечные слои.

В табл. 2 приведены результаты для лучших из найденных режимов при суммарных скоростях подачи бензола 160, 170, 180 т/ч. Под лучшими понимаются режимы с максимальным выходом этилбензола и максимальной селективностью его получения. В расчетах определено также мольное соотношение Б:Э в сырье. При этом суммарный выход побочных продуктов (триэтилбензола, ксилолов, толуола) не превышает 900 кг/ч.

Как видно из полученных результатов, наибольшая производительность по этилбензолу достигается в четырехслойном реакторе со следующим объединением слоев: {1+2+3}-{4}-{5}-{6}.

Выводы

Проведена оптимизация промышленного процесса получения этилбензола в шестислойном адиабатическом реакторе с неподвижным слоем катализатора и показано, что для суммарных нагрузок по бензолу 160-180 т/ч возможна реализация процесса с выходом этилбензола от 18 до 19.3 т/ч при избирательности по целевому продукту не ни-

же 93% мас. Найденные режимы позволят повысить выход целевого продукта в среднем на 6% мас.

Проведена серия расчетов для определения наилучшего объединения шести слоев катализатора в некоторые макрослои с раздельной подачей бензола и этилена на каждый макрослой. Рассмотрены варианты эксплуатации двух-, трех-, четырех-, пятислойного реактора. Показано, что наибольшая производительность (не менее 20.5 т этилбензола в час) при селективности по целевому продукту выше 94% достигается в четырехслойном реакторе со следующим объединением слоев: {1+2+3}-{4}-{5}-{6}.

ЛИТЕРАТУРА

1. Островский Г. М., Волин Ю. М. Методы оптимизации химических реакторов. М.: Химия, 1967. 248 с.

2. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физмат-гиз, 1961. 392 с.

3. Betts J. T. // J. Optimiz. Theory and Appl. 1975. V. 16. №1. P. 1-9.

4. Snyman J. A., Stander N., Roux W. J. // Appl. Math. Modeling. 1994. V. 18. P. 453-460.

5. Biegler L. T., Cervantes A. M., Wachter A. // Chem. Eng. Sci.

2002. V. 57. P.575-593.

6. Srinivasan B., Palanki S., Bonvin D. // Comput. Chem. Eng.

2003. V. 27. P. 1-44.

7. Lindborg H., Eide V., Unger S., Henriksen S. T., Jakobsen H. A. // Comput. Chem. Eng. 2004. V. 28. P. 1585-1597.

8. Балаев А. В. Об оптимизации химических реакторов с ограничениями на фазовые переменные // Сб.: Нефтехимические процессы в многофазных системах. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1980. С. 97.

9. Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.

Поступила в редакцию 11.05.2010 г.