CC BY
27
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЙ ТЕПЛООБМЕНА С ПОМОЩЬЮ КОМБИНИРОВАННЫХ
ДАТЧИКОВ Н.В. Пилипенко, К.В. Кириллов
Предлагается метод и устройство для исследования внешнего нестационарного теплообмена в двухфазных системах энергетических установок. Метод реализован с помощью комбинированных датчиков и базируется на решении прямой и обратной задачи теплопроводности для дифференциально-разностных моделей теплопереноса в датчике. Получены его динамические характеристики, приведены результаты оценки точности восстановления теплового потока в зависимости от различной степени детализации, применяемой при моделировании процесса теплопереноса.
В работе [1] предложен метод измерения эффективных температур и коэффициентов теплоотдачи в высокотемпературных псевдоожиженных слоях энергетических установок, который позволяет определить как средние за определенный промежуток времени, так и мгновенные значения величин. В связи со сложностью проведения натурных экспериментов при высоких температурах проводилось моделирование процессов теплопереноса на низкотемпературных установках с различными типами датчиков. Результаты исследований использовались для промышленных установок. Описание установок и датчиков приведено в работе [2]. Здесь остановимся на одном из датчиков, который позволяет исследовать внешний теплообмен в псевдоожиженном слое (рис. 1). Конструктивно он состоит из теплоизоляционного корпуса 1, медной пластины 2, внутри которой установлен нагреватель 4, и керамической пластины 3, на наружной поверхности которой имеется пленочный термометр сопротивления 5. Датчик установлен либо внутри слоя, либо на стенке установки. Поскольку к поверхности датчика подходит то пакет твердых частиц, то воздух, продуваемый через слой, происходят пульсации теплообмена на наружной поверхности датчика. В процессе исследований определялись пульсации коэффициентов теплоотдачи а(т) и теплового потока д(г) при изменении температуры наружной поверхности, а также проверялось допущение о том, что весь поток от нагревателя идет к псевдоожиженному слою.
Рис. 1. Конструкция датчика
Для решения задачи использовались методы параметрической идентификации, изложенные в работах [3, 4], первым этапом которых является построение дифференциально-разностной модели (ДРМ). Топология ДРМ датчика представлена на рис. 2.
Ниже приведены уравнения теплового баланса для каждого из блоков, записанные относительно производной по времени:
& (г) = —2(Ъ + X (т)+2Ъ' (т)+ 24а (т>ет1 (т), (1)
,(т) = ^ (т)—2\' 2 (г)+{т),
10
13 '
16>
17'
18 4
23 >
26 '
38
39 (
=(т)—щи) (т)+ъ^1 т)
= 2Ъ,^ю(т)— 2 Ъ + '„(т) + 2-^112(т),
Я
й.
= 2^ '„ (т) — 2
С
Я
1И
= ^12 (т)— 2Ъ2^3 (т)+ Ъ2^14 (т) , = Ъ2^13 (т)— 2Ъ2^14 (т^)+ Ъ2^15 (0 ,
к1 У
Я
к1
Л
Ъ2 + —
V Як1 У
12
'.4 (т)— 2 ,,5 (т)+£и г,б (т)+РЙ
А 2и А 2 А4и А 4и 2£и
= Ъ4'15 (т)— 2Ъ4'16 (т)+ Ъ4,17 (т) +
я(т)й4 2£
^ V (т)— 2 '„ (т)+А^ '„ (т)+рт,
А4и А2 А4и А 2и 2Ъи
= Ъ2 '17 (т)— 2Ъ2 '18 (т)+ Ъ2 '19 (т) ,
= Ъ2'22 (т) — 2Ъ2'23 (т) + Ъ2'24 (т) ,
= 2Ъ2' 23 (т)— 2
Ъ2 +
й.
2
Як
' 24 (т)+ 2-2- ' 25 (T),
V "к 2 у
Я
к 2
Ъ3 +
3
= 2 Я^ '24 (т) — 2
Як2 V
= Ъ3'25 (т)— 2Ъ3'26 (т)+ Ъ3'27 (т) ,
Я
25 (т)+ 2Ъ3'26 (т),
к 2 У
= Ъ-^37 (т) — 2Ъ3'38 (т) + Ъ3'39 (т) ,
= 2Ъ3'38 (т) — 2(Ъ3 + а2й3 )'39 (т) + 2й3а2 (т)'сл2 (т) =
где и = с2р2 А 2 + с4р4 А 4, Ъг =■
А
СгРг Аг С г Рг Аг
В матрично-векторной форме система (1) имеет вид
Т (т) = Я (т)Т(т)+0(тти (т), где используются следующие стандартные обозначения: • Т(т) = [[1 (т) '2(т) • '39(т)]т (39x1) - вектор состояния;
и (т) =
' (т) Рт рот) рт , (т)
1сл1\Ч £ £ £ сл2 V /
(5x1) - вектор управления;
(2)
Я(т) (39x39) и О(т) (39x5) - матрицы обратных связей и управления соответственно.
24
25
т
Рис. 2. Дифференциально-разностная модель датчика
В случае, когда датчик находится на стенке установки, для граничных условий (ГУ) II рода сверху и ГУ I рода снизу для граничных блоков получим:
& (г) = -2Ъ1 ^ (т) + 2Ъ1г1 (т) + 2^ (т), (3 )
&38 (т) = 2ЪЪ(Ъ7 (т) - 2ЪъЦ, (т) + 2йъ Л ^ (т),
Д з
где ^(т) - поверхностная плотность теплового потока для первого блока, а значение температуры ¿39(т) входит в виде управляющего воздействия для последнего блока. Тогда векторы и размерности матриц примут вид:
• Г(г)=[[(т) и(т) • 1з,(г)]1 (38x1),
0 (т) =
(т) РШ РСт) М (т)
(5x1);
• ^ (38x38) и О (38x5).
Все используемые геометрические параметры и физические свойства датчика сведены в следующую таблицу.
т
Элемент Керамическая пластина Медная пластина Теплоизоляция Нагреватель
Материал керамика медь текстолит нихром
Индекс 1 1 2 3 4
Теплопроводность Л, Вт/(м-К) 2,2 384 0,28 12,8
Теплоемкость с, Дж/(кг-К) 1100 381 1500 460
Плотность р, кг/м3 2800 8800 1350 7800
Толщина И, м 2,0-10-3 1,010-2 9,810-3 2,0-10-4
Число блоков разбиения п 11 12 15 3
Толщина блока Д, м 2,0-10-4 1,010-3 7,0-10-4 1,0-10-4
Контактное сопротивление Як], (м2-К)/Вт 1,010-3 — —
Контактное сопротивление Як2, (м2-К)/Вт — 1,010-3 —
Мощность нагревателя Р, Вт — — — 50
Таблица. Геометрические параметры и физические свойства датчика
Модель измерений, при условии, что измеряется только температура поверхности датчика, в векторно-матричной форме будет выглядеть так:
У (т) = НТ (гМт), (4)
где приняты следующие обозначения:
• У(т) = [у (т)] (1x1) - вектор измерений;
• е(т) = [е1 (т)] (1x1) - вектор случайных погрешностей измерений;
• Н = [ 0 • 0] (1x39) или (1x38) для случая (3) - матрица измерений.
Рассматриваемый датчик в теплометрии относится к категории преобразователей тепловых потоков (ПТП), поэтому в дальнейшем изложении будут в равной степени использоваться оба этих термина.
При проектировании ПТП и исследовании уже реализованных конструкций важным этапом является получение и анализ динамических характеристик. Нами были определены переходная, импульсная, амплитудно- и фазочастотная характеристики. Для этого использовались методы общей теории динамических систем применительно к математической модели пространства состоянии, которая в данном случае является объединением моделей процессов теплопереноса (2) и измерений (4), только без учета стохастической составляющей. Алгоритм, согласно которому были проведены расчеты, приведен в [5]. В качестве иллюстрации рассмотрим логарифмическую амплитудную частную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) датчика (рис. 3). ЛАЧХ показывает, что с ростом частоты амплитуда измеряемой температуры поверхности падает и в рассматриваемом диапазоне частот (1 Гц) принимает значения около 70 дБ. ЛФЧХ показывает, что при гармоническом воздействии разность фаз синусоид измеряемой температурой и температуры слоя в интересующем нас диапазоне определяется уровнем примерно в 45 градусов. Динамические характеристики позволили установить возможности датчика для определения параметров нестационарного внешнего теплообмена.
ЦП,-
дБ
-70
-80
-90
0,01 ОД 1 1. Гц
Ч>ГО
-30 -40 -50 -60
-70 -...........*..........*.........
0,01 0,1 1 1, Гц
Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ датчика
о 200 чоо еоа зоо т. с
Рис. 4. Реакция датчика при /сл1 = /сл2 = 20 °С, а(т) = а2(т) = 250 + 50 э1п(2 т) Вт / (К • м2)
Для оценки погрешностей определения параметров, характеризующих нестационарный теплообмен, была решена прямая задача теплопроводности (ПЗТ) для определения динамики изменения температурных полей в датчике при низкочастотных пульсациях (рис. 4), а также обратная задача теплопроводности (ОЗТ) по восстановлению теплового потока по двум разным моделям. Первая модель учитывает отток тепла через изолятор, а по второй весь тепловой поток от нагревателя идёт через медную пластину.
Литература
1. Пилипенко Н. В. Динамический метод измерения эффективных температур и коэффициентов теплоотдачи в псевдоожиженных слоях. // Приборы. 2004. № 10. С. 37-39.
2. Пилипенко Н. В. Мониторинг энергоемких технологических процессов: Учебное пособие к лабораторному практикуму. - СПб: СПбГУИТМО, 1997. - 40 с.
3. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теп-лометрии (ч. 1). // Изв. вузов. Приборостроение. - 2003. - № 8. - С. 50-54.
4. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теп-лометрии (ч. 2). // Изв. вузов. Приборостроение. - 2003. - № 10. - С. 67-71.
5. Пилипенко Н. В. Параметрическая идентификация процессов теплопереноса в нестационарной теплометрии: Учебное пособие. - СПб: СПбГУИТМО, 2006. - 96 с.
