CC BY
34
УДК 519.876.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ПРОСТРАНСТВА КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ЧАСТНОЙ РЕАКЦИИ ГИДРОАЛЮМИНИРОВАНИЯ ОЛЕФИНОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ HAlBu2
© А. В. Аристархов*, И. М. Губайдуллин, С. И. Спивак
Институт нефтехимии и катализа РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, 141.
Тел.: +7 (347) 231 35 44.
E-mail: anton. aristarkhov@gmail. com
Для нахождения областей пространства кинетических параметров описывающих экспериментальные данные разработано математическое описание для решения прямой кинетической задачи — системы обыкновенных дифференциальных уравнений, разработан алгоритм решения обратной кинетической задачи с целью определения кинетических параметров минимизации критерия отклонения экспериментальных и расчетных данных. В работе приводятся результаты расчетов в виде областей по парам кинетических констант.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, кинетическая модель, параллельные вычисления, обратная задача, гидроалюминирование олефинов.
Кинетическая модель реакции
гидроалюминирования олефинов
Полученные экспериментальные данные по изучению реакции гидроалюминирования олефинов легли в основу кинетической модели. Последовательность химических превращений для реакции имеет следующий вид [1]:
Л! ^ 2Л2 Л2 + А3 —— Л4 + Л5 Л5 — Л2 + Л6 Л2 + Л4 ^ Л7,
где Л1 = [Ср^гЫ^аЛЮигЬ;
Л2 = [Ср^гЫ^СШБиУ;
Л3 = Л1Би'3;
Л4 = ЫЛ1Би'2;
Л5 = [Cp2ZrЫБu'•C1Л1БuI2];
Л6 = СЫ2=СМе2;
Л7 = [Cp2ZrЫ2•ЫЛ1БuI2•C1Л1БuI2];
Ср = С5Ы5-.
Уравнения материального баланса рассматриваемых реакций представлены в виде системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений:
СХ 1
Fi =
dt
dX . dt dX 3 dt
dX , dt dX . dt
dX , dt dX -dt
= - W1
■ = 2 W1 - W 2
= - W 2 ■= W 2 - W 4 = W 2 - W 3 = W 3
■= W.
+ W 3 - W 4
Ш1 = к1Х1 - к2Х 22 № = КХгХ з №3 = кАХ 5
W4 = к5Х2Х4 - кбХ7
где Хь Х2,.. Х7 концентрации веществ А1, А2,.. А7 соответственно.
Постановка задачи
Классическая постановка обратных кинетических задач состоит в поиске констант минимизирующих критерий соответствия экспериментальных данных. Сложность задачи состоит в том, что измеряются не все компоненты решения, а только их часть. В ходе решения обратной задачи определяется область по кинетическим константам, каждая точка которой описывает измерение с заданным уровнем точности. Такая постановка вопроса принадлежит Л. В. Канторовичу [2]. Нами, в качестве соответствия расчета измерению, используется система неравенств (1), которая характеризует вариацию экспериментальных данных в пределах величины их погрешности.
!
Ш']=1 !
Ш']=1
где е1 и е3 - погрешности при измерении Х1 и Х3; т - число замеров компонент; Хг - экспериментальные и расчетные концентрации компонентов.
Программная реализация
Для решения поставленной задачи использовалась разработанная в Институте нефтехимии и катализа РАН информационно-аналитическая система обратных задач химической кинетики [3]. Система обыкновенных дифференциальных уравнений решалась с помощью наиболее компактной, простой в обращении и эффективной процедуры Кутта-Мерсона. Алгоритм подпрограммы реализует одношаговый метод с автоматическим выбором
1 m . .
-1 x; - xj\
m 7=1 Ji
1 m - -
-1 x; - xj\
vn ‘ J I
(1)
* автор, ответственный за переписку
ISSN 1998-4812 Вестник Башкирского университета. 2008. Т. 13. №3(1)
841
шага, и контролем локальной величины ошибки по Мерсону.
Нахождение областей пространства кинетических параметров, описывающих экспериментальные данные, требует большого объема вычислений. Эффективным средством решения таких ресурсоемких задач является использование технологии параллельных вычислений на распределенных системах кластерного типа.
Для проведения расчетов использовался вычислительный кластер Башкирского государственного университета, построенный на базе локальной сети из персональных компьютеров (13 двухъядерных процессоров AMD Opteron, 1 ГГц). Такой кластер имеет относительно небольшое быстродействие, но его удобно использовать для обучения основам параллельного программирования и подготовки параллельных программ, которые затем могут выполняться на больших кластерах.
В вычислительных системах с распределенной памятью процессоры работают независимо друг от друга. Для организации параллельных вычислений в таких условиях необходимо иметь возможность распределять вычислительную нагрузку и организовать информационное взаимодействие (передачу данных) между процессорами. Решение перечисленных вопросов и обеспечивает интерфейс передачи данных Message Passing Interface (MPI) представляющий собой множество параллельных взаимодействующих процессов. Все процессы порождаются один раз, образуя параллельную часть программы. Каждый процесс работает в своем адресном пространстве, никаких общих переменных или данных в MPI нет. Основным способом взаимодействия между процессами является явная посылка сообщений.
Однако на пути перехода от персонального компьютера к суперкомпьютеру с параллельной архитектурой имеются определенные трудности, которые, с одной стороны связаны с выбором конкретной технологии распараллеливания, а с другой стороны -с подбором таких численных методов, которые позволяли бы успешно осуществить распределение данных и вычислений по процессорам. Эффективность параллельной программы зависит от того, как равномерно загружены все процессоры вычислениями и как в ней организован межпроцессорный обмен, который обычно является самой медленной частью алгоритма и может значительно снизить эффект от увеличения числа используемых процессоров.
Метод распараллеливания
Распараллеливание подзадач между процессорами ведется по одной из наиболее часто используемых схем - схема «менеджер-исполнитель» (manager-worker scheme). Для управления распределением нагрузки в системе выделяется отдельный процессор-менеджер, которому доступна ин-
формация обо всех имеющихся подзадачах; остальные процессоры системы являются исполнителями, которые для получения вычислительной нагрузки обращаются к процессору-менеджеру; порождаемые в ходе вычислений новые подзадачи передаются обратно процессору-менеджеру и могут быть получены для решения при последующих обращениях процессоров-исполнителей; завершение вычислений происходит в момент, когда процессоры-исполнители завершили решение всех переданных им подзадач, а процессор-менеджер не имеет каких-либо вычислительных работ для выполнения.
Для нашей задачи нахождения области процессор-менеджер владеет информацией о начальной точке принадлежащей искомой области, которая получена решением обратной задачи. Нам необходимо найти область для пары констант, каждая точка которой описывает измерение с заданным уровнем точности. Процессор-менеджер передает всем процессорам-исполнителям координаты по оси ОХ каждому следующему процессору с некоторым шагом h вдоль координатного направления x с ординатой исходной точки. Каждый процессор-исполнитель находит верхнее и нижнее значение области по оси OY и передает их процессору-менеджеру. На рис. 1 для примера показана область (она отмечена серым цветом), которую необходимо найти, начальная точка - XY. Процессор с номером n должен найти и передать процессору-менеджеру значение OY'(n) и OY''(n). После того как все процессоры передадут свои пары координат, им задаются следующие значения ординат, для которых им необходимо будет найти следующие границы области.
Результаты расчетов
Изложенный выше алгоритм реализован комплексом программ на алгоритмическом языке Fortran-77 с использованием библиотеки обмена сообщениями MPI.
Для нахождения области следует задать величины погрешностей и номера констант, для которых следует вычислить область или несколько областей по желанию пользователя. В результате расчета программа выдает графики искомых областей (рис. 2).
0 1 2 3 4 5 X
Рис. 1. Пример области.
Разработанный алгоритм планируется использовать для исследования частных реакций гидро-алюминирования олефинов с алюминийорганиче-скими соединениями C1A1BuI2 и A1BuI3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вильданова Р. Ф. Новые гидрометаллирующие реагенты на основе комплексов L2ZrH2 и ХпЛ1Я3-п и механизм их действия: автореф. дисс. ... канд. хим. наук. Уфа, 2007. -25 с.
2. Канторович Л. В. // Сибирский математический журнал. 1962. Т.3. №.5. С. 701-709.
3. Губайдуллин И. М., Спивак С. И. // Системы управления и информационные технологии. 2008. №1.1(31). С. 150.
Рис. 2. Фазовая плоскость для констант £ и £4.
Поступила в редакцию 06.09.2008 г.
