CC BY
60
ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ
УДК 536.6
Н. В. Пилипенко, Д. А. Гладских НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления проходящих через ограждающие конструкции различных зданий и сооружений тепловых потоков на основе дифференциально-разностных моделей процесса теплопере-носа.
Ключевые слова: тепловой поток, параметрическая идентификация, температура, дифференциально-разностная модель, ограждающие конструкции.
Введение. Проблема энергосбережения является важной частью социально-экономической политики государства. В 2009 г. был утвержден Федеральный закон № 261 „Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации". Особое внимание в нем уделено энергетической эффективности зданий, строений, сооружений, поскольку значительная часть территории России находится за Полярным кругом, где отопительный сезон достигает 300 дней в году. Наиболее жесткие требования по эффективному использованию тепловой энергии предъявляются к жилым зданиям и сооружениям. Удельное энергопотребление жилых зданий в России (85 Вт-ч/м -К-сут) существенно выше, чем в зарубежных странах (Швеция — 34, США — 44) [1].
Теплозащита отапливаемого здания является одним из важнейших эксплуатационных критериев оценки его качества, поскольку от этого показателя зависят благоприятный микроклимат зданий, тепловые потери в зимнее время, температура внутренней поверхности ограждения. Эта характеристика определяет расходы на отопление помещений и поддержание в них нормативного микроклимата.
Постановка задачи и метод решения. Одним из наиболее важных теплоэнергетических показателей зданий и сооружений является сопротивление теплопередаче элементов ограждающих конструкций (несущие стены, перекрытия, кровля, окна, двери и другие аналогичные конструктивные элементы зданий и сооружений), под которым обычно понимают сумму конвективных сопротивлений на наружной и внутренней поверхностях стен и суммарное кондуктивное сопротивление слоев ограждающей конструкции (ОК):
1 т Ъ 1
я =—, (1)
авн г=1 ^г анар
где авн и анар — коэффициенты теплоотдачи от воздуха к внутренней поверхности ОК и от наружной поверхности ОК к наружному воздуху, Ъг и — толщина (м) и теплопро-
водность (Вт/м-К) г-го слоя. В уравнении (1) предполагается идеальный тепловой контакт между слоями ОК.
Как следует из литературы [2], вклад первого и последнего членов в правой части уравнения (1) в общее сопротивление незначителен и в зависимости от конструкции ОК не превышает 5 %.
Для качественной и, что важнее, количественной оценки величины тепловых потерь, возникающих при эксплуатации зданий и сооружений, необходимо определить тепловое сопротивление ОК. При этом принципиально возможно использовать два подхода: нестационарный и стационарный. Сильной стороной нестационарного подхода определения теплового сопротивления ОК является относительно малое время измерений, необходимое для расчетов (менее одного рабочего дня).
При стационарном подходе время измерений составляет 15 суток и более [3, 4]. Авторы на основе расчетно-экспериментальных исследований утверждают, что установившееся тепловое состояние ОК в зависимости от тепловой инерции достигается в течение 120—150 часов. При этом необходимо выполнять многократные измерения температурного напора Лt (т) (разности температуры воздуха внутри и вне помещения).
Предложенный А. В. Шишкиным [1] подход заключается в решении в общем виде дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с начальными и граничными условиями с дальнейшей подстановкой результата в уравнение теплового баланса на поверхности теплообмена с атмосферой. Как утверждает автор, при этом подходе можно получить решение только для наружной поверхности ОК. Но приведенные в работе [1] формулы для расчета температуры и удельного теплового потока на наружной поверхности ОК громоздки и малопригодны для использования. Однако подход, основанный на решении дифференциального уравнения нестационарной теплопередачи, является перспективным. Применять его возможно практически в любое время года, в неотапливаемых помещениях, его реализация не требует продолжительного времени.
Представим метод решения задачи с помощью параметрической идентификации тепловых потоков и уточнения теплофизических свойств материалов ОК [5]. Поскольку системой теплоснабжения температура внутри помещения поддерживается практически постоянной, то на величину тепловых потерь существенно влияют коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности ОК и температура наружного воздуха. Термическое сопротивление ОК с изменением температуры внутренней поверхности стенки изменяется незначительно, поэтому, измерив температуру наружной поверхности ОК и рассчитав или измерив удельный тепловой поток через исследуемый участок ОК, можно вычислить термическое сопротивление рассматриваемого участка ОК.
Динамика одномерного теплопереноса в ОК может быть описана системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели, в которых выполнена дискретизация пространства теплопереноса вдоль одной оси, а время считается непрерывным, принято называть дифференциально-разностными моделями (ДРМ) [6].
Предлагается использовать ДРМ в качестве основной универсальной модели теплопере-носа в одномерных стенках ОК различных тепловых схем. В качестве примера рассмотрим однородную стенку, которая может быть представлена в виде теплоизолированной на боковой поверхности пластины толщиной к = 0,2 м с теплофизическими свойствами: X = 0,076 Вт/м-К, 5 3
ср = 1,69 • 10 Дж/м -К, где X, с, р — теплопроводность, теплоемкость, плотность материала ОК. На рисунке приведены тепловая схема (а) и топология (б) ОК в виде пластины (ст.вн и ¿стнар — температура внутренней и наружной стенки соответственно, q — тепловой поток).
Для построения ДРМ пластину по толщине к, разбиваем на п слоев (в данном случае п = 11) с температурой t1, ..., t11. Средние значения температуры слоев, отнесенные к их
76
Н. В. Пилипенко, Д. А. Гладских
центрам, составляют вектор состояния пластины. При этом для расчетов толщину граничных слоев удобно установить как А/2, а средние значения их температуры — ¿1 и ¿11 — отнести к торцевым поверхностям.
б)
ТХ aнар, ¿нар(т) \
¿1 I
>(Т)
А/2
А
А
А
А
А
А
А
А/2
а ¿в1
Для каждого слоя составим уравнение теплового баланса между изменением его теплосодержания и потоками тепла от соседних слоев, а для граничных слоев — от внешней и внутренней среды при постоянных теплофизических характеристиках. Проведя преобразование уравнений, получим ДРМ в развернутой форме:
С т
с1ь
2а
= -—¿1 + 7Т¿2 -
2а А2
2д ерА'
а
2а
а
л А 2 -1 А 2 А 2 ¿'+1,
С т А2 А2 А2
(2)
11
2а
ё т
"¿10 -
С 2а 2а^
ерА А2
¿11 +■
2а ерА
1ср'
где а = Х/ ер — температуропроводность материала пластины.
Окончательно ДРМ (2) можно записать в векторно-матричной форме [3]:
— = СТ + ои,
С т
I Т
где Т = ¿1 ¿2 —¿11 — (11*1)-вектор состояния, и = д(т) — (1*1)-вектор управления (вход-
т
(3)
ных воздействий), О =
-2
00...-
2а
— (11*1)-матрица управления. Матрица обрат-
е1р1А1 е3р3А3
ных связей Е размерности (11*11) имеет обычную трехдиагональную форму.
Предложенный подход был использован при восстановлении плотности теплового потока по измеренным значениям температуры наружного воздуха для ряда зданий Вологодской области [1].
Заключение. Полученные в настоящей статье результаты хорошо совпадают с данными, приведенными в работе [1]. Изложенная методика прошла многократную апробацию как для восстановления тепловых потоков, так и для уточнения теплофизических свойств материалов ОК, и в настоящее время используется различными организациями [5].
И
г
11
ч
В работе рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления тепловых потоков, проходящих через ОК различных зданий и сооружений, который позволяет проводить исследования в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шишкин А. В. Разработка методики расчета теплового сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций с использованием тепловизионной диагностики. Дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2001.
2. ГОСТ 26254-84 Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций.
3. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 1 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 8. С. 50—54.
4. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 2 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 10. С. 67—71.
5. Пилипенко Н. В., Сиваков И. А. Метод определения нестационарных тепловых потоков и теплопроводности путем параметрической идентификации // Измерительная техника. 2011. № 3. С. 48—51.
6. Pilipenko N. Parametrical identification of differential-difference heat transféré models in non-stationary thermal measurements // Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, N 4. P. 311—315.
Сведения об авторах
Николай Васильевич Пилипенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: [email protected]
Дмитрий Аркадьевич Гладских — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
компьютерной теплофизики 14.04.11 г.
и энергофизического мониторинга
