Научная статья на тему 'Неопределенность измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел'

Неопределенность измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
216
45
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТЕМПЕРАТУРА / ТЕПЛОВОЙ ПОТОК / ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРЫ / НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ / ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНЫЕ МОДЕЛИ / TEMPERATURE / HEAT FLUX / MEASURING CONVERTER OF TEMPERATURE / INDETERMINACY OF MEASUREMENT / DIFFERENTIAL-DIFFERENCE MODELS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Пилипенко Н.В.

Приводится анализ методических неопределенностей измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел с помощью различных контактных преобразователей температуры. Рассматриваются два метода восстановления действительной температуры объекта: с использованием преобразования Лапласа, которое приводит к операционному методу интегрирования дифференциальных уравнений, и с использованием дифференциально-разностных моделей теплопереноса в системе термопреобразователь объект исследования, которые приводят к численно-аналитическому методу вычислений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The uncertainty of measuring unsteady surface temperature of massive bodies

Methodical uncertainties in measurements of unsteady surface temperature of massive bodies using various contact temperature converters are analyzed. Two approaches to the problem of actual temperature retrieving are considered: 1) based on Laplace transform application, leading to operational method of integration of arising differential equations, and 2) an approach using difference-differential models of heat transfer in the system of a thermocouple object of the study that leads to a numericalanalytical calculation method.

Текст научной работы на тему «Неопределенность измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел»

УДК 536.6

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-9-767-772

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

ПОВЕРХНОСТИ МАССИВНЫХ ТЕЛ

Н. В. Пилипенко

Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: pilipenko38@mail.ru

Приводится анализ методических неопределенностей измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел с помощью различных контактных преобразователей температуры. Рассматриваются два метода восстановления действительной температуры объекта: с использованием преобразования Лапласа, которое приводит к операционному методу интегрирования дифференциальных уравнений, и с использованием дифференциально-разностных моделей теплопереноса в системе термопреобразователь — объект исследования, которые приводят к численно-аналитическому методу вычислений.

Ключевые слова: температура, тепловой поток, измерительный преобразователь температуры, неопределенность измерения, дифференциально-разные модели

Контактные методы измерения температуры различных объектов основаны на том, что чувствительные элементы измерителя температуры находятся в условиях термодинамического равновесия с исследуемым объектом. Только в таком состоянии температура чувствительного элемента равна температуре объекта в исследуемой зоне. Несоблюдение исходного принципа контактной термометрии, характерное для реальных условий измерений, приводит к возникновению методической неопределенности [1, 2].

Измерительный преобразователь температуры (ИПТ) (как бы физически миниатюрен он ни был) является чужеродным телом, в той или иной степени возмущающим поле температуры исследуемого объекта. Учесть это возмущение в общем случае можно после изучения всего комплекса явлений теплообмена, происходивших до и после монтажа измерителя на исследуемом объекте. Определение неопределенности измерения температуры является, таким образом, частью общей проблемы исследования теплообмена системы тел, находящихся в контакте с окружающими телами и средами.

Формулировке задачи теплообмена должен предшествовать качественный анализ, имеющий целью: а) определение исходного теплового состояния исследуемого объекта; б) разработку тепловой и математической моделей измерителя температуры в соответствии с предполагаемыми условиями его размещения на объекте; в) выявление и учет тепловых воздействий (режимных факторов), определяющих возникновение методической неопределенности [1—3].

В настоящей статье приводится анализ методических неопределенностей измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел с помощью различных контактных преобразователей температуры. Под массивным телом, как это показано в работах [1, 2, гл. 10], обычно понимается тело, распространение температуры в котором описывается моделью „полупространства". При этом рассматриваются два метода восстановления действительной температуры объекта: первый — с использованием преобразования Лапласа, которое приводит к операционному методу интегрирования дифференциальных уравнений; второй — с использованием дифференциально-разностных моделей (ДРМ) теплопереноса в системе

термопреобразователь — объект исследования (тело), которые приводят к численно-аналитическому методу вычислений. Рассмотрим кратко особенности этих методов.

При реализации метода с использованием преобразования Лапласа [1, 2] для измерения нестационарной температуры поверхности тела, как правило, используется ИПТ в виде пластины, толщина которой значительно меньше ее длины и ширины, а распределение температуры в ней можно принять одномерным. Таким образом, реальное тело можно заменить полупространством, а ИПТ — неограниченной пластиной заданной толщины Ьэ. Между ИПТ и телом может существовать заданное контактное тепловое сопротивление.

Анализ систематических неопределенностей измерения нестационарной температуры может быть проведен на основе двух задач:

— теплообмена исследуемого тела с окружающей его средой;

— теплообмена системы ИПТ — тело с той же средой.

Постановку задач можно проиллюстрировать схемой, приведенной на рисунке, где 1 — ИПТ, 2 — чувствительный элемент ИПТ, 3 — массивное тело.

1 2 3

д(т)

Ф)

Поверхности тела и системы ИПТ — тело подвержены воздействиям внешнего теплового потока q(т) и температуры ¿с( т) внешней среды. Коэффициенты теплоотдачи между средой

и телом, средой и наружной поверхностью ИПТ соответственно равны ао и аэ. Степени черноты поверхности тела и ИПТ по отношению к потоку внешнего излучения q(т) составляют и Аэ. Теплофизические свойства тела и ИПТ характеризуются значениями теплопроводности, температуропроводности, удельной теплоемкости и плотности — Х0, а0, с0, у0 и Хэ, аэ, сэ, уэ соответственно. Начальное распределение температуры в объекте и системе ИПТ — объект равномерное, начальная температура принимается равной нулю или выбирается в качестве уровня отсчета.

Температурное поле в свободном теле и системе ИПТ — тело характеризуется зависимостями ¿0(х,т), ¿э(г,т) и ¿(х,т). Взаимосвязь между функциями ¿0(х,т) и ¿э(г,т) может быть установлена после раздельного решения задач теплопроводности свободного тела и системы ИПТ — тело. Результаты решения для лапласовских изображений Т0(0,5) и Тэ(2,5) температуры ¿0(х,т) и ¿э(г,т) имеют следующий вид [1, 2]:

Т0 (0,5) = 70 (5)20 (5) = 70 (5) 70 (5) =

1

Тс (5) + а°б (5) а0

1

1 1 + 1Г-Рэ

а0 V а0 ^0

Л

Тэ (7,5)= 7э (5■)!э (5) = 7э (5)

ТС (5)+ ^б(5)

аэ

(1) (2)

(3)

I

э

Уэ (I, ^ ) =

Г л ^

1 + ^-рэ сЬ (РэI) + лвЬ (РэI)

1 + л

Г1 1

сЬРэ +

г 1 л ^

л+тРэ 8кРэ

^э 4>э^к )

(4)

В выражениях (1)—(4) Тс(э) и Q(s) — есть изображения внешних воздействий ¿с(т) и д(т); передаточные функции Г0(5) и Гэ(^) содержат следующие параметры:

л = .

Яосо У о .

Рэ = Кэ ^ ; Кэ =

Аэ

л ? I" э э * ? ~~э '

. ЛэсэУэ Vяэ

^0 = а0Аэ/Лэ ; ^э = аэАэ/Лэ ; ^к = акАэ/Лэ ; 1 = ^ Аэ

(5)

(6)

где ак — коэффициент теплоотдачи в зоне контакта ИПТ и тела.

Выражения (1)—(6) служат основой для последующего сравнения действительной ^0(0,х) и измеренной ¿э(г,т) температуры при заданных воздействиях ¿с(т) и д(т), что и позволяет оценивать методические неопределенности измерения температуры [1, 2].

При реализации метода с использованием дифференциально-разностных моделей теп-лоперенос в одномерной постановке в системе тел преобразователь — объект исследования описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно составляющих вектора состояния Т(т) [4, 5, 7]:

Т (т) = СТ (т) + Ои(т), (7)

где Е и G — матрицы обратных связей и управления; и — вектор управления. Общее решение уравнения (7) имеет вид [2, 3]

т

Т (т) = Ф (т, Т0) Т (Т0) + |ф (т, е)аи (0)0, (8)

т0

где Ф (т, Т0 ) — переходная матрица, которая отражает внутренние тепловые связи в системе тел и определяется следующим бесконечным рядом [4, 5]:

1 " " (9)

1 -72/Л_\2 , 1 Т7^_\3 1

Ф (Ат) = J + ЕАт + —Е2 (Ат)2 + 3!Е3 (Ат)3 +... +—Е" (Ат)",

где J — единичная матрица.

При численных решениях уравнения (7) устанавливается малый временной шаг Ат и вектор состояния Т( т ) определяется по зависимости

Тк+1 =ФТк + 2 ( + Ф)си к Ат,

(10)

где Тк = Тк (тк) и ик = ик (тк ^ а т = кАт, к = 0,1,2...

Полная математическая модель теплоизмерительной системы состоит из модели тепло-переноса (7) и модели измерений, которая характеризует неопределенности измерения температуры в выбранных точках объекта и имеет вид [2, 3]: Ук = НТк + Ек, где Ук и Ек — векторы измерений и их неопределенности, Н — матрица измерений.

Достоинством такого представления является возможность применения методов пространства состояния, разработанных в общей теории динамических систем, для анализа динамических характеристик используемых ИПТ, а также для восстановления нестационарных тепловых потоков и уточнения теплофизических свойств материалов путем параметрической идентификации ДРМ.

На кафедре компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга Университета ИТМО в течение ряда лет проводились модельные и натурные исследования по восстановлению нестационарных температур и тепловых потоков и уточнению теплофизических характеристик тел с использованием различных типов ИПТ; разработаны программные комплексы "Heat Stream", "Heat Identification", "Sailab" и др. на основе цифрового фильтра Калмана; накоплен обширный экспериментальный материал, что позволяет обоснованно судить о возможностях рассматриваемых методов и оценках неопределенности измерения искомых параметров [4—16].

Сравнительный анализ двух представленных методов — с использованием преобразования Лапласа и параметрической идентификации ДРМ — показал более широкие возможности второго метода, а именно:

— использование взятой из ДРМ матрицы обратных связей, управления и измерений, а также программного пакета MatLab позволяет автоматически получить численные значения и графики изменения всех динамических характеристик ИПТ (переходной, импульсной, амплитудно- и фазочастотной), а также передаточной функции; при этом восстановленные значения искомых параметров (температуры и теплового потока) вычисляются с методической неопределенностью, не превышающей 1 % [5];

— метод позволяет рассматривать модели многосоставных тел практически с любыми граничными условиями, контактными сопротивлениями, а также источниками или стоками энергии внутри объекта [9];

— метод позволяет устанавливать доверительные области измерения искомых параметров и, используя их, разрабатывать основы проектирования различных ИПТ с заранее заданными характеристиками [8].

В качестве иллюстрации рассмотрим результаты восстановления температуры массивного тела двумя методами на примере, приведенном в работах [1, 2, пример 10.2]. Массивное тело 3 (см. рисунок), изготовленное из огнеупорного материала, находится в теплообмене с внешней средой, температура которой изменяется по гармоническому закону tc = tCo + actc cos(rai) . Чувствительный элемент 2 запрессован в электроизоляционную основу.

Толщина ИПТ (пластины) Ьэ = 5 -10"5 м, теплофизические свойства: Xэ = 0,25 Вт/м • К , сэ = 1,3 -103 Дж/кг • К , уэ = 1,5 -103 кг/м3 . Теплофизические свойства материала тела: X0 = 0,9 Вт/м • К , с0 = 0,9-103 Дж/ кг • К, у0 = 1,9 -103 кг/м3 . Коэффициент теплоотдачи между телом и средой 100 Вт/ м • К, амплитуда колебания температуры среды 100 К. Требуется определить отношение измеренной Dt и действительной Dt0 амплитуд колебаний температуры тела с помощью выбранного ИПТ, если период Т колебания температуры среды составляет 10, 1,0 и 0,1 с. Результаты вычислений представлены в таблице.

Т, с Метод с использованием преобразования Лапласа Метод с использованием ДРМ

DJ D DJ D

10 1,01 1,01

1,0 1,06 1,03

0,1 1,36 1,15

Как видно из таблицы, измеренные амплитуды колебания температуры тела Д превышают действительные значения Д0 на 1, 6 и 36 % при использовании первого метода [1] и на 1, 3 и 15 % — при использовании второго.

В заключение отметим, что неопределенность измерения температуры поверхностей массивных тел существенно возрастает с уменьшением периода колебания температуры окружающей их среды. По результатам измерений с помощью различных ИПТ были восстановлены действительные температуры поверхностей различных объектов. При этом рассматривались случаи произвольного характера изменения температуры при натурных исследованиях, имеющих важное практическое значение, в частности: при восстановлении поверхностной плотности нестационарного теплового потока q(r) специальных объектов в гиперзвуковых аэродинамических трубах [14], при прогнозировании времени сохранения несущей способности тоннельных сооружений при пожаре [15], при определении тепловых и структурно-гидродинамических параметров в промышленных псевдоожиженных системах [16].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ярышев Н. А. Теоретические основы измерения нестационарных температур Л.: Энергоиздат, 1990. 256 с.

2. Ярышев Н. А. Научная школа и школа жизни. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. 296 с.

3. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика. Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560с.

4. Пилипенко Н. В. Параметрическая идентификация в нестационарной теплометрии // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 8. С. 50—54.

5. Пилипенко Н. В., Гладских Д. А. Решение прямых и обратных задач теплопроводности на основе дифференциальных моделей теплопереноса // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 3. С. 69—74.

6. Пилипенко Н. В., Зеленская М. Г. Параметрическая идентификация тепловых потоков с помощью теплометров „тонкого диска" // Измерительная техника. 2006. № 7. С. 46—49.

7. Pilipenko N. Parametrical identification of diffential-difference heat transfer models in non-stationary termal measurements // Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, N 4. P. 311—315.

8. Пилипенко Н. В., Казарцев Я. В. Оптимальное планирование эксперимента при идентификации процессов теплообмена сенсоров теплового потока // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 5. С. 88—93.

9. Пилипенко Н. В., Кириллов К. В. Определение нестационарных условий теплообмена в энергетических установках // Приборы. 2008. № 9. С. 21—25.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Sivakov J. A., Pilipenko N. V. A method of determining nonstationary heat flux and heat conduction using parametric identification // Measurement Techniques. 2011. Vol. 54, N 3. P. 318—323.

11. Pilipenko N. V., Gladskih D. A. Determination of the heat losses of buildings and structures by solving problem // Measurement Techniques. 2014. Vol. 57, N 2. P. 181—186.

12. Пилипенко Н. В. Методические погрешности определения нестационарных условий теплообмена при параметрической идентификации // Измерительная техника. 2007. № 8. С. 54—59.

13. Пилипенко Н. В., Придачин А. С. Неопределенность восстановления тепловых потоков с помощью тепломеров тонкого диска // Измерительная техника. 2016. № 2. С. 32—35.

14. Пилипенко Н. В., Кириллов К. В., Сиваков И. А., Ключка О. В., Павлов А. В. Метод восстановления плотности тепловых потоков на поверхностях объектов в импульсных аэродинамических трубах // Материалы 4-й Всерос. и стран-участниц КООМЕТ конф. по проблемам термометрии „Температура-2011". СПб: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 2011. С. 170—171.

15. Сиваков И. А., Пилипенко Н. В. Измерение нестационарного теплового потока для прогнозирования времени сохранения несущей способности тоннельных сооружений при пожаре // Сб. тр. II науч.-практ. конф. „Sensorica-2014". СПб: Ун-т ИТМО, 2014. С. 106—108.

16. Дульнев Г. Н., Пилипенко Н. В., Ходунков В. П. Теплофизические аспекты процесса псевдоожижения в энергетических установках // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 3. С. 83—89.

Сведения об авторе

Николай Васильевич Пилипенко — д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: pilipenko38@mail.ru

и энергофизического мониторинга

Ссылка для цитирования: Пилипенко Н. В. Неопределенность измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 9. С. 767—772.

Methodical uncertainties in measurements of unsteady surface temperature of massive bodies using various contact temperature converters are analyzed. Two approaches to the problem of actual temperature retrieving are considered: 1) based on Laplace transform application, leading to operational method of integration of arising differential equations, and 2) an approach using difference-differential models of heat transfer in the system of a thermocouple — object of the study that leads to a numerical-analytical calculation method.

Keywords: temperature, heat flux, measuring converter of temperature, indeterminacy of measurement, differential-difference models

Data on author

Nikolay V. Pilipenko — Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Computer Thermal

Physics and Energy-Physical Monitoring; E-mail: pilipenko38@mail.ru

For citation: Pilipenko N. V. The uncertainty of measuring unsteady surface temperature of massive bodies // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 9. P. 767—772 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-9-767-772

Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики

Поступила в редакцию 11.05.16 г.

THE UNCERTAINTY OF MEASURING UNSTEADY SURFACE TEMPERATURE

OF MASSIVE BODIES

N. V. Pilipenko

ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: pilipenko38@mail.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.