CC BY
61
УДК 622
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА КОНУСООБРАЗНЫЙ РАБОЧИЙ ИНСТРУМЕНТ ПРИ ПРОКОЛЕ ГРУНТА
А.Б. Жабин, И.М. Лавит, А.С. Рыбаков, А.В. Поляков
Описывается способ определения усилия уплотнения грунта при проведении прокола. Способ предполагает моделирование грунтового массива жесткопластиче-ской средой, а рабочего инструмента абсолютно твердым конусом. В итоге предлагается, полученная аналитическим путем, формула для определения усилия, затрачиваемого на уплотнения грунта при проколе.
Ключевые слова: прокол, жесткопластическая среда, математическое моделирование, усилие прокола.
Строительство скважин может осуществляться, в частности методом прокола. На этапе проектирования скважины крайне важной задачей является выбор оборудования, способного обеспечить необходимое усилие подачи для внедрения проходческого става и рабочего инструмента с заданными параметрами в грунт. Как известно, важнейшим показателем процесса создания скважины способом прокола является усилие, затрачиваемое на преодоление сил сопротивления грунта, называемое усилием прокола,
где Рпр - усилие прокола, кН; Ртр - усилие трения проходческого става о грунт, кН; Рсц - усилие сцепления проходческого става с грунтом, кН; Рупл - усилие, затрачиваемое на уплотнение грунта рабочим инструментом,
Таким образом, усилие подачи должно превосходить усилие прокола. Известно, что наибольшей компонентой усилия прокола является усилие, затрачиваемое непосредственно на уплотнении грунта Рупл. При этом нет единого и полного подхода к его расчету в отличие от остальных компонент Рпр. Таким образом, важной задачей является определения Рупл для заданного става, рабочего инструмента и грунта.
Найдем вначале касательную и нормальную нагрузку на рабочий инструмент. Касательная нагрузка
(1)
кН.
= $ , £
(2)
нормальная
йп =-!.
£
Здесь £ - часть площади конуса, к которой приложена нагрузка; дг и qв -составляющие распределенной нагрузки в сферических координатах. При вычислении £ радиальная координата изменяется от нуля до величины а.
Определение нагрузок по формулам (2) и (3) не совсем корректно. Их горизонтальные составляющие на самом деле самоуравновешены. Однако для нахождения вертикальной составляющей, а именно она ищется здесь, эти формулы подходят.
Как следует из рис. 1, сила сопротивления - проекция равнодействующей на ось г с обратным знаком - определяется формулой
Р = Qт соб а + Qn Бт а.
(4)
Рис. 1. К определению силы сопротивления
Найдем составляющие Qx и Qn.
Вновь обратимся к формуле (2). Так как оге не зависит от г, полу-
чим
2 •
Qx=tyS = т у па Бт а.
(5)
Здесь использована формула для боковой поверхности конуса с образующей а.
Вычисление Qn более сложно. Отметим, что на поверхности конуса £ее= 0, Р* = 0. В результате
Qn = -f Oee<« = ~¡{Sqq - p)dS = JpdS =
SS s
= xy¡(A\nr + B)dS.
' S
Дифференциал площади [1]
dS = 2кг sin adr.
Получим
а
Оп = х v 2я sin a J (^4 In г + B)rdr = О
(6)
(7)
= xy27csina
= хупа sin а
In а -
1
+ В
а
(8)
/
1
Ina— +£
2
Представим константу В в виде суммы:
В = В1+В2+В3. (9)
Так как а - размерная величина, в выражении (8) не должно быть слагаемых, содержащих Ina. Докажем это. При переходе к другим единицам, например, от метров к миллиметрам, величина а примет новое значение а2 и множитель перед А изменится с величины Ina на величину
In4X0 физически недопустимо, поэтому получим
Вх =-А Ina. (Ю)
Как показывают расчеты, существует предельное значение А:
Aq = lim А = -2л/з . Г ц \
ос—>0 v ;
Представим константу А в виде
А = Ао-е, (12)
где е - функция угла а.
Из физических соображений ясно, что если конус вырождается в иглу( а —> 0 ), сопротивление грунта сводится только к одной касательной нагрузке, то есть
lim ¿/q=0. а—>0
Поэтому выражение в квадратных скобках формулы (8)
-±{А0-е) + В2+В3
(13)
(14)
должно стремиться к нулю при а ® 0 :
В2 = 4>. в3 , (15)
2 2 3 2
где ц некоторая положительная константа, множитель 1 введен для удобства. Формула (8) примет вид
.2^ а 1 + т 2
Возникает вопрос, как определить константу р. С этой целью вводим в рассмотрение среднее давление как
Оп = -уКа б1Па ^ е, (16)
= ^От = -У 1-+Т е (17)
Рассмотрим отношение этого давления к пределу текучести при
сдвиге
ра 1 + и
Ц = = ~^е. (18)
Су 2
Эта величина достигает максимума при а = 90° (вдавливание цилиндра). Получим
т =—-1. (19)
е
Вернемся к формуле (4). С учетом соотношений (5) и (6) она примет
вид
Р = - у ка 2 б1п а
1 + и
с°б а---— е Б1п а
2
(20)
Запишем эту формулу по-иному. Пусть Я - радиус цилиндрической части наконечника. Тогда выражение (20) примет вид
/ 1 I II л
. (21)
Р = к- уЯ 2
1 + и,
&2а-\--— е
2
V
При а = 90° получим
Р = к— уЯ 21-т е. (22)
Эта формула может служить для экспериментального определения величины ц.
Представляет интерес нахождение зависимости Р(а) и таким образом определение оптимального угла конусности наконечника.
Следует отметить, что поля скоростей и давления имеют особенность в точке V = 0 (в вершине конуса). Это физически невозможный результат объясняется реальной геометрией наконечника. Реальные наконечники имеют закругления. Отказ от закругления объясняется так же, как
209
и выше, стремлением построить математическую модель, способную давать количественные результаты. В этом настоящая работа следует исследованию В.В. Соколовского [2], в котором проявляются такие же особенности.
Таким образом, полученная аналитически формула (21) может служить для определения искомой компоненты усилия прокола, характеризующей сопротивление грунта уплотнению рабочим инструментом.
Список литературы
1. Корн Г., Корн Т. Теоретическая физика / М.: Изд-во «Наука», 1973. 804 с.
2. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Изд-во «Высшая школа», 1969. 608 с.
Жабин Александр Борисович, д-р техн. наук, проф., zhabin.tulaamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лавит Игорь Михайлович, д-р физ.-мат. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рыбаков Александр Сергеевич, асп., hammerhlamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Поляков Андрей Вячеславович, д-р техн. наук, доц., polva.koff-ana.mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DETERMINING THE LOAD ACTING ON THE CONE-SHAPED WORKING TOOL
PUNCTURE GROUND
A.B. Zhabin, I.M. Lavit, A.S. Rybakov
The paper describes a method for determining soil compaction efforts at pro-administered puncture. The method involves the modeling of soil mass rigid-plastic medium, as a working tool completely solid cone. As a result, it is proposed that obtained analytically, the formula for determining the efforts of opens up, on-compaction puncture.
Key words: puncture, rigid-plastic medium mathematical modeling, force the puncture.
Zhabin Aleksandr Borisovich, doctor of technical sciences, professor, zhabin. tulaa mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lavit Igor Mikhailovich, doctor of physics and mathematics, professor, igorla-vitayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Rybakov Alexandr Sergeevich, postgraduate, hammerhlamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Polyakov Andrey Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, docent, polyakoff-an@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.746:669.14
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫДАЧИ КРЫШЕК В РОТОРНУЮ ЗАКАТОЧНУЮ МАШИНУ
А.В. Дубчинский
Рассмотрена усовершенствованная конструкция устройства автоматической выдачи крышек роторной закаточной машины. Приведена математическая модель процесса выдачи крышки из магазина, а также результаты экспериментальных исследований, подтверждающие адекватность математической модели.
Ключевые слова: роторная закаточная машина, устройство выдачи крышек, математическая модель, экспериментальные исследования.
Во второй половине ХХ века на мировом рынке сельскохозяйственного, автотракторного и пищевого машиностроения обозначилась устойчивая тенденция создания технологических систем на базе роторных машин как для массового производства деталей промышленной техники, так и для выпуска продуктов питания [1 - 4].
Одной из таких областей эффективного применения роторных машин является консервная промышленность.
Анализ современного состояния российской консервной промышленности показывает, что на действующих предприятиях более 91 % парка закаточных машин имеют срок эксплуатации более 12 лет при среднем сроке службы до полного капитального ремонта около 7 лет. На российском рынке сложился устойчивый дефицит нового закаточного оборудования, восполняемый в основном за счет итальянских, испанских, немецких, а за последние несколько лет и китайских производителей. В настоящее время на территории нашей страны роторные закаточные машины практически не производятся, исключение составляют компании ОАО «Конструкторское бюро автоматических линий им. Л.Н. Кошкина» (г. Климовск, Московской обл.) и Российско-иранская компания «Лингер Сибирь» (г. Новосибирск) [5]. Отечественная консервная промышленность остро нуждается в современных роторных закаточных машинах производительностью 200...400 банок/мин.
