CC BY
34
ABOUT MODELLING OF THE RADIAL FILTRATION BY A MRTHOD OF SPREADSHEETS
V. I. Sologaev, N. V. Zolotarev
In this article we considering how we can construct computer model of the radial filtration in spreadsheets on base field experiments, that allows to calculate influence of the radial contour infiltration and to track of its
Сологаев Валерий Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Городское строительство и хозяйство» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - защита от подтопления в городском строительстве. Имеет 78 опубликованных работ. e-mail: [email protected]
Золотарев Николай Валерьевич - ассистент, Омский Ггосударственный Аграрный Университет. Основное направление научных исследований - Мелиорация, рекультивация и охрана земель. Имеет более 6 опубликованных работ. E-mail: zolotarev-nikolai@rambler. ru
УДК 515.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ КРАТЧАЙШЕГО ДЕРЕВА ДЛЯ ЧЕТЫРЕХ ТОЧЕК ПЛОСКОСТИ С ПОЛЯРНОЙ МЕТРИКОЙ
К.А. Куспеков, В.Я. Волков
Аннотация. В статье рассматривается методика построения оптимальной конфигурации кратчайшего дерева для четырех точек плоскости с полярной метрикой. К каждой точке приложен вес - коэффициент, учитывающий показатели инженерной сети.
Ключевые слова: кратчайшее дерево, кратчайшие линии, вес точки.
Введение. При определении оптимальной конфигурации инженерных сетей часто приходится рассматривать криволинейные трассы, которые можно аппроксимировать отрезками прямых и дуг окружностей. Геометрическая модель таких задач представляет собой плоскость с полярной метрикой.
В [1] были исследованы и построены различные топологии кратчайшего дерева (КД) для трех точек плоскости с полярной метрикой. При этом к заданным точкам приложены некоторая положительная величина q, называемая весом точки, интерпретирующая экономические показатели инженерной сети.
Построение оптимальной топологии кратчайшего дерева. Пусть на плоскости с фиксированной полярной системой координат заданы точки с весами: M1, q1, М2, q2, M3, q3, M4, q4 (рис.1).
Для построения дерева оптимальной топологии для этих точек, имеющую минимальную суммарную длину L, определим положение и координаты дополнительно вводимой точки Штейнера, оптимизирующей решение задачи аналогично плоскостью с евклидовой метрикой [2].
Проводи радиальные и дуговые отрезки через точки M1, q1, М2, q2, M3, q3, M4, q4
и получим криволинейный четырехугольник M1 q1N'N"N"'. Заданные токи можно соединить множеством дугорадиальных отрезков и получить различные топологии КД4 в заштрихованной зоне (рис.1). Рассмотрим построение конфигурации различной топологии КД4.
Рис. 1 Криволинейный четырехугольник, зона подвижности КД4
Топология 1. Пусть весовые коэффициенты имеют одинаковые значения q1 = q2 = q3 = q4. Используем алгоритм [2]:
Шаг 1. Определяем расстояние между заданными точками по формуле:
d(MI,M2) =
р + р2, если\^і
' Рі + Р2І + Рі\%-Ф2ІЄСЛи\фі -&2\<2,и,Рі < Р2;
Рі - Р2 | + I Рі(% -ф\,если\фі -Ч>2 \<2,и,Рі > Р2 ' Наименьшим расстоянием обладают точки М3, q3, М4, q4. Через точки М3 и М4 проведем радиальные отрезки с центром О и дуговые отрезки М3, q3N' и N"N"'. Получим криволинейный четырехугольник М3, q3 N М4, д4 Ы'"(рис. 2).
Рис. 2. Топология 1 при q1 = q2 = qз = q4
Радиальные отрезки М4, д4 N = М3, q3N"', а М4, д4 NM'<N М3, д3. Поэтому на первом шаге соединяем точки кратчайшим расстоянием М3, q3N"' М4, q4, то есть образуется кратчайшее дерево для двух точек М3, М4 -КД2.
Шаг 2. Сравниваем расстояние между КД2 и точками М-|, q1 и М2, q2. Просчитав все варианты соединения по дугорадиальным отрезкам выявляем, к КД2 нужно соединить точку М2, q2 через узловую точку N. Строим КД3 для точки М2, q2 и КД2.
Шаг 3. Соединяем М-|, q1 с КД3 через точку N дуго-радиальным отрезком с узловой точкой N. Построенная топология кратчайшего дерева для четырех точек имеет минимальную суммарную длину:
L=q(|M1 ^|+^^|+^М3|+|М2^+^М4|) = q((|M1N'|+|N'M3|+|M2M4|) или
L=q(|P1 - Рз|+|Рз(ф1 - Фз) +|Р2 - Р4|) Топология 2. Пусть весовые коэффициенты q1 > q2 + qз + q4
Так как в этом случае пункт М1: q1 имеет более значимый вес, можно построить несколько конфигураций (рис. 3 - а, б, в, г)
Рис. 3. Конфигурация КД4 при рі > Р2 + рз + Р4
Заключение. Таким образом, построив множество вариантов конфигурации КД4, на практике можно моделировать инженерные сети такими кратчайшими деревьями, и построить сеть, удовлетворяющей наперед заданным требованиям. Очевидно, при различных значениях q получит другие топологии. Для построения кратчайших связывающих заданное множество точек линий разработана программа POLSET на языке Турбопаскаль.
Библиографический список
2
1. Куспеков К.А. Минимальное деревья на Е с полярной метрикой. Материалы 6-Международной науно-практической конференции, посвященной 125-летию Национального технического университета «Харьковский политехнической институт» и 10-летию Украинской ассоциации по прикладной геометрии. 21-24 апреля 2009 г. -Харьков, С.93-97.
2. Есмухан Ж.М., Куспеков К.А. Проблемы Штейнера и её прикладной алгоритм. Научный журнал «ПОЙСК» №1, 2006, С.227-231.
Definition of optimum topology of the shortest tree for four points of the plane with polar metrics
K.A. Kuspekov, V.J. Volkov
In article the technique of construction of an optimum configuration of the shortest tree for four points of a plane with the polar metrics is considered. The weight is enclosed to each point - the factor considering indicators of an engineering network.
Волков Владимир Яковлевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Начертательной геометрии, инженерной и машинной графики» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований -геометрическое моделирование многокомпонентных многофакторных процессов. Имеет более 200 опубликованных работ. E-mail: volkov [email protected]
Куспеков Кайырбек Амиргазыулы - канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Начертательной геометрии и графики» Казахского национального технического университета. Основное направление научных исследований - геометрическое моделирование инженерных объектов. Имеет более 66 опубликованных работ.
E-mail: kuspekov [email protected]
УДК 621.87; 681.5
РЕЗУЛЬТАТЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА АЛГОРИТМОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА С УЧЕТОМ ЕГО УГЛОВЫХ КООРДИНАТ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С ПРЕПЯТСТВИЯМИ
В.С. Щербаков, М.С. Корытов
Аннотация. Приводятся некоторые результаты сравнительного анализа алгоритмов планирования оптимальной траектории перемещения объекта произвольной формы с учетом его угловой ориентации в трехмерном пространстве с произвольными препятствиями, заданными в дискретном виде.
Ключевые слова: планирование оптимальной траектории, поиск пути, трехмерное пространство, препятствия, угловые координаты
Введение
Проблема оптимизации траектории перемещения объекта в трехмерном пространстве с препятствиями является актуальной. В качестве такого объекта может рассматриваться груз, перемещаемый грузоподъемными машинами, роботами и манипуляторами.
Авторами были разработаны алгоритмы оптимизации траектории перемещения объекта с учетом его угловой ориентации на основе наиболее эффективных современных вычислительных подходов: роевого интеллекта, генетического, вероятностной дорожной карты, декомпозиции линейных и угловых координат, направленного волнового [1,2,3,4,5,6].
