Информационно-аналитическая система решения задач химической кинетики на основе современных высокопроизводительных вычислений Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Вестн. Ом. ун-та. 2010. № 4. С. 137-146.

УДК 519.876.5

И. М. Губайдуллин, Ю.Б. Линд

Учреждение Российской академии наук Институт нефтехимии и катализа РАН

ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

__ к*

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ХИМИЧЕСКОИ КИНЕТИКИ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Рассматривается разработанная информационно-аналитическая система для решения обратных задач химической кинетики, которая включает: реляционную систему управления базой данных кинетических исследований; методы обработки механизмов сложных химических реакций; технические средства обработки данных - однопроцессорные и многопроцессорные вычислительные системы. Данная система реализована на промышленно значимой реакции гидроалюминирования олефинов.

Ключевые слова: информационно-аналитическая система, химическая кинетика, обратная задача, интервалы неопределенности, параллельные вычисления.

Введение

Исследование механизмов сложных химических реакций методами математического моделирования предполагает четыре взаимосвязанных процесса, которые лежат в основе разработанной информационно-аналитической системы [1]:

1) накопление экспериментальных и расчетных данных разного характера, которые требуют упорядочения, структурирования, классификации и грамотного хранения (создание единой базы данных кинетического эксперимента);

2) разработка способов обработки информации в зависимости от сложности решаемых задач (разработка эффективных методов решения прямой и обратной кинетических задач);

3) обновление технических средств обработки информации, увеличение скорости вычислений и объемов хранения данных (применение одно- и многопроцессорных вычислительных систем);

4) внедрение автоматических систем научного исследования в виде комплекса программных пакетов и обучение конечного пользователя использованию современных компьютерных информационных технологий (создание комплекса программ по построению кинетических моделей).

Изучение сложных механизмов предполагает прежде всего построение кинетической модели реакции. Построение кинетических моделей сложных реакций требует решения двух фундаментальных задач: во-первых, экспериментальное исследование химического объекта, и во-вторых, математическая обработка экспериментальных данных с целью идентификации модели на основе решения прямой и обратной кинетических задач. Поскольку кинетические измерения © И.М. Губайдуллин, Ю.Б. Линд, 2010

задаются внутри некоторого интервала точности, определяемого величиной погрешности измерений, решением обратной задачи определения кинетических параметров становится некоторая область, вариация кинетических констант внутри которой сохраняет требуемое качество описания измерений.

В статье представлена информационно-аналитическая система обратных задач химической кинетики (ИАС ОЗХК). С использованием технологии параллельных вычислений построена кинетическая модель реакции гидроалюминирования оле-финов изобутилаланами, исследуемой в лабораториях структурной химии и математической химии ИНК РАН. Перечислены основные результаты, сделанные на основе использования ИАС.

Реакция гидроалюминирования олефинов

Реакция гидроалюминирования непредельных соединений - одна из наиболее

В реакции гидроалюминирования олефинов алкилаланами, катализируемого Ср^гСЬ, из обобщенного механизма на основании экспериментальных и расчетных данных были выделены отдельные стадии для АОС - НА1ВШ2 (диизобутила-люминий-гидрид, сокращенно ДИБАГ), С1А1Виь (диизобутилалюминийхлорид -ДИБАХ), А1Вшз (триизобутилалюминий -

характерных и часто применяемых для алюминийорганических соединений (АОС) [2]. Термическое гидроалюминирование олефинов с помощью АОС до сих пор является одним из наиболее известных и широко применяемых способов синтеза высших АОС. Однако этот метод отличается рядом недостатков, которые ограничивают его применение: гидроалюминирование необходимо проводить при повышенной температуре (70-150 °С); реакция применима не ко всем олефинам. В лабораториях Института нефтехимии и катализа РАН под руководством директора института, чл.-корр. РАН У.М. Джемилева проводится экспериментальное изучение гидроалюминирования а-олефинов изобутилаланами, катализируемого Ср^гСЬ, с идентификацией промежуточных интер-медиатных металлокомплексов, образующихся в ходе этой реакции [3].

На основании полученных данных был предложен обобщенный механизм гидроалюминирования олефинов (рис. 1) [4].

ТИБА) и олефинов. Так была предложена схема № 1 (табл. 1).

В дальнейшем на основании уточняющих лабораторных, вычислительных и квантово-химических экспериментов была детализирована каждая из отдельных стадий [5]. То есть были выявлены новые промежуточные вещества и добавлены новые элементарные стадии. Это отражено в схеме № 2 (см. табл. 1).

(12)

Рис. 1. Обобщенный механизм гидроалюминирования олефинов алкилаланами,

катализируемого Cp2ZrCІ2

Детализация схем превращений реакции гидроапюминирования олефинов алкилаланами

Таблица 1

Схема № 1 Схема № 2

IДИБАГ Х1+2Х5—>2Хз Х-і<->2Х2 Х2+Х5^Х8

II ТИБА Xi +2Xi 4—>2Xe+2Xi 3 Хі<->2Х2 Х2+Х5^Х8 Хі 2^-Х2+Хіз Х2+Хі 4 ^Хз+Х-] 2

III ДИБАХ Хг+гХд—Хв+Хц+Хіз Хі^2Х2 Х2+Х5^Х8 Хі 2^-Х2+Хіз Х2+Хд—^Хз+Хі 0 Хд+Хю —>Хц+Хі2

IV олефины Х2+2Х3—>Х4+Хб Хі^2Х2 Хг+Хг^Хв Х2+Хз^Х4+Х5 Х2+Хз—>Хб+Ху Х5+Ху^Х2

Обозначения

Xi=[Cp2ZrH2-ClAlBu2h,

X2=[Cp2ZrH2-ClAlBu2], X3=CH2CHR, X4=Cp2ZrCl(CH2CH2R), X5=HAlBu2, Xa=Bu2Al(CH2CH2R), X7=Cp2ZrHCl, X8=[Cp2ZrH2HAlBu2ClAlBu2],

X9=ClAlBu2,

Xio=[Cp2ZrHClClAlBu2],

Xii=Cl2AlBu,

Xi2=[Cp2ZrHBu-CIAIBu2], Хіз=С4Н8,

Xi4=AIBu3, X15=Cp2ZrCI2,

Xi6=[Cp2ZrH2HAIBu2(CIAIBu2)2],

Xi7=[Cp2ZrH2HAlBu2ClAlBu2],

Xi8=Cp2ZrClBu,

Xi9=ClBuAl(CH2CH2R),

Bu=C4H9, Cp=C5H5.

Структура ИАС ОЗХК

Структура ИАС включает четыре основные части (рис. 2):

1) входные информационные потоки (ИП);

2) выходные ИП;

3) методы обработки информации;

4) технические средства обработки информации.

Рис. 2. Структура ИАС ОЗХК

Входные и выходные информационные потоки образуют единую реляционную базу данных. Выбор реляционной модели базы данных диктуется тем, что пользователи представляют данные в виде таблиц (матриц). С другой стороны, реляционная модель - единственная наиболее существенная разработка в истории развития баз данных [6].

Между частями ИАС существуют определенные отношения. Во-первых, входные ИП тесно связаны с выходными ИП, поскольку адекватный расчет энергий активации достигается многократным решением прямой задачи с разными температурными значениями. Во-вторых, реляционная система управления связывает базу данных с методами обработки информации, которые состоят из математического описания конкретного процесса, алгоритмов и пакетов программ. Вид и структура пакета программ также зависит от технических средств. Программные модули предусматривают возможность их использования как для отдельных компьютеров, так и в работе на суперкомпьютерах.

Применение ИАС ОЗХК к исследованию механизма реакции гидроалюминирования олефинов

Используемыми методами обработки информации при построении кинетической модели реакции гидроалюминирования олефинов являются математическая модель реакции, численные методы решения прямой и обратной кинетических задач, а также нахождения энергий активации и интервалов неопределенности констант.

При математической обработке экспериментальных данных с целью идентификации модели производится постановка и решение прямой и обратной кинетических задач. Прямая кинетическая задача - это расчет состава многокомпонентной реагирующей смеси и скорости реакции на основе заданной кинетической модели, стационарной или нестационарной, с известными ее параметрами. Для реакции гидроалюминирования олефинов математическая модель имеет вид системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений:

*■ ,=1..М;

N М

.(I.

(1)

у=1

dz

dt

м

с начальными условиями:

/ = 0, х, = х,°, г = 1, (2)

где х - концентрации (мольные доли) веществ, участвующих в реакции; г - число молей реакционной смеси; М- количество веществ; N - количество стадий; Бу - стехиометрические коэффициенты; Ш, - скорость 7"ой стадии, 1 /с; ку - приведенные константы скорости реакции, 1/с; /и - порядок реакции; t - время, с.

Обратная кинетическая задача - это задача восстановления на основе экспериментальных данных вида кинетической модели и ее параметров.

Решение обратной задачи состоит в построении модели, описывающей имеющийся экспериментальный материал, и извлечении из экспериментальных данных максимальной информации о кинетических параметрах исследуемого механизма. Задача отыскания констант может быть сформулирована следующим образом: на основе данных о скорости изменения концентраций найти для задачи Коши (1)-(2) такие значения к, которые наилучшим образом отвечали бы эксперименту. Математически эта задача сводится к минимизации некоторого функционала отклонения расчетных значений от экспериментальных данных:

N п

II

;=1 у=1

Х‘

\Г ехр

У

(3)

где Хиса1с - расчетные значения концентраций наблюдаемых веществ; Х,/:хГ' -экспериментальные данные по наблюдаемым веществам; N - количество точек эксперимента; п - количество веществ, участвующих в реакции.

Подлежащие определению константы скорости реакции зависят от температуры и выражаются уравнением Аррениуса:

(4)

к

- ке ехр[_

dt

где к - константа скорости 1-й стадии; кР - предэкспоненциальный множитель, размерность которого совпадает с размерностью кг, Еа - энергия активации, кал/моль; И - универсальная газовая постоянная, кал/(моль-К); Т - температура,

1 = 1

1 = 1

К. Из уравнения (4) по найденным наборам кинетических констант при заданных температурах находится энергия активации, которая является той минимальной энергией (по отношению к энергии молекул при О °К), при которой элементарный акт реакции становится возможным. Нахождение энергии активации позволяет производить уточнение полученных численно значений кинетических констант.

Сложность при решении обратной кинетической задачи состоит в том, что измеряются не все компоненты решения, а только их часть, т. е. в недостаточной информативности эксперимента. Концентрации многих промежуточных реагентов столь малы, что не могут быть измерены, в силу чего экспериментальные данные оказываются недостаточно полными для однозначной оценки кинетических параметров схемы. В результате экспериментальные данные одинаково хорошо описывают целые области пространства кинетических параметров.

При решении поставленной задачи в качестве критерия соответствия расчета измерениям используется система неравенств, которая характеризует вариацию экспериментальных данных в пределах величины их погрешности [7]:

1=1>и> (5)

У=1

где п - число измеряемых концентраций,

э - число замеров каждой из компонент, ухр - расчетные значения концентраций наблюдаемых веществ, г/у® - экспериментально полученные значения концентраций наблюдаемых веществ, а - предельно допустимая погрешность измерений.

Интервал неопределенности по параметру кч есть отрезок, вариация константы внутри которого сохраняет совместность системы (5):

(1ч = [тткч, та хкц \ д = Щ (6)

где И- количество констант.

Таким образом, математическая обработка экспериментального материала для построения кинетической модели реакции гидроалюминирования олефинов включает следующие этапы:

1) решение обратной кинетической задачи, т. е. нахождение кинетических констант и энергий активации для всех стадий реакции;

2) нахождение областей неопределенности кинетических констант.

Параллельные вычисления при решении обратной задачи определения кинетических параметров реакции гидроалюминирования олефинов

Обратные задачи изучения механизмов сложных химических реакций относятся к физико-химическим задачам, связанным с минимизацией критерия отклонения результатов расчета от данных натурного эксперимента, которые предполагают значительный объем вычислений, обеспечивающих тем не менее достаточно низкую точность. Также большое значение при решении реальных задач имеет время, потраченное на выполнение расчетов. Член-корреспондент РАН М.Г. Слинько в одной из своих последних публикаций писал: «Чтобы кинетическая модель могла служить опорой для решения практических вопросов, предварительная кинетическая модель должна быть получена не более, чем за месяц, а полная модель не более, чем за 4 месяца» [8]. В соответствии с вышесказанным, актуальным является решение этих задач с использованием современных вычислительных технологий, таких как параллельные вычисления на высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных системах (суперкомпьютерах).

Существуют разные способы организации параллельных вычислений. Наиболее простым и широко распространенным является распараллеливание по экспериментальной базе, т. е. организация однотипных вычислений для разных наборов начальных данных. Лучше всего подходят для распараллеливания задачи, обладающие внутренним параллелизмом, например, включающие протекающие параллельно процессы. Наиболее эффективным и трудоемким способом распараллеливания является распараллеливание численных методов решения задач.

Таким образом, распараллеливание вычислительного процесса для рассматриваемых задач может быть осуществлено на трех уровнях:

1) использование внутреннего параллелизма задачи;

2) распараллеливание по экспериментальной базе;

3) распараллеливание численного метода решения обратной задачи.

Авторами предложено сочетание всех трех уровней распараллеливания [9]. Распараллеливание вычислительного процесса по экспериментальной базе для реакции гидроалюминирования олефинов

представляет собой решение прямой и обратной кинетической задач параллельно для данных при разных температурах или по разным наборам экспериментальных данных при одинаковых температурах, при этом рассматривается более 350 независимо протекающих реакций (рис. 3).

Рис. 3. Независимо протекающие стадии реакции гидроалюминирования олефинов

Распараллеливание вычислительного процесса по экспериментальной базе осуществляется по принципу процессорной фермы (или стратегии «управляющий-рабочие»), при которой один процессор-управляющий считывает данные из базы и распределяет их между процессо-рами-рабочими, а затем собирает посчитанные результаты и заносит их в базу данных.

Рассматриваемый процесс также обладает внутренним параллелизмом, который заключается в том, что общая схема реакции включает протекающие параллельно стадии, причем некоторые из них повторяются для реакций I—IV (см. табл. 1). При осуществлении вычислительного процесса решение обратной задачи осуществляется независимо для параллельно протекающих стадий, что позволяет существенно сократить время расчета.

Наконец для распараллеливания численного метода решения обратной задачи наиболее эффективным оказался генетический алгоритм [9]. Данный алгоритм включает следующие стадии (рис. 4).

Разработанный алгоритм предполагает параллельное решение обратной задачи путем распределения точек, из которых затем осуществляется покоординатный

или параболический спуск, по процессорам многопроцессорной вычислительной системы.

При распараллеливании решения задачи нахождения двумерных проекций областей неопределенности кинетических параметров также используется стратегия «управляющий-рабочие» [7]. При этом процессор-управляющий, владея информацией о начальной точке, принадлежащей искомой области, которая получена решением обратной задачи, передает всем процессорам-исполнителям координаты по оси ОХ, каждому следующему процессору с некоторым шагом к вдоль координатного направления х с ординатой исходной точки. Каждый процессор-исполнитель находит верхнее и нижнее значение области по оси ОТ и передаёт их процессору-управляющему. Для примера на рис. 5 показана область, которую необходимо найти, начальная точка - ХУ. Процессор с номером п должен найти и передать процессору-управляющему значение ОУ'(п) и ОУ"(п). После того как все процессоры передают свои пары координат, им задаются следующие значения ординат, для которых необходимо найти следующие границы области (рис. 5).

Рис. 4. Генетический алгоритм решения обратной задачи

О 1 2 3 4 5 х

Рис. 5. Нахождение области неопределенности

Вычислительный эксперимент и основные результаты

Программные комплексы, реализующие с использованием технологии параллельных вычислений расчет кинетических

параметров частных реакции гидроалю-минирования олефинов (Gidroal) и нахождение областей неопределенности кинетических параметров (Oblast), написаны на языке программирования C++ с использованием интерфейса передачи сообщений MPI. Разработанные программные комплексы тестированы на суперкомпьютере МВС-100К Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.

Произведен анализ эффективности разработанных алгоритмов на разном количестве процессоров суперкомпьютера (от 1 до 30) [10]. На рис. 6-7 показана зависимость времени выполнения программ, ускорения и эффективности от количества процессоров МВС.

а)

Количество процессоров

б)

в)

1 23456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 Количество процессоров

Количество процессоров

Рис. 6. Анализ эффективности выполнения программы С1с!гоа1: а) время выполнения программы; б) ускорение; в) эффективность

а)

б)

в)

Количество процессоров

Количество процессоров

Количество процессоров

Рис. 7. Анализ эффективности выполнения программы Oblast: а) время выполнения программы; б) ускорение; в) эффективность

Анализ полученных зависимостей показал, что наиболее эффективным является использование 17-20 процессоров МВС-ЮОК.

С использованием разработанного программного комплекса 01с1гоа1 найдены кинетические константы и энергии активации для всех параллельно протекающих

Ср

стадии реакции гидроалюминирования олефинов [9]. По результатам численного эксперимента построена кинетическая модель реакции (рис. 8).

Сравнение с полученными ранее [11] результатами показало, что разработанные алгоритмы повышают точность решения задачи (рис. 9).

в«:а)ґ

. £р

■сі I Т

Zr-„ :tx.

Н' ] н | н

Ср (1) сг

:АШи\

XABui,

H-AlBu\ CpjZr*—Н Cl

V aW,

HAIBu’j

ICpjZrHCI

BujAl

/V-*

k,=0,21

£^=7,9

Рис. 8. Кинетическая модель частных реакций каталитического

гидроалюминирования олефинов ([к,] а)

мин' , [ЕаЦ = ккал/моль, t = 7 С)

Рис. 9. Сравнение рассчитанных значений соотношений концентраций наблюдаемых веществ в реакции ДИБАГ с экспериментальным при температуре -60 °С: а) полученные в работе [11] результаты; б) расчет по разработанным алгоритмам

На основании полученных результатов сделано несколько практически важных выводов относительно механизма реакции гидроалюминирования олефинов. Сравнивая скорости прямой и обратной реакции образования мономерного комплекса 2 из 1, можно сделать вывод о том, что в интервале температур -60^50 °С равновесие сильно смещено в сторону димерной формы (см. рис. 8). Самой быстрой оказалась стадия перехода комплекса 2 в неактивный тригидридный комплекс 3, а равновесие 2 <-> 3 смещено в сторону три-гидридного комплекса, особенно при низких температурах. В случае С1А1Ви'^ и А1Ви' , комплекс 2 может регенерироваться через ряд последовательных медленных стадий (константы ks-k.ii), поэтому экспе-

риментально наблюдается некоторое уменьшение скорости перехода комплекса 1 в 3. В реакции гидрометаллирования олефинов комплексом 1 лимитирующими оказались равновероятные стадии взаимодействия мономерного комплекса 2 с алкенами. По-видимому, высокая скорость гидрометаллирования обеспечивается существованием обратной реакции перехода комплекса 3 в активный по отношению к олефинам мономер.

Разработанный программный продукт успешно внедрен в практику лабораторий ИНК РАН.

С использованием разработанного программного комплекса Oblast найдены интервалы неопределенности для реакции гидроалюминирования олефинов (табл. 2):

Интервалы неопределенности для ДИБАГ, ДИБАХ и ТИБА (t = -40 С)

Таблица 2

Константа скорости ДИБАГ ДИБАХ ТИБА

Нач. данные Интервал неопр-ти Нач. данные Интервал неопр-ти Нач. данные Интервал неопр-ти

k1 3.959 [1.35; 4.98] 3.959 [1.49; 4.42] 3.959 [1.84; 4.99]

k2 4.975 [3.92; 12.92] 4.975 [4.41; 15.22] 4.975 [3.90; 11.22]

кб 15.781 [4.71; 21.14] 15.781 [4.32; 18.78] 15.781 [5.73; 24]

к7 1.724 [1.02; 4.92] 1.724 [1.43; 6.69] 1.724 [1.09; 4.87]

к8 - - 0.14 [0.04; 0.16] - -

к9 - - 0.08 [0; 3.21] - -

к|0 - - 0.08 [0; 2.14] 0.08 [0; 3.18]

кц - - - - 0.05 [0.01; 0.07]

Результаты для некоторых пар кинетических констант для реакции гидро-

а)

алюминирования олефинов представлены на рис. 10.

Рис. 10. Области неопределенности для констант в случае ТИБА, при і = -40 °С:

а) кі и кг, б) к5 и кв (точкой А обозначается начальная точка поиска области)

В работе Р.Ф. Вильданова [11], сравнивая скорости прямой и обратной реакции образования мономера А2 из комплекса Аз, был сделан вывод о том, что равновесие смещено в сторону димерной

формы. Самой быстрой оказалась стадия перехода мономера А у в неактивный тригидридный комплекс Ан, а равновесие сильно смещено в сторону тригидридного комплекса; были получены соотношения

кг > к1, кв> к7. Этот вывод был сделан на основе численных значений констант, минимизирующих критерий соответствия расчета измерению. Из рис. 10 видно, что область неопределенности находится внутри приведенных соотношений, что подтверждает выводы, сделанные в работе Р.Ф. Вильданова [11].

Некоторые из найденных интервалов (см. табл. 2) включают точку 0. Было показано, что приравнивание этих констант

Уточненные кинетические урав

нулю сохраняет хорошее описание эксперимента, что говорит о том, что данные стадии с участием констант кю в случае ТИБА (попытка исключить стадию с константой кп> 0,01 не увенчалась успехом) и кд, кю в случае ДИБАХ можно исключить из кинетической схемы реакции.

Кинетические уравнения будут выглядеть следующим образом (табл. 3).

Таблица 3

<ия для реакций ТИБА и ДИБАХ

ТИБА ДИБАХ

А і <—> 2А2 W1 = kXrk2X22 А і 2Аг W1 = kXrk2X22

Аг + А14 ► А5+ Аіг W2 = knX2X14 Аг + Ag^> А5+ Aw W2 = ks X2X9

Аг + А5 <-> As W4 = kX2X5-kjXs, Аг + А5 <-> As W5 = kX2X5-kjXs

На основе имеющегося массива экспериментальных данных такая модель достаточно хорошо описывает эксперимент (погрешность не превышает 10 %).

Выводы

Разработана информационно-аналитическая система обратных задач химической кинетики, которая включает:

1) реляционную систему управления базы данных кинетических исследований;

2) методы обработки кинетических кривых и механизмов сложных химических реакций;

3) современные технические средства обработки данных - однопроцессорные и многопроцессорные вычислительные системы.

Разработанная ИАС реализована в применении к реакции каталитического гидроалюминирования олефинов изобу-тилаланами. С использованием технологии параллельных вычислений построена кинетическая модель реакции и найдены интервалы неопределенности кинетических параметров.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Маклаков С. В. BPwin и Erwin. CASE-средства разработки информационных систем. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 256 с.

[2] Джемилев У. М., Ибрагимов А. Г., Толсти-ков Г. А. Металлокомплексный катализ в алю-

минийорганическом синтезе // Успехи химии. 1990. Т. 59. № 12. С. 1972-2002.

[3] Джемилев У. М., Ибрагимов А. Г., Вострикова О. С., Толстиков Г. А., Зеленова Л. М. Катализированное комплексами Zr взаимодействие (i-Bu)2AICI с олефинами // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1981. № 3. С. 476.

[4] Печаткина С. В. Механизм реакции гидроалюминирования олефинов алкилаланами, катализируемой Cp2ZrCI2 : дис. ... канд. хим. наук. Уфа, 2004. 144 с.

[5] Parfenova L. У., Vil’danova R. F., Pechat-kina S. V., Khalilov L. M., Dzhemilev U. M. Zr,Al-complexes as New Reagents for Olefin Hydro-metallation // J. Organomet. Chem. 2007. V. 692. P. 3424-3429.

[6] Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных: пер. с англ. 7-е изд. Киев : Диалектика, 2001. 784 с.

[7] Аристархов А. В. Области неопределенности при решении обратных задач определения параметров математических моделей химической кинетики : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Уфа, 2010. 103 с.

[8] Слинько М. Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов. Новосибирск : Ин-т катализа им. Боре-скова СО РАН. 2004. 488 с.

[9] Линд Ю. Б. Математическое моделирование обратных задач физической химии на основе параллельных вычислений : дис. ... канд. физ. -мат. наук. Уфа, 2010. 179 с.

[10] Гергель В. П. Теория и практика параллельных вычислений. М., 2007. 423 с.

[11] Вильданова Р. Ф. Новые гидрометаллирующие реагенты на основе комплексов L2zrH2 и XnAIR3-n и механизм их действия : дис. ... канд. хим. наук. Уфа, 2007. 88 с.