Проектирование системы координат зуборезных инструментов для зубчатых муфт Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

A mathematical model describing the behavior of asymmetric working tool during the puncture of soil to create a curved borehole is given. Clay array of simulated hard-plastic medium, and a working tool completely solid cylinder with cut edge. Finally the approach, allowing to determine the angle of deflection of the working tool from its original position is described.

Key words: puncture, rigid-plastic medium curved borehole deviation of the working

tool.

Zhabin Aleksandr Borisovich, doctor of technical sciences, professor, zha-bin. tula@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lavit Igor Michailovich, doctor of physics and mathematics, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Rybakov Alexandr Sergeevich, postgraduate, hammerhlamail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.833

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ЗУБОРЕЗНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ МУФТ

Н.Д. Феофилов, Чинь Ань Туан

Рассмотрены системы координат, использованные при проектировании, изготовлении и эксплуатации зубчатых муфт. Показаны построение матриц и систем уравнений, переходы между системами координат, матрицы и системы уравнений обеспечения точности и повышения технологичности при обработке зубчатых муфт по методу огибания.

Ключевые слова: система координат, долбяк, фреза, втулка, обойма.

Муфта состоит из втулки и обоймы с прямыми эвольвентными зубьями. Для обработки обоймы используется долбяк, а для обработки втулки - фреза. При определении уравнений профиля зубьев втулки и обоймы по заданному уравнению поверхности инструментов используем формулы перехода из систем координат, связанных с зуборезным инструментом, к системе координат втулки и обоймы.

Характер контакта в торцовой плоскости зубчатой обоймы муфты, образованной долбяком, рассмотрен при построении станочного зацепления. Для описания станочного зацепления, в котором образуются рабочие поверхности зубьев обоймы, применяются следующие основные системы координат (рис 1):

O2 Х2 У2 z 2 - жестко связанная с обоймой; O30 Х30 y зо Z30 - промежуточная система координат; O01X01 yoiz01 - жестко связанная с производящим долбяком, образованным движением режущих кромок долбяка;

O40 Х40 y 40 z 40 - неподвижная система координат. Матрица перехода от системы координат O30 Х30 У30 Z30 к системе координат O 2 x-2 У 2 z 2

cos j 20 sin j 20 0 0 - sin j20 cos j20 0 0 0 0 10 0 0 0 1 Уравнения перехода от системы координат O30 Х30 У30 Z30 к системе координат O2Х2У2z2

x2 = x30 cos j2 + У30 sin j2; У2 = -x30 sin j2 + У30 cos j2; (2)

z 2 = z30

M

230

(1)

Рис. 1. Схема координатных систем при изготовленииэлементов

Матрица перехода от системы координат O40 Х40 y 40 z 40 к системе координат O01Х01У01 z 01

M

0140

cos j10 - sin j10 0 0

sin j10 cos j10 0 0

00 00 10 01

(3)

M

3001 -

cos j 20 - sin j 20 0 0

0 0 1 0

aw 0

h1 1

(5)

Уравнения перехода от системы координат O40 Х40 y 40 z 40 к системе координат O 01Х01 y 01 z 01

Х01 - x40 cos j1 + y40 sin j1; y01 --x40 sin j1 + y40 cos j1; (4)

z01 - z40.

Матрица перехода от системы координат O01Х01 y01 z01 к системе координат O30x30y30z30

sin j 20 cos j20 0 0

Уравнения перехода от системы координат O 01Х01 y01 z 01 к системе координат O30 Х30 y30 z30

Х30 - Х01 cos j20 + y01 sin j20 + aw; у30 --X01sin j20 + y01 cos j20; (6)

,z30 - z01 + h1.

Матрица перехода от системы координат O01Х01У01 z01 к системе координат O 2Х2У 2z2

cos( j10 - j20) sin( j10 - j20)

- sin( j10 - j20) cos( j10 - j20) 00

00

M

201

0 0 1 0

a

h1 1

(7)

Уравнения перехода от системы координат O 01Х01У01 z 01 к системе координат O2Х2У 2z2

\x2 - x01 cos( j10 - j20 ) + У01 sin( j10 - j20 ) + aw ; У2 --x01sin(j10 - j20 ) + У01cos(j10 - j20); (8)

.z2 - z01 + h1.

Величины и Н\ в матрицах (5), (7) и уравнениях (6), (8) определяются из выражений

а

= Го - Г01 и И\ = Ь .

(9)

где го - радиус делительной окружности обоймы; Г01 - радиус делительной окружности долбяка; Ь - ширина зубчатого венца обоймы.

Из уравнения (8) рассчитываются координаты боковой поверхности обоймы в системе координат О2 х^ У2 2 2 (рис 2).

В процессе зубонарезания фреза и зубчатой венец втулки образуют пару винтовых колес с перекрещивающимися осями. Для исследования станочного зацепления используем пять взаимосвязанных координатных систем (рис.1):

Осхсус2с - неподвижная система координат станка;

О1Х1 у121 - система координат, связанная с заготовкой (втулка);

03 Х3 уз 23 - промежуточная система координат, повернутая на угол Фз вокруг оси Осхссистемы координат Осхсус2с и движущаяся в этой системе с продольной подачей вдоль оси Ос2с;

О о хо У 0 20 - система координат фрезы, расположенная на ее торце и вращающаяся вокруг оси О3 Х3 в системе координат О3 Х3 уз 23 ;

04 Х4 у 4 2 4 - система координат режущего зуба.

Рис.2. Профили зубчатых долбяка и обоймы 1 - эвольвентная зубчатая обойма; 2 - долбяк; 3 - профиль зуба обоймы при обработке долбяком

Для определения координат контактных точек в выбранных системах координат воспользуемся матричным преобразованием.

Матрица перехода от системы координат вращающейся заготовки О1Х1 у121 к системе координат стола станка Осхсус2с

cos ji - sin ji 0 0

Mci = sin ji 0 cos ji 0 0 i 0 hc . (i0)

0 0 0 i

Уравнения перехода от системы координат O\ x\ y i zi к системе координат Ocxcyczc

хс = xj cos ji - yi sin ji; Ус = xj sin ji + yjcos jj; (11)

z с = zi + кс

где hc - расстояние от плоскости стола станка до базовой плоскости заготовки; jyzci - текущий угол поворота заготовки вокруг оси Oczc (фаза

зацепления с инструментом). Для правозаходных фрез j yzci подставляется

со знаком «+», для левозаходных фрез - со знаком «-». Обратная матрица

M

ic

cos ji sin ji - sin ji cos ji

0 0

0 0

0 0 i 0

0 0 hc i

(i2)

Уравнения перехода от системы координат Oc xc yc zc к системе координат Oi xi yi zi

rxi = хс cos ji + ус sin ji; yi =- Хс sin ji + Ус cos ji; (i3)

zi = zс - кс.

Матрица перехода от системы координат стола станка Ocxcyczc к системе координат O3 x3 уз z3

0 0 - awi

cos j3 sin j3 - hi sin j3 - sin j3 cos j3 - hi cos j3 0 0 i Уравнения перехода от системы координат Oc xc yc zc к системе координат O3x3У3z3

x3 = xс - awi;

У3 = Ус cos j3 + Zс sin j3 - hisin j3; (i5)

z3 = -ус sin j3 + zс cos j3 - hi cos j3 23i

M3c =

(i4)

где фст0 = ±7т0 - угол наклона фрезы (фрезерного суппорта) относительно оси Осус базовой системы координат Осхсус2с; 7т0 - угол подъема витков фрезы на расчетном цилиндре;

Ы

^21

Ф1 -Ф12с1

Б21

Ф1

2 -р

ф12с1

+ Ыс + Ь\;

(16)

2 -р

+ И,

Перемещение инструмента с продольной подачей. Верхнее значение - для попутного фрезерования, нижнее значение - для встречного фрезерования; Ф12с1 - начальное значение фазы зацепления, при котором режущая кромка начнет формообразование бокового профиля у окружности вершин зубьев; s2l - продольная подача инструмента за оборот заготовки; аМ11 - межосевое расстояние в передаче фреза-заготовка.

Обратная матрица

0

Мс3 =

соб ф3 бш ф3 0

0

- бш ф3 соб ф3 0

ам1 0

И1 1

(17)

Уравнения перехода от системы координат О3 Х3 У3 23 к системе координат ОсХсус2с

хс = х3 + ам>1;

Ус = У3 соб Ф3 - 23 бш Ф3;

2с = У3 БШ Ф3 + 23 СОБ Ф3 + И1.

(18)

Матрица перехода от системы координат О3 х3 у3 23 к системе координат вращающейся фрезы О0 Х0 У0 20 имеет вид

М

03

соб ф 2 0

0 1

БШ ф 2 0

0 0

БШ ф 2 0 0 0

СОБ ф2 0

(19)

Уравнения перехода от системы координат О3 х3 у3 23 к системе координат О0х0у020

хо = х3 соб ф2 - 23 Б1п ф2;

у о = уз;

го = хэ в1п ф2 + 23 соб ф2.

(20)

Обратная матрица

М 30 =

соб ф 2 0 в1п ф 2 0

0 10 0

- в1п ф 2 0 соб ф 2 0

0 0 0 1

(21)

Уравнения перехода от системы координат О0Х0У0 20 к системе координат О3Х3уз23

Х3 = Х0 СОБ ф2 + 20 Б1П ф2;

Уз = уз;

23 = -х0 б1п ф2 + 23 соб ф2

(22)

(ф1 -ф 7Г1н ) 21 , ^ где ф2 = — - угол поворота фрезы вокруг оси О0у0; 21 - чис-

20

ло зубьев заготовки; 2 0 - число заходов фрезы.

Учитывая специфику зубофрезерных станков, в которых движение резания направлено против часовой стрелки, в матрицах (19) и (22) угол ф 2 следует принимать со знаком «-».

Матрица перехода от системы координат инструмента О0 Х0 у0 20 к системе координат режущего зуба О4 Х4 у 4 2 4

соб[тш(/з -1)] 0 б1П[Тш(/З -1)] га0

0 1 0 - а / 210

- Б1п[Т10(г'з -1)] 0 СОБ[Тш(/З -1)] 0

0 0 0 1

м

40

(23)

где а = 1у0 ± Рх0 20О3 -1).

Уравнения перехода от системы координат О0Х0у0 20 к системе координат О4 х4 у4 24

х4 = х0 соб[Х10 0'з -1)]+ 20 Б1п[т10('3 -1)]+ га0';

у4 = у0 - а / 210; (24)

4 = -х0 Б1п[Х10(г'з -1)]+ 20 соб[^10 (г3 -1)].

Обратная матрица

со^шОэ -1)] 0 - Бт^оОз -1)] - га0 со^ГшОз -1)

0 1 0 - а/210

81п[х1о(г'з -1)] 0 СО^10('з -1)] га0 81п[тшО'з -1)]

0 0 0 1

М04 =

(25)

Рис. 3. Профили зубчатых фрезы и втулки: 1 - эвольвентная зубчатая обойма; 2 - фреза; 3 - профиль зуба втулки при обработке фрезой

Уравнения перехода от системы координат О4 Х4 у4 24 к системе координат О0 Х0 У0 2 0

Х0 = X4 соБ^ю ('з -1)]- 24 эт^юО'з -1)]- га0 СОв[тШ('з -1)]; У0 = У4 -а/210; (26)

20 = X4 вт[тш(/з -1)] + 24 СОБ^ю ('з -1)] + . + Га0 Б1П[Х10('з -1)1 где Х10 = 2р / 210 - угловой шаг стружечных канавок фрезы; 'з - порядковый номер режущего зуба фрезы в витке, который контактирует с номинальной боковой поверхностью заготовки. При начальном угле контакта Фгс1н номер первой точки 'з = 1.

Из уравнения (1з), (18), (22) и (26) получим координаты боковой поверхности втулки в системе координат О1хУ121, которые образованы после нарезания по методу обкатки фрезой (рис з).

Список литературы

1. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Изд-во «Наука»,

1968.

2. Колобаев А.В. Профилирование технологических винтовых поверхностей сборных червячных фрез: дис. ... канд. техн. наук Тула, 2010.

Чинь Ань Туан, асп., tuantrinh85yq@,gmail.com Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Феофилов Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., [email protected] , Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE DESIGN COORDINA TE SYSTEM GEAR FOR GEAR COUPLINGS Trinh Anh Tuan, N.D. Feofilov

The coordinate system used in the design, manufacturing and operation of gear couplings is considered. Construction of a matrix and systems of equation, conversions between coordinate systems, matrices and systems of equations ensure the accuracy and improve the workability in the processing of toothed couplings by the method of diffraction are shown.

Key words: coordinate System, the RAM, cutter, bushing, clip.

Trinh Anh Tuan, postgraduate, tuantrinh85yq@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Feofilov Nikolay Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, feofi-lovndayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University