CC BY
41
УДК 622
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОГО РАБОЧЕГО ИНСТРУМЕНТА
ПРИ ПРОКОЛЕ
А.Б. Жабин, И.М. Лавит, А.С. Рыбаков
Приведена математическая модель, описывающая поведение несимметричного рабочего инструмента при проведении прокола грунта для создания криволинейной скважины. Грунтовый массив моделируется жесткопластической средой, а рабочий инструмент - абсолютно твердым цилиндром со срезанной гранью. Описывается подход, позволяющий определить угол отклонения рабочего инструмента от его первоначального положения.
Ключевые слова: прокол, жесткопластическая среда, криволинейная скважина, отклонение рабочего инструмента.
При проведении криволинейных выработок методом прокола как в случае забуривания из стартовых котлованов, так и в случае старта с поверхности используется несимметричный рабочий инструмент, представляющий собой скошенный цилиндр. При этом крайне важными являются следующие задачи: оценка физической возможности проведения выработки заданной кривизны и контроль отклонений реальной траектории скважины от проектной. И если вторая задача успешно решается существующими локационными системами, дающими весьма точные значения положения головной секции проходческого става, то первая задача на данный момент полностью не решена. Для ее решения необходимо разработать математическую модель, описывающую движение несимметричного рабочего инструмента в грунте.
Будем считать грунт, в который внедряется рабочий инструмент проходческого става, жесткопластической средой. Взаимодействие среды и рабочего инструмента будем рассматривать в эйлеровых координатах в плоской постановке.
К рабочему инструменту (рис. 1) приложена сила P, обусловленная действием механизма прокола. Со стороны грунта на наконечник действуют сила давления F и сила трения U по одной грани, а также сила давления Q и сила трения V по другой грани. В данном случае не учитываются потери от трения и сцепления проходческого става с грунтом.
Под действием приложенных сил рабочий инструмент находится в равновесии. Можно в первом приближении считать эту систему сил сходящейся. Тогда равновесие обеспечивается равенством нулю главного вектора этих сил: r r
P + F + U + Q + V = 0, (1)
где в правой части равенства (1) стоит нулевой вектор.
Рис. 1. Силы, действующие на несимметричный рабочий инструмент
при проколе (расчетная схема)
Пусть P, F, Q, U и V - модули соответствующих векторов. Уравнение (1) эквивалентно двум скалярным уравнениям для проекций на оси x1 и
х2:
P + Fi + Ui + Qi + Vi = 0;
p + F2 + U2 + Q2 + V2 = 0, ( )
где P = PizR + P2Í2; F = FiRi + F2Í2; U = UiRi + и2Í2; Q = QiRi + Q2R2; v7 = ViRi + V2r2.
Из рис. i следует, что
Pi = - P; P2 = 0;
Fi = F sin a; F2 = -F cos a;
Qi = 0; Q2 = Q; (3)
Ui = U cos a; U2 = U sin a;
Vi = V; V2 = 0. Тогда система (2) примет вид
P + F sin a + U cos a + V = 0;
(4)
[- F cos a + U sin a + Q = 0.
Для дальнейших преобразований используем задачу об обтекании конуса жесткопластической средой [i - 3]. Будем приблизительно считать, что участки обтекания на обеих гранях одинаковы. При этом получается, что
V = U. (5)
Систему (4) тогда можно представить как
P = F sin a + U(i + cos a); (6)
Q = F cos a- U sin a. (7)
Пусть вектор скорости рабочего инструмента составляет с отрицательным направлением оси абсцисс угол в (рис. 2).
Рис. 2. Движение рабочего инструмента
В системе отсчета, покоящейся относительно рабочего инструмента, среда натекает на него со скоростью
и = V . (8)
Рис. 3. Натекание среды на рабочий инструмент
Для описания течения по грани АВ (рис. 3) используется решение для обтекания конуса, у которого половина угла раствора равна а - р.
Для описания течения по грани АС (см. рис. 3) используется решение для обтекания конуса, у которого половина угла раствора равна р. Угол р неизвестен. Очевидно, что
0 < р < а. (9)
Задача определения угла р ставится следующим образом.
225
Если задать какое-либо значение угла ß, то из решения задачи об обтекании конуса определяются величины F и Q, притом, что величина U известна. Но F, Q и U должны удовлетворять уравнению (7). Поэтому уравнение (7) представляет собой трансцендентное уравнение относительно ß. Его решение получается с помощью программного комплекса MathCAD.
Таким образом, зная две материальные константы грунта - предел текучести при сдвиге ту и константу ц, характеризующую избыточное давление, при котором изменяется величина ту, можно найти как угол отклонения наконечника от горизонтали, так и величину силы сопротивления проколу (усилие прокола).
Список литературы
1. Процесс уплотнения грунта при проколе как течение жесткопла-стической среды / А.Б. Жабин, И.М. Лавит, А.С. Рыбаков, А.В. Поляков // Известия Тульского государственного университета. 2015. Вып. 7. Ч. 2. С.136 - 141.
2. Жабин А.Б., Лавит И.М., Рыбаков А.С. Математическое моделирование процесса прокола грунта симметричным рабочим инструментом // Известия Тульского государственного университета. 2015. Вып. 7. Ч. 2. С. 42 - 48.
3. Определение нагрузки, действующей на конусообразный рабочий инструмент при проколе грунта / А.Б. Жабин, И.М. Лавит, А.С. Рыбаков, А.В. Поляков // Известия Тульского государственного университета. 2015. Вып. 7. Ч. 2. С. 206 - 211.
Жабин Александр Борисович, д-р техн. наук, проф., zhabin.tulaamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лавит Игорь Михайлович, д-р физ.-мат. наук, проф., igorlavitayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рыбаков Александр Сергеевич, асп., hammerhla mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DETERMINING THE DIRECTION OF MOVEMENT OF THE WORKING TOOL IN THE ASYMMETRIC PUNCTURE
Zhabin A.B., Lavit I.M., A.S. Rybakov
A mathematical model describing the behavior of asymmetric working tool during the puncture of soil to create a curved borehole is given. Clay array of simulated hard-plastic medium, and a working tool completely solid cylinder with cut edge. Finally the approach, allowing to determine the angle of deflection of the working tool from its original position is described.
Key words: puncture, rigid-plastic medium curved borehole deviation of the working
tool.
Zhabin Aleksandr Borisovich, doctor of technical sciences, professor, zha-bin. tula@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lavit Igor Michailovich, doctor of physics and mathematics, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Rybakov Alexandr Sergeevich, postgraduate, hammerhlamail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ЗУБОРЕЗНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ МУФТ
Н.Д. Феофилов, Чинь Ань Туан
Рассмотрены системы координат, использованные при проектировании, изготовлении и эксплуатации зубчатых муфт. Показаны построение матриц и систем уравнений, переходы между системами координат, матрицы и системы уравнений обеспечения точности и повышения технологичности при обработке зубчатых муфт по методу огибания.
Ключевые слова: система координат, долбяк, фреза, втулка, обойма.
Муфта состоит из втулки и обоймы с прямыми эвольвентными зубьями. Для обработки обоймы используется долбяк, а для обработки втулки - фреза. При определении уравнений профиля зубьев втулки и обоймы по заданному уравнению поверхности инструментов используем формулы перехода из систем координат, связанных с зуборезным инструментом, к системе координат втулки и обоймы.
Характер контакта в торцовой плоскости зубчатой обоймы муфты, образованной долбяком, рассмотрен при построении станочного зацепления. Для описания станочного зацепления, в котором образуются рабочие поверхности зубьев обоймы, применяются следующие основные системы координат (рис 1):
