Неопределенность измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.6

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-9-767-772

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

ПОВЕРХНОСТИ МАССИВНЫХ ТЕЛ

Н. В. Пилипенко

Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: pilipenko38@mail.ru

Приводится анализ методических неопределенностей измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел с помощью различных контактных преобразователей температуры. Рассматриваются два метода восстановления действительной температуры объекта: с использованием преобразования Лапласа, которое приводит к операционному методу интегрирования дифференциальных уравнений, и с использованием дифференциально-разностных моделей теплопереноса в системе термопреобразователь — объект исследования, которые приводят к численно-аналитическому методу вычислений.

Ключевые слова: температура, тепловой поток, измерительный преобразователь температуры, неопределенность измерения, дифференциально-разные модели

Контактные методы измерения температуры различных объектов основаны на том, что чувствительные элементы измерителя температуры находятся в условиях термодинамического равновесия с исследуемым объектом. Только в таком состоянии температура чувствительного элемента равна температуре объекта в исследуемой зоне. Несоблюдение исходного принципа контактной термометрии, характерное для реальных условий измерений, приводит к возникновению методической неопределенности [1, 2].

Измерительный преобразователь температуры (ИПТ) (как бы физически миниатюрен он ни был) является чужеродным телом, в той или иной степени возмущающим поле температуры исследуемого объекта. Учесть это возмущение в общем случае можно после изучения всего комплекса явлений теплообмена, происходивших до и после монтажа измерителя на исследуемом объекте. Определение неопределенности измерения температуры является, таким образом, частью общей проблемы исследования теплообмена системы тел, находящихся в контакте с окружающими телами и средами.

Формулировке задачи теплообмена должен предшествовать качественный анализ, имеющий целью: а) определение исходного теплового состояния исследуемого объекта; б) разработку тепловой и математической моделей измерителя температуры в соответствии с предполагаемыми условиями его размещения на объекте; в) выявление и учет тепловых воздействий (режимных факторов), определяющих возникновение методической неопределенности [1—3].

В настоящей статье приводится анализ методических неопределенностей измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел с помощью различных контактных преобразователей температуры. Под массивным телом, как это показано в работах [1, 2, гл. 10], обычно понимается тело, распространение температуры в котором описывается моделью „полупространства". При этом рассматриваются два метода восстановления действительной температуры объекта: первый — с использованием преобразования Лапласа, которое приводит к операционному методу интегрирования дифференциальных уравнений; второй — с использованием дифференциально-разностных моделей (ДРМ) теплопереноса в системе

термопреобразователь — объект исследования (тело), которые приводят к численно-аналитическому методу вычислений. Рассмотрим кратко особенности этих методов.

При реализации метода с использованием преобразования Лапласа [1, 2] для измерения нестационарной температуры поверхности тела, как правило, используется ИПТ в виде пластины, толщина которой значительно меньше ее длины и ширины, а распределение температуры в ней можно принять одномерным. Таким образом, реальное тело можно заменить полупространством, а ИПТ — неограниченной пластиной заданной толщины Ьэ. Между ИПТ и телом может существовать заданное контактное тепловое сопротивление.

Анализ систематических неопределенностей измерения нестационарной температуры может быть проведен на основе двух задач:

— теплообмена исследуемого тела с окружающей его средой;

— теплообмена системы ИПТ — тело с той же средой.

Постановку задач можно проиллюстрировать схемой, приведенной на рисунке, где 1 — ИПТ, 2 — чувствительный элемент ИПТ, 3 — массивное тело.

1 2 3

д(т)

Ф)

Поверхности тела и системы ИПТ — тело подвержены воздействиям внешнего теплового потока q(т) и температуры ¿с( т) внешней среды. Коэффициенты теплоотдачи между средой

и телом, средой и наружной поверхностью ИПТ соответственно равны ао и аэ. Степени черноты поверхности тела и ИПТ по отношению к потоку внешнего излучения q(т) составляют и Аэ. Теплофизические свойства тела и ИПТ характеризуются значениями теплопроводности, температуропроводности, удельной теплоемкости и плотности — Х0, а0, с0, у0 и Хэ, аэ, сэ, уэ соответственно. Начальное распределение температуры в объекте и системе ИПТ — объект равномерное, начальная температура принимается равной нулю или выбирается в качестве уровня отсчета.

Температурное поле в свободном теле и системе ИПТ — тело характеризуется зависимостями ¿0(х,т), ¿э(г,т) и ¿(х,т). Взаимосвязь между функциями ¿0(х,т) и ¿э(г,т) может быть установлена после раздельного решения задач теплопроводности свободного тела и системы ИПТ — тело. Результаты решения для лапласовских изображений Т0(0,5) и Тэ(2,5) температуры ¿0(х,т) и ¿э(г,т) имеют следующий вид [1, 2]:

Т0 (0,5) = 70 (5)20 (5) = 70 (5) 70 (5) =

1

Тс (5) + а°б (5) а0

1

1 1 + 1Г-Рэ

а0 V а0 ^0

Л

Тэ (7,5)= 7э (5■)!э (5) = 7э (5)

ТС (5)+ ^б(5)

аэ

(1) (2)

(3)

I

э

Уэ (I, ^ ) =

Г л ^

1 + ^-рэ сЬ (РэI) + лвЬ (РэI)

1 + л

Г1 1

сЬРэ +

г 1 л ^

л+тРэ 8кРэ

^э 4>э^к )

(4)

В выражениях (1)—(4) Тс(э) и Q(s) — есть изображения внешних воздействий ¿с(т) и д(т); передаточные функции Г0(5) и Гэ(^) содержат следующие параметры:

л = .

Яосо У о .

Рэ = Кэ ^ ; Кэ =

Аэ

л ? I" э э * ? ~~э '

. ЛэсэУэ Vяэ

^0 = а0Аэ/Лэ ; ^э = аэАэ/Лэ ; ^к = акАэ/Лэ ; 1 = ^ Аэ

(5)

(6)

где ак — коэффициент теплоотдачи в зоне контакта ИПТ и тела.

Выражения (1)—(6) служат основой для последующего сравнения действительной ^0(0,х) и измеренной ¿э(г,т) температуры при заданных воздействиях ¿с(т) и д(т), что и позволяет оценивать методические неопределенности измерения температуры [1, 2].

При реализации метода с использованием дифференциально-разностных моделей теп-лоперенос в одномерной постановке в системе тел преобразователь — объект исследования описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно составляющих вектора состояния Т(т) [4, 5, 7]:

Т (т) = СТ (т) + Ои(т), (7)

где Е и G — матрицы обратных связей и управления; и — вектор управления. Общее решение уравнения (7) имеет вид [2, 3]

т

Т (т) = Ф (т, Т0) Т (Т0) + |ф (т, е)аи (0)0, (8)

т0

где Ф (т, Т0 ) — переходная матрица, которая отражает внутренние тепловые связи в системе тел и определяется следующим бесконечным рядом [4, 5]:

1 " " (9)

1 -72/Л_\2 , 1 Т7^_\3 1

Ф (Ат) = J + ЕАт + —Е2 (Ат)2 + 3!Е3 (Ат)3 +... +—Е" (Ат)",

где J — единичная матрица.

При численных решениях уравнения (7) устанавливается малый временной шаг Ат и вектор состояния Т( т ) определяется по зависимости

Тк+1 =ФТк + 2 ( + Ф)си к Ат,

(10)

где Тк = Тк (тк) и ик = ик (тк ^ а т = кАт, к = 0,1,2...

Полная математическая модель теплоизмерительной системы состоит из модели тепло-переноса (7) и модели измерений, которая характеризует неопределенности измерения температуры в выбранных точках объекта и имеет вид [2, 3]: Ук = НТк + Ек, где Ук и Ек — векторы измерений и их неопределенности, Н — матрица измерений.

Достоинством такого представления является возможность применения методов пространства состояния, разработанных в общей теории динамических систем, для анализа динамических характеристик используемых ИПТ, а также для восстановления нестационарных тепловых потоков и уточнения теплофизических свойств материалов путем параметрической идентификации ДРМ.

На кафедре компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга Университета ИТМО в течение ряда лет проводились модельные и натурные исследования по восстановлению нестационарных температур и тепловых потоков и уточнению теплофизических характеристик тел с использованием различных типов ИПТ; разработаны программные комплексы "Heat Stream", "Heat Identification", "Sailab" и др. на основе цифрового фильтра Калмана; накоплен обширный экспериментальный материал, что позволяет обоснованно судить о возможностях рассматриваемых методов и оценках неопределенности измерения искомых параметров [4—16].

Сравнительный анализ двух представленных методов — с использованием преобразования Лапласа и параметрической идентификации ДРМ — показал более широкие возможности второго метода, а именно:

— использование взятой из ДРМ матрицы обратных связей, управления и измерений, а также программного пакета MatLab позволяет автоматически получить численные значения и графики изменения всех динамических характеристик ИПТ (переходной, импульсной, амплитудно- и фазочастотной), а также передаточной функции; при этом восстановленные значения искомых параметров (температуры и теплового потока) вычисляются с методической неопределенностью, не превышающей 1 % [5];

— метод позволяет рассматривать модели многосоставных тел практически с любыми граничными условиями, контактными сопротивлениями, а также источниками или стоками энергии внутри объекта [9];

— метод позволяет устанавливать доверительные области измерения искомых параметров и, используя их, разрабатывать основы проектирования различных ИПТ с заранее заданными характеристиками [8].

В качестве иллюстрации рассмотрим результаты восстановления температуры массивного тела двумя методами на примере, приведенном в работах [1, 2, пример 10.2]. Массивное тело 3 (см. рисунок), изготовленное из огнеупорного материала, находится в теплообмене с внешней средой, температура которой изменяется по гармоническому закону tc = tCo + actc cos(rai) . Чувствительный элемент 2 запрессован в электроизоляционную основу.

Толщина ИПТ (пластины) Ьэ = 5 -10"5 м, теплофизические свойства: Xэ = 0,25 Вт/м • К , сэ = 1,3 -103 Дж/кг • К , уэ = 1,5 -103 кг/м3 . Теплофизические свойства материала тела: X0 = 0,9 Вт/м • К , с0 = 0,9-103 Дж/ кг • К, у0 = 1,9 -103 кг/м3 . Коэффициент теплоотдачи между телом и средой 100 Вт/ м • К, амплитуда колебания температуры среды 100 К. Требуется определить отношение измеренной Dt и действительной Dt0 амплитуд колебаний температуры тела с помощью выбранного ИПТ, если период Т колебания температуры среды составляет 10, 1,0 и 0,1 с. Результаты вычислений представлены в таблице.

Т, с Метод с использованием преобразования Лапласа Метод с использованием ДРМ

DJ D DJ D

10 1,01 1,01

1,0 1,06 1,03

0,1 1,36 1,15

Как видно из таблицы, измеренные амплитуды колебания температуры тела Д превышают действительные значения Д0 на 1, 6 и 36 % при использовании первого метода [1] и на 1, 3 и 15 % — при использовании второго.

В заключение отметим, что неопределенность измерения температуры поверхностей массивных тел существенно возрастает с уменьшением периода колебания температуры окружающей их среды. По результатам измерений с помощью различных ИПТ были восстановлены действительные температуры поверхностей различных объектов. При этом рассматривались случаи произвольного характера изменения температуры при натурных исследованиях, имеющих важное практическое значение, в частности: при восстановлении поверхностной плотности нестационарного теплового потока q(r) специальных объектов в гиперзвуковых аэродинамических трубах [14], при прогнозировании времени сохранения несущей способности тоннельных сооружений при пожаре [15], при определении тепловых и структурно-гидродинамических параметров в промышленных псевдоожиженных системах [16].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ярышев Н. А. Теоретические основы измерения нестационарных температур Л.: Энергоиздат, 1990. 256 с.

2. Ярышев Н. А. Научная школа и школа жизни. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. 296 с.

3. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика. Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560с.

4. Пилипенко Н. В. Параметрическая идентификация в нестационарной теплометрии // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 8. С. 50—54.

5. Пилипенко Н. В., Гладских Д. А. Решение прямых и обратных задач теплопроводности на основе дифференциальных моделей теплопереноса // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 3. С. 69—74.

6. Пилипенко Н. В., Зеленская М. Г. Параметрическая идентификация тепловых потоков с помощью теплометров „тонкого диска" // Измерительная техника. 2006. № 7. С. 46—49.

7. Pilipenko N. Parametrical identification of diffential-difference heat transfer models in non-stationary termal measurements // Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, N 4. P. 311—315.

8. Пилипенко Н. В., Казарцев Я. В. Оптимальное планирование эксперимента при идентификации процессов теплообмена сенсоров теплового потока // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 5. С. 88—93.

9. Пилипенко Н. В., Кириллов К. В. Определение нестационарных условий теплообмена в энергетических установках // Приборы. 2008. № 9. С. 21—25.

10. Sivakov J. A., Pilipenko N. V. A method of determining nonstationary heat flux and heat conduction using parametric identification // Measurement Techniques. 2011. Vol. 54, N 3. P. 318—323.

11. Pilipenko N. V., Gladskih D. A. Determination of the heat losses of buildings and structures by solving problem // Measurement Techniques. 2014. Vol. 57, N 2. P. 181—186.

12. Пилипенко Н. В. Методические погрешности определения нестационарных условий теплообмена при параметрической идентификации // Измерительная техника. 2007. № 8. С. 54—59.

13. Пилипенко Н. В., Придачин А. С. Неопределенность восстановления тепловых потоков с помощью тепломеров тонкого диска // Измерительная техника. 2016. № 2. С. 32—35.

14. Пилипенко Н. В., Кириллов К. В., Сиваков И. А., Ключка О. В., Павлов А. В. Метод восстановления плотности тепловых потоков на поверхностях объектов в импульсных аэродинамических трубах // Материалы 4-й Всерос. и стран-участниц КООМЕТ конф. по проблемам термометрии „Температура-2011". СПб: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 2011. С. 170—171.

15. Сиваков И. А., Пилипенко Н. В. Измерение нестационарного теплового потока для прогнозирования времени сохранения несущей способности тоннельных сооружений при пожаре // Сб. тр. II науч.-практ. конф. „Sensorica-2014". СПб: Ун-т ИТМО, 2014. С. 106—108.

16. Дульнев Г. Н., Пилипенко Н. В., Ходунков В. П. Теплофизические аспекты процесса псевдоожижения в энергетических установках // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 3. С. 83—89.

Сведения об авторе

Николай Васильевич Пилипенко — д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: pilipenko38@mail.ru

и энергофизического мониторинга

Ссылка для цитирования: Пилипенко Н. В. Неопределенность измерения нестационарной температуры поверхности массивных тел // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 9. С. 767—772.

Methodical uncertainties in measurements of unsteady surface temperature of massive bodies using various contact temperature converters are analyzed. Two approaches to the problem of actual temperature retrieving are considered: 1) based on Laplace transform application, leading to operational method of integration of arising differential equations, and 2) an approach using difference-differential models of heat transfer in the system of a thermocouple — object of the study that leads to a numerical-analytical calculation method.

Keywords: temperature, heat flux, measuring converter of temperature, indeterminacy of measurement, differential-difference models

Data on author

Nikolay V. Pilipenko — Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Computer Thermal

Physics and Energy-Physical Monitoring; E-mail: pilipenko38@mail.ru

For citation: Pilipenko N. V. The uncertainty of measuring unsteady surface temperature of massive bodies // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 9. P. 767—772 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-9-767-772

Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики

Поступила в редакцию 11.05.16 г.

THE UNCERTAINTY OF MEASURING UNSTEADY SURFACE TEMPERATURE

OF MASSIVE BODIES

N. V. Pilipenko

ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: pilipenko38@mail.ru