CC BY
28
3. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике.
Киев: 1974. 256 с.
AUTOMATIC WAY OF THE ESTIMATION OF THE MUTUAL POSITION FRAGMENT SCENES ON DRAWING METAL-CUTTING INSTRUMENT
F.N. Pritykin, E.E. Shmulenkova
In article is considered automated way of the determination of the mutual location object on drawing metal-cutting instrument. At drawing is created on base parametric 3-D models. Theory of sets is used for analysis geometric object.
Притыкин Федор Николаевич — д.т.н, доцент, заведующий кафедрой «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» Омского государственного технического университета; Основное направление научных исследований — исследования в области информационных технологий и применение их в инженерной геометрии и робототехнике. Общее количество публикаций —120. E-mail: [email protected]
Шмуленкова Елена Евгеньевна — аспирантка кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» Омского государственного технического университета. Основное направление научных исследований — автоматизированная оценка графических построений. Общее количество публикаций -16. E-mail: elenashmulenkova@rambler. ru.
УДК 556.324.001.18:519.87:004.42
О МОДЕЛИРОВАНИИ РАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ
В.И. Сологаев, Н.В. Золотарев
Аннотация: В данной статье рассматривается построение компьютерной модели радиальной фильтрации с использованием электронных таблицах на основании полевых опытов. Это позволяет рассчитать влияние контура промачивания и проследить динамику его развития, что важно для защиты техносферы от подтопления.
Ключевые слова: защита от подтопления, компьютерное моделирование, радиальная фильтрация, физическое моделирование, математическое моделирование.
Введение
Исследование процессов движения подземных вод важно для прогнозирования ситуации, складывающейся на мелиорируемых и селитебных территориях с целью предупреждения негативных последствий подтопления.
Использование метода электронных таблиц (МЭТ) позволяет получить результат, затрачивая минимум средств, в отличие от применения физического или аналогового моделирования.
Данные задачи решаются при помощи электронных таблиц на вычислительных машинах, обладающих рядом преимуществ:
• доступность широкому кругу пользователей;
• простота использования;
• применение различных вычислительных устройств;
• возможность использования языков программирования.
Это делает методику перспективной для мелиоративных, гидрогеологических и других расчетов.
Как правило, построение модели на электронно-вычислительном устройстве производится за счет интегрирования математической составляющей, описывающей физический процесс в электронной таблице.
Учитываем, что полученный результат модели должен быть проверен на физическом аналоге с последующим вычислением погрешности [1].
Смоделируем ситуацию с закачкой воды через вертикальную скважину в слой грунта ограниченный водоупором (рис. 1).
Методика автора
В качестве исследуемого грунта воспользуемся песком с правого берега Иртыша. Роль водоупора выполняет пластиковая емкость (рис. 1). На дно установим фильтрационное кольцо диаметром 21 см, а посередине располагаем перфорированную скважину диаметром 4 см. В
рамках данного опыта поверхность должна быть горизонтальной, что предварительно проверяется уровнем.
К+
К
фср.
0,7 + 0,03 • г
(2)
Рис. 1. Физическая модель радиальной фильтрации.
Таким образом, у нас есть возможность провести серию опытов по проведению радиального налива и экспресс откачки [2].
Целью полевых опытов, является получение параметров для построения компьютерной модели в электронной таблице, с последующим сравнением результатов.
Налив осуществляется в центральную скважину до уровня воды 10 см. Запущенный секундомер останавливается в тот момент, когда вода из скважины достигнет кромки внешнего кольца.
При проведении данного опыта расчетное время составило 83 секунды.
Для установления параметра коэффициента фильтрации, осуществляется экспресс откачка на рисунке 2.
Ее сущность заключается в том, что при помощи емкости (рис. 2а) вода вытесняется из импровизированной перфорированной скважины, с дальнейшим замером результатов восстановления напора, изложенных в таблице 1.
Где, Нскв напор в скважине (рис. 2б); Ati время наполнения скважины; О/ расход за время Ati.
Кф / определяется по формуле:
Рис. 2 . Экспресс откачка из скважины представленная в двух положениях: а) вытеснение воды из скважины; б) заполнение скважины.
Проверка модели осуществляется при помощи математического и физического моделирования. Определим радиус языка подтопления используя формулу (3) Сологаева В. И. [0]:
• 1 + (1,51 - 0,046 • 1п{т)) (3)
R = Г
теор 0
где т определяется по формуле:
к • Н • г
Т =-
(4)
а • щ к
К =
п (Н о - ЩКв)
(1)
к К
Для приведения коэффициента фильтрации
+ 10°С
используем формулу Хазена:
^ Г0
Найдем расстояние, которое пройдет язык подтопление за указанное время:
Ктеор = 4 -1 + (1,51 - 0,046 • 1п(8,13))^л1881з\= 20,2 см.
0,047 • 10 • 83 0 1„
т =-2-= 8,13
0,3 • 42
Рассчитаем погрешность между теоретической и практической моделью:
г
0
я _ я
^ _ факт теор 100%
_ я 0
где Rфaкт — внешний радиус физической модели; Ятеор — теоретический радиус языка подтопления.
2 1 _ 20 2
21 20,2 . Ю0% _ 4 % 21
Погрешность 4% указывает, что опыт был проведен верно, т.к. значение погрешности укладывается в допустимый предел <5%.
Основой компьютерной модели является закон Дарси [1;4] отображающий, физику перемещения воды в грунтовой толще:
АН
У* _ КФ
I
(5)
пересчета (итерацией) т.е. изменение в одной точке повлечет за собой изменение в соседних точках пространства (таблица 1).
Таблица 1 - Результаты определения коэффициента фильтрации опытным путем.
где, АН — разность напоров в верхнем и нижнем бьефе; Кф — коэффициент фильтрации грунта; I — путь фильтрации;
Взаимодействие электронной и математической составляющей достигается за счет условия:
Q1 = Q2 (6)
где, Q1 — входящий расход воды, проходящий через узловую точку пространства грунта; Q2 — исходящий расход воды, проходящий через узловую точку пространства грунта.
Расход, входящий в ячейку (узловую точку) равен исходящему расходу. Таким образом, сетку таблицы можно представить в виде пространства состоящего из узловых точек, которые связаны между собой циклами
Нскв, см д* Qi Кф ъ см/сек Кф ср^ см/сек Кф +10°С
см/сек
3
4,31 16,8 0,0870
5
4,44 16,3 0,0928
5
6,21 11,6 0,0755 0,076 0,047
6
7,44 9,73 0,0765
7
11,39 6,36 0,066
8
20,62 3,51 0,0575
Электронные таблицы позволяют достаточно быстро собрать и рассчитать малую или среднюю модель области фильтрации с общим количеством узлов до 100000. Сборка крупных моделей ограничена 1 миллионом.
В нашем случае используется 77 узлов. В каждом из которых вводится формула моделирования (1):
Н5+1 _ Н +
ш - k - (Н-1 _ Н5)
(Г+1 + Г_1 )2 _(г г + Г-1 )2 ]
Н_1 _ Н + Н_1 _ н
1п
г, л
л
1п
V Г_1 J
V г J
(7)
моделирования существует возможность в численном (таблица 2), так и графическом представления полученных результатов как (рис. 3).
Рис. 3 Графическое построение радиальной модели.
Как видно из графического построения на рисунке 3 при радиальной фильтрации наблюдается соответствие физической и математической модели, что подтверждает достоверность формулы моделирования.
Вывод
1. В рамках данной физической модели определены основные фильтрационные параметры грунта.
2. Полученные результаты проверены на математической модели и являются достоверными.
3. Построена компьютерная модель радиальной фильтрации, результаты которой совпадают с физической моделью.
4. Формула моделирования (7) отображает динамику движения грунтовых вод и может быть использована для прогнозирования подтопления.
5. Полученные результаты подтверждают эффективность использования электронных таблиц в подобных расчетах.
Таблица 2 — Результаты моделирования физической модели радиальной фильтрации.
А В С D Е F J Н I
1 5 10 15 20 25 30 35 40
2 10 0 0 0 0 0 0 0 0
3 10 1,808178 0 0 0 0 0 0 8
4 10 3,662173 0,044339 0 0 0 0 0 16
5 10 4,957241 0,226145 2Е-05 0 0 0 0 24
6 10 5,638764 0,557525 0,00054 3,25Е-12 0 0 0 32
7 10 5,931296 0,977295 0,003702 2,38Е-09 7,18Е-26 0 0 40
8 10 6,059683 1,419292 0,013416 1,14Е-07 3,83Е-20 2,99Е-53 0 48
9 10 6,140055 1,843247 0,033899 1,58Е-06 8,8Е-17 8,54Е-42 0 56
10 10 6,214483 2,229697 0,068424 1,09Е-05 1,7Е-14 4,5Е-35 0 64
11 10 6,292965 2,570864 0,118861 4,9Е-05 8,27Е-13 1,68Е-30 0 72
12 10 6,374298 2,865382 0,185695 0,000164 1,71Е-11 3,98Е-27 0 80
Библиографический список
1. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М. Ижевск: Изд-во Физматлит, 2004. - 623 с.
2. Мироненко В.А. Шестаков В.М. Теория и методы интерпретации опытно-фильтрационных работ. - М.: Изд-во Недра, 1978. - 326 с.
3. Сологаев В.И. Фильтрационные расчеты и компьютерное моделирование при защите от подтопления в городском строительстве: Монография / В. И. Сологаев. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. - 416 с.
4. Шестваков В.М. Бошкатов Д.Н. Опытно-фильтрационные работы. - М.: Изд-во Недра, 1974. - 204 с.
ABOUT MODELLING OF THE RADIAL FILTRATION BY A MRTHOD OF SPREADSHEETS
V. I. Sologaev, N. V. Zolotarev
In this article we considering how we can construct computer model of the radial filtration in spreadsheets on base field experiments, that allows to calculate influence of the radial contour infiltration and to track of its
Сологаев Валерий Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Городское строительство и хозяйство» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - защита от подтопления в городском строительстве. Имеет 78 опубликованных работ. e-mail: [email protected]
Золотарев Николай Валерьевич - ассистент, Омский Ггосударственный Аграрный Университет. Основное направление научных исследований - Мелиорация, рекультивация и охрана земель. Имеет более 6 опубликованных работ. E-mail: zolotarev-nikolai@rambler. ru
УДК 515.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ КРАТЧАЙШЕГО ДЕРЕВА ДЛЯ ЧЕТЫРЕХ ТОЧЕК ПЛОСКОСТИ С ПОЛЯРНОЙ МЕТРИКОЙ
К.А. Куспеков, В.Я. Волков
Аннотация. В статье рассматривается методика построения оптимальной конфигурации кратчайшего дерева для четырех точек плоскости с полярной метрикой. К каждой точке приложен вес - коэффициент, учитывающий показатели инженерной сети.
Ключевые слова: кратчайшее дерево, кратчайшие линии, вес точки.
Введение. При определении оптимальной конфигурации инженерных сетей часто приходится рассматривать криволинейные трассы, которые можно аппроксимировать отрезками прямых и дуг окружностей. Геометрическая модель таких задач представляет собой плоскость с полярной метрикой.
В [1] были исследованы и построены различные топологии кратчайшего дерева (КД) для трех точек плоскости с полярной метрикой. При этом к заданным точкам приложены некоторая положительная величина q, называемая весом точки, интерпретирующая экономические показатели инженерной сети.
Построение оптимальной топологии кратчайшего дерева. Пусть на плоскости с фиксированной полярной системой координат заданы точки с весами: М1, q1, М2, q2, М3, qз, М4, q4 (рис.1).
Для построения дерева оптимальной топологии для этих точек, имеющую минимальную суммарную длину L, определим положение и координаты дополнительно вводимой точки Штейнера, оптимизирующей решение задачи аналогично плоскостью с евклидовой метрикой [2].
Проводи радиальные и дуговые отрезки через точки М1, q1, М2, q2, М3, q3, М4, q4
и получим криволинейный четырехугольник М1 q1N'N"N"'. Заданные токи можно соединить множеством дугорадиальных отрезков и получить различные топологии КД4 в заштрихованной зоне (рис.1). Рассмотрим построение конфигурации различной тополо-
Рис. 1 Криволинейный четырехугольник, зона подвижности КД4
Топология 1. Пусть весовые коэффициенты имеют одинаковые значения q1 = q2 = q3 = q4. Используем алгоритм [2]:
Шаг 1. Определяем расстояние между заданными точками по формуле:
